1、第二課時變化的快慢與變化率瞬時變化率一、教學目標：1、理解函數瞬時變化率的概念；2、會求給定函數在某點處的瞬時變化率，并能根據函數的瞬時變化率判斷函數在某點處變化的快慢。3、理解瞬時速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡單的實際問題。平均變化率就是函數增量與自變量增量之比，函數y f (x)在(xo ,xox)內的平均變化率為一y，如我們常用到年產量的平均變化率。x關系。2、函數的平均變化率與函數單調性之間的二、教學重點：知道瞬時變化率刻畫的是函數在某點處變化的快慢。教學難點：對于平均速度與瞬時速度的關系的理解三、教學方法：探析歸納，講練結合四、教學過程(一)、復習：函數平均變化率的概念1、對

2、一般的函數y=f(x)來說，當自變量x從x,變為x2時，函數值從f ( x,)變為f(x2)。(二)、探究新課例1、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s (單位：m與時間t (單位：s)的函數關系為gt22a2其中，g為重力加速度(g 9.8m/s ), 試估計小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。分析：當時間t從to變到t 1時，根據平均速度公式ss(tjs(to)t1 tos(6) s(5)176-4 1225 53.9( m/s)。可以求出從5s到6s這段時間內小球的平均速度6 51我們有時用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。為了提高精確度，可以縮短時間間隔，如求出55.1s這段時間內的平

3、均速度込鎏 49.5 (m/s)。5.1 50.1t=5s這個時刻的用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。如果時間間隔進一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在瞬時速度。1解：我們將時間間隔每次縮短為前面的，計算出相應的平均速度得到下表:10t o/sti/s時間的改變量( t) /s路程的改變量( s ) /ms平均速度/ (m/s)t55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495可以看出，當時間t1趨于t0=5s時，平均速度趨于49m/s，因此，可以認為小球在t0

4、=5s 時的瞬時速度為 49m/s。從上面的分析和計算可以看出，瞬時速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進行運動的話，每秒將要運動49m例2、如下圖，一根質量分布不均勻的合金棒，長為10mo x (單位：m表示OX這段棒長，y (單位：kg)表示0X這段棒的質量，它們滿-足以下函數關系：y f(x)2 一 x o估計該合金棒在x=2m處的線密度。分析：一段合金棒的質量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度。解：由y f (x)2 一 x，我們可以計算出相應的平均線密度得到下表X0/Sxds長度x的改變量( x) /m質量y的改變量( s ) /kg平均線密度yx/

5、( kg/m)22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712可以看出，當xi趨于xo=2m時，平均線密度趨于 0.71kg/m，因此，可以認為合金棒在Xo=2m處的線密度為 0.71kg/m。從上面的分析和計算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長的這種線密度的合金棒，其質量將為0.71kg。(三) 、小結：對于一般的函數 y f(x)，在自變量x從X0變到Xi的過程當中，假設設 x= Xi-xo ,y f (Xi) f (Xo)，那么函數的平均變化率是yf (Xi) f (Xo)f (Xo x) f (Xo)XX1 XoX而當Ax趨于o時，平均變化率就趨于在點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫