1、二元一次方程(組)及其應用一.選擇題1.（2015山東萊蕪,第10題3分） 已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為( )A4B2CD ±2【答案】B考點：二元一次方程組，算術平方根2.（2015淄博第5題,4分）已知是二元一次方程組的解，則2mn的平方根為（）A±2BC±D2考點：二元一次方程組的解；平方根.分析：由x=2，y=1是二元一次方程組的解，將x=2，y=1代入方程組求出m與n的值，進而求出2mn的值，利用平方根的定義即可求出2mn的平方根解答：解：將代入中，得：，解得：2mn=62=4，則2mn的平方根為±2故選：A點評：此題考查了二元一

2、次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法3（2015廣東廣州,第7題3分）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（ ）A4B4C2D2考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值解答：解：，+×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，則a+b=4，故選B點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法4. （2015四川南充,第15題3分）已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是【答案】1考點：二元一次方程.5. （2015浙江

3、濱州,第18題4分） 某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套.【答案】120【解析】試題分析：根據題意可設x縫制衣袖，y人縫制衣身，z人縫制衣領，則x+y+z=210，解由它們構成的方程組可求得x=120人.考點：三元一次方程組的應用6.（2015綿陽第3題，3分）若+|2ab+1|=0，則（ba）2015=（）A1B1C52015D52015考點：解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方

4、根.專題：計算題分析：利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值解答：解：+|2ab+1|=0，解得：，則（ba）2015=（3+2）2015=1故選：A點評：此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7. （2015四川省內江市，第9題，3分）植樹節這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵設男生有x人，女生有y人，根據題意，下列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.分析：設男生有x人，女生有y人，根據男女生人數為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可解答：解：

5、設男生有x人，女生有y人，根據題意可得：，故選D點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵二.填空題1.（2015福建泉州第15題4分）方程組的解是解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，則方程組的解為，故答案為：2（2015北京市,第13題，3分）九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架。它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術。其中，方程術是九章算術最高的數學成就。九章算術中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金

6、8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩”設每頭牛值金x，每只羊各值金y兩，可列方程組為_【考點】二元一次方程【難度】容易【答案】【點評】本題考查二元一次方程的基本概念。3. （2015四川涼山州,第14題4分）已知函數是正比例函數，則a= ，b= 【答案】；【解析】試題分析：根據題意可得：，解得：，故答案為：；考點：1正比例函數的定義；2解二元一次方程組三.解答題1. （2015呼和浩特，20，6分）(6分)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y >，求出滿足條件的m的所有正整數值.考點分析：二元一次方程組 不等式 整體思想 仔細觀察解析：本題目不難，但還是囊括兩個考點，另外還考了一

7、個整體代換思想，如果沒有看出，直接求出x、y也可以算出這個不等式的解，但工作量要大不少，只要細心也能拿到全分。解：+得：3(x+y)=3m+6，繼續化簡為x+y=m+2x+y> ，m+2>m< m為正整數，m=1、2或32（2015廣東省,第22題，7分）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩

8、種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【答案】解：（1）設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：，解得.答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元.（2）設最少需要購進A型號的計算a臺，得，解得.答：最少需要購進A型號的計算器30臺.【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應用（銷售問題）.【分析】（1）要列方程（組），首先要根據題意找出存在的等量關系，本題設A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，等量關系為：“銷售5臺A型號和1臺B型號計算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計算器的利潤120元”.（2）不等式的應用解題關鍵是找出不

9、等量關系，列出不等式求解. 本題設最少需要購進A型號的計算a臺，不等量關系為：“購進A，B兩種型號計算器共70臺的資金不多于2500元”.3（2015山東日照 ，第17題9分）（1）先化簡，再求值：（+1），其中a=；（2）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實數m的值考點：分式的化簡求值；二元一次方程組的解.分析：（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可；（2）先把m當作已知條件求出x、y的值，再根據足x+y=0求出m的值即可解答：解：（1）原式=a1，當a=時，原式=1；（2）解關于x，y的二元一次方程組得，x+y=0，2m11+7m=0，解

10、得m=4點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵4（2015山東濰坊第19 題9分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元（注：毛利潤=售價進價）考點：一元一次不等式的應用；二元一次方

11、程組的應用.分析：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元”列出方程組解答即可；（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a

12、元，由題意得100a+60×2a11000，解得a50，150+50=200（元）答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元點評：此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵5.（2015江蘇徐州,第24題8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？考點：二元一次方程組的應用.分析：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據買6件A商品和3件B商品需要5

13、4元，買3件A商品和4件B商品需要32元列出方程組，求出x、y的值，然后再計算出買50件A商品和40件B商品共需要的錢數即可解答：解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據題意得：，解得：，則50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的錢數是480元點評：本題考查了利用二元一次方程組解決現實生活中的問題解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解6.（2015山東東營,第19題7分） (第題3分，第題4分) （1）計算：（2）解方程組： 【答案】：(1)0；(2) 考點：1。實數的運算；2。解二元一次方程組。7.

14、（2015山東聊城,第18題7分）解方程組考點：解二元一次方程組.專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8. （2015四川涼山州,第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛海空中列車據測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上

15、建設費用和陸地建設費用各需多少億元？（2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）租6

16、輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）850088009100，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用9. （2015四川瀘州,第21題7分）某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花

17、草價格均分別相同）。（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.專題：應用題分析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31m）株，根據B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根

18、據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論解答：解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：，解得：，A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31m）株，B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，31m2m，解得：m，m是正整數，m最小值=11，設購買樹苗總費用為W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W隨x的減小而減小，當m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）答：購進A種花草的數量為11株、B種20株，費用最省；最省費用是320元點評：本題

19、考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，一次函數的性質的運用，解答時根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式是關鍵10. （2015四川眉山，第24題9分）某廠為了豐富大家的業余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據規定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組

20、的應用.分析：（1）首先用未知數設出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據關鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數的值，即可得解（2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80x，根據總費用不超過1100元，列出不等式解答即可解答：解：（1）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80x，由題意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工會最多可以購買50支鋼筆點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理

21、解題意，找出等量關系，列出方程組和不等式11. （2015浙江省紹興市，第12題，12分）（本題12分）某校規劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。（1）如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于點

22、E，CFPQ于點F，求花壇RECF的面積。考點：二元一次方程組的應用；勾股定理的應用.分析：（1）利用AM：AN=8：9，設通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可；（2）根據題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進而得出PQ，RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積解答：解：（1）設通道的寬為xm，AM=8ym，AM：AN=8：9，AN=9y，解得：答：通道的寬是1m；（2）四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB13，不合題意，RQ=8，縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，RP=6

23、，REPQ，四邊形RPCQ是長方形，PQ=10，RE×PQ=PR×QR=6×8，RE=4.8，RP2=RE2+PE2，PE=3.6，同理可得：QF=3.6，EF=2.8，S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44，即花壇RECF的面積為13.44m2，點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關鍵12、（2015四川自貢,第22題12分）觀察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為.回答下列問題：. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為

24、，第格的“特征多項式”為 ；.若第1格的“特征多項式”的值為 10，第2格的“特征多項式”的值為 16.求的值；.在此條件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應的值.若沒有，請說明理由.考點：找規律列多項式、解二元一次方程組、二次函數的性質、配方求值等.分析：1. 本問主要是抓住的排列規律；在第格是按排，每排是個來排列的；在第格是按排，每排是個來排列的；根據這個規律第問可獲得解決.按排列規律得出“特征多項式”以及提供的相應的值，聯立成二元一次方程組來解，可求出的值. .求最小值可以通過建立一個二次函數來解決；前面我們寫出了第格的“特征多項式”和求出了的值，所以可以建立最小值關于的二次

25、函數，根據二次函數的性質最小值便可求得.略解：. 第3格的“特征多項式”為 ，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為（為正整數）；.依題意： 解之得: .設最小值為,依題意得: 堅持就是勝利！ 答：有最小值為，相應的的值為12. 13. （2015浙江濱州,第20題9分）根據要求，解答下列問題.（1）解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):1 . 2 . 3 .（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為 .（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.【答案】（1） （2）x=y【解析】試題分析：（1）快速利用代入消元法或加減消元法求解；（2）根據（1）發現特

26、點是x=y；（3）類比寫出符合x=y的方程組，直接寫出解即可.試題解析：解：（1）1 2 3 （2）x=y. （3）酌情判分,其中寫出正確的方程組與解各占1分.考點：消元法解二元一次方程組，規律探索14（2015廣東佛山,第22題8分）某景點的門票價格如表：購票人數/上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個

27、班各節約了多少錢？考點：一元一次方程的應用 分析：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節省的費用×該班人數即可求解解答：解：（1）設七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節省的費用為：（128）×49=196元，七年級（2）班節省的費用為：（1210）×53=106元點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的

28、運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數是關鍵15.（2015湖北荊州第19題7分）解方程組：考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：×3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法16.（2015湖南邵陽第19題8分）解方程組：考點：解二元一次方程組.專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用

29、了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法17（2015·湖南省益陽市，第19題12分）大學生小劉回鄉創辦小微企業，初期購得原材料若干噸，每天生產相同件數的某種產品，單件產品所耗費的原材料相同當生產6天后剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸若剩余原材料數量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產（1）求初期購得的原材料噸數與每天所耗費的原材料噸數；（2）若生產16天后，根據市場需求每天產量提高20%，則最多再生產多少天后必須補充原材料？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據“當生產6天后

30、剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸”列出方程組解決問題；（2）最多再生產x天后必須補充原材料，根據若剩余原材料數量小于或等于3噸列出不等式解決問題解答：解：（1）設初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據題意得：解得答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸（2）設再生產x天后必須補充原材料，依題意得：4516×1515（1+20%）x3，解得：x10答：最多再生產10天后必須補充原材料點評：此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵18（2015·湖北省孝感市，第21題9分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元每天工作8小時，一個月工作25天月工資底薪800元，另加計件工資加工1件型服裝計酬16元，加工1件型服裝計酬12元在工作中發現一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時（工人月工資底薪計件工資）（1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時？（4分）（2）一段時間后，公司規定：“每名工人