1、復習：復習：1.橢圓的定義: 平面內，到兩定點平面內，到兩定點F1、F2的距離之和為常數的距離之和為常數（大于（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當焦點在當焦點在X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內到兩個定點平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等的距離

2、的和等于常數（大于于常數（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc標準方程標準方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標焦點坐標定定 義義a、b、c 的關系的關系焦點位置的判斷焦點位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO1.1.頂點頂點:橢圓和坐標軸的交點叫做橢圓的頂點 橢圓有四個頂點四個頂點（a，0）、（0，b） 線段A1A2叫做橢圓的長軸長軸，且長為2a2a， a叫做橢圓的長半軸長長半軸長 線段B1B2叫做橢圓的短軸短軸，且長為2b2b， b叫做橢圓的短半軸長短半軸長O x F1 F2 A2B1 B2 y A

3、1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 為橢圓的焦距焦距, 為橢圓的半焦距半焦距c2cO x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a c b 222abc11122122B FB FB FB FaF2 -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab2、范圍：、范圍：2、橢圓的對稱性、橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）對稱性對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關于

4、橢圓關于x軸、軸、y軸、原點對稱。軸、原點對稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關于方程不變，圖象關于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關于方程不變，圖象關于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，圖象關于原點成中方程不變，圖象關于原點成中心對稱。心對稱。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據前面所學有關知識畫出下列圖形根據前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A

5、1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率、橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的叫做橢圓的離心率離心率。ace 11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：22離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e13e3e與與a,ba,b的關系的關系: :222221ababaace思考：當思考：當e0時，曲線是什么？時，曲線是什么？當當e1時曲線又是時曲線又是 什么？什么？1 1）e e越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，從而，從而b b 就越小，橢圓就越扁就越小，橢圓就越扁2 2）e

6、 e越接近越接近0 0，c c就越接近就越接近0 0，從而，從而b b 就越大，橢圓就越圓就越大，橢圓就越圓22ac22ac圓圓線段線段F1F222222 1612:9362,yxxyC1問：對于橢圓C與橢圓：更接近于圓的是。2C方程方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標準方程的橢圓性質的比較兩種標準方程的橢圓性質的比較bybaxa,bxbaya,(01)ceea22221(0)xya bab 22221(0)yxabab例例1 1求橢圓求橢圓16x16x2 225y25y2 2400400的長軸和短軸長，離心率，

7、的長軸和短軸長，離心率，焦點和頂點坐標。焦點和頂點坐標。1162522yxn解：把已知方程化為標準方程解：把已知方程化為標準方程3, 4, 5cba所以橢圓的四個頂點是橢圓的四個頂點是A A1 1( (5,0)5,0)、A A2 2(5,0)(5,0)、 B B1 1(0,(0,4)4)、B B2 2(0,4) (0,4) 離心率離心率53ace焦點焦點F F1 1( (3,0)3,0)和和F F2 2(3,0),(3,0),因此長軸長因此長軸長 ，短軸長，短軸長 102 a82 b練習：已知橢圓練習：已知橢圓 的離心率的離心率 求求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐的值及橢圓的長軸和短軸的

8、長、焦點坐標、頂點坐標。標、頂點坐標。22(3)(0)xmym m3,2e 練習：練習：求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率。心率。（1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1例例2 2：點：點M M（x x，y y）與定點）與定點F(4,0)F(4,0)的距離和它到直的距離和它到直線線 的距離的比是常數的距離的比是常數 ，求點，求點M M的軌跡。的軌跡。254x 45練習：P50 T2橢圓的第二定義：平面內到定點（焦點）的距離和它到定直線（準線）的距離的

9、比是一個常數（離心率）（0常數0直線與圓相交直線與圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與圓相離直線與圓相離無公共點無公共點通法通法3.幾何法點線距幾何法點線距d與半徑與半徑r的大小的大小關系關系直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系種類種類: 相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點)相離相離(沒有交點沒有交點)相切相切(一個交點一個交點)相交相交(二個交點二個交點) 直線與橢圓的位置關系的判定直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m 0）0相交相交

10、方程組有兩解方程組有兩解兩個交點兩個交點代數方法代數方法= n2-4mpAx+By+C=0由方程組：由方程組：12222xy+=ab1.位置關系：相交、相切、相離位置關系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數法代數法) 聯立直線與橢圓的方程聯立直線與橢圓的方程 消元得到二元一次方程組消元得到二元一次方程組 (1)0直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個公有且只有一個公共點；共點； (3)k-3366-k0因為因為所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦長弦長是多少？是

11、多少？則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)由韋達定理由韋達定理51542121xxxx222212121212126()()2()2 ()425ABxxyyxxxxx x 1.直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系設直線與橢圓交于設直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線兩點，直線P1P2的斜的斜率為率為k弦長公式：弦長公式：221|1|1|ABABABkxxyyk2.弦長公式弦長公式例例3.已知斜率為已知斜率為1的直線的直線l過橢圓過橢圓 的右焦點，的右焦點，交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長2.弦長公式弦長公式例例 4.已知橢圓已知橢

12、圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程被平分，求此弦所在直線的方程.解：解：韋達定理韋達定理斜率斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造弦中點問題弦中點問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造 出中點坐標和斜率出中點坐標和斜率點點作差作差弦中點問題弦中點問題例例 4.已知橢圓已知橢圓 過點過點P(2，1)引一弦，使弦在這點引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程被平分，求此弦所在直線的方程.例例4.已知橢圓已知橢圓 過點過點P(

13、2，1)引一弦，使弦在這點被引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線的方程平分，求此弦所在直線的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0從而從而A ,B在直線在直線x+2y-4=0上上而過而過A,B兩點的直線有且只有一條兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點中點”這這一一 條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，弦中點問題弦中點問題的方程。直線對稱，求關于點兩點，且交橢圓于的圓心過圓）若直線（的方程）求橢圓（上，且在橢圓點的兩個焦點為：練習、橢圓lyxyxlbabyaxMBA,BA,M0242C1,314PF,34PF,FFPFCP,FF)0( 1C22212112122223、弦中點問題弦中點問題的兩種處理方法：的兩種處理方法： （1）聯立方程組，消去一個未知數，利用韋