1、人教B高中數學選修45絕對值不等式的解法（一）教學設計 一、教材分析 絕對值不等式的解法是普通高中課程標準試驗教科書人教B版選修4-5第一章1.3.1的內容，“絕對值不等式”是“不等式的解法”中的一種類型，它是在學生學習了不等式的概念、基本性質等相關知識的基礎上，進一步研究不等式的解法與應用.本節內容通過絕對值的幾何意義研究含有一個絕對值 ax?與ax?型的絕對值不等式解法，強化了絕對值運算的作用，為學生奠定了思維基礎，進而學習axbc?與axbc?型的絕對值不等式的解法，培養學生的運算能力，為下一節學習含有兩個絕對值的不等式的解法做了知識與思維方法的儲備，充分體現了本章知識的完整性與系統性，

2、切實起著承前啟后的作用. 本節知識內容充分蘊含著數形結合、分類討論、函數與方程、化歸與轉化等數學思想方法，在高中數學的學習中有廣泛的應用.如在基本初等函數的圖象的畫法與變換，求點到直線（平面）的距離等有重要的工具性作用，是培養學生數學思維能力、落實數學核心素養的良好載體. 二、學情分析 (1)學生已經在初中、必修5、本教材1.1.2中學過不等式的性質、解不等式、不等式組的解法等，已經具備處理不等式的一些基本方法和技能. (2)學生已經掌握了絕對值的定義、幾何意義、對絕對值已經有了一定的了解. (3)在基本初等函數及解析幾何初步的學習中學生已經體會到絕對值的工具作用. 三、教學目標 1、知識與技

3、能： (1)會解含一個絕對值 ax?與ax?型的絕對值不等式，掌握axbc?與axbc?型的絕對值不等式的解法. (2)理解絕對值不等式的解法思想:等價轉化.能將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養學生化歸的思想和轉化的能力. (3)會用數軸作為工具與函數思想來解含絕對值不等式，培養學生數形結合思想的應用意識與能力. 2、過程與方法： (1)培養學生觀察、分析、比較、歸納與類比能力，體驗從特殊到一般的研究問題方法. (2)通過絕對值的幾何意義強化學生對數形結合思想的認識，通過絕對值運算的意義應用強化學生對分類討論的思想的應用，進而深化整體換元、函數與方程、等價轉化等思想方法的運用

4、. 1 3、情感態度與價值觀： （1）感受絕對值在解決理論問題與實際問題中的作用，體會絕對值的作用與價值. 進一步認識合作學習的意義，增強學生的合作交流意識與能力. （2）培養勇于探索的精神，同時體會事物間普遍聯系的辯證關系，滲透了事物聯系的普遍性，相互轉化的觀點，學習從不同角度分析、思考的思維方式. 四、教學重點、難點 教學重點：axbc?與axbc?型的絕對值不等式的解法. 教學難點：如何用等價轉換思想把含絕對值axbc?與axbc?型的不等式化為不含絕對值的不等式，以及數學思想方法在本節中的運用. 五、學法與教學模式 1、學法： （1）自主學習：引導學生獨立思考，動手、動腦主動參與教學.

5、 （2）合作學習：學生分組討論，合作交流，培養學生合作意識. （3）探究學習：引導學生主動探索新知，掌握解決問題的方法. 2、教學模式： 以“學生為主體，教師為主導”為指導思想，在教師的啟發指導下，學生通過小組合作交流，以“銜接導入新知形成例題講解強化訓練歸納總結”為教學模式，通過學生自主、合作、探究學習，達成本節教學目標. 教學環節 教學內容 師生活動 及設計意圖 銜 接 導 入 問題1：x是怎么定義的？x幾何意義是什么？ 絕對值定義（代數意義）： ?0000xxxxxx， x的幾何意義：數軸上表示x對應的點到原點的距離. 思考：ax?的幾何意義是什么？ 問題2：3的絕對值等于幾？?3的絕對

6、值等于幾？絕對值等于3的數是誰？在數軸上表示出來 絕對值不等式|x數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？ 變式:求滿足下列條件 由舊知引入新課激發學生學習興趣，為解絕對值不等式做好鋪墊. 讓學生體會由特殊到一般的數學思想. 借助數軸回答問題，通過絕對值的幾何意義，運用數形結合思想解決問題. 由簡單到復雜，由具體到抽象，得到結論.由特殊到一般，符合學生的認知規0 1 2 3 -3 -1 -2 |3，請同學們思考由絕對值的意義你能在x的范圍. 六、教學過程 2 新 知 形 成 例 題 講 解 強 化 訓 練 ,ax?x值為？ xax,?的取值范圍？ xax,?的取值范圍？ 知識點1：

7、 絕對值不等式|(0)xaa?的解集為,aa?； |(0)xaa?的解集為(,)aa?. 思考與討論：如果0a，以上兩個不等式解集是什么？ 例1：解下列不等式. （1）1?x （2）3?x （3）0x （4）2?x 知識點2： axbc?與axbc?型的絕對值不等式的解法. 例2：解不等式. (1)231x? (2)215x? 思考與討論：此題還有沒有其他解法？ (1)整體換元思想（整體換元） (2)代數意義法（分類討論） (3)平方法（等價變形） (4)圖像法（數形結合） 例3.解不等式：(0)xabb?. 練習:解下列關于x的不等式. (1)732x? (2)(0)xabb? (3)221

8、5x? 律，為下面學生自主概括知識做鋪墊. 學生分組討論，合作探究，培養學生善于思考并發現問題、解決問題以及抽象概括的能力. 學生自主完成，完善學生的認知結構，規范學生解答步驟，培養學生動手操作能力，提高運算速度和正確率. 由淺入深，培養學生能將含絕對值的不等式利用整體（換元）同解變形為不含絕對值的不等式，培養學生化歸的思想和轉化的能力. 學生自主討論，小組合作，激發學生思維尋找新的方法.引導運用高中數學思想方法解決本節例2中解不等式的問題，個別位置教師加以點撥. 強化練習，能力拓展，加深學生對解決絕對值不等式方法的理解.培養學生分析解決問題的能力. 3 歸 納 小 結 布 置 作 業 板 書 設 計 課堂小結 1、內容 （1）絕對值的幾何意義； （2）xa與ax?型的絕對值不等式的解法； （3）axbc?與cbax?型的絕對值不等式的解法. 2、思想和方法： (1)從特殊到一般 (2)數形結合 (3)化歸與轉化 (4)分類討論 作業：（1）（必做）課本12頁練習A 1，3，5，6. （2）（選做） 解不等式23()xmm?R； 已知不等式?的值，求的解集是bbx2,4-3?. 板書設計： 1.3.1絕對值不等式的解法 1.絕對值的幾何意義. 2.xa與ax?型的絕對值 不等式的解法. 3.axbc?與cbax?型的絕對值不等式的解法