1、九年級（上）第二次月考數學試卷 2438分）一選擇題（共分，共小題，每小題 y=1） 下列四個點，在反比例函數 的圖象上的是（ 1 6 C32DAB16 24）（），），（，A152BA處樹小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長為，然后在米（如圖） AC32）為 立一根高米，則樓高為（米的標桿，測得標桿的影長 22.5C15 DA10 B12 米米米米 3m） 若函數為反比例函數，則 的值為（ 1 DA1 B1 C± 4）一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（ DA B C ABC5ABC） 為（ 在，則中， A B等邊三角形直角三角形 C60D °是

2、頂角為鈍角的等腰三角形含的任意三角形 yy56y33）都在反比例函數若點（，圖象上，則（），（， ），（ ，312 yyyAyy Byy CyyDyyy213221113233 sinA7ABC） 如圖所示， 的頂點是正方形網格的格點，則的值為（ ABC D2 04acy=ax8bx個結論：）的圖象如圖所示，下列+（如圖，已知二次函數 bc0b0ac0a2b4a） 其中正確結論的有（+；+； C DA B 2173分）二、填空題（共分，共小題，每小題 =tantan30=19?°度 若，則為銳角， xAAMy=mx10By=A軸，作如圖，、兩點，一次函數與反比例函數過點的圖象交于 =

3、3kMBMS，則垂足為 ，連接，若的值是 ABM 1111”“畫某個二次函數圖象時，頁，用在我們剛剛學過的九年級數學下冊課本第描點法 列了如下表格： 8 5 6 7 3 x 4 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 x=9y= 時， 根據表格上的信息回答問題：該二次函數在 22ky= hx1y=ax12y=x+化成 （的形式，則用配方法將二次函數）+ 13y=kxy=x0A1ak= （，如圖，直線 與雙曲線（）交于點，則 14ABCDEABCEABCDBAD落在中，點在如圖，在矩形，使點邊上，沿折疊矩形FAB=4BC=5tanAFE 的值為，則，處若邊上的點 BCD3015AB處觀察，當分別

4、表示兩幢相距如圖，已知米的大樓，小明在大樓底部點、ACDAB30的像，那么的玻璃幕墻看到大樓仰角增大到的頂部點度時，恰好能通過大樓 AB米 的高度為 大樓 75分（共三、解答題： 16計算 10 tan302cos4517°°+）+（） 2 3 sin452°（）|）（+|×DEBC17AB表示）的影如圖，路燈下一墻墩（用線段，小明（用線段表示）的影子是 MNEFM，在子是處有一顆大樹，它的影子是 1P；）指定路燈的位置（用點（表示） 2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（ D3，試畫圖分析小明能否看見大樹（）若小明的眼睛近似地看成是點 y=5x=3xy18

5、y=yyxy2，當時，與）成正比例，并且當成反比例，與（已知2211 x=1y=1xy之間的函數關系式時，；求與 5y=5Cy=kxbA219，如圖，+的圖象與反比例函數，一次函數的圖象交于點 xynBD軸于點軸于點，交，交 by=kxy=1的表達式；+（）求反比例函數和一次函數 AOCOCOA2的面積，求）連接（ xkx3b的取值范圍時，請寫出自變量+）當（ DA20AB的仰角處時用測角儀測燈桿頂端的高度，結果他在小剛學想測量燈桿1.6AAFG=45AEG=308C°°，又知測角儀高米來到的仰角，然后向前走了處，又測得 1.73AB）（結果保留一位小數；參考數據：米，求燈

6、桿的高度 2 321y=ax1bx20已知二次函數（+、的圖象經過點（），） 1）求二次函數的解析式；（ 2）畫出它的圖象；（ 3）寫出它的對稱軸和頂點坐標（ 2 x=2322y=xbxcA0）且對稱軸是直線如圖，已知二次函數（+，+的圖象經過點 1）求該函數的表達式；（ 2PBCABCP2的坐標的面積是的面積的倍，求點（）在拋物線上找點，使 DBC23處測的高度，他們在斜坡上如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹B6A30BA°處測得大樹頂端在處，米到達坡底朝大樹方向下坡走，的仰角是得大樹頂端48FAE=30sin480.74°°°，的仰角是，求

7、大樹的高度（結果保留整數，參考數據：，若坡角 1.731.110.67cos48tan48°°）， 九年級（上）第二次月考數學試卷 參考答案與試題解析 2483分）小題，每小題一選擇題（共分，共 1y=） 的圖象上的是（ 下列四個點，在反比例函數 12 63BD24 C1A6 ）（，）（，（） 反比例函數圖象上點的坐標特征【考點】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷【分析】 =6613624=82=616=，）×（×，×（【解答】解：）×（） 2y=3的圖象上點（）在反比例函數， D故選 ABA152處樹米（如圖）為，然后在小明

8、在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長 32AC）米，則樓高為（立一根高 米的標桿，測得標桿的影長 為 D22.5 10 B12 C15A米米米米 相似三角形的應用【考點】經過物體頂部的在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，【分析】 太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解 =解：【解答】 =，即 =10米樓高 A故選 m3） 若函數為反比例函數，則的值為（ 1 DC1 AB1 ± 反比例函數的定義【考點】 m的值【分析】根據反比例函數的定義即可求出20 1m2=m1【解答】解：根據題意得：，且 m=1解得： D故選 4） 一

9、個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（ DC A B 簡單幾何體的三視圖【考點】 根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【分析】 C【解答】解：從上面看，是正方形右下角有陰影，故選 ABC5ABC）為（ 在 中，則 BA 等邊三角形直角三角形 C60D°是頂角為鈍角的等腰三角形的任意三角形含 特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方【考點】 =02cosBtanA3=0，進而利用特【分析】首先結合絕對值以及偶次方的性質得出， 殊角的三角函數值得出答案2 2cosBtanA3=0，）【解答】解：（|+| 2cosB=0tanA3=0， tanA=cos

10、B=， B=30A=60°°， ABC為直角三角形 A故選： y3y365y）， ）都在反比例函數），（若點（ ，），（圖象上，則（，321 yy yyDyy yyyyAy ByC212233112313 反比例函數圖象上點的坐標特征【考點】yyy的值，然后比較大、【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，分別計算出321 小即可 x=3=yx=3=5x=yy=，時，時，；當解：當【解答】時，；當312 yyy所以312 C故選 ABC7sinA） 的值為（的頂點是正方形網格的格點，則如圖所示， C DA B 銳角三角函數的定義；勾股定理【考點】 利用網格構造直角三角形，根

11、據銳角三角函數的定義解答【分析】 OBDBD=BCCDAB，連接【解答】解：如圖：在于點正上方找一點交，使 ABCD，根據網格的特點， AOCRt中，在 =CO=； AC=； =sinA=則 B故選： 2 4y=axabxc08個結論：+）的圖象如圖所示，下列+如圖，已知二次函數（ 02bc4a0a0bbac）+ ；+其中正確結論的有（+； BA C D 二次函數圖象與系數的關系【考點】 0a正確；【分析】首先根據拋物線開口向上，可得，故 b0x=0正確；，可得然后根據拋物線的對稱軸為直線，故20yx=ay=axbxc010bca，+（）的圖象，可得當時，根據二次函數，所以+ 正確故200yx

12、=20acy=axbxc2b4a，故+，所以時，+根據二次函數+（）的圖象，可得當+ 不正確； A故選 解：拋物線開口向上，【解答】a0 正確；，故 x=0，拋物線的對稱軸為直線 b0正確；，故 y0x=1，當時， 0bac，+ 正確；故 0x=2y，時， 04a2bc，+ 錯誤；結論 綜上，可得正確的結論有： A故選 2173分）小題，每小題分，共二、填空題（共 tantan30=1=609?°度若 為銳角，則 特殊角的三角函數值【考點】 tan30=tan°的值【分析】本題可根據，得出的值，再運用三角函數的特殊值解出 =1tantan30=tan30°

13、6;?，【解答】解： tan=， 為銳角，又 =60° 60故答案為： xABAMAy=mx10y=軸，兩點，作的圖象交于、如圖，一次函數與反比例函數過點 MBMk=3S3，連接，則，若 的值是 垂足為ABM k的幾何意義；反比例函數圖象的對稱性反比例函數系數【考點】ABMk的面積由反比例函數圖象的對稱性和反比例函數系數的幾何意義可得：【分析】 AOM2k=2SS=面積的倍，為|AOMABM S=k=k=3S=3=2S【解答】|，|解：由題意得：，則AOMAOMABM 3故答案為： 1111”“畫某個二次函數圖象時，描點法頁，用在我們剛剛學過的九年級數學下冊課本第 列了如下表格： 8

14、 7 4 5 6 x 353.553.53y7.57.x=y根據表格上的信息回答問題：該二次函數時 二次函數的圖象【考點】x=9x=3時的函數值相和當【分析】根據二次函數的圖象關于對稱軸對稱并觀察表格知當 x=9時的函數值等，據此可以求得當x=8x=4時的函和當【解答】解：二次函數的圖象關于對稱軸對稱，且觀察表格知低昂 數值相等， x=3x=9時的函數值相等，當和當 x=3y=7.5，當時 x=9y=7.5時當 7.5故答案為 22x1ky=12xy=x1y=axh）用配方法將二次函數的形式，則（ +）化成+（ 2 二次函數的三種形式【考點】【分析】利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數

15、的一半的平方來湊完全平方式， 把一般式轉化為頂點式 2x1y=x ，解：+【解答】 22x11 =x，）+（ 2 x1=，）（ 2 1xy=，）即（ 2 1x故答案是：（） 13y=kxy=x0A1ak=2 ，則如圖，直線與雙曲線（）交于點（，） 反比例函數與一次函數的交點問題【考點】 直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可【分析】 0A1ay=kxy=x，）交于點，（【解答】解：直線與雙曲線）（ a=2k=2， 2故答案為： ADCEABCDB14ABCDEAB落在折疊矩形在，使點如圖，在矩形邊上，沿中，點 AFEtanFAB=4BC=5的值為 邊上的點處若 ，則 【考點】翻折變換（折疊

16、問題）ABCDA=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5°，由，【分析】由四邊形，是矩形，可得：EFC=B=90CF=BC=5DCF=AFE°，即可得，折疊的性質可得：，由同角的余角相等，RtDCF 中，即可求得答案然后在ABCD 是矩形，【解答】解：四邊形A=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5 °，EFC=B=90CF=BC=5 °，由題意得：，AFEDFC=90DFCFCD=90 °°，+，DCF=AFE ，RtDCFCF=5CD=4 ，在，中，DF=3 ， tanAFE=tanDCF= 故答案為： B15ABCD30處觀

17、察，當如圖，已知、米的大樓，小明在大樓底部點分別表示兩幢相距ACDAB30的像，那么的玻璃幕墻看到大樓仰角增大到的頂部點度時，恰好能通過大樓 20AB米 的高度為 大樓 - 仰角俯角問題解直角三角形的應用【考點】30BD=30RtBDEED°的長度，根據題意恰好，米，在中，可求得【分析】根據仰角為CDABAAB=2ED 的像，可得的頂部點的玻璃幕墻看到大樓能通過大樓RtBDE 中，【解答】解：在EBD=30BD=30 °米， =tan30°， ED=10，解得：（米） A30CDAB的像，度時，恰好能通過大樓的頂部點當仰角增大到的玻璃幕墻看到大樓 AB=2DE=2

18、0（米） 20故答案是： 75分三、解答題：（共 16計算 10 72cos451tan30°°+（）（）（ 2 3sin45 2°|）（+|）×（ 二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【考點】1第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項【分析】（）原式第一項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角的三角函數值利用零指數冪法則計算，第四項利用負指數冪法則計算， 計算即可得到結果；2）根據二次根式、特殊角的三角函數值、負整數指數冪、絕對值的意義運算，再根據實（ 數的運算順序即可得出答案 10 712cos45tan30°

19、76;+（）+（）【解答】解：（） 212=2 +×+× 1 21=2+ =； 2 sin4532°|）+|×）（ 3=241）+（× 1 34=2+ =2 DEBCAB17表示）的影表示）的影子是如圖，路燈下一墻墩（用線段，小明（用線段 EFMMN處有一顆大樹，它的影子是，在子是1P ；（表示）指定路燈的位置（用點2 ）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3D ，試畫圖分析小明能否看見大樹（）若小明的眼睛近似地看成是點 中心投影【考點】根據中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光【分析】DEAB的頂端和影子的頂端連接并延長

20、可交于一點，即點光源的位置，源所以分別把和GMMNMNN是再由點光源出發連接的直線與地面相交即可找到頂部影子的頂端線段 GMD處于視點的盲區，則看不到大樹，大樹的高若小明的眼睛近似地看成是點 P1是燈泡的位置；【解答】解：（）點 MG2是大樹的高（）線段 GM3D處于視點的盲區）視點（看不到大樹， y=5x=3xyx2y18y=yy，當成反比例，時，與（與）成正比例，并且當已知，2211 xy=1yx=1之間的函數關系式與時，；求 待定系數法求反比例函數解析式【考點】x=3y=yy時，【分析】根據題意設出反比例函數與正比例函數的解析式，代入，再把當21xyyy=y=5x=11之間的函的關系式，

21、求出未知數的值，即可求出代入關于，當與時， 數關系式 2xyyx）成正比例，【解答】解：因為與與（成反比例，21 x2yy=k，（故可設）221 yy=y，因為21 2xy=k，）所以（2 x=1y=5x=31y=，代入得時，；時，把當 ，解得 2y=4x8y=kx）得，（再代入+2 5A219C5y=kxby=，的圖象交于點，如圖，一次函數，+的圖象與反比例函數 DxnyB，交軸于點軸于點，交 1y=y=kxb的表達式；和一次函數（+）求反比例函數 2OAOCAOC的面積，（）連接求 x3kxb的取值范圍）當+時，請寫出自變量（ 反比例函數與一次函數的交點問題【考點】 Cm1Ay=的坐標代（

22、，即可得出反比例函數的表達式，把）把求出的坐標代入【分析】 bky=kxby=CAC，即可求出一入+求出的坐標，把得出方程組，求出、的坐標代入 次函數的表達式； OBy=x3AOBBOC2x=0的面積，相加即可；和代入求出，分別求出（）把 3AC的坐標和圖象得出即可（）根據、 51A2y=m=10，（代入）把得：，解：【解答】 y=，即反比例函數的表達式為 n=2Cy=5n ，得：代入把 5C2，（即，） y=kxbCA，+得：把、的坐標代入 k=1b=3，解得：， y=x3；所以一次函數的表達式為 y=233y=xx=0，得：代入）把（ OB=3，即C52A25 ，（，）， 2335=10.

23、5AOC；|+×|×的面積為×× x5kxbx2x03時，自變量的取值范圍是）由圖象可知：當+或（ A20ABD的仰角的高度，結果他在處時用測角儀測燈桿頂端小剛學想測量燈桿1.6AFG=45AEG=308CA°°，又知測角儀高，然后向前走了米來到的仰角處，又測得 AB1.73）（結果保留一位小數；參考數據：米，求燈桿的高度 -仰角俯角問題【考點】解直角三角形的應用AGGFGEAGx，的長，計算即可得到米，根據正切的概念分別表示出【分析】設、的長為 AB即可求出 xAG米，的長為【解答】解：設 xAGEEG=Rt，在中， RtAGFGF

24、=AG=x，在中， x=8 x，由題意得， x10.9，解得， 12.5AB=AGGB米，+則 12.5AB米答：燈桿的高度約為 2 1021y=axbx23，（的圖象經過點（，）、）已知二次函數+ 1）求二次函數的解析式；（ 2）畫出它的圖象；（ 3）寫出它的對稱軸和頂點坐標（ 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象【考點】 1）利用待定系數法求二次函數解析式解答；（【分析】2 ）根據二次函數圖象的畫法，列表、描點、連線，畫出圖象即可；（3 ）把二次函數解析式化為頂點式解析式，然后寫出對稱軸與頂點坐標即可（ 1，解：（）依題意，得：【解答】 ，解得：2 y=x2x；所以，二次函數的解析式為： 222 12x=x12x11=2y=xx，）+（） 由對稱性列表如下： 2 1 4 1 2 3 x 0 1 8 y 8 3 3 0 0 ；2x=1111y=3x1 ，頂點坐標為（）（）由）（，可知對稱軸為直線 2bxcA03x=222y=x +的圖象經過點，如圖，已知二次函數（）且對稱軸是直線+1 ）求該函數的表達式；（2PBCABC2P 的坐標的面積是）在拋物線上找點，使倍，求點的面積的（ 待定系數法求二次函數解析式【考點】1Acb 的值；坐標代入可得）將點（【分析】的值，根據對稱軸可得24a