1、得分課程作業曲柄搖桿優化設計姓名：XX學號：XXXXX班級：XXXXX XX大學機械與動力學院目 錄1 摘要2 問題研究2.1 問題重述2.2 問題分析3 數學模型的建立3.1 設計變量的確定3.2 目標函數的建立3.3 約束條件的確定3.4 標準數學模型4 使用MATLAB編程求解4.1 調用功能函數4.2 首先編寫目標函數 M 文件4.3 編寫非線性約束函數 M 文件 4.4 編寫非線性約束函數 M 文件 confun.m4.5 運行結果5 結果分析6 結論推廣7 過程反思8 個人小結9 參考文獻1 摘要: 為分析機構能夠滿足給定的運動規律和運動空間的要求,運用Matlab優化工具箱進行多

2、約束條件下的連桿機構預定軌跡優化設計的方法,從而得到最接近給定運動規律的桿長條件,使機構的運動分析直觀、簡單和精確，提高了曲柄搖桿機構的設計精度和效率。2 問題研究2.1 問題重述 要求設計一曲柄搖桿機構，當曲柄由轉到+90°時，搖桿的輸出角實現如下給定的函數關系：式中和分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，見圖1。要求在該區間的運動過程中的最小傳動角不得小于45°，即：通常把曲柄的長度當成單位長度，即l1=1。另外，根據機構在機器中的許可空間，可以適當預選機架桿的長度，現取l4 =5。2.2 問題分析設計時，可在給定最大

3、和最小傳動角的前提下，當曲柄從轉到時，要求搖桿的輸出角最優地實現一個給定的運動規律。這里假設要求： （1） 圖1 曲柄搖桿機構簡圖對于這樣的設計問題，可以取機構的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差之和作為目標函數，使得它的值達到最小。在圖 1 所示的曲柄搖桿機構中， 、 分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機架AD的長度。這里規定為搖桿在右極限位置時的曲柄起始位置角，它們由 、和確定。3 數學模型的建立3.1 設計變量的確定決定機構尺寸的各桿長度 、和，以及當搖桿按已知運動規律開始運行時，曲柄所處的位置角應列為設計變量，所有設計變量有: （2）考慮到機構的桿長按比例變化時，不會改變其運動規律，通

4、常設定曲柄長度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長則按比例取為的倍數。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應的搖桿位置角均為桿長的函數，其關系式為: （3） （4）因此，只有、為獨立變量，則設計變量為。3.2 目標函數的建立目標函數可根據已知-的運動規律與機構實際運動規律之間的偏差最小為指標來建立，即： （5）式中，-期望輸出角；m-輸出角的等分數；-實際輸出角，由圖 1 可知：圖2 曲柄搖桿機構的運動學關系 (6)式中， (7) (8) (9)3.3 約束條件曲柄存在條件: 曲柄與機架共線位置時的傳動角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）:最小傳動角最大傳動角由上面的分析可以算出： （10）

5、 （11）3.4 標準數學模型通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經過轉化為標準形式得到曲柄搖桿機構優化設計標準數學模型為: (12)機械優化設計中的問題，大多數屬于約束優化問題，此為非線性約束優化問題，運用 MATLAB 優化工具箱的命令函數 fmincon 來處理有約束的非線性多元函數最小化優化問題。4 使用MATLAB編程求解4.1 本問題屬于一般非線性規劃問題，其標準型為： （13）調用MATLAB軟件優化工具箱中非線性規劃求解函數fmincon來求解。其命令的基本格式為：函數 fmincon格式x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(

6、fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lam

7、bda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon()說明fun 是目標函數options 設置優化選項參數fval 返回目標函數在最優解x點的函數值exitflag 返回算法的終止標志output 返回優化算法信息的一個數據結構grad 返回目標函數在最優解x點的梯度hessian 返回目標函數在最游解x點Hessian矩陣值 編寫程序求解4.2 首先編寫目標函數 M 文件fun1.mfunction f=fun1(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;ci0=acos(qb+x(1)2-x(

8、2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲柄初始角fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj2)/(2*x(2)*jj);%搖桿初始角for i=1:s ci=ci0+(pi*i)/(2*s); fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)2)/(3*pi); ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(ci); alfi=acos(ri2+x(2)2)-x(1)2)/(2*ri*x(2); bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj); if ci>0 && ci<=pi psi(i)=pi-alfi-bati

9、; elseif ci>pi && ci<=2*pi psi(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(fai(i)-psi(i)2; end f=fx; i=1:1:30; plot(i,fai(i),i,psi(i),'-'); %畫曲線圖 legend('期望曲線','實際曲線'); %標注曲線圖對應名稱4.3 編寫非線性約束函數 M 文件 confun.mfunction c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)2+x(

10、2)2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)2; %重合時最小傳動角的非線性約束條件c(2)=-x(1)2-x(2)2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)2;%共線時最小傳動角的非線性約束條件ceq=;4.4 在 MATLAB 命令窗口調用優化程序x0=6;6;lb=1;1;ub=;a=-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1;b=-1;-1;-6;4;4;options=optimset('LargeScale','off','display','iter');x,fval,exit

11、flag=fmincon(fun1,x0,a,b,lb,ub,confun,options);4.5 運行結果x =4.1285 2.3226fval = 0.0076圖3 輸出角期望曲線與在MATLAB結果下的實際曲線對比圖圖4 傳動角與曲柄輸入角變化關系圖5 結果分析通過Matlab工具箱的優化求解，我們得到了最終的曲柄搖桿機構的最優桿長條件，即L2=4.1285，L3=2.3226。從運行結果上面來看，得到的數據還是比較理想的，在輸出角期望曲線與在MATLAB結果下的實際曲線對比圖（圖3）中，我們可以清楚地看到，期望曲線與實際曲線的擬合程度比較好。在傳動角6 結論推廣由于在本問題當中，曲

12、柄長度L1和機架長度L4是預先取的L1=1，L4=5，我們通過對L2和L3的優化設計，最終得到了L2=4.1285，L3=2.3226，如果把1看作是單位長度，那么我們最終求解出來的其實是曲柄搖桿機構符合已知運動軌跡的桿長比例。只要曲柄搖桿機構的四桿長度按照這個比例，即L1：L2：L3：L4=1:4.1285:2.3226:5,那么我們得到的曲柄搖桿機構的運動軌跡都是比較理想的。7 過程反思在曲柄搖桿優化設計的整個過程中，我們先通過對問題的分析，然后將求解曲柄搖桿機構桿長的問題轉化為對求最優L2，L3的值的數學問題，然后我們通過建立數學模型，又使用了Matlab工具箱進行了編程求解，最終得到了

13、我們的結果，即曲柄搖桿機構的最優桿長。整個過程進行下來，在建立模型的過程中，約束條件的確定讓我花了大量的時間，由于桿長的不確定，最小傳動角可能以多種形式出現，剛開始我很馬虎的分析了一種情況就進行了后續計算，結果可想而知，花費了大量時間而又得不到結果。最后我通過仔細分析每一種情況，結合一些有關文獻，最終解決了這個問題。在這里，我覺得在解決問題當中，分析問題必須要嚴密，現在不嚴密，犯的只是小錯，以后在工作中也這樣，很有可能引起個人或公司重大損失甚至災難。8 個人小結通過曲柄搖桿優化設計讓我對機械優化問題有了一定的了解和認識，學到了一些解決優化問題的方法，初步掌握了計算機解決優化問題的軟件工具mat

14、lab的使用方法。面對性質極其復雜的函數，先賢們開發出了一整套的數值方法，為一些無法得到準確解的問題提供了一個數值解的途徑。這套數值方法至今仍在不斷地發展。機械優化設計是將機械工程設計問題轉化為最優化問題，然后選擇恰當的最優化方法，利用電子計算機從滿足要求的可行設計方案中自動尋找實現預期目標的最優設計方案。從中可以看到，機械優化設計包含兩個部分，首先是把實際的機械設計問題用數學表達式加以描述，即轉化為數學模型，然后是根據數學模型的特性，選擇某種適當的優化設計方法及其程序，通過電子計算機求得最優解。這也是我們這門課的主要內容。總而言之，在這門課當中，我學到了很多，既有書面知識，又有實際操作，這里的優化設計的方法及思想會讓我終生受益