1、 課題名稱：24.3正多邊形和圓1.學習目標：1)知識目標 學習正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關系2)能力目標能進行正多邊形的有關計算，了解正多邊形的中心，半徑、邊心距、中心角等概念，通過等分圓周作正多邊形2.學習重難點：重點：探索正多邊形和圓的關系，了解有關概念；會進行計算難點：探索正多邊形和圓的關系，正多邊形的半徑、邊心距、中心角、邊長之間的關系3.學習過程 1）自主學習：1前面我們學習了幾種與圓有關的位置關系，同學們想一想是哪幾種呢？2誰能說說正多邊形的定義呢？你能舉出一些這樣的例子嗎？3正多邊形和圓有什么關系呢？ 2）即時鞏固：閱讀課本p105，完成下題：如圖所示，點a、b、c、d

2、、e、f把o分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊形abcdef，它是正六邊形嗎？寫出證明過程解：如圖，abbccddeeffa，.abcdef.六邊形abcdef是正六邊形又六邊形abcdef的頂點都在o上，正六邊形abcdef是o的內接正六邊形，即o是正六邊形abcdef的外接圓歸納：1.一個正多邊形的各個頂點都在一個圓上，則這個正多邊形就是這個圓的內接多邊形，圓叫做這個多邊形的外接圓2一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心3外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑4正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角5中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距3）要點理解：典例：已知：如圖，

3、在o中，a、b、c、d、e是o的五等分點依次連接abcde形成五邊形問：五邊形abcde是正五邊形嗎？如果是，請證明你的結論答案：五邊形abcde是正五邊形證明：在o中，abbccddeea，3，ab；同理bcde，五邊形abcde是正五邊形閱讀p106，完成下面例題：典例：已知正六邊形的半徑為r，求正六邊形的邊長、邊心距和面積解：如圖，正六邊形的中心角為60°，aob60°. oaob，oba是等邊三角形aboar.過點o作omab于m，則amr.在rtoam中，omr.s正六邊形6soba6×ab·om3r·rr2.4）難點探究：閱讀教材p

4、107，完成下面的題：典例：利用手中的工具求作一個邊長為3cm的正六邊形解：方法一：如圖1，以3cm為半徑作一個o，用量角器畫一個等于360°÷660°的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，即可得到正六邊形方法二：如圖2，以3cm為半徑作一個o，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取長度等于3cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各等分點即可5）點評答疑：1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各

5、小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”6）訓練提升：1.下列命題正確的是()a.各邊相等的多邊形是正多邊形b.各角相等的多邊形是正多邊形c.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形d.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形2.圓的半徑擴大一倍,則它的相應的圓內接正n邊形的邊長與半徑之比()a.擴大了一倍b.擴大了兩倍c.擴大了四倍d.沒有變化3.如圖所示,正六邊形abcdef內接于o,則adb的度數是()a.60°b.45°c.30°d.22.5°4.下列說法:各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形;各角相

6、等的圓內接多邊形是正多邊形.正確的是()a.b.c.d.都不正確5.正五邊形共有條對稱軸,正六邊形共有條對稱軸.6.已知o的半徑為1 cm,求作o的內接正八邊形.7.一個正多邊形的每個外角都等于36°,那么它是()a.正六邊形b.正八邊形c.正十邊形d.正十二邊形8.正三角形的邊心距、半徑和高的比是()a.123b.1c.13d.129.正十二邊形每個內角的度數為.10.若正n邊形的一個外角是一個內角的,此時該正n邊形有條對稱軸.11.在半徑為r的圓中,內接正方形與內接正六邊形的邊長之比為.12.已知正六邊形的邊心距為,則正六邊形的邊長為.13.已知:五邊形abcde中,a=b=c=

7、d=e,邊ab,bc,cd,de,ea與o分別相切于點a,b,c,d,e.求證:五邊形abcde是正五邊形.14.我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖(1)所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點.將此基本圖不斷復制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、圖(3)(1)觀察以上圖形并完成下表:圖形名稱基本圖的個數特征點的個數圖(1)17圖(2)212圖(3)317圖(4)4猜想:在圖(n)中,特征點的個數為(用含n式子表示)(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖的對稱中心o1的坐標為(x1,2),則x1=;圖(2013)的對稱中心的橫坐標為.1

8、5.如圖(1),(2),(3),(n),m,n分別是o的內接正三角形abc、正方形abcd、正五邊形abcde、正n邊形abcde的邊ab,bc上的點,且bm=cn,連接om、on.(1)求圖(1)中mon的度數.(2)圖(2)中mon的度數是,圖(3)中mon的度數是.(3)試探究mon的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案).16.線段ab是圓內接正十邊形的一條邊,則ab所對的圓周角的度數是度.(1)錯因: .(2)糾錯: . 參考答案：1. 【解析】選d.根據正多邊形的概念得:各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形,故a,b錯誤;矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,但其不是正多邊形,

9、故c錯誤;d符合正多邊形的概念,正確.2. 【解析】選d.由題意知圓的半徑擴大一倍,則相應的圓內接正n邊形的邊長也擴大一倍,所以相應的圓內接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化.3. 【解析】選c.連接ob,aob=60°,adb=aob=30°.4. 【解析】選a.各邊相等的圓內接多邊形其所對的弧線段相等,該多邊形為圓的內接正多邊形,故正確;矩形符合的條件但不符合結論,故錯誤.5.【解析】正n邊形的對稱軸與它的邊數相同.答案:566.【解析】(1)如圖所示,作直徑ac,使ac=2 cm.(2)作ac的中垂線bd交o于b,d兩點.(3)連接ad,作ad的中垂線交于m點.(4)用

10、同樣的方法作出,的中點分別為e,f,g.(5)依次連接各分點,即得正八邊形.正八邊形aebfcgdm即為所求作的o的內接正八邊形.7. 【解析】選c.多邊形的外角和都等于360°,而360°÷36°=10,這個正多邊形是正十邊形.故選c.8.【解析】選a.如圖過點c作cdab,垂足為d,則cd必過中心o點,連接ob,設od=x,則ob=2x,所以abc的高線為3x,因此正三角形的邊心距、半徑和高的比為123.9.【解析】正十二邊形的每個內角都相等,每個外角也相等.方法一:(12-2)×180°=1 800°.1800

11、6;÷12=150°.方法二:360°÷12=30°. 180°-30°=150°.答案:150°10.答案:511.【解析】內接正方形的邊長為r,內接正六邊形的邊長為r,其比為1.答案:112.【解析】正六邊形的邊心距為,ob=,ab=oa,oa2=ab2+ob2,解得oa=2.答案:213.【證明】作o的半徑oa,ob,oc,則oaab,obbc,occd.oab=obb=obc=occ=90°,由oa=ob，ob=ob，可得oabobb(hl),ab=bb，oba=obb，同理可得ocb=occ又abc=bcd,obb=ocb，bb=bc,同理ab=ab, ab=bc,同理得ab=bc=cd=de=ea,又eab=abc=bcd=cde=dea,五邊形abcde是正五邊形.14. 【解析】(1)225n+2.(2)正六邊形的邊長是2,所以邊心距為,則x1=;圖(2)的對稱中心在正六邊形的一邊上,橫坐標為2;圖(3)的對稱中心是正中間的正六邊形的中心,橫坐標為3,以此類推,圖(2013)的對稱中心的橫坐標為2013.15.【解析】(1)連接ob,oc.正abc內接于o,obm=ocn=