1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一 、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的MATLAB編程。（2）熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。（3）了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）N=45，計(jì)算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼的歸一化額副頻譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。程序如下：N=45;b1=boxcar(N);b2=hamming(N);b3=blackman(N);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);h3,w3=freqz(b3,1);plot(w1/pi,20

2、*log10(abs(h1),r,w2/pi,20*log10(abs(h2),b,w3/pi,20*log10(abs(h3),g);axis(0,1,-100,50);grid; xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);圖形如下：各自特點(diǎn)：矩形窗：過渡帶較窄，主瓣也比較窄，約為漢明窗的一半，旁瓣也幅度較大。漢明窗：比起矩形窗和布萊克曼窗過渡帶，主瓣，旁瓣幅度都居兩者之間。布萊克曼窗：主瓣較寬，旁瓣幅度小，但過渡帶寬。（2）N=15，帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別是w1=0.3,w2=0.5.用汗寧窗設(shè)計(jì)此線性相位帶通濾波器，觀察他的實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一

3、設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相頻特性的變化，注意長度N變化的影響。程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b1=fir1(N1,Wc,hanning(N1+1);b2=fir1(N2,Wc,hanning(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(1);title(hanning);subplot(2,2,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xlabel(N1=15：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);subplot(2,2,2);plot(w2/pi,20*log

4、(abs(h2);grid;xlabel(N2=45：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);subplot(2,2,3);plot(w1/pi,angle(h1);grid;xlabel(N1=15：歸一化頻率);ylabel(相位);subplot(2,2,4);plot(w2/pi,angle(h2);grid;xlabel(N2=45：歸一化頻率);ylabel(相位);圖形如下：比較圖形可知：N增大時(shí)，主瓣變窄，因?yàn)橹靼陮挒?/N，與N成反比。旁瓣幅度不變，過渡帶寬變窄。相位變化更頻繁。N=15時(shí)，3dB帶寬0.2，20dB帶寬約為0.3N=45時(shí)，3dB帶寬0.2，20dB帶寬略

5、大于0.2（3）分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)（2）中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。程序如下：N1=15;N2=45;wc1=0.3;wc2=0.5;Wc=wc1,wc2;b1=fir1(N1,Wc,boxcar(N1+1);b2=fir1(N2,Wc,boxcar(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xabel(N1=15：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);title(Boxcar)

6、;subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel(N2=45：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);b1=fir1(N1,Wc,blackman(N1+1);b2=fir1(N2,Wc,blackman(N2+1);h1,w1=freqz(b1,1);h2,w2=freqz(b2,1);figure(3);subplot(2,1,1);pot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;xlabel(N1=15：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);title(Blackman);subplot(2,1,2);plot(

7、w2/pi,20*log(abs(h2);grid;xlabel(N2=45：歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);圖形如下：比較三種窗，各自特點(diǎn)如下：汗寧窗：主瓣較寬，過渡帶寬帶，旁瓣幅度居中矩形窗：主瓣最窄，過渡帶最窄，旁瓣也幅度最大布萊克曼窗：主瓣寬，過渡帶最寬，旁瓣也幅度最小（4）用凱塞窗設(shè)計(jì)一專用線性相位濾波器，N=40，|Hd（）|如實(shí)驗(yàn)四圖，當(dāng)=4、6、10時(shí)，分別設(shè)計(jì)、比較他們的幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。程序如下：N=40;bt1=4;bt2=6;bt3=10;n=0:1:39;af=(N-1)/2;wn1=kaiser(N,bt1);wn2=kaiser(N,bt

8、2);wn3=kaiser(N,bt3);hd=(sin(0.4*pi*(n-af)-sin(0.2*pi*(n-af)+sin(0.8*pi*(n-af)-sin(0.6*pi*(n-af)./(pi*(n-af);b1=wn1.*hd;b2=wn2.*hd;b3=wn3.*hd;h1,w1=freqz(b1);h2,w2=freqz(b2);h3,w3=freqz(b3);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);title(=

9、4);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,angle(h1);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);title(=6);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,angle(h2);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3)

10、;axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅度/dB);title(=10);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,angle(h3);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位);圖形如下：比較三幅圖形得：隨著的增大，主瓣寬度變小，過渡帶也逐步變寬，但旁瓣幅度也逐漸變小。（5）用頻率采樣法設(shè)計(jì)（4）中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個(gè)過渡點(diǎn)，令H（k）=0.5.比較兩種方法的結(jié)果。程序如下：N=40;alfa=(40-1)/2;k=0:N-1;w=(2*pi/N)*k;hrs=zeros(1,2),0.5,ones(1,5),

11、0.5,0,0.5,ones(1,5),0.5,zeros(1,5),0.5,ones(1,5),0.5,0,0.5,ones(1,5),0.5,zeros(1,3);k1=0:floor(N-1)/2);k2=floor(N-1)/2)+1:N-1;angH=-alfa*(2*pi)/N*k1,alfa*(2*pi/N*(N-k2);H=hrs.*exp(j*angH);b=real(ifft(H);h,w=freqz(b,1);figure (2);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(歸

12、一化頻率);ylabel(幅度/dB);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位);圖形如下：用這種方法設(shè)計(jì)，相對于(4)中主瓣變寬，過渡帶也變寬，旁瓣幅度變大，（6）用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，并比較（4）、（5）、（6）三種方法的結(jié)果。程序如下：N=40;M=N-1;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;b=remez(M,f,a);h,w=freqz(b,1);figure (5);sub

13、plot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0,1,-80,10);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(h);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(相位);圖形如下：比較三種方法：（4）中旁瓣幅度最小，主瓣較窄（5）中過渡帶最寬，主瓣和（6）中差不多。（6）中過渡帶最窄，旁瓣幅度最大（7）用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通FIR濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率為fc=800Hz，阻帶邊界fr=500Hz，通帶波動(dòng)=1dB阻帶最小衰減At=40dB

14、，采樣頻率fs=5000Hz。程序如下：1=1-10(-/20)=0.109；2=10(-At/20)=0.01；fedge=500,800;maval=0,1;dev=1,2;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,maval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1,512);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);圖形如下：三、思考題（1）定性的說明本實(shí)驗(yàn)程序程序設(shè)計(jì)的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻

15、率響應(yīng)|Hd（）|的截止頻率嗎？答：不等于。（2）如果沒有給定的h（n）的長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率wc和阻帶臨界頻率wp，以及相應(yīng)的衰減，能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器嗎？答：可以，用凱塞窗或雷米茲交替算法設(shè)計(jì)，可以估算出相應(yīng)的N，畫出幅頻特性曲線，調(diào)整N可得到所需結(jié)果。網(wǎng)上找了半天fir濾波器應(yīng)用的例子竟然沒有，自己寫一個(gè)共同交流。設(shè)采樣頻率為fs=1000Hz, 已知原始信號(hào)為x=sin（2*pi*80*t）+2*sin(2*pi*140*t),加噪聲后的信號(hào)為xn=x+randn(size(t), 下面通過設(shè)計(jì)數(shù)字FIR濾波器恢復(fù)出信號(hào)。設(shè)計(jì)的頻帶“通/阻”

16、標(biāo)記0, 65/500=0, 0.13用“0”表示阻帶75/500, 85/500=0.15, 0.17用“1”表示阻帶95/500, 125/500=0.19, 0.25用“0”表示阻帶135/500, 145/500=0.27, 0.29用“1”表示阻帶155/500, 1=0.31, 1用“0”表示阻帶程序如下：close all ;% 采樣頻率Fs = 1000 ; % Hz% 根據(jù)采樣頻率確定采樣時(shí)間點(diǎn)t = 0:1/Fs:5 ; % 產(chǎn)生信號(hào)x = sin(2*pi*80*t) + 2*sin(2*pi*140*t) ;% 對信號(hào)加噪聲xn = x + 3*randn( size(

17、t) ) ;% 濾波器參數(shù)n = 100 ; % 濾波器的階數(shù)f = 0,0.13,0.15,0.17,0.19,0.25,0.27,0.29,0.31,1 ; % 通、阻帶的頻點(diǎn)m = 0,0,1,1,0,0,1,1,0,0 ; % 通、阻帶標(biāo)示% 構(gòu)造濾波器b = firls(n, f, m) ; % 這個(gè)函數(shù)通過最小方差生成濾波器，具有線性相位。% b為生成的濾波器抽頭系數(shù)% b = fir2(n,f,m); % 若將firls換成fir2，同樣可達(dá)到目的% 求出濾波器的頻率響應(yīng) H,W = freqz(b,1,512,Fs) ; % 求出b/1的頻率響應(yīng)，設(shè)置長度為512點(diǎn)，采樣率Fs為1000 % 畫出頻譜圖plot(W, abs(H) ) ;gridxlabel(頻