1、一、計算題（每空？ 分，共？ 分）1、如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球（可視為質點）從a點水平彈射向b點并進入軌道，經過軌道后從p點水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質量m=0.01kg，軌道質量為M=0.15kg，求： （1）若，小物體從p點拋出后的水平射程（2）若，小物體經過軌道的最高點時，管道對小物體作用力的大小和方向（3）設小球進入軌道之前，軌

2、道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當至少為多少時，軌道對地面的壓力為零。2、如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep，現由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機構能損失），B物塊著地后速度立即變為O，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變為0。求：（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的

3、速度v1；（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v2。      3、如圖所示，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動，求：（1）當A到達最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉動后B球可能達到的最大速度vm。4、在如圖所示的裝置中，a、b兩球的質量分別為m和2m，固定在輕質金屬片的兩端，在動力裝置的帶動下兩球繞轉軸O以角速度勻速轉動，運動半徑均為r(

4、1)取轉軸O所在水平面為參考面，當a球轉到最高點時開始計時，寫出a球重力勢能EP隨時間t變化的函數關系式；(2)若某時刻b球處在最高點時撤去動力，此后兩球自由轉動，當b球回到最低點時， 求轉軸O所受壓力大小(不計阻力，重力加速度為g) 5、如圖2所示，物塊M和m用細繩通過定滑輪連接，m放在傾角為的光滑固定的斜面上，而物塊M能沿豎直桿AB無摩擦地滑下，A、O間距離為L，M>m，求當M由靜止開始下滑h時，它的速度多大.6、如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌

5、道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。7、如圖所示,兩只小船平行逆向航行,航線鄰近,當它們頭尾相齊時,由每一只船上各投質量m=50的麻袋到對而船上去,結果載重較小的一只船停了下來,另一只船則以v=8.5m/s的速度向原方向航行.設兩只船及船上的載重總重分別為m1=500、m2=1000.問在交換麻袋前兩只船的速率為多大(水的阻力不計)?【4.5】8、如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長為L1.7m的長木板C,板的左端有兩個可視為質點的物塊A和B，其間夾有一根長為1.0m的輕彈簧，彈

6、簧沒有形變，且與物塊不相連。已知，A與木板C、B與木板C的動摩擦因數分別為和。假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。現用水平力F作用于A，讓F從零開始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動0.5m，使彈簧儲存了彈性勢能E0 . 問：（1）若彈簧的勁度系數為k200N/m，以作用力F為縱坐標，物塊A移動的距離為橫坐標，試通過定量計算在圖乙的坐標系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線。（2）求出彈簧儲存的彈性勢能E0的大小。（3）當物塊B緩慢地向右移動了0.5m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲存的彈性勢能為12E0，之后同時釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、

7、B向兩邊彈開，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？9、如圖所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上現給中間的小球B一個水平初速度v0，方向與繩垂直小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長求：1)當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度(2)當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度10、如圖所示，在光滑水平長直軌道上有、兩個絕緣體，它們之間有一根長為的輕質軟線相連接，其中的質量為，的質量為，為帶有電荷量為的正電荷，不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，場強大小為。開始用外力把與靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，開始向右運動，直到細線繃緊

8、，當細線被繃緊時，兩物體將有極短時間的相互作用，而后開始運動，且細線再次松弛。已知開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間的速度的。設整個過程中，的電荷量都保持不變。問（1）細線第一次繃緊前瞬間的速度多大？（2）從開始運動后到細線第二次被繃緊前的過程中，與是否會相碰？3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬間、的速度各是多少？如果不能相碰，和間的最短距離是多少？細線第二次被繃緊的瞬間的位移多大？         二、多項選擇（每空？ 分，共？ 分）11、將質量為2m的長木板靜止地放在光滑的水平面上，如圖7（a）所示，一質量為m的小鉛塊（可視為質點）

9、以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對靜止.鉛塊運動中所受的摩擦力始終不變，現將木板分成長度與質量均等的兩段（1、2）后緊挨著，仍放在此水平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度v0由木板1的左端開始滑動，如圖7（b）所示，則下列判斷正確的是（）A.小鉛塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對靜止B.小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板C.小鉛塊滑到木板2的右端前，就與木板保持相對靜止D.圖（b）所示過程小鉛塊與木板保持相對靜止時的速度大于圖（a）所示過程的最終速度參考答案一、計算題1、（1）設小物體運動到點的速度大小為，對小物體由點運動到點過程應用動能定理得小物體自點做平拋運動，設運動時間為

10、，水平射程為，則： 聯立代入數據解得 （2）設在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向     聯立代入數據解得     方向豎直向下  （3） 分析可知，要使小球以最小速度運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應該有“S”形道的中間位置， 則有：解得：2、解：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零。 對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A由動能定理有   解得

11、60;    方向向上 （2）設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的后重力平衡。設彈簧的形變量（壓縮）為  第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡 設彈簧的形變量（伸長）為  第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡 設彈簧的形變量（伸長）為    由得   即這三個狀態，彈簧的彈性勢能都為Ep 在第一次釋放AB后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒有     

12、60;       從B著地后到B剛要離地的過程，對A的彈簧組成的系統，由機械能守恒有  第二次釋放后，對A的彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有         由得   3、以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統的機械能守恒。  （1）過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的倍。，解得 （2）B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度

13、時速度一定為零，設該位置比OA豎直位置向左偏了角。，此式可化簡為，利用三角公式可解得  （3）B球速度最大時就是系統動能最大時，而系統動能增大等于系統重力做的功WG。設OA從開始轉過角時B球速度最大，解得    本題如果用EP+EK=EP+EK這種表達形式，就需要規定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用E增=E關就要簡潔得多。4、解：(1)經過時間t，轉過角度(2)撤去動力時兩球速度大小為：b球由最高點轉到最低點過程中系統機械能守恒 a球在最高點時：b球在最低點時： 轉軸所受壓力大小為： 由以上幾式解得 5、設M下滑h時的速度為v，此時m的速度

14、為v1，令與M相連的繩子和桿的夾角為，由于以繩相連的兩物體m和M，其間拉力大小相等，則連繩對它們的功率相等，即有 Tv1=Tvcos對M、m系統，由機械能守恒得Mgh-mg（-L）sin=Mv2+m        而 cos=解式求得 v=【試題分析】6、Rh5R【分析】設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒得   mgh2mgRmv2                       

15、;           物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有     mgNm                                       物塊能通過最高點的條件是N0由式得v 由式得       

16、; hR按題的要求，N5mg，由式得v由式得h5Rh的取值范圍是Rh5R【高考考點】變速圓周運動、機械能守恒定律【易錯點】學生常常會認為物塊通過圓周最高點的最小速度為0，把臨界條件弄錯。7、v1=1m/s,v2=9m/s8、（1）A與C間的摩擦力為      B與C間的摩擦力為   推力F從零逐漸增大，當增大到100N時，物塊A開始向右移動壓縮彈簧（此時B仍然保持靜止），設壓縮量為x，則力  當x=0.5m時，力,此時B將緩慢地向右移動。B移動0.5m后，B離開木板C的右端0.2m，A離開木板C端0.1m

17、。作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示。（2）在物塊B移動前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲存了彈性勢能E0，物塊A移動了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動，彈簧儲存的彈性勢能不變。設物塊A開始移動0.5m的過程中，力F做功W，由能量守恒有（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動量守恒，可得   由題可知，始終有 當物塊B在木板C上向右滑動了0.2m，物塊A則向左滑動了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見，物塊B先滑離木板C。并且兩物體的相對位移&

18、#160;    由此求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為vA=4m/s 設此后A滑離木板C時，物體A的速度，木板C的速度，有動量守恒定律有        由能量守恒有將d=0.6m及有關數據代入上兩式解得：（不合題意舍棄）9、解：（1）設小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為.由動量守恒定律，得：           

19、60;  由此解得        （2）當三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定得：                             解得   （三球再次處于同一直線）  

20、;  ，（初始狀態，舍去）所以，三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度為（負號表明與初速度反向）10、（1）設細線第一次繃緊前瞬間的速度為，     由動能定理得         （2）設細線第一次繃緊后的瞬間的速度為，的速度為，因細線繃緊過程所用時間極短，電場力的沖量極小，可以忽略不計，根據動量守恒定律有       且有，解得        負號表示速度的方向水平向左   令第一次繃緊后的速度為A又回到第一次繃緊的位置歷時