1、一兀二次方程的根與系數的關系教學設計一：教材分析：本部分內容為選學內容，供有能力的學生學習。但是考慮到解題的需要以及 為高中打好基礎，我覺 得有必要給學生講解一下。一元二次 方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中 的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程a x2+bx+c=0（a工0勺根X1X2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數X1X2為根的一元二次方 程的求方程 模型。然后通過1個例題介紹了利用根與系數的關系簡 化一些計算的知識。學習了本節內容后可以使學生更加 靈活的運用這一關系解題。二：學情分析：1學生已學習用求根公式法解一元二次方程，。2.本課的教學對象是初中三年級學生，學

2、生對事物的認識多是直觀、形象的， 他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結 合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。4.部分學生在學習了這一關系后感覺到了它的強大的解題的作用，可以激發學生進一步去探索其他 規律的欲望。三:教學任務分析教學知識技能目標1、理解掌握一元二次方程根和系數的關系，能不解方程求出一元二次方程的兩根 和與兩根積。2、能利用一元二次方程根與系數的關系來判斷已知兩數是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關一元二次方程的問題。目1、通過計算、比較、

3、分析、歸納得岀根與系數關系，使學生體會從特殊到一般的數學過程與方法認知過程。標目標2、通過小組合作，培養學生的合作意識。情感態度目標1、利用韋達定理滲透愛國主義精神教育。重點一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）難點一元二次方程根與系數的關系結論的論證四：教學流程安排活動流程活動內容及目的活動 1、復習相關知識導入新課。通過對對相關知識的復習，目的在鞏固舊知并為后續學習 打鋪墊。活動 2、探究根與系數關系。計算、分析、發現根與系數關系，發展學生的感性認識， 合作意識，讓學生體會有特殊到一般的認知過程。活動 3、論證根與系數關系結論。探究根與系數關系的結論。培養學生嚴謹的學習態度。活動 4、根與

4、系數關系的應用。反饋練習，加深對結論的理解和應用。活動 5、課堂小結、布置作業。回顧梳理本節的學習內容，使知識系統化，形成技能。五：教學過程一、復習相關知識（以問題串的形式復習下列知識，學生口答或搶答）1、一元二次方程的一般式？ax2+bx+c=0（a工0）（板書）2、一元二次方程有實數根的條件是什么？（2-4ac0）3、當厶0,A =0,Av 0根的情況如何？（耳_bVb* - Aac4、一元二次方程的求根公式是什么？r=二、探究根與系數關系由求根公式可知，一元二次方程的根由系數a、b、c確定，換句話就是說根與系數有關系，今天我們將進一步來探究“一元二次方程的根與系數 之間的其他關系”。（板

5、書課題）一元二次方程的根與系數關系1、計算填表（出示，6分鐘學生完成）方程xiX2X1+X2Xix22x +3x+4=026x +x-2=022x -3x+仁 0師：問題：1、誰能發現上述方程兩根和、兩根積與系數a、b、c的關系？（小組成員合作交流歸納，3分鐘后回報發現，并肯定學生們的正確發現。）（兩根和等于一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；而兩根積等于常數項除以二次項系數所得的商。）師：剛才我們列舉了部分方程發現兩根和、兩根積與系數有這樣的關系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數都有關系呢？2、（根據發現的結論填空）若方程ax2+bx+c=0（a0）的有根xi,x2，那么，。三、論

6、證結論:（板書）證明：當厶0時，由求根根式得:三、論證結論：2（板書） 證明：當AA。時，由求根根式得；4h +Aac b 4*3（7二斗 +JC,=-2&（占）亠一（凸* 斗7匕）4CICC4a;4cr2a *b-+J2abbb+=- 2a2 /6)= 6P西內=(3 + 2同(3-2同=_15卩(2)由學生仿照(1)獨立完成，兩個學生扮演，教師巡視個別指導。“學生利用根與系數關系，但驗證發現方程無解。從而認識到這個關系是在方程有根時才適用.卩鞏固練習：卩1、口答：說出下列各方程的兩根和與兩根積卩1)X2-7X-2 = 02) 5+3x-l = 0v3)25X2-5 = 03) 2-5x=2

7、v2、改錯卩1)方程x+9x+8=0的兩根和為2)方程2x:-9x-5=0的兩根和為并33)方程2x “ - 5x = 3的兩根積為-V、 *4）方程2壬-3二5x的兩根積為-二儀2氛利用根與系數的關系，判斷下列各方程后面括號內的兩個數是不是該方程的根？ 4 （搶答并雯求學生簡要說明理由）心x:+4x+3 = 0（L3）3x -4x+l = oQj五、 課堂小結:1、本節課你學到了那些知識？（學生小結，學生補充）師：根與系數關系可以用來求兩根和、兩根積，還可以驗算所求的根是否正確，更重要的是可以簡捷地解決一些有關一元二次方程的問題。六、 布置作業必做題：教材P43第7題選做題：1、已知方程3x5x+m=0的一個根為1，不解方程求方程的另一個根及