1、課后限時(shí)集訓(xùn)68,參數(shù)方程 1 參數(shù)方程 建議用時(shí)：45 分鐘 1若直線 î íì xtcos ，ytsin (t 為參數(shù))與圓 î íì x42cos ，y2sin ( 為參數(shù))相切，求直線的傾斜角 . 解 直線 î íì xtcos ，ytsin (t 為參數(shù))的普通方程為 yxtan . 圓 î íì x42cos ，y2sin ( 為參數(shù))的普通方程為(x4) 2 y 2 4. 由于直線與圓相切，則|4tan |1tan 2 2， 即 tan 2 13 ，解得 tan

2、 33， 由于 0，)，故 6 或56. 2在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為îïíïì x8t，y t2(t為參數(shù))，曲線 c 的參數(shù)方程為 î íì x2s 2 ，y2 2s(s 為參數(shù))，設(shè) p 為曲線 c 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) p 到直線 l 的距離的最小值 解 直線 l 的普通方程為 x2y80. 因?yàn)辄c(diǎn) p 在曲線 c 上，設(shè) p(2s 2, 2 2s)，從而點(diǎn) p 到直線 l 的距離 d |2s2 4 2s8|1 2 (2) 2 2(s 2)2 45， 當(dāng) s 2時(shí)，d min 4 5

3、5. 因此當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線c上的點(diǎn)p到直線l的距離取到最小值 4 55. 2 3在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為îïíïì x332t，y 12 t(t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 4cos . (1)求直線 l 的普通方程及曲線 c 的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線 l 與曲線 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段 ab 的中點(diǎn) p 到坐標(biāo)原點(diǎn) o 的距離 解 (1)將 t2y 代入 x332t， 整理得 x 3y30， 所以直線 l 的普通方程為

4、 x 3y30. 由 4cos 得 2 4cos ， 將 2 x 2 y 2 ，cos x 代入 2 4cos ， 得 x 2 y 2 4x0， 即曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為(x2) 2 y 2 4. (2)設(shè) a，b 的參數(shù)分別為 t 1 ，t 2 . 將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 c 的直角坐標(biāo)方程得 è çæø÷ö332t22 èçæø÷ö12 t2 4， 化簡(jiǎn)得 t 2 3t30， 由韋達(dá)定理得 t 1 t 2 3， 于是 t p t1 t 2232. 設(shè) p(x

5、0 ，y 0 )，則îïíïì x 0 332 è çæø÷ö32 94 ，y 0 12 èçæø÷ö3234， 則 p è çæø÷ö 94 ，34. 所以點(diǎn) p 到原點(diǎn) o 的距離為èçæø÷ö942 èçæø÷ö342 212. 3 4(202

6、1洛陽模擬)已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) o 重合，極軸與 x 軸非負(fù)半軸重合，m 是曲線 c：2sin 上任一點(diǎn)，點(diǎn) p 滿足op3om.設(shè)點(diǎn) p 的軌跡為曲線 q. (1)求曲線 q 的平面直角坐標(biāo)方程； (2)已知曲線 q 向上平移 1 個(gè)單位后得到曲線 n，設(shè)曲線 n 與直線 l：îíì xt，yt(t 為參數(shù))相交于 a，b 兩點(diǎn)，求|oa|ob|值 解 (1)設(shè) p(，)，op3om，點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為 è çæø÷ö3 ， . 把點(diǎn) m è çæø÷ö3 ， 代入曲線 c，得3 2sin ， 即曲線 q 的極坐標(biāo)方程為：6sin . 2 6sin ，x 2 y 2 6y，x 2 (y3) 2 9， 曲線 q 的平面直角坐標(biāo)系下的方程為 x 2 (y3) 2 9. (2)曲線 q 向上平移 1 個(gè)單位后曲線 n 的方程為 x 2 (y4) 2 9. l 的參數(shù)方程化為：î