1、24.1.2 垂直于弦的直徑預習案一、預習目標及范圍：1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形. 2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題. 3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題. 預習范圍：p81-83二、預習要點1.書中證明利用了圓的什么性質？2.若只證ae=be，還有什么方法？3.垂徑定理： 4.分析：給出垂徑定理的推理格式 5.推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 三、預習檢測1如圖，在o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求o的半徑2如圖，在o中，ab、ac為互相垂直且相等的兩條弦，odab于d，oeac于e，求證四邊形adoe是

2、正方形d·oabce探究案一、合作探究活動內容1：活動1：小組合作問題1 剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？你能證明這個結論嗎？ 可以發現：問題2 如圖,ab是o的一條弦, 直徑cdab, 垂足為e.你能發現圖中有那些相等的線段和劣弧? 為什么?明確：理由如下： 歸納:垂徑定理想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？活動2：探究歸納垂徑定理的幾個基本圖形：垂徑定理的推論：活動內容2：典例精析例1 如圖，oeab于e，若o的半徑為10cm,oe=6cm,則ab= cm. ·oabe解析：例2 如圖，

3、 o的弦ab8cm ，直徑ceab于d，dc2cm，求半徑oc的長. ·oabecd解：例3：你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?解：如圖，用ab表示主橋拱，設ab 所在圓的圓心為o，半徑為r，經過圓心o作弦ab的垂線oc垂足為d，與弧ab交于點c，則d是ab的中點，c是弧ab的中點，cd就是拱高.ab=37m，cd=7.23m.練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為_. 歸納：在圓中有關弦長a,半徑r, 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.二、隨堂檢測

4、1.已知o中，弦ab=8cm，圓心到ab的距離為3cm，則此圓的半徑為 . 2.o的直徑ab=20cm, bac=30°則弦ac= _ . 3.（分類討論題）已知o的半徑為10cm，弦mnef,且mn=12cm,ef=16cm,則弦mn和ef之間的距離為 _ 4.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中弧cd,點o是弧cd的圓心),其中cd=600m,e為弧cd上的一點,且oecd，垂足為f,ef=90m.求這段彎路的半徑. ocdef5.如圖，o的直徑為10，弦ab=8,p為ab上的一個動點，那么op長的取值范圍 .baop參考答案預習檢測：1.解： 在rt aoe 中 答：o的半徑為5cm.2.證明; 四邊形adoe為矩形，又ac=ab ae=ad 四邊形adoe為正方形.隨堂檢測1. 5cm2. 10 cm3. 14cm或2cm4. 解:連接oc.