1、電磁感應中求電量的策略1. 用法拉第電磁感應定律由閉合電路歐姆定律得:R r由法拉第電磁感應定律得:L 肌E = nEAQA9所以 q = I J：t = nt = n R+r(R + r)AtR + r例1.放在絕緣水平面上的兩條平行導軌MN和PQ之間的寬度為L,置于磁感應強度為B的勻強磁場中，B的方向垂直于導軌平面，導軌左端接有阻值為R的電阻，其它部分電阻不計。導軌右端接一電容為C的電容器，長為2L的金屬棒放在導軌上，與軌導垂直且接觸良好，其a端放在導軌PQ上。現將金屬棒以a端為軸，以角速度沿導軌平面順時 針旋轉90，如圖1所示，求這個過程中通過電阻R的總電量是多少？（設導軌長度比2L長得

2、多）圖分析：從ab棒開始旋轉，直到 b端脫離導軌的過程中，其感應電動勢不斷增大，對 C不斷充電，同時又與 R構成回路。通過 R的電量為：肌 BSq 二 R R式中 S等于ab所掃過的三角形aDb'的面積，如圖2中虛線所示。/ 所以 S1 L 、.3L ' 3 L22 2.3BL22R當ab棒運動到b'時，電容C上所帶電量為qCU此時Uc二Emv9而 Em =B 2L 2BL2 -2所以 q =2BL.C當ab脫離導軌后，C對R放電，通過 R的電量為q',所以整個過程中通過R的總電量為：J3bl222 < 3q總二 q q'2BL C 二 BL (2

3、 C)總2RV2R丿2. 用動量定理在金屬棒只受到安培力時，由動量定理得F安：.t = . ：p，其中安培力F安二BIL所以 q = lit 二BL例2.如圖3所示，長為L,電阻 03f 1，質量m =01kg的金屬棒CD垂直跨擱在 位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上。兩條導軌間距也是L,棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有 R=05的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導 軌上，量程為010V的電壓表接在電阻 R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過 導軌平面。現以向右恒定外力 F使金屬棒右移，當金屬棒以v = 2m/s的速度在導軌平面 上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正

4、好滿偏，而另一個電表未滿偏，問：XXX(1) 此滿偏的電表是什么表？說明理由。(2) 拉動金屬棒的外力 F多大？(3) 此時撤去外力 F,金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中，通過電阻R的電量。(99年上海)分析：(1)若電流表滿偏，則U = IR =30A 05" =15V大于電壓表量程，所以應是電壓表滿偏(2)金屬棒勻速滑動時，有F = F安其中F安二BILEBLvRRR r R r得BL二歸衛Rv2所以F(R r)R v代入數據得：F =1.6N(3)由電磁感應定律得：E = BLv由閉合電路歐姆定律得：E = I(R r)pmv2所以q

5、=BL l(R+r)代入數據得：q=0.25C3. 用微積分思想例3.如圖4所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B = 0.40T，OCA導軌與OA直導軌分別在 O點和A點接一阻值 &二30"和R2二6.01且幾何尺寸可忽略的定值電阻，導軌OCA勺曲線方程為：b圖4金屬棒ab長1.5m，以速度v =50m/s水平向右勻速運動(b點始終在x軸上)。設 金屬棒與導軌接觸良好，摩擦不計，電路中除了電阻R和R2外，其余電阻均不計，曲線OCA與 x軸之間所圍面積約為1.9m2，求：(1) 金屬棒在導軌上從 x= 0運動到x=3m的過程中通過金屬棒 ab的電量；(2) 金屬棒在導軌

6、上從 x= 0運動到x=3m的過程中，外力必須做多少功？分析：(1)將0A分成n份長度為 x的小段，每一小段中金屬棒的有效長度可認為 是一定的，設為 yi (i =1, 2, 3n)。金屬棒向右勻速運動，設每通過Ax的位移所用的時間為-t，通過的電量為：BS-其中yjx為金屬棒每通過x所掃過的有效面積，設為Si，所以qi!R總金屬棒在導軌上從 x = 0運動到x = 3m的過程中，通過金屬棒ab的電量為:qn電單imim R總R總式中S即為曲線OCA與x軸之間所圍的面積，代入數據得:q =0.38C(2)因為 e = Byv = 0.4 5 sin x3二 vt兀X=2 si n 2 sin所以ab棒產生的是正弦式交變電流，且Em =2V，由 E有效=Em，得金屬棒在導33軌上從x = 0運動到x =3m的過程中，R1、R2產生的熱量Q=E有效XmR總 v式中xm為OA的長度。由“功是能量轉化的量度”有WF =Q代入數據得：WF =0.6J在求解電量的習題中，常常有同學利用回路中產生的熱量求出電流，繼而