1、第三節用電器的串聯、并聯和混聯 知識要點串、并聯電路的比較表9 1串，井聯電路的比較質申聯井聯(J= Ut + U2 + + (/,b = L>1 = U2 =甘*氏工民+也+*心111i韋=石+齋一"圧/ = /L - /j = '-=人Zi + /n + + 人f/ccJl 或電壓或電腕= ft；瓦- h =-人覽井配規律對兩用電胖對兩用電器r? _和尹廿也S 一治+屮5 -+弒A 1+ kJL F 比十疋/功率分配Pac H 或 凡一內幾P<X. £或戸| fi, = PJt規沖時兩用電感對期用電器尸-抽尸prP 一&C嚴兄嚴Rl + R2

2、fftj疑難分析11111. 怎樣理解在并聯電路中的物理意義？R R- R2Rn根據并聯電路中總電流強度等于各支路的電流強度之和，并聯電路中各支路兩端的電壓1 111相等的基本特點，應用歐姆定律容易推導出公式：，但有的同學常R & R2Rn常死記公式并未去理解公式的物理意義。電阻R是導體對電流的阻礙作用。由歐姆定律得R=U，在相同的電壓作用下，通過導體的電流越小即導體對電流的阻礙越大，即R大。同I1 I樣，由歐姆定律得，在相同的電壓作用下通過的電流越大即導體的導電能力越大。R U1I故丄即導體電阻的倒數可以表示導體的導電能力。當然也可以用 的比值表示導體的導電RU能力。在并聯電路中，各

3、支路的端電壓相等，總電流強度等于各支路電流強度之和，即1IIII111I=I 1+12+In。總電路的導電能力為一= 2n，即RUUUUR1R,尺總電路的導電能力等于各支路導電能力之和。由此可見，并聯支路越多，其總導電能力越大。這就是并聯電路中總電阻的倒數等于各導體電阻倒數之和的物理意義。2. 簡單電路的分析。凡電阻（用電器）之間都是以串、并聯方式連接的電路屬簡單電路。這樣的簡單電路都可以簡化成一個等效電阻。否則屬復雜電路。如果電路各部分的電流、 電壓都已經知道，那么這個電路的狀態就完全確定了。因此電路分析主要是分析各部分的電流和電壓的大小和變化。電流、電壓大小和變化掌握了， 那么電路中各點電

4、勢，負載的功率等也就知道了。對于串、并聯關系清楚的電路，只要根據電路特點和歐姆定律就能夠進行計算。有時遇到的電路連線錯綜復雜，很難理出頭緒，計算就無從著手。因此，我們要尋求一種辦法，能 把它們改畫成連接關系清楚的等效電路。畫等效電路圖時，一般假定連接導線的阻值為零，因此導線長度可以任意地伸長、縮短、變形，當不計電表對電路測量的影響(也就是電壓表的內阻無窮大，電流表的內阻為零)時,在等效電路中電表可以不畫入，即電壓表可以拆除， 而用導線去替代電流表，這樣電表在電路中就被等效地去掉了，因此電路中的其他用電器的連結關系也容易確定了。下面舉例說明畫等效電路圖的方法。圖9-12(a)電路中，有四個電阻

5、R，R2，R3，R4和三個電表 A，A, V。四個電阻的連結關系一時看不出來，我們首先將三個電表去掉，其等效電路如圖9-12(b)所示。在圖9-12(b)中四個電阻的連結關系就比較明朗了。如果對圖9-12(b)電路一時還看不清楚的話，我們可以用“結點法”將電路圖 9-12(b)改畫成易看的形式。其方法是先把各 電阻的連結點用a,b,c標出(參看圖9-12(b)，后按電阻的編號次序看Ri連結在d(c),b(a)兩結點間，R2連結在b(a),c(d)兩點間，Rb, R4串聯后也連在a(b),c(d)兩點間，電源兩極也 連在a(b),d(c)兩點間。所以可把圖 9-12(b)改畫成圖9-13 (a)

6、，各用電器間的連結關系就 一目了解了。最后把各電表填入圖9-13(a)中，最后畫成圖9-13(b)的等效電路圖。注意：電壓表最容易填入，電壓表與R3并聯，電流表 A測量通過R4的電流，所以 A與R4串聯即可，電流表 A的位置較復雜，但從圖 9-12 (a)和圖9-12(b)兩圖中可看出 A連結 在c,d兩點間，A測量的是R2和R3、R4兩個支路的總電流，所以應填在圖 9-13(a)的c,d兩 點間。(a)L2的電阻。圖中各燈的聯接關系是:L2與L3并聯，然后再與Li, L4串聯。圏9 - M如果電路中出現多個電鍵 （電鍵控制電源的除外）,電鍵的開合可以改變用電器的連結關系。當電鍵閉合時，和此電

7、鍵相并聯的用電器在電路中都失去作用（都被電鍵短路）。當電鍵與用電器串聯時，電鍵閉合時，用電器將連入相應的位置。具體解題時，應特別注意。例題解析1. 如圖 9-14 所示，燈 Li 和 L2都為“ 220V 100W'，燈 L3，L4都是“ 220V 40W。當 A, B 兩點間加上220V的電壓時，圖中哪一盞燈最亮？哪一盞燈最暗？解析：在串、并聯電路中，用電器的實際功率是由它 們本身的電阻值決定的，而與用電器的額定功率，額定電 壓無直接關系。所以解題時應先確定四個燈的電阻大小， 再用串、并聯電路的特性去解。U 2由功率公式P額=額可知，燈L3, L4的電阻大于燈R燈L2, L3并聯的總

8、電阻比L2的電阻小，在上述的三部分串聯電路中電阻最小，功率最小，L4的電阻最大，功率最大，燈最亮。L2與L3比較，因它們是并聯，功率與電阻成反比，燈L3的電阻大，分配功率最小，所以最暗。2. 設電源輸出電壓保持 U=230V不變，輸電線總電阻 r=1 Q ,線路上接有許多只“ 220V 40W的電燈。（1）要使每盞燈正常發光，開啟的電燈數應為多少？ （2）若開啟的電燈數再增加一倍，每盞燈的功率是多少？解析：實際生活中照明電燈都是并聯在電路中的，要想使每盞燈都能正常發光，那么要求燈兩端的電壓是額定電壓220V,輸電線電阻是與所有電燈并聯后的總電阻是串聯的，這樣，輸民線上損失的電壓應是10V。于是

9、，可以求出輸電線上的電流，也就是通過所有燈泡的電流之和，再計算出每盞燈的額定電流，就可以計算燈的盞數了。如果接入到電路中的燈增多，則整個電路的總電阻減小，總電流增大，輸電線上損失的電壓增大，電燈兩端的電壓要減小，因而各燈的功率將小于40W。（1）燈正常發光時，通過每盞燈的額定電流230 一220 -10(A)輸電線上的總電流I總=些心、r所以開啟的電燈盞數(2)當開啟的電燈數為 輸電線上的總電流102_1155(盞)110盞時R、丄 r110P額2302200"1110 4023a12輸電線上損失的電壓U 線二 I 總一 23012 1230(V)燈兩端電壓為U=230-230=21

10、112(V)燈的功率為2112pHR 1210= 36.8(W)負載電K,移R=60Q ,3. 如圖9-15所示，滑動變阻器電阻阻R=60Q, AC間的電壓 U=12V保持不變。先斷開動觸頭B使電壓表讀數為6V,然后閉合K,求通過負載Rf 的電流。解析：K斷開時，AC間電阻由Rab和 FBc串聯而成，Ubc=6V,是總電壓的一半，可見 Rb(= R = =30( Q )。2 2K閉合后，電路變為 R與FBc并聯后再與Rab串聯，由于并聯總電阻變小， 電路總電阻也變小。 電路兩端電壓保持不變，電路總電阻變小，電路的總電流將變大，因此 Rvb的電壓降LAefIRab就增大，并聯部分得到的電壓U b

11、c=U-IRab就變小,不能認為BC間電壓還是6V。cRf Rec60<30 cc/c、R并20()Rf Rbc 60 30R總=R并+FAb=20+30=50( Q )U 12I=0.24(A)R總50Ubc=|R 并=0.24 X 20=4.8(V)或Ubc空 u 2012=4.8(V)R并 Rab20 30仏=48 =0.08( A)Rf604.圖9-16 , R=Rb=3Q , Rz=9Q , F4=1.5 Q , R5=6Q，試求開關閉合和斷開時，A, B間的總電阻。解析：(1)當K閉合時，C, D是同一結點，若 C點向D點移，而D點向C點移，移到各自對方的位置，這時我們可以清

12、楚地看到R， Rs并聯，F4, F5并聯，后再串聯，串聯后再與 R2并聯，其 等效電路如圖9-17所示。(R -r)2R4r圖 V- 16R4 R5R4 R51.5 61.5 6-1.2'JR2R1345 _ 9 (1.5 1.2)R2R345 -9 (1.5 1.2)= 2.0 8'.19- ?S 9 18(2)當K斷開時，C, D并非結點,R和R4相串聯接于 A，B之間，Rs和R5相串聯也接于A，B之間，其等效電路如圖 9-18所示。111 1=+RAB R R1 R4 R3 R5丄 J9 3 1.5 3 61214=-+_ +_ = _9 999Rab=2.25 Q5.

13、如圖9-19所示，R=1 Q , F2=Rj=3Q，表A, A都為理想的安培表， A, B兩端電壓為 1V,求每個安培表的示數。解析：首先要畫等效電路，搞清各電阻之間的聯結關系。畫等效電路時可以把安培表去掉，表的位置用導線連接，并標上C, D如圖9-19。從圖中可以看到 R接在A，C（ B）兩點間，F2接在C（ B），D（A）兩點間，R3接在D（ A），B之間。所以R，F2，憶是并聯在A，B之間，其等效電路如圖 9-20所示。再把安培表接入電路，從圖9-19中可見，A接在B, C兩點間，它測量流過 R和R2的電流，A接在A, D兩點間，它測量流過 R2和F3的電流，最后 畫出圖9-21的等效電

14、路。圖 9- 19RiK9-21通過R1, R2, R3的電流強度分別為 丨1,丨2,丨3則U 1I11（A）R 1U11I 2( A) I 2=| 3R2331 4通過A1的電流為I 1+|2=1+ = 疋1.3(A)3 31 1 2通過 A的電流為I 2+13= +=& 1.7(A)3 3 3知識拓寬（一）分壓器電路與限流電路的比較 滑線變阻器在中學物理實驗中常用在分壓器電路與限流電路之中。A接法分壓器電路是將滑線電阻器的兩個固定端a和b與電源正、負極相連，用電器接到滑片P和b或（a）端時，用電器就可以得到由0到最大值U的連續變化的電壓了，電路如圖9-22限流電路是將用電器跟滑線變

15、阻器串聯接入電源，也就是只用可變電阻的一個滑動端P和一個固定端（例如 a）而另一固定端可以完全不用，如圖9-23所示。限流電路實用上經常采用圖9-24中的接法。B工作原理圖9-22中，實際上用電器 RL與可變電阻Pb段并聯，然后與可變電阻 Pa段串聯。當P 滑到b端時，RL被短路，此時負載 RL上的電壓最小，山.=0;當P滑到a端時，負載R.上的電壓最大,Uma>=U,與此相應，負載 RL中通過的最小電流為I min=0，最大電流為UmaxRl圖9-24中，負載RL與變阻器上部分電阻Rap串聯，負載上的電流U，改變 隔就改變了。當滑片P滑到b端時，負載Rl中通過的電流最小,RapRlIm

16、inP滑到a端時，負載中通過的電流最大,也嗆。與此相應的負載上的最小電壓為UminRLU，最大電壓為Umax二U。可見，采用限流電路時，負載上的電流，電Rab +Rl壓最小值都不可能調整到零。比較圖9-22、圖9-24可知，變阻器充當限流作用時，電路中的負載電流、電壓的調整 范圍較小。C兩種電路的選用變阻器充當限流和分壓作用的電路都有各自適用的場合。在圖9-22中，用FPk表示FPb與Rl并聯電阻，貝U Fk與廝串聯，所以RpbRU"kURPb ' RLuRpbRiRaPRpbRlRpbRLURaP RPb ' RaPRL ' RPb RLRpb RlRpb=

17、U =RaP RpbRab RlRaP "b 亠Rl當RlRab時，艮pFPbr，略去，則RlRL遠大于變阻器電阻 Rab時，負載分到的電壓 Url只隨著P在ab 跟負載電阻阻值變動關系不大。否則，負載的變動將使原先調整通常，變阻器電阻掌握在不大于負載電阻的五分之一，分得的電壓UBFU由此可見，當負載電阻 間的位置移動而均勻變化， 好的電壓產生較大波動。 才比較穩定。然而，如果負載阻值不大時，按照這個原則，變阻器電阻就只能選得很小。這 使通過變阻器的電流過大，浪費電能，電路效率下降。而且使調節過程很不精細。所以分壓器電路適用于負載阻值較大的場合。在圖9-24中，根據IRL U，只有當

18、變阻器電阻遠大于負載阻值時，才能大幅RaP * RLRL。度地調控負載中通過的電流IRL。按照這個原則，如果負載阻值較大，變阻器阻值就要選得更大，當被控電流又不算很小時， 所需的電源電壓勢必過高。 所以限流電路適用于負載阻值 不大的場合。當負載跟變阻器電阻的阻值相差不秀懸殊， 電源電壓又已確定時， 如果采用限流電路仍 能滿足電流、電壓所需調控的范圍， 那么無論從調節過程的精細程度， 還是從節電角度，都 是限流電路優越。D滑線變阻器額定電流的選擇滑線變阻器的銘牌上除標有阻值外，還有額定電流值，把滑線變阻器用作分壓器電路和限流電路時，都應選擇額定電流值適當的變阻器。設用電器的額定電流為I ,額定電

19、壓為U,電阻為RL。對于分壓器電路，所選變阻器的額定電流I額一 I+ DRab對于限流電路，所選變阻器的額定電流I額一 I。可見分壓器電路所用的變阻器的額定電流值要大一些（在用電器的額定電流相同的情況時）。通過以上分析對比，兩種電路各有千秋，應根據需要加以選用。練習題一、填空題1. 如圖9-25所示，U=2V Ri=2Q，該電流消耗的電功率是1W則F2的阻值是。2. 如圖9-26所示，三個電阻均為 R,額定功率為18W在每個電阻耗電功率均不超過額 定功率的條件下，此電路最大耗電功率為W 。若改為圖9-27所示電路，仍滿足上述條件，這個電路最大耗電功率為W 。3. 線路電壓為220V,每根輸電線

20、的電阻 燈，當10盞燈全部打開時，每盞燈上的電壓為r=1 Q，電路中并聯了 10盞“ 220V, 40W的電 _J。每盞燈消耗的電功率為 _W 。4. 圖9-28中，(a),(b)兩圖中變阻器分別作分壓器與限流器使用,R 上電壓調節范圍，(a):URi= V,(b):UR 1= V 。寫出動片滑動時電阻(a)5.如圖9-29所示電路，電阻Ri=10Q , R?=20Q，變阻器 R3的最大阻值為 30Q , A, B兩點間電阻Rab的取值范圍可從 Q到Q。RS 9-296. 如圖9-30所示電路，電阻 R1=F2=R3=F4=8Q，那么AB之間總電阻為 Q ;若UAb=7.2V，貝U F2兩端電

21、壓為 _匕，通過 R3的電流強度為A 。7. 如圖9-31所示電路，變阻器的最大電阻R=10Q , R=5 Q , Rz=20Q。當 K斷開時，CD兩端電壓為 V; K合上時，CD兩端電壓為V ，設P始終在R11 9-31Q-R一'R"1'1_圖9 27的中點處，AB間電壓U=36乂二、選擇題1. 兩個電阻，并聯時功率的比為4:3，則串聯時功率的比為(A) 4:3( B)3:4（C）、.43（ D）、3：刁2060圖 9 - 322.圖9-32，兩點間電阻最小的是圏9-廿（)(A) AC間(B) AB間(C) BC間(D) CD間3. 如圖9-33所示，電路兩端的電壓

22、保持不變（1）若電阻R1，R2, R3消耗的電功率一樣大，則電阻之比R:R2：R3是(A) 1:1:1( B) 4:1:1(C) 1:4:4(D) 1:2:2（2）若電阻R1=R>=Fb，則它們在相同時間內所產生的熱 量之比Q：Q2：Q3是（）（A） 1:1:1（ B） 4:1:1（C） 1:4:4（ D） 1:2:24. 已知R1，R2兩電阻的I-U圖線如圖9-34所示，把耗的電功率為6W則兩個電阻總消耗的電功率是（A） 8W（ B） 10W（ C） 15W5. 圖9-35電路中，A是內阻極小的安培表， V是內阻 極大的伏特表，；是電源，L1，L2是兩盞電燈。（1）如果伏特表被短路，那

23、么（）R1，Ra并聯后接到一電源上,9-35（C）兩燈都燒壞（D）兩燈都不亮（A）安培表將燒毀（B）兩燈特別亮(E)伏特表將燒壞(2) 如果安培表被短路，那么()(A)安培表將燒壞(B)伏特表將燒壞(C)兩燈都不亮(D)兩燈將燒壞(E)不發生任何事故(3) 如果安培有燒壞，那么()(A)伏特表將燒壞(B)兩燈都不亮(C)兩燈特別亮(D)兩燈將燒壞(E)以上情況都不會發生(4) 如果伏特表燒毀，那么()(A)安培表將燒壞(B)兩燈都不亮(C)兩燈特別亮(D)兩燈將燒毀(E)以上情況都不會發生(5) 如果伏特表和安培表位置互換，那么()(A)伏特表燒壞(B)安培表將燒壞(C) 伏特表和安培表不會燒壞，并且兩表指針不偏轉(D) 兩燈都