1、學習好資料歡迎下載專題綜合檢測（二）專題二 三角函數、三角變換、解三角形、平面向量、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .已知a為第二象限角，sina+ cosa 二-，貝 cos 2a =（A-于 B.95C專 D 才J31解析：sina4cosa=3，兩邊平方可得 1 + sin 2a=j sin 2Ta是第二象限角，因此 sin a0, cos a0,所以 cosasina=(cosa-sina)2=22/，1 5 Cos 2a=cosa-sina=cosa4sin a)(cosasin a)=3 .答案： A

2、2.在 ABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c,已知 8b= 5c, C=2B,貝 U cos ()AZBZC Z D24A.25B.25 C. 2525解析：I8b= 5c,由正弦定理得 8sin B= 5sin C.又tC = 2B,8sin B= 5sin 2B 所以 8sin B= 10sin Bcos B 易知 sin B 勿,427cos B= 5, cos C= cos 2B= 2cos B 1 = 25.答案：A3 .函數 y = 2co$ Xn 1 是( () )A.最小正周期為n的奇函數 B.最小正周期為n的偶函數nnC .最小正周期為-的奇函數

3、D .最小正周期為的偶函數23,2151+3=3 學習好資料歡迎下載故選 A.答案：A4在 ABC 中，角 A，B, C 的對邊分別為 a，b, c,若 a= 3, b= 2, B = 45,貝 U A=()A. 30B. 30 或 105 C. 60 D. 60 或 120 答案：D5. (2014 安徽卷) )若將函數 f(x) = sin 2x+ cos 2x 的圖象向右平移個單位，所 得圖象關于 y 軸對稱，則的最小正值是( () )n n3n3nA 8B NC TD 2/、解析：由題意 f(x) = sin 2x+ cos 2x 2sin 2x+n，將其圖象向右平移 個單位,得 2s

4、in2 (x妨 +； = 2sin 2x 2+；nnkn3n=2 + kn,解得=8 2，當 k = 1 時，取最小正值g故選 C.6.設非零向量 a、b、c 滿足|a|= |b| = |c|, a+ b= c,貝 Ua, b =()A. 150 B. 120C. 60 D. 30解析：由向量加法的平行四邊形法則，知a、b 可構成菱形的兩條相鄰邊，且a、b 為起點處的對角線長等于菱形的邊長.故選 B.=(b c, c a), n = (b, c+ a),若向量 mn,則角 A 的大小為( () )n n n2nA石 B. C 三 D 2解析：: m= (b c, c a), n= (b, c+

5、 a)且 mn,22m n= (b c, c a) (b, c+ a)= b(b c)+ c a =0,解析:因為y= 2coSx_n 1 =l 4 丿ncos2x = sin 2x 為奇函數,2丿2nT=2 =仏n，要使圖象關于 y 軸對稱，則4_ 27.在 ABC 中，a,b, c 分別為三個內角A, B, C 所對的邊，設向量 mn,0VAVn,.A=3.學習好資料歡迎下載8 .設 0Wxv2n，且寸 1 sin 2x= sin x cos x 則 x 的取值范圍是( () )n5n n7n n3n“宀A. 0 xnBT 三 xC xD xW答案：B4444229.已知 ABC 為等邊三

6、角形，AB = 2,設點 P, Q 滿足 AP =入 AB, AQ = (13入 AC,入R,若BQ eP= 2,貝 U 入=()分析：本試題以等邊三角形為載體，主要考查了向量加減法的幾何意義，平面向量基本定理，共線向量定理及其數量積的綜合運用.解析： BQ = AQ AB = (1入 AC AB , CP = AP AC =AAB AC,又 BQCP= 2,且|AB 匸|AC 匸 2AB,AC= 60,3AB AC = |AB|AC|cos 60 =2,/(1 入 AC AB( AB AC) = 2，A|AB|2+ (艮一入一1)ABAC+ (1X|)C|2= 2,所以 4 入+ 2(W 1

7、) + 4(1 入)=2，解得入=2 10. (2014 新課標I卷)設 D, E, F 分別為 ABC 的三邊 BC, CA, AB 的中點， 1 1 則 EB + FC = ()A.AD BQADC.QBC D.BC解析：根據平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在厶 BEF 中，EB = EF+ FB = EF + 2AB，同理 FC = FE + EC = FE + 賽，貝 UEB + FC = EF + 2AB + FE + 2AC 二 1AB +；AC 二 (AB +AC) )=AD.學習好資料歡迎下載、填空題學習好資料歡迎下載11.設厶ABC 的內角 A, B, C 所對的邊分別

8、為 a, b, c,若(a+ b c)(a+ b+ c)= ab,貝 U 角 C =_ .解析：由(a+ b c)(a+ b+ c)= aba2+ b2 c2= ab,根據余弦定理可得2 2 2a + b c cos C=2ab12. (2014 重慶卷) )已知向量 a 與 b 的夾角為 60,且 a= ( 2, 6), |b 匸.10, 貝U a b=_.解析：a= ( 2, 6),Ja|=( 2)2+( 6)2= 2 10,ab= |a| |b| cos 60=2 10X10X2= 10答案：1013.當函數 y = sin x 3cos x(gxv2n)取得最大值時，x=14. （20

9、14 江蘇卷）若厶 ABC 的內角滿足 sin A+ 2sin B= 2sin C,貝 U cos C的最小值是_ .由已知 sin A+ 2sin 吐 2sin C 及正弦定理可得 a+ 2b= 2c, cos C=當且僅當 3a2= 2b2即管二書時等號成立.答案：丄6詁2三、解答題15. （12 分）（）（2014 茂名一模）設銳角三角形 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 a = 2bsin A.（1）求角 B 的大小；2n解析：y = sin x 3cos x= 2sinnx3丿-,0FXV2口口n n5n3Fx3V3,可知28ab8ab學習好資料歡迎下

10、載（2）若 a= 3 3, c= 5,求厶 ABC 的面積及 b.解析：va= 2bsin A 由正弦定理得 sin A= 2sin Bsin A學習好資料歡迎下載nsin 2x-1, x|x 襖n,k 2l4 丿(1)原函數的定義域為x|xNkn,k 曰，最小正周期為n.仃.(14 分)函數 f(x) = 68$專+ 3cos3x 3(w0)在一個周期內的圖象如圖所示，A 為圖象的最高點，B, C 為圖象與 x 軸的交點，且 ABC 為正三角形.(1) 求3的值及函數 f(x)的值域；(2) 若 f(xo) = 3，且 10, 3，求 f(xo+ 1)的值.由于 sin AN),故有 sin

11、 B= ?,又 B 是銳角，：B = 30(2)依題意得:SZABC= 2acsin 30gx3*3X5X 舟舟=154_3,2 2 2由余弦定理 b = a + c 2accos B 可得b2=(3 3)2+522x3 3x5xcos 30=27+ 25 45= 7,b= 7.16. (12 分)已知函數 f(x)=(sin x cos X sin 2xsin x(1)求 f(x)的定義域及最小正周期;(2)求 f(x)的單調遞增區間.解析: f(x)=(sin x cos x sin 2xsin x(sin x cos x 2sin xcos xsin x-2(sin x cos x)co

12、s x= sin 2x 1 cos2x= 2(2)原函數的單調遞增區間為；+kn,kn(kZ),3nI kn,Q+kn(kZ)I 8_學習好資料歡迎下載18. (14 分)在厶 ABC 中，已知 AB AC _3BA BC.(1)求證：tan B_3tan A；n3x+(30) 又由于正三角形 ABC 的高為 2 3,貝 U BC = 4,3丿所以，函數 f(x)的周期 T 二 4X2= 8,2nn-即 _ 8,得_4所以，函數 f(x)的值域為2 3，2 3.34,1、8f3. 亠因為 f(xo)_ 5，由有f(xo) = 2 3sin冗xoCT即 sin1冗冗XonCT+3由 xo 13)

13、 )，所以，即 cos冗 xon+ c3 A I，冗 xonT+3丿丿42_ 3_ 5.故 f(xo+1)= 2 3sinTCX0冗 xon2 寸 3.|sin-L v冗冗xonT+亍亍丿丿ncos -+cos3X+3sin3X解析：( (1)由已知可得:學習好資料歡迎下載x/5若 cos C=T，求 A 的值.學習好資料歡迎下載答案：( (1)證明：TAB AC=3BABC,/AB AC cos A = 3BA - BC - cos B,即AC - cos A= 3BC cos B.sin B cos A= 3sin A cos B.又I0vA+B0,cos B0.an C_2./ann(A

14、+B)_2,tan A+ tan B即 tan(A + B) _ 2. _ 2.1 tan A tan B12，解得 tan A_ 1 或 tan A_ 3.nPos A0,/tan A_1./A_4.佃佃.(14 分)已知函數 f(x)_sin x+ acos x 的圖象經過點(1)求實數 a 的值;(2)求函數 f(x)的最小正周期與單調遞增區間.解析：因為函數 f(x)_sin x+ acos x 的圖象經過點(2)由得，f(x) _ sin x +3 cos x _ 2 i；sin x+ 23cos x _/、由正弦定理，得AC _ BC sinB_ sin A，sin B sin A

15、 cosB_3cos A即 tan B_ 3tan A.解析:由( (1)，得4tan A1 3tan2An所以丿0.即 sinacon3_0.即一乎+a_0.解得 a_ 3.(5/ cos C= 5,0Cn,2 5 _5 .學習好資料歡迎下載2nnfin xcos 3+cos xsin 3_2sinnx+3；學習好資料歡迎下載所以函數 f(x)的最小正周期為 2n.nn因為函數 y = sin x 的單調遞增區間為2kn2, 2kn+2(k Z),nnn所以當 2kn2x+3 2kn+2( (k Z)時，函數 f(x)單調遞增,5nn即 2kn6 x 2kn+6( (k Z)時，函數 f(x)單調遞增.5nn所以函數 f(x)的單調遞增區間為.l2kn-2kn+-(k Z).6 620.已知向量 m= 2cosx，1 , n= sin：1 (x R)，設函數 f(x) = m-n 1.(1) 求函數 f(x)的值域；(2) 已知銳角三角形 ABC 的三個內角分別為 A，B，C，若 f(A)=聶，f(B)二|， 求f(C)的值.X x、xx2cos 2，1 -si