1、高三數學立體幾何高考題1.（2012年7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 （B）9 （C）12（D）182.（2012年8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）63.(2013年11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168B88C1616D8164.(2013年15)已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_5.(2014年8)如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的

2、三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱6.(2014年10)正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A. B16 C9 D.7.(2015年6)九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛8.(2015年11)圓柱

3、被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A）（B）（C）（D）9（2016年7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 10（2016年11）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，,，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）11(2017年6)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是12（20

4、17年16）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_。13(2011年).如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高14.(2012課標全國)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。15. (2013課標全國)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CAC

5、B，ABAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積16 (2014課標全國)如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，ACB90°，BC1，ACCC12.(1)證明：AC1A1B；(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小17.(2015年新課標1)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，(1)證明：平面平面；(2)若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.18(2016年新課標1)如圖，已知正三棱錐P-AB

6、C的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積19(2017年新課標1)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.高三數學立體幾何高考題答案1.答案：B2.答案：B3.解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱×22×48，V長方體4

7、5;2×216.所以所求體積為168.故選A.4.解析：如圖，設球O的半徑為R，則AH，OH.又·EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.5.答案：B6A解析 如圖所示，因為正四棱錐的底面邊長為2，所以AEAC.設球心為O，球的半徑為R，則OE4R，OAR.又因為AOE為直角三角形，所以OA2OE2AE2，即R2(4R)22，解得R，所以該球的表面積S4R242.7.答案：B8.答案：B9.試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是，故選A10試題分析：如圖所成角的正弦值為11.答案：A12答案：13解：（）因為， 由余弦

8、定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為14151)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.

9、又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由題設知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以OCOA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以OA1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABC×OA13.16解：方法一：(1)證明：因為A1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C平面ABC.又BCAC，平面AA1C1C平面ABCAC，所以BC平面AA1C1C.連接A1C，因為側面AA1C1C為菱形，故AC1A1C.由三垂線定理得AC1A1B.(2)BC平面AA1C1C

10、，BC平面BCC1B1，故平面AA1C1C平面BCC1B1.作A1ECC1，E為垂足，則A1E平面BCC1B1.又直線AA1平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1的距離，即A1E.因為A1C為ACC1的平分線，故A1DA1E.作DFAB，F為垂足，連接A1F.由三垂線定理得A1FAB，故A1FD為二面角A1­AB­C的平面角由AD1，得D為AC中點，所以DF，tanA1FD，所以cosA1FD.所以二面角A1­AB­C的大小為arccos.17、解：（I）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因為BE平面ABCD,所以ACBE,故A

11、C平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分（II）設AB=，在菱形ABCD中，又ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因為AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積=×AC·GD·BE=.故=2 9分從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與 ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側面積為3+2. 12分18試題分析：（1）（II）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內的正投影.連結，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，