1、201坪中考數學總復習資料代數部分第一章：實數基礎知識點：一、實數的分類：- 江整數r整數咨有理數 羋整數有限小數或無限循環小 數實數八班正分數分數I負分數正無理數1無理數、無限不循環小數! 、負無理數:1、有理數：任何一個有理數總可以寫成上的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如J2、3/4;特定結構的不限環無限小數，如1.10100100010000,；特定意義的數，如 兀、sin 45 等。3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。二、實數中的幾個概念1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為

2、相反數。(1)實數a的相反數是-a ;(2) a和b互為相反數 u a+b=02、倒數：一，一一 1(1)頭數a (aw0)的倒數是；(2) a和b互為倒數 u ab = 1 ； (3)汪息0沒有倒數a3、絕對值：(1) 一個數a的絕對值有以下三種情況：a,a 0a =0,a =0、-a,a 0(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數進行數性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根(1)平方根，算術平方根：設a0,稱土石叫a的平方根， 石叫a的算術平方根。(2)正數的平方根

3、有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根。(3)立方根： / 叫實數a的立方根。(4) 一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0; 一個負數有一個負的立方根。三、實數與數軸1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數 軸的三要素。2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可 以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。四、實數大小的比較1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。2、正數大于0;負數小于0;正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。五、實數的運算1、加法：(1)同號兩數

4、相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可 使用加法交換律、結合律。2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。3、乘法：(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。(2) n個實數相乘，有一個因數為 0,積就為0;若n個非0的實數相乘，積的符號由負因 數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。(3) 0除以任何數都等于 0, 0

5、不能做被除數。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如 果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算 低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數字和科學記數法1、科學記數法：設 N0,則N= ax 10n (其中1wa b。化簡：a a+b ba分析：從數軸上a、b兩點的位置可以看到：a 0且a b所以可得：解：原式=a+a+bb+a=a3 q3 33 例 2、右 a=(一), b = -(),c=()，比較 a、b、c 的大小。4 44

6、分析：a = 一(4)3 -：； -1 ; b =3 一1且b y 0 ； c0；所以容易得出：34a b0)叫做二次根式。(1)最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡 方的因式的二次根式叫最簡二次根式。(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二 次根式。(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘， 如果它J的積f含有二囚艮式，_ 我們就說這兩個代數式互為有理化因式 (常用的有理化因式有： ，a與ja ； a，b + cMd 與a而-cd)2、二次根式的性質：(1) (V

7、a)2 =a(a 之0) ； (2) a a2 =a =產)； (3)、：ab = Ja rb (aa (a0, b0); (4) J! =|(a 0,b 20) b b3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：Oa b/b = Tab (a0, b0)。， a a,(3)二次根式的除法：,二化(a 0,b 0)二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x - y) 6b2(y 一 x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規律總結因式分解本著先提取，后公式等，但應把

8、第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續分解。2、十字相乘法：例 2、(1) x4 5x236；(2) (x + y)2 4(x + y)-12分析：可看成是x2和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規律總結應用十字相乘法時， 注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續用十字相乘法。3、分組分解法：例 3、x3 2x2 -x -2分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略規律總結對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因 式，十字相乘法或公

9、式法解題。4、求根公式法：例 4、 x2 +5x +5 解：略二、式的運算巧用公式1212例 5、計算：(1)2 -(1)2a-b a-b分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規律總結抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的 逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。2、化簡求值：例 6、先化簡，再求值：5x2 -(3x2 +5x2)+(4y2+7xy),其中 x= - 1 y = 1五規律總結一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：例7、化簡 旦二5 I6- -a -3)2a -6 a-3工一 a2 -9 右分析：-a-3可看成

10、-a9解：略a 3規律總結分式計算過程中：(1)除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母； (2)注意負號4、根式計算例8、已知最簡二次根式 城2b +1和71 -b是同類二次根式，求 b的值。分析：根據同類二次根式定義可得：2b+1=76。解：略規律總結二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。代數部分第三章：方程和方程組基礎知識點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的 方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、

11、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1) 一元一次方程的標準形式：ax+b=0 (其中x是未知數，a、b是已知數，aw。)(2) 一玩一次方程的最簡形式：ax=b (其中x是未知數，a、b是已知數，aw 0)(3) 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程2(1) 一兀二次方程的一般形式：ax +bx+c = 0 (其中x是未知數，a、b、c是已知數，aw。)(2) 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的

12、選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。(4) 一元二次方程的根的判別式： =b2 4ac當A0時u方程有兩個不相等的實數根；當A =0時U方程有兩個相等的實數根；當A 0時U 方程有兩個實數根(5) 一元二次方程根與系數的關系：2b右x1, x2是一兀一次方程ax + bx+c = 0的兩個根，那么：x1 + x2 = -一，acx x2 =一 a(6)以兩個數x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是：2x - (x1 x2)x x1x2 =0三、分式方程(6) 定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。(7) 分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分

13、母。特殊方法：換元法。(8) 檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：(9) 二元一次方程組：a1x + b1y =c1一般形式：（a1，a2,bi,b2,G,C2不全為0）a2x +b2y = c2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。(10) 元一次方程組：解法：代入消元

14、法和加減消元法4、二元二次方程組：(11) 義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二 次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(12) 法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。考點與命題趨向分析例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：1_2_222(13) （x+3） =2； （2） 2x +3x=1； （3）4（x + 3） =25（x2）2分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略2規律總結如果一元二次方程形如 （x + m） =n（n之0）,就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方

15、程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1） x2 a（3x2a+b）=0（x為未知數）；（2） x2+2ax8a2=0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。規律總結對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區別，在用公式法時要注意 判斷的正負。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：告1 -xx2 2 6x-2 -x- =5x x 2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略規律總結一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數關系 等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及

16、根與系數的關系 例4、已知關于x的方程：（p1）x2 +2 px + p+3 = 0有兩個相等的實數根，求 p的值。分析：由題意可得 A=0,把各系數代入 =0中就可求出p,但要先化為一般形式。規律總結對于根的判別式的三日情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為0例5、已知a、b是方程x2 - J2x-1 =0的兩個根，求下列各式的值：（1）a2 +b2 ；+a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1） （2）變形后的式子就可求出解。規律總結此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。例6、求作一個

17、一元二次方程，使它的兩個根分別比方程x2 -x-5 = 0的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和x1 + x2和兩根之積x1x2再代入求出（x1 - 3） + （x2 - 2）和（為-3）（x2 -3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略規律總結此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數的關系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組：2x +3y =3x -2y =5x y - 2z = 1 4 2x - y - z = 5x + y + 3z =4JJ分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2） 組，較易求解。解：略規律總結加減消元法是最常用的消元方法，應該先用加減

18、消元法消去y,變成二元一次方程消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。例8、解下列方程組:(1)x + y =7 xy = 1223x -母+,2-xy - 4y _ 3x 4y = 0y2 =25分析:（1）可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解;（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略規律總結對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法， 于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程 再和第二個方程組成兩個方程組來求解。代數部分第四章：列方程（組）解應用題知識點：一、列

19、方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系；1、工程問題（1）基本工作量的關系：工作量 =工作效率X工作時間（2）常見的等量關系：甲的工作量 +乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關系：路程 =速度X時間（2）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問題（設甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=

20、乙的時間M間差；甲的路程二乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度 水流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X （1 +增長率）； 5、數字問題：基本量之間的關系：三位數 二個位上的數+十位上的數X 10+百位上的數X 100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根 據代數之間的內在聯系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的 內在聯系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的

21、未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀， 這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作 5天后，甲組另有任務，由乙組再 單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？分析：設工作總量為 1,設甲組單獨完成工程需要 x天，則乙組完成工程需要 （x+2）天， 等量關系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量 解：略例2、某部隊奉命派甲連跑步前往 90千米外的A地，1小時45分后，因任務需要，又1增派乙連乘車前往支援，已知乙連比

22、甲連每小時快28千米，恰好在全程的 處追上甲連。3求乙連的行進速度及追上甲連的時間分析：設乙連的速度為 v千米/小時，追上甲連的時間為t小時，則甲連的速度為（vN8）千米/小時，這時乙連行了 （t+7）小時，其等量關系為：甲走的路程=乙走的路程=304例3、某工廠原計劃在規定期限內生產通訊設備60臺支援抗洪，由于改進了操作技術；每天生產的臺數比原計劃多50%,結果提前2天完成任務，求改進操作技術后每天生產通訊設備多少臺？分析：設原計劃每天生產通訊設備x臺，則改進操作技術后每天生產x （1+0.5）臺，等量關系為：原計劃所用時間 放進技術后所用時間=2天 解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60

23、萬元，二月份由于種種原因，經營不善，銷售額下BI 10%,以后經加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？分析：設三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為 60 （1-10%）萬元,月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的銷售額為二月份的（1+x） 2倍，等量關系為：四月份銷售額為 =96萬元。解：略例5、一年期定期儲蓄年利率為 2.25%,所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=100x2.25% -100 x 2.2

24、5% x 20% =100 父 2.25%（1 20%）已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲戶存入了多少本金？分析：設存入x元本金，則一年期定期儲蓄到期納稅后利息為2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當的降低成本措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？分析：設每件襯衫應該降價 x元，則每件襯衫的利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量 為（20+2x）件，由關系式

25、：總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程解：略代數部分第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質1、不等式：表示不等關系的式子。（表示不等關系的常用符號：w, ）。2、不等式的性質：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號方向不改變，如a b, c為實數一a+ c b+ c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變，如ab, c0= ac bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變，如 ab, c0= ac 0u ab（2） a - b=0U a=b（3） abv0= ab0U Va b2. 2（2） ab0u a b, c

26、 為實數，則 ac2 bc2 ； 2.2(2)若 ac bc ，貝U ab分析：在(1)中，若c=0,則ac2 = bc2；在(2)中，因為 ，所以。CW0,否則應有ac2= bc2 故ab 解：略規律總結將不等式正確變形的關鍵是牢記不等式的三條基本性質，不等式的兩邊 都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。方法2：特殊值法例2、若av b0,那么下列各式成立的是()1 1a彳 a彳A、 一 B、abv 0C、一 1a bbb分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當然特殊情況 也成立，因此采用特殊值法。a解：根據avbv0的條件，可取a= 2 b=代入檢驗，易知

27、 一下1,所以選Db規律總結此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法, 既快，又能找到符合條件的答案。方法3:類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數軸上表示出來。x-1x-11 1) 82 (x + 2) 10a的解集是x3,求a的值。分析：因為關于x的不等式的解集為 x3,與原不等式的不等號同向，所以有a 2 0,即原不等式的解集為 x 10a,二a =3解此方程求出a的值。解：略a - 2 a - 2規律總結此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都 采用逆向思考法來解。代數部分第六章：函數及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1、平面內

28、有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標 系內的點和有序實數對之間建立了 一一對應的關系。2、不同位置點的坐標的特征：(1)各象限內點的坐標有如下特征：點 P (x, v)在第一象限 u x 0, y0;點 P (x, y)在第二象限 u x0;點P (x, y)在第三象限 u x0, y0, y 0(kO)b 0直線向上的方向與k0直線與y軸交點在b=0直線過原點；b0直線與y軸交點在2、二次函數自受上的取值范國圖他(苑物段)全體2a(I)一般扎 y = / + bn + c(hrO)Q)第點式寸=*一 mN + n 琬直為(3)兩根扎y- a(i-工軸兩交點：(x

29、i ,O)(i2.O)拋物線位置與a, b, c的關系:(1) a決定拋物線的開口方向a0u開口向上a 0u 圖像與y軸交點在 x軸上方；c=0u 圖像過原點；c0時，在一、三象限；當A0時，在二、四象限口當七二0時，在一、三象限； 當丘0時，了隨步增大而增大； 當時4隨工的增大而減小目當無0時，y隨#增大而減小 當詼0時，?隨工增大而增大口例題:例1、正比例函數圖象與反比例函數圖象都經過點P (m, 4),已知點P到x軸的距離是到y軸的距離2倍.求點P的坐標.；求正比例函數、反比例函數的解析式。分析：由點P到x軸的距離是到y軸的距離2倍可知：21m|=4 ,易求出點P的坐標， 再利用待定系數

30、法可求出這正、反比例函數的解析式。解：略例2、已知a, b是常數，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數.分析：應寫出y+b與x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結果是否符合一次函數定義.證明：由已知，有 y+b=k(x+a),其中kw 0.整理，得 y=kx+(ka b).因為kw0且kab是常數，故 y=kx+(ka b)是x的一次函數式.例3、填空：如果直線方程 ax+by+c=0中，av 0, bv 0且bcv 0,則此直線經過第 象限.分析：先把ax+by+c=0化為axc.因為a0, bv 0,所以旦0,一9(0,又bcv0, b bb b即c0.相當于在一次函數y=kx

31、+l中，k= - a0,此直線與ybbbb軸的交點(0 , - c)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限.例4、把反比例函數y=k與二次函數y=kx2(k w 0)畫在同一個坐標系里，正確的是(). x(1)當x=-1 , 1, 3時y的值是多少？(2)當y=2時，對應的x值是多少？(3)當x3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？(4)當x的值由3增加1時，對應的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y= (x-3 ) 2-2 ,確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列表、描點、畫圖.解：圖象略.例

32、6、拖拉機開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油 6升.(1)求油箱中的余油量 Q (升)與工作時間t (時)之間的函數關系式；(2)畫出函數的圖象.答：(1) Q=45-6t .(2)圖象略.注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0WtW7.5決定是一條線段，而不是直線.代數部分第七章：統計初步知識點：一、總體和樣本：在統計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從 總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。二、反映數據集中趨勢的特征數1、平均數1 ,、(1) %?2?3，xn 的平均數，x =一(x +x2 + +xn)

33、n(2)加權平均數：如果n個數據中，x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次1 ,(這里 G + f2 +fk =n),則 x= 一(x1f1 +x2f2 + +xkfk)n(3)平均數的簡化計算：當一組數據 x1,x2,x3，xn中各數據的數值較大，并且都與常數a接近時，設x1 -a, x2 -a, x3 a,，xn a的平均數為 x則：x = x+a。2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數 據的中位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中間位置上兩個數據的平均數。3、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數 可能不

34、止一個。三、反映數據波動大小的特征數：1、方差：一 2一 2一 2,I、的古至 q2 (x1 -x)(x2 -x)(xn -x)(l) x1，x2,x3, ,xn 的萬差，S =n2222 Xix2xn -2s(2)簡化計算公式：S =2-X ( Xi,X2,X3, ,Xn為較小的整數n時用這個公式要比較方便)2(3)記 Xi,X2 ,X3, ,Xn 的萬差為 S，設 a為常數， a,X2 a,X3 a, ,Xn-a 的 方差為S2,則S2 = S2。注：當Xi,X2,X3，Xn各數據較大而常數 a較接近時，用該法計算方差較簡便。2、標準差：方差（S2）的算術平方根叫做標準差（S）。注：通常由

35、方差求標準差。四、頻率分布1、有關概念（1）分組：將一組數據按照統一的標準分成若干組稱為分組，當數據在100個以內時，通常分成512組。（2）頻數：每個小組內的數據的個數叫做該組的頻數。各個小組的頻數之和等于數據 總數n。（3）頻率：每個小組的頻數與數據總數n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為1。（4）頻率分布表：將一組數據的分組及各組相應的頻數、頻率所列成的表格叫做頻率 分布表。（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果， 繪制成的，以數據的各分點為橫坐標， 以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻

36、率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數據的個數分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數據的個數分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估 計總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數據的頻率分布和方法，通常是先整理數據，后畫出 頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決定分點；（4）列領率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：例1、某養魚戶搞池塘養魚，放養鰭魚苗 20000尾，其成活率為70%,隨意撈出10尾 魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0.8、0.9、1.2、1.3、0

37、.8、1.1、1.0、1. 2、0. 8、0. 9根據樣本平均數估計這塘魚的總產量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數，以樣本平均數乘以20000,再乘以70%。解：略規律總結求平均數有三種方法，即當所給數據比較分散時，一般用平均數的概念 來求；著所給數據較大且都在某一數a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據重復出現時，通常采用加權平均數公式來計算。例2、一次科技知識競賽，兩次學生成績統計如下分數5060 708090100甲組人數125i 1013146乙組人數44 j162 _1212已經算得兩個組的人均分都是80分，請根據你所學過的統計知識進一步判斷這兩個組成績誰優誰次，并說明理由解

38、：（1）甲組成績的眾數90分，乙組成績的眾數為70分，從眾數比較看，甲組成績好些。_2_2（2）算得 g =172, % =256所以甲組成績較乙組波動要小。(3)甲、乙兩組成績的中位數都是80分，甲組成績在中位數以上的有33人，乙組成績在中位數以上的有 26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。(4)從成績統計表看，甲組成績高于80分的人數為20人,乙組成績高于 80分的人數為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數多，同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿 分的人數多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。規律總結明確方差或標準差是衡量一組數據的波動的大小的，恰當選用方差的三個 計算公式，應抓住三個公

39、式的特征，根據題中數據的特點選用計算公式。例3、到從某學校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高(單位cm),數據如下：181 181179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173173172172172172172171171171170170169169 168 167167167 166 166 166 166 166 165165165163163162161160 1581571、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖2、上指出身高在哪一組內的男學生人數所占的比最大3.請估計這些初三男學生身高在166. 5cm以下的約有多少人?*組頻數累計頻數頻一率156.5161.5TF4161.5166.5正正一r 111166. 5171.5正正一11 -171.5176.5正正正T18176* 518E5正一6合計502、從頻率分布表(或圖)中，可見身高在171.5176.5組內男學生人數所占的比最大。3、這個地方男學生身