1、AAB=BC+CDBABDC+BC=AD高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列說(shuō)法中正確的是（）B.A.任意兩個(gè)空間向量都可以比較大小方向不同的空間向量不能比較大小，但同向的空間向量可以比較大小C.空間向量的大小與方向有關(guān)D.空間向量的?？梢员容^大小解析:由向量概念可知只有D正確.答案:D2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若a=b9則a, 的長(zhǎng)度相等，方向相同或相反若向】Q是向量的相反向量，則la=bC.空間向量的減法滿足結(jié)合律D.在四邊形ABCD中，一定AB+AD=AC解析：=b ,只是說(shuō)明a, b模相等，但方向不確定所以A錯(cuò)； 相反向量方向相反,模相等，則B正確；C顯然不對(duì)；若為平行四

2、邊形則滿足此式+有的不規(guī)則四邊形ABCD 不滿足此式 D錯(cuò).答案：B3已知空間向量AB、BC. CD、ADt則下列結(jié)論正確的是（）D.BC=BD-DCDC + BC = AB + BC + CD = AC + CD = AD.CAD=AB+BC+DC解析：AB -答案:B4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b設(shè)BC=b, AC則a+b+c等于（)A. 0B. 3C. 2+2D. 22解析：利用向量加法的平行四邊形法則結(jié)合正方形性質(zhì)求解+ b + c = 2AC = 2yll 答案:D5如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCxDi中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向(A iZ>i AiA) AB ； >

3、(AD-AB)-DDi；(BiDi-AiA)+DDi.A.B.C. D.答案：A二、填空題6.把所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)組成的圖形是.解析：在空間中把所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn),則這些向 量的終點(diǎn)組成的圖形是以這些單位向量的公共起點(diǎn)為球心半徑為1 的珠面.答案：球面 7在長(zhǎng)方體ABCD-AxBxCxD中，AC+ABx+ADx與向量ACi之間 的關(guān)系是解析：因?yàn)锳Ci 二AB + AD + AAi tAC = AB+AD tABi=AB + AAi , > >ADi=AD + AAi , WrUJlAC + ABi + ADi = 2ACi. 答案：AC+A

4、Bl+AD1=2AC18.如圖所示，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，若CA=a, CB=b, CCi解析:AxB - CB CAi = CB (CA + CCi)= a + b c答案： a+bc三、解答題9如圖所示，已知空間四邊形ABCD,連接AC, BD, E, F, G 分別是BC, CD, DB的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)下式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的 向量.(1) AB+BC+CD； (2) AB+GD+EC. 解：(1)AB + BC+CD=AD > (2)AB + GD + EC = AB + EF + BE = AF.作出向量如圖所示:10 如圖所示，幾何體ABCDEFA'BC

5、DEF為正六棱柱，在頂 點(diǎn)連接的向量中，與AB相等的向量有哪些？ (2)BD與BDX AE,相等嗎？Ef DrB(1)與AB相等的向量有ED tAfB EfDf.(2)由正六棱柱的性質(zhì)可知.BD與BD tAE r A矽分別平行且相等f(wàn)?HXBD = B,D,=AE = AfE,.B級(jí)能力提升1.如圖所示，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DCf則下列向量相等的是()DCDi丿g AAD 與 CB > B.OA 與 OC CACDBD.DO 與 OB答案：D 2.己知點(diǎn)M是AABC的重心，則MA+MB+MC= 解析：設(shè)D為A3的中點(diǎn)則MA+MB = 2MD9又M為ABC的重心f則MC =2MD f所以W4 + MB + MC = 0.答案:03如圖，在四面體ABCD中，E, F, H分別為棱CD, AD9 BC 的中點(diǎn)，連接Q DH,交于點(diǎn)G,則G為的重點(diǎn)，連接AG,HF,化簡(jiǎn)下列各式.(i)ag+|b+|ca；(2)|(AB+AC-AD).如圖連接EF ,因?yàn)镚是VCD的重心,1所以IGEI二尹EI.1 f f 又因?yàn)镃A = EF.所以由向量加法的三角形法則可知AG + 莎 +莎= AG + GE + EF=AE + GF = AF.AG + BE + CA=AF 如圖f分別取AB