1、人教版九年級上冊數學第24章圓提技能-題組課時訓練基礎翹組一,圓的定義及其應用1 .以已知點O為圓心、已知線段a為半徑作圓，可以作出圓的個數為（）A.1B.2C.3D.無數【解析】選A.圓心確定，半徑確定，圓就唯一確定.2 .半徑為5cm的圓滿足。O上的點到圓心的距離（）A.大于 5 cmB.小于 5 cmC.不等于 5 cmD.等于 5 cm【解析】選D.根據圓的定義可得，。可以看成是到定點O的距離等于 定長r的點的集合.3 .如圖,AB和CD者B是。O的直徑，/ AOC=50，則/ C的度數是（）A.20B.25C.30D.50【解析】選B. . AB和CDtB是。O的直徑, . OC=O

2、B, / C=/ B.又/ C+/ B=/ AOC, / C=/ AOC=25 .4 .順次連接圓內兩條相交直徑的4個端點，圍成的四邊形一定是()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【解析】選C.圓的兩條直徑相等且互相平分，可得圍成的四邊形一定是 矩形.5 .如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，若OD=4,則 BC=.【解析】 由 OA=OB,AD=CD；得 BC=2OD=8.答案：86 .已知：如圖，OA,OB為。O的半徑，C,D分別為 OA,OB的中點，求證:AD=BC.【證明】C,D分別為OA,OB勺中點，OA=OBJ OD=OC,又 / O=Z O, AOD2 BOC

3、(SAS),： AD=BC.7 .如圖所示,BD,CE是4人8。勺高，求證:E,B,C,D四點在同一個圓上【證明】取BC的中點F,連接DF,EF.A.BD,CE是ABC勺高，.BCj口BCETB是直角三角形.DF,EF分另fj為 RtABCDf口 RtzBC嗡邊上的中線一二 DF=EF=BF=CF.E,B,C,D四點在以點F為圓心，：BC為半徑的圓上.【知識歸納】證明n點共圓的方法根據圓上各點到圓心的距離都相等，所以只需要證明這n個點到某 一點。的距離相等即可，此時點。為圓心，任意一點到點。的距離為該 圓的半徑.基礎題組二圓的有關概念辨析1 .下列說法中，正確的是（）A.兩個半圓是等弧B.同圓

4、中優弧與半圓的差必是劣弧C.長度相等的弧是等弧D.同圓中優弧與劣弧的差必是優弧【解析】選B.只有在同圓或等圓才有等弧可知選項A、C錯，優弧大于半圓，劣弧小于半圓，可得同圓中優弧與半圓的差必是劣弧.2 .等于;圓周的弧為（）A.劣弧B.半圓C.優弧 D.圓【解析】選C.；圓周大于半圓，是優弧.3 .如圖，。中，點A,O,D以及點B,O,C分別在一直線上，圖中弦的條數【解析】弦是連接圓上兩點的線段,圖中的弦有BC,CE.答案：2【易錯提醒】弦的兩個端點必須都在圓上，只有一個端點在圓上的線段 不是弦.4 .如圖，圓中以A為一個端點的優弧有 條，劣弧有條.【解析】以A為一個端點的優弧有 而已麻，副共3

5、條；劣弧有觸觸靛，共3條.答案：3 35 .如圖，在。中，線段AB為其直徑，為什么直徑AB是。中最長的弦？【解析】 如圖，CD為。O中非直徑的任意一條弦，連接OC,OD則OC+ODCD, OCQLMl。O 的半徑,直徑CD即直徑AB為。中最長的弦.6 .若。的半徑是12cm,OP=8cm求點P到圓上各點的距離中最短距離和最長距離.【解析】點P到圓上各點的距離中最短距離為：12-8=4(cm);最長距離為：12+8=20(cm).【易錯提醒】求某點到圓上各點的距離中最短距離和最長距離問題 ，一 定要分清該點在圓外還是在圓內 ，過該點和圓心作直線，不難得出答 案.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍若。的

6、半徑為4,點P到。O上一點的最短距離為2,求點P到。上一 點的最長距離.解如畫咫。內-點川嶺，卜y)師雙F軌。0上一點的晶技富弘二4X2-2二 b(i)錯因：.糾錯：.答案：(i)漏掉了點在圓外的情況 當點在。的外部時，點P到圓上一點的最長距離為4X 2+2=10(2)基礎題組一垂徑定理及其推論1.如圖所示，在。O中，直徑MNL弦AB,垂足為C,則下列結論中錯誤的是（）MmNA.AC=CBB.毓=二C.Ol=：S：D.OC=CN【解析】選D；.直徑MNLAB,由垂徑定理AC=CBS|=fiKlXSl=l,不能得至U OC=CN.2 .（溫州中考）如圖，在。中,OC弦AB于點C,AB=4,OC=

7、1則OB的長是（）A.盛B.-C.-都【解析】選B. O（X弦AB, .BC=AB=2,在 RtzOB計，OBC+OC,.OB= ： -=$5.3 .（佛山中考）半徑為3的圓中，一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是B.4A.3【解析】選C.如圖，過圓心O作OCL弦AB于點C,連接OB,A【解析】如圖，過點P作PC!x軸于C,則OC=4.在 RtAOCB ,OB=3,BC=AB=2,所以OC=-1：-=；4 .如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點，點P的坐標為（4,2）,點A的坐標為（2,0）,則點B的坐標為又OA=2所以AC=2.根據垂徑定理可得BC=AC=2.因此，點B的坐標為(6,

8、0).答案：(6,0)5 .已知：如圖,AB是。的弦，。的半徑為5,OCAB于點D,交。于點C,且CD=2/B么AB的長為【解析】 連接 OA,在 RtODA 中,OA2=AD+OD,即 52=(5-2) 2+A6,解得:AD=4. . OCL AB, .AB=2AD=8.答案：86 .如圖，已知AB是。的弦,P是AB上一點，若AB=10,PB=4,OP=5求。O 的半徑的長.【解析】 連接OB,過O作OMLAB于M,則AM=BM=5B RUOPM,PM=BM-PB=1,OM=P2 - PM =2二C.AB .c.ACBCd.不能確定【解析】選 A. .CDL OA,CEL OB,./ CDO

9、 =CEO=90 , .CD=CE,CO=CO,.CO 陛 A COE,./COD = COE,.=_.【知識歸納】弧、弦、圓心角、弦心距的關系1 .圓心到弦的垂線段的長度叫弦心距.2 .在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等.3 .如圖,AB是。O的直徑， 二一=, / COD=40 ,則/ AOE的度數 為.【解析】BC=CD=DE,. / BOC= DOE= COD=40 ,./AOE=180 -3 X 40 =60 .答案：603.如圖，融$=而%若AB=3,則CD=【解析】薊=6貢，嬴1-冊場也冊，即好=

10、而,.CD=AB=3.答案：34.如圖,AB,CD,EF 都是。O的直徑，且/ 1=/ 2=/ 3,求證:AC=EB=DF.【證明】在。O中，1 = /2=/3, 又AB,CD,EF都是。O的直徑，/ FODM AOC= BOE.=1_=,.AC=EB=DF.5.如圖，已知OA,OBM。O的半徑,C為藍的中點,M,N分別是OA,OB的 中點，求證:MC=NC.【證明】連接OC.C為“的中點，.BC=AC,. / MOC = NOC.又; M,N分別是OA,OBW中點, .OM=OA,ON=OB, 2Z.OM=ON.又.OC=OC,. OMC ONC/. MC=NC.【易錯提醒】在同圓或等圓中，

11、相等的圓心角或相等的弧所對的弦相等不要認為所對的線段相等.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍如圖，/AOB=90 ,C,D是藍的三等分點，AB分別交OCQDF點E,F.試 找出圖中相等的線段(半徑除外).A麴CD為給的瑪姑* C 。 c一 A&： B ; DB-作二C殲(1)錯因：.糾錯:答案：(1) AE,BF不是圓的弦，不能直接利用等弧對等弦.(2)連接 AC,BDD ; AC =CD =DB,.AC=CD=BD.易得出 ACEABDF,zOEFi勻為等腰三角形,AC=AE,BD=BF,.AE=CD=BF,OE=OF,CE=DF.(4)基礎題組一圓周角定理及其推論1.（濱州中考）如圖，在。中，圓

12、心角/ BOC=78，則圓周角/ BAC的大小為（）A.156B.78C.39D.12【解析】選C./BOB證所對的圓心角，/BAC是俄:所對的圓周角，.二/BAC=V BOC=39 .22.（海南中考）如圖，在。O中，弦BC=1點A是圓上一點，且/BAC=30 ,則。的半徑是（A.1B.2BC.D.二【解析】選A.方法一：連接OB,OC. / BAC=30 ,. / BOC=2 BAC=60 , .OB=OC,.zOBO等邊三角形, .OB=OC=BC =1.方法二：作直徑CD,連接BD.A則/ CBD=90 , ./ BDC= BAC =30 ,CD=2BC=2, .OBCD3 .（長春中

13、考）如圖，zABC內接于。O,/ABC=71，/CAB=53，點D在AC上，貝U/ADB勺大小為（）AA.45B.53C.56D.71【解析】 選 C.在AABC/ABC=71 ，/CAB=53 ,. / C=180 -71 -53 =56 一./ ADBN C=564 .（佛山中考）圖中圓心角/ AOB=30，弦CA/ZOB,延長CO與圓交于點D,則/ BOD=.A【解析】因為圓心角/ AOB=30 ,弦CA/I OB,所以/ AOB= CAO=30 , 又 OA=OC以/ CAO= ACO=30 ,所以/ AODN CAO廿 ACO=60 =/ AOB+ BOD所以/ BOD=30 .答案

14、：305 .（貴陽中考）如圖,AD,AC分別為。O的直徑和弦，/CAD=30 ,B是AC 上一點,BO，AD,垂足為 O,BO=5cmW CD等于 cm.【解析】 在 RtzAO邪，/A=30 ,BO=5cmAO=5Gcm,. AD是直徑，.AD=10cm,/C=90 ,在 RtAADC,/ A=30 ,AD=10v3cm, . CD=53cm.答案：5；6 .如圖，正方形 ABCD的頂點者B在。O上,P是弧DC上的一點，則/BPC= .p【解析】連接BD,則B0直徑,.BC慮等腰直角三角形 . / BDC=45 ,. / BPCW BDC=45 .答案：45【知識歸納】圓周角與直徑1 .當題

15、目中出現了直徑時,常作輔助線，利用直徑所對的圓周角是直角 解決問題.2 .當出現90。的圓周角時，常連接該圓周角所對的弦，則該弦為直徑.7 .如圖，在。中，直徑A*弦CDf交于點P, / CAB=40 , / APD=65 .(1)求/ B的大小.(2)已知AD=6,求圓心。到BD的距離.【解析】（1） . /APDW C+/ CAB, . / C=65 -40 =25 ./ B=Z C=25 .(2)過點。作 OJBD于 E,則 DE=BE.r又. AO=BO, .*.OE=ADiX6=3.22圓心。至U BD的距離為3.基礎題組與圓內接四邊形1.如圖，四邊形ABCD內接于。O,如果/ BO

16、D=130，則/ BCD的度數是( )A.115B.130C.65D.50【解析】 選 A. / BOD=130 ，: Z A=|Z BOD=65 ，= Z BCD吆 ZA=180 , ./ BCD=115 .2.(萊蕪中考)如圖，在。中，已知/ 0AB=225，則/ C的度數為A. 135B.122.5D.112.5C.115.5【解析】選D.如圖，作標所對的圓周角.OA=OB；./OBAM OAB=22.5 ./AOB=18 0-/OABZ OBA=180-22.5-22.5=135 ./D=/AOB=X 135 =67.5 . 22四邊形ACB虛圓內接四邊形，/C+/ D=180 ./C

17、=112.5 .【方法技巧】1.在圓中，求角的度數時，常利用圓周角定理和圓內接四 邊形的對角互補來完成.2 .有時需要自己作出與已知角互補的圓周角，才能運用圓內接四邊形的性質.3 .四邊形 ABCErt 接于。O,AD/ BC,/ B=75，則 / C=【解析】AD/ZBC,./A+/ B=180 , ./A=180 -75 =105 ,又. /A+/C=180 , ./C=75 .答案：75【變式訓練】已知，四邊形ABCD1接于。O,且/A： /C=1： 2,則/BOD=【解析】.四邊形ABCD3接于。O,/A+/ C=180 .又/A： /C=1： 2,得/ A=60 ./BOD=2A=1

18、20 .答案：1204.如圖，AABCg接于。O,AD為ABC勺外角平分線，交。O于點D,連接BD,CD判斷 DBC勺形狀，并說明理由.【解析】DBC等腰三角形.理由如下: 四邊形ABC的。的內接四邊形， /DCB廿 DAB=180 ,又/EADM DAB=180 , / EADh DCB.又/ DACE DBC,/ EADW DAC, / DBCM DCB, .DB=DC|MDBC等腰三角形.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍A,B為。上的兩點，/AOB=100，若點C也在。上，且點C不與A,B重合，求/ ACB的度數.(1)錯因:.糾錯:答案：(1)點C也可能在劣弧AB上，需要分情況討論(2)當

19、C在優弧AB上時，/ ACB/AOB=50 ,當C在劣弧AB上時,2/ACB=180 -50 =130(5)基硼題組一點與圓的位置關系1 .已知。的半徑為3.6 cm,線段OA蘭cm,則點A與。O的位置關系是（）A.A點在。外B.A點在。上C.A點在。內D.不能確定【解析】選C.點A與圓心O的距離為三cm,小于。O的半徑3.6cm, . A 點在。O內.2 .兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為ri和2,且riOAr,那么點A在（）A.甲圓內B.乙圓外C.甲圓外，乙圓內 D.甲圓內，乙圓外【解析】選C.由題意知，點A在兩圓組成的圓環內，甲圓的半徑小于乙圓的半徑，.點A在甲圓外，乙圓內.3 .已

20、知AB為。O的直徑,P為。上任意一點，則點P關于AB的對稱點P與。的位置為（）A.在。內B.在。外C.在。上D.不能確定【解析】選C.由對稱性知，點P在。上.4 .。的半徑為5,圓心。的坐標為（0,0），點P的坐標為（4,2）,則點P與。的位置關系是（）A.點P在。內 B.點P在。上C.點P在。外 D.點P在。上或。外【解析】選A.比較OP與。O的半徑r的關系. OP=4 + 2:=2vlOP2=20,r 2=25,.OPr.點P在。內.【變式訓練】 在 ABC中，/ C=90 ,AC=BC=4cm,奧 AB邊的中點，以C為圓心,4cm長為半徑作圓，則A,B,C,D四點中在圓內的有()A.1個

21、B.2個C.3個D.4個【解析】選B.如圖，連接CDD為AB的中點，/.CD=AB.A kC8AB=：AC: + BC2=4V2cm, /- CD=2f26.【解析】丁點P在。O外，.dr,即r6; .df .點在圓上，即點P在。上; . dvr, 點在圓內，即點P在。O內.答案：6。上。內6.已知圓的半徑等于5cm,根據下列點P到圓心的距離：(1)4cm.(2)5cm.(3)6cm.判斷點P與圓的位置關系，并說明理由.【解析】(1)當d=4cm時，,.(，點P在圓外.【知識歸納】點與圓的位置關系，由點到圓心的距離與半徑的大小比較1 .點到圓心的距離小于半徑，點在圓內.2 .點到圓心的距離等于

22、半徑，點在圓上.3 .點到圓心的距離大于半徑，點在圓外.基礎題組二確定圓的條件1 .下列說法正確的是()A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A,B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A,B,C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A,B,C,D的圓不存在【解析】選B.選項A中過一點A的圓的圓心不可以是A點；選項C中只 有當A,B,C三點不共線時才有圓；選項D中過四點A,B,C,D的圓可能存 在.只有B選項正確.2 .已知a,b,c是4ABC的三邊長，外接圓的圓心在 ABC一條邊上的是()A.a=15,b=12,c=1B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b

23、=12,c=14【解析】選C.由勾股定理知，邊長為5,12,13的三角形為直角三角形只有直角三角形的外心在三角形的一邊上(斜邊中點).【知識歸納】三角形的外心位置和三角形形狀的關系1 .銳角三角形的外心在三角形的內部，2 .直角三角形的外心是斜邊的中點.3 .鈍角三角形的外心在三角形的外部3 .在RtzABC中，/C=90 ,AC=6 cm,BC=8cm則它的外心與頂點 C的距 離為()A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm【解析】選A.AB=6 ./ BAC=90 ,AB=8m,答案：(1)三角形的形狀不確定，即外心的位置就不確定，本題只是考慮了點。在 ABC內部的情況 當點

24、。在ABCft部時，/BOC=ZA=2% ,當點。在 BC上時,/A=90 , /BOC=2A=180 ,當點。在 ABC外部時，由圓內接四邊形的對角互補.可得，/BOC=2(180 - %) + 8: = 10(cm),它的外心是斜邊中點，外心與頂電C 的距離是斜邊的中線長為 AB=5cm.24 .小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹 A,B,C,小明想建 一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕 跡). 若在4ABC中,AB=8 m,AC=6 m,/BAC=90，試求小明家圓形花壇的 面積.【解析】(1)如圖所示，。O

25、即為所求作的花壇的位置AC=6m ,.BC=10m.ABC#接圓的半徑為5m,小明家圓形花壇的面積為25兀m.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍已知。是 ABC的外心，/ A=%，求/ BOC勺大小.睇 如的見=刈(1)錯因：糾錯：(6)基礎題組直線和圓的位置關系1 .若。的直徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與。O的位置 關系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交【解析】選A.由題意知。O的半徑為2,圓心O到直線l的距離為3,圓 心O到直線l的距離大于。O的半徑一直線l與。O相離.2 .在平面直角坐標系中，以點(-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與()A.x軸相交B.y軸相交C.

26、x軸相切D.y軸相切【解析】選D. .點(-1,2)到y軸的距離是1,到x軸的距離是2,以點 (-1,2)為圓心,1為半徑的圓必與y軸相切.3 .設。的半徑是r,點O到直線l的距離是d,若。與l至少有一個公 共點，則r與d之間的關系是()A.dr B.d=r C.dr D.d r【解析】選D.當直線l與。O有唯一公共點時，直線l與。O相切,d=r;當直線l與。有兩個公共點時，直線l與。相交,d=-. - 二二5(cm)./Saabc= AO3,直線 DOW。O相離.答案:相離9 .在4ABC中，/A=45 ,AC=4,以C為圓心,r為半徑的圓與直線 AB有怎樣的位置關系？為什么？r=2.(2)

27、r=2 -，(3)r=3.【解析】過點C作CDLAB,垂足為D.在 RtACM , . /A=45 一 ./ACDM A,CD=AD.又 cD+aD=aC,ac=4,2CD=16,CD=2 ;即圓心C到直線AB的距離d=2V&.(1)當r=2時,dr,因此。C與直線AB相離.當r=2或時,d=r,因此。C與直線AB相切.(3)當r=3時,dr,因此。C與直線AB相交.10.設。的半徑為2,圓心O到直線l的距離OP=m m使得關于x的方程2x2-2Mx+m-1=0有實數根，判斷直線l與。的位置關系.【解析】.關于x的方程2x2-2在x+m-1=0有實數根，.b2-4acA0,即(-2 戲)2-8

28、(m-1) A0,解得 m 2,即 OPC 2. ;。的半徑為2,OPC。的半徑.直線l與。O相交或相切.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍設。O的半徑為3,點O到直線l的距離為d,若直線l與。O有公共點， 求d應滿足的條件.如H -夕。百公孔缸、”耳乂功。秘現 、二二？錯因：.糾錯：.答案：(1)有公共點的意思是至少有一個公共點，漏掉了有兩個公共點 的情況.直線l與。有唯一公共點時，直線l與。相切,d=3;當直線l與。O有兩個公共點時，直線l與。O相交,d3.綜上可知d應滿足d3.(7)基礎題組一切線的判定1 .如圖， ABC勺一邊AB是。O的直徑，請你添加一個條件，使BC是。O的切線，你所添加的

29、條件為【解析】當ABC直角三角形時，即/ABC=90時,BC與圓相切，:AB是。O的直徑，/ ABC=90 , . BC是。O的切線（經過半徑外端，與半徑 垂直的直線是圓的切線）.答案：/ABC=902 .如圖，已知點A是。O上一點，半徑OC勺延長線與過點A的直線交于點 B,OC=BC,AC=OB.則）。的切線.【解析】連接 OAOC=BC,aCB,./OAB=90 ,.AB是。O的切線.答案：是3 .如圖，點A,B,D在。上，/A=25 ,OD的延長線交直線BC于點C,且ZOCB=40 ,直線BC與。O的位置關系為BC【解析】/ A=25 ,. / BOD=50 ,又. / OCB=40 ,

30、 . ./OBC=90 ,. BC為。O的切線.答案:相切4.（牡丹江中考）如圖，點C是。O的直徑AB延長線上的一點 BO=BD=BC.，且有（1）求證:CD是。O的切線.若半徑OB=2求AD的長.【解析】（1）連接OD如圖，貝U有 BO=BD=BC=DO,. / C=/ CDB,/ DOB= BDO.又/ C+/CDB廿 DOB+ BDO=180 , / CDB廿 BDO=90 ,即/ CDO=90 ,.CD是。O的切線.（2） ; OB=2J BD=OB=2,AB=4. AB是直徑，./ADB=90 , /. AD=2/3.【方法技巧】證明一條直線是圓的切線的常用方法1 .當直線和圓有一個

31、公共點時，把圓心和這個公共點連接起來，然后證 明直線垂直于這條半徑，簡稱“作半徑，證垂直”.2 .當直線和圓公共點沒有明確時,可過圓心作直線的垂線，再證圓心到 直線的距離等于半徑，簡稱“作垂直，證半徑”.基礎題組二切線的性質1.（重慶中考）如圖,AB是。O的切線,B為切點,AO與。O交于點C,若/ BAO=40 ,則/ OCB勺度數為（）A.40B.50C.65D.75【解析】選CAB是。O的切線，. / OBA=90 ,/ O=9O - / BAO=90 -40 =50 ,又.OB=OC,./OCB=OBC=(180 -50 )=65 .2 .(黔西南州中考)如圖所示,線段AB是。O的直徑,

32、/CDB=20 ,過點C作。O的切線交AB的延長線于點E,則/ E等于（）A.50B.40C.60D.70【解析】選A.連接OC,v CE為切線一/ OCE=90 ,./ CDB=20 ,. / COE=40 ,. / E=50 .3 .（濟南中考）如圖,AB是。O的直徑，點D在。O上，/BAD=35 ,過點D作。O的切線交AB的延長線于點C,則/ C三D【解析】 連接 OD則 / ODC=90 , / DOC=2 BAD=70 ,因此/C=90 -70 =20 .答案：204 .（永州中考）如圖，已知 ABC內接于。O,BC是。O的直徑,MN與。O相切，切點為A,若/ MAB=30 .則/

33、B=.【解析】連接0A,則OMMN由于/ MAB=30，所以/ OAB=90 -30 =60 ,而 OA=OB,所以/ B=Z OAB=60 .答案：605 .如圖,AB為。的直徑,BC切。于B,CO交。于D,AD的延長線交BC于E,若/C=25，求/A的度數.【解析】AB為。的直徑,BC切。于B,/. Z ABC=90 .vZC=25 ,/ BOC=65 . /A1/BOD, .,.ZA=32.5 .【知識歸納】關于切線性質的五點理解1 .切線與圓只有一個公共點.2 .切線和圓心的距離等于半徑3 .切線垂直于過切點的半徑4 .經過圓心且垂直于切線的直線必過切點.5 .經過切點且垂直于切線的直

34、線必過圓心.注意：對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個，就可以推出第三個結論：垂直于切線；經過切點；經過圓心.【錯在哪？】作業錯例課堂實拍如圖，直線AB,CD相交于點O,/AOC=3 0 ,半徑為1cm的。P的圓心在射線OA，且與點。的距離為6cm,如果。P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么oP與直線CD相切時運動時間為 秒.靜加理作形入彳瓦君BPS包優。口潮切，呵p石二/、二。F緊右訪 6c : 4 e)、喝卑4 - 4A(1)錯因：糾錯：答案：(1)。P在點O的左右兩邊各相切一次，本題錯在只考慮了一種情 況，而遺漏另一種情況作PnCD于E.若。P與直線CD相切，則PE=1,

35、當點P在OA時， 此時OP=2PE=2。P需要移動6-2=4(cm),需要時間4s;當點P在OB上時，此時OP=2PE=2JU。P需要移動6+2=8(cm),需要時間 8s(8)基礎題組一切線長定理1 .如圖，已知以直角梯形ABCD勺月CD為直徑白半圓。與梯形上底AD, 下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2,梯 形的腰AB為5,則該梯形的周長是()A.9B.10A DBCC.12D.14【解析】選D.根據切線長定理，得AD=AE,BC=B球以梯形的周長是5X2+4=14.2 .如圖,PA,PB為。的切線,A,B分別為切點，/APB=60，點P到圓心O的距離OP=2

36、則。的半徑為（）B.1【解析】選B.連接OA,PA為。O的切線,PAL OA,./APO=/ APB=30 2o OA=2 =1, 2 0。的半徑為1.3 .如圖，從。外一點P引圓的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,如果/APB=60 ,線段PA=10,那么弦AB的長是（）AA.10B.12C.5 JD.10- T【解析】選A. .PA,PB都是。O的切線,PA=PB, ./APB=60 , .PABM等邊三角形,. AB=PA=10.4 .如圖,AC是。O的直徑，/ ACB=60 ,連接AB,過A,B兩點分別作。O 的切線，兩切線交于點P.若已知。O的半徑為1,則 PAB的周長為.【解題

37、指南】（1）由直徑所對的圓周角是直角，從而將問題轉化到直角 三角形中. 利用勾股定理和特殊三角形的性質得出直角邊AB的長.再結合切線的性質和切線長定理得到答案.【解析】AC是。的直徑，./ABC=90 , /BAC=30 ,CB=1,AB=3.AP為切線 一/ CAP=90 , / PAB=60 .又 AP=BP.zPAB為正三角形，.周長為3vl答案:3熊5 .如圖,PA,PB分別切。O于A,B,并與。O的切線，分別相交于D,C,已知PA=7cm4 PCD勺周長等于.【解析】設DC與。的切點為E, PA,PB分別是。O的切線，且切點為 A,B,. PA=PB=7cm；J理,可得:DE=DA,CE=CBjPCD勺周長=PD+DE+CE+PC =PD+DA+PC+CB=PA+PB=l4Cm,PCD勺周長是 14cm.答案：14cm【知識歸納】切線長應用注意的兩方面當多條直線與同一圓相切時：(1)注意簡化：歸納出現了幾對切線 長定理的基本圖形，從而將復雜問題簡單化，進而發現必要的數量關 系.(2)注意聯系，如圓心是幾個角的角平分線的交點.6 .如圖，在直角梯形 ABCM ,AB/CD,以AD為直徑的。切BC于E,連 接OB,OC試探