1、考點41雙曲線、選擇題1. （2013 湖北高考文科T 2）已知0_n，則雙曲線C1:2 2亠-厶=1與sin cos2 2C sin cosS - 2，離心率為 ;雙曲線si n日2si n，焦距為 2 sin2l cos2l =2，離心率為D.: coss-sns=1 的()A.實軸長相等B .虛軸長相等C.離心率相等D.焦距相等C2的實軸長為2 cos，虛軸長為丘，故只有焦距相等.故答案為2.（2013 福建高考理科23）雙曲線7-y2 =1的頂點到漸進線的距離等于A.25 B.【解題指南】先求頂點，后求漸近線方程，再用距離公式求解【解題指南】 分別表示出雙曲線Ci和C2的實軸，虛軸，離

2、心率和焦距，最后 比較即可.【解析】選D.雙曲線G的實軸長為2 sin ,虛軸長為2cosr ,焦距為【解析】 選C.雙曲線的右頂點為（2,0）,漸近線方程為x-2y=0,則頂點到漸近線的距離為I烤A.-23. （2013 福建高考文科T4）雙曲線x2-y2=1的頂點到其漸近線的距離等于C. 1【解題指南】先求頂點，后求漸近線方程，再用距離公式【解析】選B.頂點1,0到漸近線y=x的距離為彳.4. ( 2013 新課標I高考文科T4)與(2013 新課標I高考理科4)相同已知雙曲線 C:= 1 (a>0,b>0 )的離心率為 三，貝S C的漸近線方a b2程為()A.y= 

3、7; -xB.y=±LxC.y= ±1 x D.y= ± x43I【解題指南】根據題目中給出離心率確定a與c之間的關系，再利用ca2 b2確定a與b之間的關系，即可求出漸近線方程【解析】選C.因為e仝二二，所以，又因為ca2 b2，所以匚丄,a 2a2 4a24得,所以漸近線方程為 y 1 xa2 422 25. (2013 天津高考理科T5)已知雙曲線 冷一每=1(a 0,b 0)的兩條漸近線與a b拋物線y2=2px( p>0)的準線分別交于 A,B兩點，0為坐標原點.若雙曲線的離 心率為2, AOB的面積為.3,則p=()A.1 B. 3 C.2D.3

4、2【解題指南】畫出圖示，確定拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點坐標，表示出 AOB的面積，然后求解.【解析】選C.如圖,A,B兩點是雙曲線的漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準線的交點，其坐標分別為A(-卩,如),B(-衛廠凹，故厶AOB的面積為 直一3,又因為雙曲線的離2 2a 2 2a4a心率為2,即c=2a,由b2=c2-a2得b3 a,所以p=2.6.（2013 湖北高考理科T 5）已知0V-,則雙曲線G:4COS2 廠 sin2 廠1sinJtan-1的離心率大于、2的充分必 廠1 的(A.實軸長相等B.虛軸長相等C.焦距相等D.離心率相等【解析】選D.對于雙曲線G，有 a

5、 = cost , = srn 所以CO.對于雙曲線 G,有 a= Sin= " Sin tan所以c2 =sin2 v(1 tan2 巧=sin2 v sec v - tan2 =Ce = a sin日cos日.即1e = e2 =COST故兩雙曲線的離心率相等，實軸長、虛軸長、焦距不相等。7. （ 2013 北京高考理科T2 26）若雙曲線鄉-爲=1的離心率為,3，則其漸a b近線方程為（A. y=±2 x B. y=_、2x C.D. yx2【解題指南】利用離心率求a,b間的關系，代入漸近線方程。【解析】 選B。由離心率為I3，可知c3a，所以b2a，漸近線方程為y

6、= x= 2x。a8. （ 2013 北京高考文科T7）雙曲線x2要條件是（ ）1A.m> 丄2B.m> 1C.m>1D.m> 2【解題指南】 找出a2,b2,c2，表示出離心率，再解出【解析】選 C. a2 =1,b2 二 m,c2 = 1 m, e 仝=- 1 m 2,所以 m 1。a9. （ 2013 廣東高考理科T 7）已知中心在原點的雙曲線 C的右焦點為F（3, 0）,離心率等于【解題指南】 利用雙曲線的標準方程求出a,b再利用漸近線公式求解，貝S C的方程是（）22 2 2 2 2 2 2 2 a .竺 _yi b . x_± =1 c .冬一d

7、.竺一y_ =i4 454 52 52 寸5【解題指南】 本題考查雙曲線的方程和相關性質，應掌握好a, b, c, e之間的關系2 2【解析】 選B.設C的方程為 篤-爲=1,a b（a>0,b>0），由題意知，則 a =2，b2所求方程為2510.（2013 浙江高考文科T9）與（2013 浙江高考理科T9）相同2X 2如圖，F1,F2是橢圓G: &+y=1與雙曲線G的公共焦點,A,B分別是G,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AFBR是矩形，則G的離心率是 （）A、_ 2 B 、3 C 、2 D【解題指南】 由已知條件求解雙曲線中的a,b,c或是它們之間的關系.【解析

8、】選D.由橢圓C1與雙曲線G有公共焦點可知c3,因為|AF2|=2,又|AF1|+|AF 2|=4,|AF 1| 2+|AF2| 2= (2 一3)2 =12,所 以 旳|AF 1|-|AF 2|=2a,所以(|AF 1|-|AF 2|) 2=4a2,所以 a2=2,a=所以-r'.rf 二、填空題2 211-（2013 -江蘇高考數學科.T3）雙曲線芋L1的兩條漸近線的方程【解析】由雙曲線216計1得a=4,b=3,故兩條漸近線的方程為yy【答案】y = -13.（ 2013 陜西高考理科11）雙曲線-y =1的離心率為-,則 x?=8x的準線過雙曲線412.（ 2013 天津高考文

9、科11 ）已知拋物線y:bD。）的一個焦點，且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方16 m【解題指南】利用雙曲線的標準方程中ca2 b2及離心率的求解公式程為再由離心率求 a。【解題指南】 根據拋物線過雙曲線的焦點確定c的值,【解析】由拋物線y2u =8x知其準線方程為x=2，故雙曲線中c=2，又離心率2為2,所以a = 1,由b2*a2得b2=3，因此該雙曲線的方程為X2丿 13推導m的值.2【解析】c 5 b 92a 4 a 16二衛二 m = 916【答案】9.14.（ 2013 陜西高考文科11）【解題指南】利用雙曲線的標準方程中2 2 雙曲線-y =1的離心率為169ca2 b2,及離

10、心率的求解公式e仝a得解.【解析】八9a2=1T °2與二25 e=5,所以離心率為-a 1644【答案】415.( 2013 湖南高考文科T 14)設Fi, F2是雙曲線2 2C：與一爲=1 (a>0,b>0) a b的兩個焦點。若在 C上存在一點 P。使PF丄PE,且/ PEF2=30°，貝S C的離心率為.【解題指南】本題由雙曲線的定義式|PF1 | _|PF2|=2a和直角三角形中300角的對邊等于斜邊的一半求出a,c的關系進而求出雙曲線的離心率，注意范圍e . 1【解析】 在直角三角形 PF1F2中，由題設可知：F1F2 = 2c,PF2二c,PR八3

11、c，又PF1 -PF2 =2a，所以 2a 二、-3c-c，故 e 二Ea【答案】3 1.2 216.(2013 湖南高考理科T 14)設F1,F2是雙曲線c£-篤=1(a 0,b 0)的a b兩個焦點，P是C上一點，若PF-|PF2 -6a,且PF1F2的最小內角為30，貝卩C 的離心率為.【解題指南】 本題由雙曲線的定義式IIPR | | PF2 |=2a和條件PF+|PF2 =6a,得 出|PF1 , PF2的長，然后用余弦定理得到a,b,c的關系再利用e = E求得結果.a【解析】不妨設 |PR a|PF2，則 |PR - PF2|=2a,|PF1 + PF? = 6a,得 PR =4a , PF2a ,F1F2 =2c ,則在三角形PF1F2中， PF1F2 =30°由余弦定理得(2a)2 =(4a)2 (2c)2 -2(4a)(2c)cos30°，整理得(e- 3) 0 所以 e-3.【答案】、32 217.( 2013 遼寧高考文科T 15)已知F為雙曲線C：- =1的左焦點，916P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則 PQF的周長為.【解題指南】 明確雙曲線的定義及性質，合理利用式子的變形，創