1、文檔來源為 : :從網絡收集整理 .word.word 版本可編輯 . .歡迎下載支持1 1圓錐曲線起始課 教學設計一、教學內容解析指定課題說明課題：圓錐曲線起始課課型：概念課說明： 體現數學史融入數學教學的思想， 借助信息技術、 實物模型等， 通過豐富的 實例，使學生了解圓錐曲線的背景和應用。 經歷從具體情境中抽象橢圓本質特征的 過程，建立橢圓的概念、標準方程。上海市中小學數學課程標準 以生活中的實例引出橢圓的概念，再抽象為動點的軌跡。根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程，重點討論焦點在x軸上的標準方程。全國高中數學課程標準 了解圓錐曲線的實際背景；了解圓錐曲線在刻畫現實世界和實際問題中的作用和

2、應用； 經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程； 體會數形結合的思想； 掌握橢圓的定 義、標準方程。根據指定課題要求，并參考上海市中小學數學課程標準 、全國高中數學課程標準 以及上海市二期課改教材， 本節課的教學內容主要設定為： 了解圓錐曲線的歷史、 背景和應 用，從生活實例或具體情境出發形成橢圓 （以及焦點、 焦距）的概念并建立橢圓的標準方程。在上海市二期課改教材中，橢圓的第一課時課題并非“圓錐曲線起始課”而是“橢圓 的標準方程” ，從橢圓規畫橢圓的過程中歸納橢圓的定義，并重點研究橢圓的標準方程。由 于指定課題說明中對于橢圓概念的形成過程和數學史的融入有更具體的要求， 相比上海教材 更符合圓錐

3、曲線的歷史發展順序和學生的認知順序， 更有利于學生掌握橢圓的概念， 因此考 慮將上海教材第一課時 “橢圓的標準方程” 的教學內容稍作調整， 將焦點在y軸上的標準方 程以及橢圓標準方程的簡單應用移至后續課時完成。二、學生學情分析本節課為借班上課，授課班級是浦東洋涇中學高二（1212）班學生。據了解，該校為市示范性高中， 而本次授課班級是高二四個物理班之一。 但由于借班上課， 與學生只有不到半 個小時的交流， 對班級學生的具體情況仍比較模糊， 需要為學生水平的低限做好準備， 在難 點處多預設一些鋪墊，以作備用。此外，受承辦學校教學進度制約，授課班級未學習直線的方程、圓的方程，只學習了 曲線方程的概

4、念和求法（僅 1 1 課時）。依此判斷，學生雖然具備推導橢圓標準方程的基礎， 但接觸解析幾何時日不多， 求曲線方程的經驗也并不豐富。 因此在教學時， 一方面可有意在 數學史部分滲透解析幾何的核心思想， 讓學生在了解本章節的研究內容的同時了解其研究方 法；另一方面， 在建立橢圓標準方程之前應適當回顧求曲線方程的一般步驟， 并給學生搭建 一些平臺，便于學生推導，以免因推導過程的漫長乏味影響學生的學習興趣。文檔來源為 : :從網絡收集整理 .word.word 版本可編輯 . .歡迎下載支持2 2本節課的教學過程中還可能涉及一些空間圖形（橢圓的起源所決定） ，而立體幾何是上 海市二期課改教材高三內容

5、， 高二學生尚未學習。 因此， 如果設計空間圖形為背景的教學過 程，需要作較細致的鋪墊或形象的教具輔助學生理解， 且學生思考的過程應以觀察、 發現為 主，而不是嚴格的證明。三、教學目標設置根據教學內容解析、學生學情分析制定本節課的教學目標、重難點如下：教學目標1.1. 通過歷史的回溯和實例的展示，了解圓錐曲線的背景（產生、發展） 、應用及其研究方法， 感受其中蘊含的數學文化；2.2. 經歷從具體情境中抽象橢圓的本質特征以及橢圓定義的過程，掌握橢圓的概念；3.3.根據橢圓的定義建立焦點在x軸上的橢圓標準方程， 進一步鞏固求曲線方程的一般方法和步驟，體驗用代數方法研究幾何問題的思想方法。教學重點：

6、 掌握橢圓的概念。教學難點： 從具體情境中抽象橢圓的本質特征。四、教學策略分析1.1. 數學史的呈現圓錐曲線的歷史發展過程中蘊含著豐富的數學文化。除了概念、性質、標準方程這些 顯性數學文化之外，在圓錐曲線形成的歷史背景和實際應用中還包含著數學思想 （化歸思想、 數形結合思想） 、數學方法（用代數方法研究幾何問題、構造法） 、信念品質（探索真理、理 性分析）、價值判斷和審美追求（圓錐曲線的實際應用）等豐富的隱性數學文化。顯性的數 學文化（橢圓的概念）是本節課的重點，必須落實。但同時，課堂也需要隱性數學文化的浸 潤，才能充滿生機。根據學生的知識基礎， 教師在教學設計時， 應在圓錐曲線的 20002

7、000 多年的發展史中選取 學生能夠理解的且有一定教學價值的部分按歷史順序 “去支強干” 進行重組， 對學生理解有負面作用的作以合理改編（例如橢圓的起源有許多其他猜想，僅選取“削尖的木樁”作為橢圓的起源介紹給學生），對難度過高的內容作以調整或鋪墊（例如選取圓柱背景的“旦德林 球”發現橢圓的性質，而非通過圓錐背景的“旦德林球”或古希臘純幾何證明發現），將這些豐富的數學文化以符合學生認知基礎和認知規律的教學形態呈現給學生。具體圖表如下：圓錐曲線發展史教學價值了解圓錐曲線的來歷和最初的圖形角度定義，感受幾何圖形源于生活圓錐曲線的起源文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎

8、下載支持3 3服務于生活；了解圓錐曲線的歷史成果，欣賞與感受古希臘數學家的理性與智慧，圓錐曲線的成果引出解析幾何的發展史；了解解析幾何的核心思想以及它在數學史上的地位和作用，了解從數解析幾何學的創立量關系角度定義橢圓的時代背景和學科發展背景，滲透數形結合數學思想，引出橢圓的性質；經歷從具體情境中抽象橢圓本質特征的過程，了解橢圓最初定義與橢橢圓性質的發現圓本質特征的聯系；滲透化歸數學思想，體驗巧妙的數學方法一一構造法；經歷從數量關系角度再次定義橢圓的過程，培養探索真理和理性分析橢圓的再次定義的信念品質，掌握橢圓的概念，引出橢圓的標準方程；橢圓的應用了解圓錐曲線的實際應用；激發學生的學習興趣；2.

9、2.橢圓概念的形成幾何圖形都源于生活，是從具體事物中抽象出來的，橢圓也不例外。歷史上，橢圓最早的定義是圖形角度的定義（通過平面與圓柱或圓錐的交線定義橢圓），而教材中的定義則是解析幾何誕生之后， 人們為了方便用代數方程研究圓錐曲線，根據橢圓的性質，從數量關系角度對橢圓進行的再次定義。雖然兩者等價，但從形式上看卻相差甚遠。因此在建立橢圓概念時，如果脫離圖形角度的橢圓定義，直接拋出數量關系形式的橢圓定義，或以其他方式抽象出該定義（例如利用橢圓規抽象出定義、利用圓心“分離”抽象出定義），這樣的概念形成過程雖然易于教學，但不符合橢圓概念的形成與發展的自然順序。學生會產生“為什么這樣定義橢圓？” 、“這樣

10、定義的橢圓和我們生活中熟悉的橢圓一樣嗎？”、“為什么橢圓又叫圓錐曲線？” 這樣的疑問。如果教師在之后補充說明兩者之間的聯系，雖然看似彌補了不足，但那樣倒還不如在 之前以橢圓概念的歷史發展順序呈現給學生。既然概念的形成過程的最佳方式是以歷史發展順序呈現，那么，可以借助解析幾何發 展史， 自然引出橢圓方程的建立， 并設置懸疑， 引發對橢圓上任意一點所滿足的數量關系的 探索。之后，學生需要分別經歷兩個探索過程： （ 1 1）發現橢圓的本質特征（從純幾何角度研 究橢圓的性質：橢圓上的任意一點到兩個定點的距離之和為常數）；（2 2）從數量關系角度再次定義橢圓。文檔來源為 : :從網絡收集整理 .word

11、.word 版本可編輯 . .歡迎下載支持4 4在第一個探索過程中，教師需要創設一個適合學生抽象橢圓本質特征的情境作為教學 載體。歷史上第一個得出橢圓該性質的是古希臘阿波羅尼奧斯的幾何證明， 但證明過程十分 復雜， 顯然不適合作為教學載體。 歷史上最簡潔的證明是比利時數學家旦德林的 “旦德林雙 球構造法”，但考慮到學生未學習立體幾何，且圓柱背景與圓錐背景在圖形和推理方法上都 有相似之處，決定將 “旦德林球法” 的圓錐背景簡化為圓柱背景作為載體， 并且輔以教具展 示和細致的鋪墊便于學生發現橢圓的這一性質。 在此基礎上， 將圓錐背景留給學生課后思考。在第二個探索過程中，學生須從橢圓的性質出發，通過

12、完善其逆命題，得到數量關系 角度下橢圓的定義。在這一過程中， 教師通過創設學生動手畫橢圓的活動情境， 讓學生直觀 地體驗、思考“到兩個定點的距離之和為常數的點的軌跡是否橢圓？” 。教師在簡單提示了 橢圓規的使用方法后， 由學生體驗畫橢圓的過程并思考教師的提問，從中歸納出 “在平面內”以及“常數大于焦距”的補充條件。 這一活動不僅鞏固了橢圓的本質特征， 還為學生將性質 的逆命題（增加條件）完善、修改為定義提供更直觀的體驗， 培養學生探索真理和理性分析 的信念品質，同時還能培養學生的團結協作和動手操作能力，并激發學生的學習興趣。3.3. 橢圓標準方程的建立由于課題的變化 （上海市二期課改教材： 橢

13、圓的標準方程， 本節課： 圓錐曲線起始課） ， 橢圓的標準方程已經不是本節課的重點，而僅定位為“章節后續研究的開端” 。在這樣的指導思想下，建立橢圓標準方程的意義在于：（ 1 1）為后續的性質研究做一些必要的基礎工作； （ 2 2）學生進一步鞏固求曲線方程的方法，踐行解析幾何“用代數方法研究 幾何問題”的思想方法。基于以上考慮，建立橢圓標準方程的過程無需組織學生過度探究，建系、設點的過程 可由教師直接約定，最終換元的過程也由教師直接給出， 以免沖淡本節課重點。但是， 學生 親身體驗橢圓標準方程的演算過程不可缺少， 它對于培養學生實踐探索的科學精神依然十分 重要。文檔來源為：從網絡收集整理.wo

14、rd.word 版本可編輯. .歡迎下載支持5 5此外，經過查閱資料和反復推敲，決定依然選用上海市二期課改教材的“二次平方法”主要原因還是學生的知識基礎。歷史上，橢圓標準方程的建立方法還有消參法、變換法等方法。但由于學生剛學習了曲線方程的概念及求曲線方程的方法，所以消參法對學生而言顯然過難；另外，學生還未學習過圓的標準方程以及坐標變換，從圓的標準方程入手采用坐標變換的方式也沒有知識基礎。以上是本節課核心的教學策略。教學過程中具體的設計意圖參見教學過程板塊。五、教學過程（一）新課引入1.1.播放視頻播放經剪輯的嫦娥一號探月的概述， 展現嫦娥一號優美的橢圓軌道， 引入課題。嫦娥一號成功發射拉開了我

15、國探月工程的序幕，將中國人幾千年來的神話傳說終于變成了現實。告訴大家一個好消息，就在前天，探月三期工程的探路“小飛”（返回飛行試驗器）經歷了8 8 天飛行之后成功返回，標志著我國航天技術又取得了新的突破。請看，嫦娥一號在星空中劃過了一道美麗的曲線，大家知不知 道這條曲線叫什么名字?2.2.提出問題衛星運行的軌跡是橢圓。在生活中還有哪些事物是橢圓？大家認為橢圓是立體圖形還是平面圖形？既然是平面圖形，那以上這些是不是橢圓？操場的一條跑道線是平面圖形，它是不是橢圓呢？那么，究竟什么是數學意義上的橢圓？橢圓有什么性質？橢圓又 有哪些應用呢？讓我們帶著這些問題開始今天的新課一一圓錐曲線起始課（橢圓的概念

16、）【設計意圖】通過振奮人心的音樂和視頻剪輯了解圓錐曲線的航天應用并同時引入新課。通過否定學生心中常見的對橢圓的錯誤理解，引起認知沖突，激發學生的學習興趣和求知欲，并引出本節課的學習內容。（二）橢圓的起源和發展文檔來源為 : :從網絡收集整理 .word.word 版本可編輯 . .歡迎下載支持6 6每一個幾何圖形都源于生活，是從具體事物中抽象出來的，橢圓也不例外。那最早人文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持7 7們是從怎樣的具體事物中發現橢圓這一曲線的呢？讓我們回到公元前四世紀的古希臘。相傳最早是古希臘人通過 削尖的圓木樁發現了一條像圓又不是圓的曲線，

17、把它命名為橢圓。從立體幾何的角度，也就是“平面斜截圓柱所得的交線”。后來又有人發現，平面斜截圓錐所得的交線也可能是橢圓。不僅如此，調整平面的傾斜程度還能得到其他曲線，因此人們把這些曲線命名為圓錐曲線。這也是為什么橢圓是圓錐曲線中的一類曲線。人們又發現，研究這些曲線的性質，還有助于解決三大數學問題之一的“倍立方問題”。于是，許多古希臘的數學家都開始研究這一類曲線，其中還有大家所熟知的歐幾里得，可惜其中的許多著作都失傳了。迄今為止，修復得最完整的是阿波羅尼奧斯的著作圓錐曲線，在該書中他在總結了前人成果的基礎上又增加了自己的創見， 從“平面斜截圓錐”出發，運用純幾何方法，證明了近 500500 個命

18、題, 這在當時可以說堪稱奇跡，即便是之后的近20002000 年內也無人能超越。因此，阿波羅尼奧斯的圓錐曲線也被長期視為數學經典大 作與歐幾里得的原本并駕齊驅。直到 1717 世紀，世界經歷了翻天覆地的變化。在歐洲，航海、 天文、軍事、經濟等領域飛速發展，古希臘人的純幾何方法已經跟不上社會生產力的需要, 人們亟需一種更高效的研究方法。于是，兩位偉人誕生了，他們是法國數學家笛卡爾和費馬,也是解析幾何的創始人。解析幾何借助坐標系，建立 了代數與幾何之間的聯系，并通過代數的方法研究幾 何圖形的性質。例如，將點與坐標一一對應，曲線與 代數方程一一對應，通過研究代數方程獲得曲線的性 質。解析幾何將兩個看

19、似毫不相干的學科之間建立了 聯系，可以說是數學史上最偉大的突破。這時，人們開始思考，能否通過解析幾何的方法研究橢圓這些圓錐曲線呢?我們學習過曲線與方程，知道求曲線方程的步驟是：建系、設點、列式、化簡。其中列式的步驟需要根據曲線上的點所滿足的條件列出等式。例如：圓上的任意一點到定點 （圓心）的距離等于常數（半徑）。通過這一數量關系很容易列出圓上的動點所滿足的等式。但何臣卩乓黑* （岡砸塾彊臣幾于穹聚治會乞供3爐263文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持8 8是，橢圓上的點滿足什么樣的條件？能否用數量關系表示橢圓上的點的運動規律呢？【設計意圖】通過介紹圓錐曲

20、線的歷史，使學生了解圓錐曲線的最初定義和歷史成果，進一步感受幾何圖形抽象于生活的特征，欣賞古希臘數學家的信念與智慧。通過對解析幾何的簡要介紹， 使學生了解解析幾何誕生的歷史必然性、解析幾何的核心思想以及它在數學學科中的地位和作用，了解從數量關系角度定義橢圓的時代背景和學科發展背景，并創設懸念引出橢圓的性質的探索。(三)橢圓性質的探索為了解答這個問題，人們重新翻閱了阿波羅尼奧斯的圓錐曲線。發現書中近 500500 個命題中，真的有一條性質十分簡潔地通過數量關系揭示了橢圓上的點的運動規律。這條神秘的性質究竟是什么呢？現在，就讓我們一起來發現這條性質。為了探索這條性質，我們需要從立體圖形出發研究平面

21、圖形，但大家還未學習過立體 幾何，老師需要對大家做一個小測試，考考大家的空間想象力!1.1.第一組試題(平面示意圖)(1)我們知道，兩條平行直線之間距離處處相等。那么，兩個平行平面之 間的距離有什么性質?(2(2 )我們知道，過圓外一點，弓I圓的兩條切線，切線長相等。那么，過球2.2.第二組試題(平面動畫、實物教具)線？(2(2)同樣地，在下方也放置一個相同的小球，它與圓柱側面的公共點將也形成圓, 這兩個圓記作圓G和圓C2。請問，圓G與圓C2所在平面有怎樣的位置關系?(3)如圖，在圓柱的最右側側面上取圓C1與圓C2之間的線段PQ,它與圓 面有怎樣的位置關系？與兩小球又有怎樣的位置關系?(4(4

22、)如果將線段PQ保持鉛垂方向，沿著圓柱的側面轉動, 否依然垂直？與兩小球是否依然相切？(5 5)旋轉過程中，線段PQ的長度變不變？為什么?外一點，引球的兩條切線，切線長有什么數量關系?(1)在圓柱內放置一個與圓柱底面等半徑的小球,PQ與圓Ci、C2所在平面是文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持9 93.3.第三組試題（實物教具）（1 1 ）這是平面斜截圓柱得到的交線，它是橢圓。現在，在圓柱內放置一個剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，請問共有幾個切點？（2 2） 我們記切點為Fi，在橢圓上任取一點M，連結MF!，請問MF!與 上方小球有什么位置關系？（

23、3 3） 同理，在橢圓所在平面另一側，再放置一個剛才那樣的小球，且與 橢圓所在平面相切，將切點記作F2，則MF2與下方小球相切。請問，當 點M在橢圓上運動時，MF,，MF2分別與上下兩個小球相切不相切？大家都順利過關了。現在讓我思考剛才的問題： “能否用數量關系表示橢圓上的點的運 動規律？”4.4.發現橢圓的性質（實物教具、平面動畫）現在過點M作之前那樣的PQ，讓我們先回顧一下先前所得到的結論：MF,、MP都與上方小球相切，因此|MF；|MP，同理，MF?、MQ都與下方小球相切，因此IMF2I |MQ；我們還知道線段PQ的長度不變。（1 1）請問，除了線段PQ的長度之外，在橢圓所在平面內，還有

24、什么幾何量是不變的嗎？（2 2）我們知道，圓上的任意一點到定點（圓心）的距離等于常數（半徑），而點M在橢圓上運動時，點F,、F2的位置不發生變化。有誰能用類似的文字語言歸納一下，橢圓上的任意一點應具有怎樣的性質呢？橢圓的性質：橢圓上的任意一點到兩個定點的距離之和為常數。其中兩個定點叫做橢 圓的焦點，焦點之間的距離稱為焦距。這一構造法十分巧妙， 是由 1919 世紀比利時數學家旦德林給出的，不過旦德林的證明是在圓錐背景下進行的，而今天老師為了大家理解方便將其簡化為圓 柱背景。課后大家可以繼續思考，如果改為圓錐背景，能否用類似的方法得到 橢圓的性質。【設計意圖】通過圓柱背景下的“旦德林球”探索、發

25、現橢圓的本質特征是本節課的難文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持1010點。由于學生未學習立體幾何，直接歸納橢圓的性質有很大的困難，因此通過“考考空間想象力”的環節為橢圓性質的發現做好自然的引導和鋪墊，并通過自制教具的展示讓部分缺乏空間想象力的學生也能較好地理解這一過程，使學生從問題情境中成功歸納出橢圓的性質（本質特征），為從數量關系角度再次定義橢圓做好準備。此外，在這一過程中，前后問題的緊密聯系還能夠使學生進一步體會化歸數學思想，之后的回顧與介紹還能夠使學生了解橢圓發展史上的經典證明并體會巧妙的數學方法一一構造法。需要說明的是，在鋪墊問題中，為便于學生

26、理解，問題的措辭有部分不嚴謹的成分，學生的回答也只需要依靠空間想象所作出判斷，而非嚴密推理。（四）橢圓的再次定義我們已經得到了橢圓的性質，知道了橢圓上的任意一點滿足的數量關系。但是，為了求橢圓的方程，我們還需要知道：滿足這一數量關系的點的軌跡是否橢圓？這一性質能否修改、完善為橢圓的定義呢？接下來，讓我們通過畫橢圓的活動一起體會一下，滿足這一性質的點的軌跡是否橢圓。活動：畫橢圓根據橢圓的性質，研究橢圓規的使用方法，同桌兩人共同配合畫一個橢圓。思考：若要畫出橢圓，細繩長度（距離之和）與兩個連結點之間的距離（焦距）應具 有怎樣的大小關系？教師提示：（1 1）橢圓的性質中，含有兩個定點，在橢圓規上能否

27、找到這兩個定點？（2 2）橢圓的性質中，還有距離之和等于常數，在橢圓規中能否找到距離之和的常數？請同桌中的一位同學負責保持定點位置不發生變化， 另一位同學利用細繩負責保持筆 尖到兩個定點的距離之和為常數，畫出橢圓。作圖過程中，可能還會遇到一些障礙，請同桌-起想辦法排除障礙。讓我們比一比，哪一組同學能夠既畫得好又答得好。補充問題：（1 1）如果細繩長度等于兩個連結點之間的距離，即2a IRF，動點的軌跡是什么圖形？（2 2）我們還知道，橢圓是平面截圓柱或圓錐得到的交線，是一個平面圖形,1661-1704文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持1111因此還需要

28、補充什么條件?橢圓的定義：在平面內，到兩個定點F1,F2的距離之和為常數2a（2a F1F2）的點的軌 跡叫橢圓。（FF2焦點，F1F2焦距）當2a F1F2時，軌跡為線段F1F2；當2a F1F2時，軌跡不存在就在 1717 世紀，德國數學家洛必達在圓錐曲線分析中拋棄了古希臘人對于橢圓的圖 形定義，改用橢圓的數量關系定義，并以此推導了橢圓方程。【設計意圖】通過創設畫橢圓的活動，使學生鞏固橢圓的本質特征，為學生將性質的逆命題（增加 條件）完善、修改為定義提供更直觀的體驗，為推導橢圓標準方程做好準備。同時，進一步 培養學生探索真理和理性分析的信念品、 團結協作和動手操作能力，并激發學生的學習興趣

29、。通過介紹橢圓發展史上最后一個關鍵歷史事件， 使學生對于圓錐曲線發展史的全貌以 及本章節后續的研究內容和研究方法獲得初步的印象。（五）橢圓的標準方程接下來讓我們也來親身實踐一下，推導橢圓的曲線方程。讓我們先來回顧一下橢圓的定義：在 平面內，到兩個定點F1, F2的距離之和為常數2a（2a F1F2）的點的軌跡叫橢圓。能否用一個含字母的等式表示橢圓上的動點M M 滿足的等量關系?如圖，在平面內，已知兩個定點F1,F2，且F1F22c,動點 M M 滿足MF1MF22a（a c 0），求：點 M M 的軌跡方程解：以線段F1F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系。設F

30、1F22c，得F1(c,0), F2(c,0)，設動點M （x, y）是橢圓上的任意一點，有MF1MF22a(a c 0)J(x c)2y2J(x c)2y22a，J(x c)2y22a J(x c)2y2兩邊平方得：(x c)2y24a24aJ(x c)22y(x c)2y2，即MF1MF22a文檔來源為：從網絡收集整理.word.word 版本可編輯. .歡迎下載支持a2ex a (x c)2y2兩邊平方得：a42a2ex e2x2a2x22a2ex a2e2a2y2整理得:(a22 2e )x2 2 2 / 2 2、a y a (a e )因為ae0,所以2222a e 0，設b a2

31、2 2 2 2 2 2e (b 0)，得b x a y a b2即x2a2yb21 (a b0)該方程稱為焦點在x軸上的橢圓標準方程教學處理：1 1 建系、設點由教師直接約定；2 2、學生從移項之后開始動筆推導，此時教師巡視、個別指導;3 3、將推導到(a2e2)x2a2y2a2(a2e2)或其相近等價等式的學生作品投影展示(批注)；4 4、由教師直接說明換元步驟，并指出可證明以方程的解為坐標的點也在曲線上。【設計意圖】通過學生親身經歷建立橢圓標準方程的過程，踐行解析幾何“用代數方法研究幾何問題”的思想方法，鞏固橢圓的定義以及求曲線方程的方法，培養學生實踐探索的科學精神, 并為后續課程中橢圓的性質研究做必要的基礎工作。(六)課堂小結至滋里，我們有了研究橢圓的基礎，但今天的課也要接近尾聲了。讓我們做 個課堂小結：1.1. 橢圓與圓錐曲線：我們已經知道，平面斜截圓錐所得交線可能是橢圓，還可能 是其他曲線，在本章中，我們會繼續學習其他圓錐曲線，它們是圓、雙曲線和拋 物線；2.2. 橢圓的定義：在平面內，到兩個定點F1, F2的距離之和為常數2a(2a | F1F2點的軌跡叫做橢圓。其中，FI,F2稱為橢圓的焦點，焦點的距離IRF2稱為焦距。3.3.焦點在x軸上的橢圓的標準方程:2 2x y 21(a b 0)a b1111