1、精品資料第三章 單位線分析計算本章著重介紹如何由凈雨量過程預報流域出口的流量過程。凈雨量經過流域匯流形成出口的流量過程線， 流域匯流歷時是降雨徑流預報預見期的來源， 流域匯流物理過程是編制預報方案的理論依據。3.1 舍爾曼時段單位線3.1.1 基本原理舍爾曼 (L. K. Sherman) 于 1932 年提出了單位線的概念。其定義為：流域上分布均勻的 1 個單位凈雨直接徑流產流量， 所形成的直接徑流過程線， 即為單位線，記為 UH 。1 個單位凈雨是指單位時段內單位凈雨深。 單位時段長可以任取， 例如 2h 、3h 、 6h ，等。而單位凈雨深通常取為 10mm 。而實際發生的凈雨，常常不是

2、1 個時段，也不是1 個單位，應用于分析單位線時，有一些假定。這些假定可歸納為以下兩點：(1) 如果單位時段內凈雨深不是一個單位，而是n 個，它所形成的出流過程線，總歷時與UH 相同，流量則是UH 的 n 倍。(2) 如果凈雨歷時不是一個時段， 而是 m 個， 則各個時段凈雨所形成的出流過程之間互不干擾，出流過程的流量過程等于 m 個流量過程之和。由以上假定，凈雨rd、出流Qd與UH的縱坐標q之間的關系如下：mQd,trd,iqti 1(2-1)i1式中：i 1,2,3 ,m，為凈雨時段數。Qd和q的單位為m3/s, rd則用單位凈雨深的 n 倍來表示。如果 UH 已知，根據上式，可由凈雨轉換

3、為出流，計算十分簡便。關鍵是如何求得 UH 。可以根據流域的實測水文資料，分析出凈雨及直接徑流過程后，依據上式推求出 UH ，為式 (2-1) 的逆過程。3.1.2 單位線的推求推求 UH 是使用次洪時段凈雨深及相隔為計算時段長的直接徑流時序過程。前者由次洪降雨量經過扣損后得到， 后者由徑流過程線分割地下水后得到。 這里需要補充說明一下具體問題：(1) 由扣損方案求得的次洪凈雨深， 常不等于過程線分割得到的實測值， 為了不把扣損的誤差帶入匯流計算，需要將計算值改正，或謂平差。 在平差前應分析誤差的來源，作出較為合理的修正，以不改變原來的雨型為原則。(2)計算時段長t的確定，主要考慮峰形的控制，

4、一般取漲洪歷時的1/31/4 ，常與流域大小成正比對于多時段凈雨而言，傳統的單位線分析方法有以下一些：(1) 分析法m由 Qd,trd,iqt i 1 ，得到i1Qd,1rd,1q1(3-2)Qd ,2rd ,1q2rd ,2q1(3 -3)Qd,3rd,1q3rd,2q2rd,3q1(3 -4)因此，上式組成的方程組為一個多元線性代數方程組，求解該代數方程組可以得到 q1 、q2 的數值。最簡單的解法是逐一消去法。由上面的方程組可以看出，由式(3-2),已知Qd和"，解出qi ：可修改Qd,iqi已知，將其帶入式（3-3）,可得到Qd,202。q2rd,i如此遞推下去，得到 mQd

5、,trd ,iqt i 1qt L2rd,i計算結果見表3-1和圖3-1所示。(3-5)(3-6)(3-7)直接代數法對于降雨與徑流實測資料沒有誤差，流域匯流符合線性時不變修正前單位線過程修正后單位線過程系統時，能得出正確的唯一解。但實際情況是：提供分析 UH的實測資料存在著 觀測與分析誤差，流域匯流為非線性系統，因此直接分析解法不但不能得出唯一 解，由于誤差累積，其解常很不合理。如分析得到的qt呈鋸齒形，如表3-1和圖3-1的退水段，有的甚至出現負值，無法繼續計算下去。所以很少有人使 用。圖3-1分析法得到的單位線表3-1 單位線分析法結果日時qQdrdqqQd時序計算值修正值計算值7600

6、00012118624.5767618618266720.32092106698031935616617193864245048949024531251900370355186418612802162401309907850168155867685608910557212940089733921810277395227610011202503819961214216221311213801912741814401024110150000(2)試錯法這個方法是假設單位線，目估對比推流的與實測的Qd t。當兩者最接近時， 所假設的UH即為所求。初始的UH，可用其它洪水已分析得來的成果，或用斜線分割

7、法的結果，也 可任意假定。試錯法應用比較廣泛，有的用科林法試錯，有的憑經驗試錯。但主要確定 是單位線過程的初始假定比較困難， 試錯過程有時也會出現不合理現象， 對其過 程進行修正也不易做得完好。(3)系統識別方法UH既然是線性系統的單位響應，進一步可以應用線性系統鑒別的方法推求UH的最優解，如有約束的最小二乘法和回歸法等。(4)各種方法的特點如上所述，推求單位線的方法主要有分析法、試錯法和系統識別法。試錯法又可分為目估試錯法和科倫試錯法，后者是一種迭代性質的試錯法。分析法當降雨為1個時段時能取得很好的效果，但當降雨時段數大于1個時段，分析法推求的結果可能出現鋸齒型， 甚至出現負值， 主要原因是

8、誤差的累積。目估試錯法是通過人工目估， 逐步試錯， 使計算的流量過程與實測的流量過程吻合，避免了誤差的累積，但任意性大，吻合程度缺乏客觀標準，并且要求調試者具有相當的經驗，費時費力。 科倫試錯法是首先擬定初始單位線， 然后按初始單位線計算出除最大降雨時段外的其它時段降雨產生的流量過程， 并從實測流量過程中將其減去， 差值即當成最大降雨時段產生的流量過程， 據此推求新的單位線，將新單位線作為初始單位線， 重復上述步驟， 直至新舊單位線之間的差值達到給定的誤差要求。優點是當初始單位線擬定后，不必目估試錯， 能自動逐步修正， 適合計算機編程。 缺點是計算結果及迭代的收斂性與初始單位線的擬定有關， 推

9、求的結果不一定是最佳結果。 另外當降雨時段較多時， 迭代難以繼續下去。因此， 科倫試錯法僅當降雨較集中在最大時段或降雨時段數較小時， 效果才較好。3.1.3 單位線的綜合為求得流域的單位線預報方案，需分析多次洪水。多數流域，各次洪水所得到的 UH 會有差別。這時，首先要檢查原始資料的觀測誤差，及根據原始資料計算用于分析UH的Qt和Qd t過程中的操作誤差，作出可能的改正，然后對 UH 的變化根據UH 原理上存在的問題進行分析及處理。如果各次洪水的 UH 變化不大，可求出平均UH 。平均 UH 的繪制須注意，平均縱標值不宜取同時流量的平均值。應先根據各個UH ，計算出平均峰值及峰現時間，確定峰點

10、位置。然后根據各個UH 的外形，初繪光滑的平均UH ，最后 修正并校核總量為單位雨深。3.1.4 單位線時段轉換UH 是有一定長度的，同一次洪水，如單位時段長度不同，實際雨強不等，UH不相同。如原來UH時段長為T ,現推求2T的UH，根據線性假定，可將UH 滯后Th,與原UH相加，將該過程線的縱坐標除以2即得2T的UH。該UH的 峰值應等于上述兩個UH 的交點， 比原來 UH 峰值低并滯后， 這是由于歷時增長，雨強降低所致。因此，對一個給定的流域綜合UH 方案，或將不同地區的 UH 方案綜合，需將不同時段的 UH 換算為同一時段。UH 是作為一個經驗方法提出來的，但方法簡易，使用精度不錯，生產

11、上一直沿用至今。系統概念引入后，建立了 UH 的理論，明確了方法的物理實質，這對于推求 UH 及正確的應用都有益。 UH 是個黑箱模型，并和流域上實際的水力狀態沒有關系， 使用時必須有實測水文資料， 這是它的應用受到限制的主要原因。3.2 納須單位線(Nash)納須模型是現行概念性流域匯流模型中得到比較廣泛應用的一種，該模型結構簡單，包含的參數較少， 且具有較好的適應性。 本文介紹納須模型的結構及 其參數率定方法。3.2.1 納須瞬時單位線1945 年克拉克 (C. O. Clark) 首先提出瞬時單位線的概念。所謂瞬時單位線，就是流域上均勻分布的、歷時趨于無限小、強度趨于無窮大、但凈雨總量為

12、1 個單位的凈雨所形成的流域出口斷面過程線。通常用 u(t) 表示。 1957 年，納須 (Nash) 把流域看作是一連串的 n 個相同的“線性水庫” ，如圖 3-2 所示。可以推導出一個單位的瞬時入流進入水庫系統后， 其對應的出流即瞬時單位線的數學方程式為(3-8)式中：為伽馬函數，當n為整數時，其值為(n 1)!; n為相當于水庫個數；k為一個線性水庫的蓄泄系數。圖3-2納須模型示意圖3.2.2 納須時段單位線在實際應用中，需要將瞬時單位線轉換成時段單位線，一般用S(t)曲線。按t照S(t)曲線的定義，S(t)等于瞬時單位線的積分，即 S(t) 0u(t)dt,對該式進 行積分，可以很方便

13、地導出S(t)曲線，再利用線性疊加原理，u( t,t) S(t) S(t t),從而得到時段單位線。即為u( t,t)(3-9)-n 1 t t n 1 tekeki10(丁) i i1(n(k) i式(3-9)為當n為自然數時，計算步長為t時的納須時段單位線的計算公式3.2.3納須單位線參數n、k的確定如何確定參數n和k是納須模型應用中的重要問題之一。縱觀目前所有的確定該模型的方法，按依據的資料分，則可歸納為3類：一是依據降雨和徑流對應資料的方法，如矩法、累積量法、最優化方法等；二是依據流域地形和地貌資料的方法，如經驗公式法等;三是依據流域出口斷面流量資料的方法。本文著重介紹應用較為廣泛的矩

14、法。根據矩法，可以求出參數:MQ1)M(1)2NQ2)N(2)(3-10)nQ2)n(2)MQ1)M(1)(3-11)式中：M(1)、MQ1)分別為入流量(凈雨量)及出流量的一階原點矩；N(2)、nQ2)分別為入流量和出流量的二階中心矩。入流量和出流量的一階原點矩的計算公式分別為M (1)01 (t)tdt。地)出ni(t)tii 1ni(t)i 1nIi(t)mi i 1 ni(t)i 1_t2(3-12)mQ"0Q(t)tdt0Q(t)dtn5(t)tii 1 nQi(t)i 1nQi(t)mi i 1 nQi(t) i 1_t2(3-13)式中：I(t)、Ii(t)分別為t時刻

15、的凈雨量和凈雨量的時段平均值;Q(t)、Qi(t)分別為t時刻的出流量和出流量的時段平均值。mi 1, 3, 5,7, , 2n3,2n 1。同理，可以計算出凈雨量和出流量的二階原點矩為M (2)n2Ii(t)mii 1n(t)i 1(力2(3-14)n2Qi(t)mi+MQ2) (-t)2(3-15)Qi(t)i 1由于入流量和出流量的二階中心矩可用原點矩來表示，即NI(2) M (2) M (1)2(3-16)(2)(2)(1)12NqM qM q (3-17)在推求某一流域納須時段單位線時，首先選擇幾場有代表性的洪水資料， 根據每場次洪水的相應入流和出流過程，分別求出它們的單位線參數 n和k,然后把n和k平均(如果相差較大，可以分成幾