1、鄒城二中2012-2013學年高一5月學情調查數學一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若，則下列不等式成立的是()A B CD2. 在等比數列中，若且，則的值為A2 B4 C6 D83.若直線a和b沒有公共點,則a與b的位置關系是()A.相交B.平行 C.異面D.平行或異面4.過點(1,2),且傾斜角為30°的直線方程是( )A.y+2=(x+1) B.y-2=(x-1)C.x-3y+6-=0 D.x-y+2-=05.點P(2,5)到直線 y=-x的距離d等于()A.0 B. C. D.6. 在中，內角的對邊分別

2、是.若且,則邊 ()A 1 B2 C3 D47.某公司一年共購買某種貨物400 噸，每次都購買x 噸，運費為每次4萬元，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次都購買()A30噸B25噸C20噸 D15噸8. 下列四個幾何體中，只有正視圖和側視圖完全相同的幾何體是()ABC D9. 關于的不等式的解集為(1,2)，則關于的不等式 的解集為()A. (2,1) B. C. D. (1,2)10.若對滿足條件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意x、y, 恒成立, 則實數的取值范圍是()A. B. C. D. 11.下列點在x軸上的是()A.(

3、0.1,0.2,0.3) B.(0,0,0.001) C.(5,0,0) D.(0,0.01,0)12.已知實數滿足,對于函數,與的大小關系是()ABCD與的大小有關二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13. 已知ABC中，那么等于_ _14. 若（，則 . 15. 已知函數，若定義域為R，則實數的取值范圍_ 16. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，有下面結論：AC平面CB1D1；AC1平面CB1D1 ； AC1與底面ABCD所成角的正切值是；與BD為異面直線。其中正確的結論的序號是_ _（把你認為正確的結論的序號都填上）三、解答題 (本大題共6小題,

4、共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）在等差數列中，（1）求； （2）求的最大值18.（本小題滿分12分）已知分別為的三邊所對的角，向量，且 （1）求角的大小； （2）若成等差數列，且，求邊的長19.（本小題滿分12分）已知函數，當時，；當時， （1）求a、b的值； （2）設，則當k 取何值時, 函數F(x)的值恒為負數?21. （本小題滿分12分）如圖已知四棱錐中，底面是矩形，且點在上移動，點是的中點.（1）當點為的中點時，求證平面，（2）求證：。（3）在線段CD上是否存在點E，使得直線EF與底面所成的角為，若存在，求出DE的長度，若不存在，請說明理由

5、. 22. （本小題滿分12分）已知數列的前項和，數列是各項都為正數的等比數列，且滿足，（1）求數列的通項公式；（2）設，求證：（3）記，是否存在正整數，使得對一切N*，都有恒成立？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：1-5 CDDCB 6-10 ACDBC 11-12 CB13.45° 14. 15. 16.17.(1） （2）由 即從第8項開始為負最大值為 =49.18.解：（1） 又 （2）由成等差數列，得由正弦定理得19.解：（1）又（2，6），0；（，2）（6，+），0。 2和6是方程的兩根。 故 解得 此時，欲使0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足： 當

6、時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。 當時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足： 解得 綜合得的取值范圍為。20.解：（1）由條件知：恒成立，又另取時，恒成立， （2） ， 又恒成立，即在R上恒成立 解出：， 所以 （3）在題意可得：時必須恒成立，即恒成立， 則有以下兩種情況，解得 ,解得： 綜上所述：21.（1）點、分別為、的中點PC,又，平面 （2），點是的中點,，又底面是矩形，而,，故，又,即 （3）假設存在滿足要求的點E，則取AD的中點G連接FG、EG， FGPA，FGE即為EF與平面所成的角，故FGE= 在RTEFG中，,FGE=,在RTDEG中，, 所以存在滿足要求的點E，使得直線EF與底面所成的角為此時 2