1、第5課 一次方程【考點梳理】：1方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解方程（組）的概念及解法，利用方程解決生活中的實際問題 2等式的基本性質及用等式的性質解方程： 等式的基本性質是解方程的依據，在使用時要注意使性質成立的條件 3靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組4用方程解決實際問題：關鍵是找到“等量關系”，在尋找等量關系時有時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義【思想方法】方程思想和轉化思想【思想方法】 數形結合，分類討論【考點一】：一次方程(組)的相關概念【例題賞析】（2015四川巴中,第4題3分）若單項式2x2ya+b與xaby4是同類項，則a

2、，b的值分別為（）a a=3，b=1ba=3，b=1 c a=3，b=1 d a=3，b=1考點：解二元一次方程組；同類項專題：計算題分析：利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值解答：解：單項式2x2ya+b與xaby4是同類項，解得：a=3，b=1，故選a點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法【考點二】：一次方程(組)的解法 思考與收獲【例題賞析】(1)（2015梧州,第4題3分）一元一次方程4x+1=0的解是（）a b c 4 d 4考點： 解一元一次方程專題： 計算題分析： 先移項得到4x=1，然后把x的系數化為1即

3、可解答： 解：4x=1，所以x=故選b點評： 本題考查了解一元一次方程：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化(2) （2015河北,第11題2分）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）a 要消去y，可以將×5+×2 b 要消去x，可以將×3+×（5）c 要消去y，可以將×5+×3 d 要消去x，可以將×（5）+×2考點： 解二元一次方程組專題： 計算題分析： 方程組利用加減消元法求出解即可解答： 解：利

4、用加減消元法解方程組，要消去x，可以將×（5）+×2故選d點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法【考點三】：一次方程的應用【例題賞析】思考與收獲（1）（2015黑龍江省大慶,第5題3分）某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價為（）a 880元 b 800元 c 720元 d 1080元考點： 一元一次方程的應用分析： 設1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x80）元，依據“2月份的銷售量比1

5、月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答解答： 解：設1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x80）元，依題意得 100x=（x80）×100×（1+10%），解得x=880即1月份每輛車售價為880元故選：a點評： 本題考查了一元一次方程的應用根據題意得到“2月份每輛車的售價”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口（2）（2015，廣西柳州，20，6分）如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以a為起點沿直線勻速爬向b點的過程中，到達c點時用了6分鐘，那么還需要多長時間才能到達b點？考點：一元一次方程的應用；數軸分析

6、：設蝸牛還需要x分鐘到達b點根據路程=速度×時間列出方程并解答解答：解：設蝸牛還需要x分鐘到達b點則（6+x）×=5，解得x=4答：蝸牛還需要4分鐘到達b點點評：本題考查了數軸和一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解思考與收獲【考點四】：二元一次方程組的應用 【例題賞析】（2015齊齊哈爾,第8題3分）為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）a 1種 b 2種 c 3種 d 4種考點： 二元一次方程的應用分析： 設毽子能買x個，跳繩能買y根

7、，依據“某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元”列出方程，并解答解答： 解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7x，x、y都是正整數，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選b點評： 此題主要考查了二元一次方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵【真題專練】1. （2015濱州,第18題4分）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣

8、領正好配套2. （2015遼寧省盤錦,第6題3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是（）abcd思考與收獲3. （2015黑龍江哈爾濱，第17題3分）（2015哈爾濱）美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數量是國畫作品數量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有 幅4（2015，廣西河池，22，8分）聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺,很快售完,商場用相同的貨款再次購進這款電風扇,因價格提高30元,

9、進貨量減少了10臺.(1)這兩次各購進電風扇多少臺?(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇,商場獲利多少元?5. （2015齊齊哈爾,第27題10分）母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進a、b兩種禮盒，已知a、b兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元（1）求a、b兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進a種禮盒最多36個，b種禮盒的數量不超過a種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個a鐘禮盒可獲利10元，銷售一個b種禮盒可獲利18元為奉獻愛心，該店主決定每售出一個b種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個a種禮盒的利潤不變，在

10、（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？思考與收獲6. （2015福建 第21題 8分）某一天，蔬菜經營戶老李用了145元從蔬菜批發市場批發一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發價（元/千克）34零售價（元/千克）47當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發的黃瓜和茄子分別是多少千克？7. （2015重慶a19，7分）解方程組8. （2015甘南州第20題 9分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5

11、把方程帶入得：2×3+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組思考與收獲（2）已知x，y滿足方程組（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值9. （2015湖南張家界，第21題8分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min問：從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠？思考與收獲【真題演練參考答案】1. （2015濱州,第18題4分）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由

12、2個小袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排 名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套考點： 三元一次方程組的應用分析： 可設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套，根據等量關系：一共210名工人；小袖的個數：衣身的個數：衣領的個數=2：1：1；依此列出方程組求解即可解答： 解：設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套，依題意有，解得故應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣

13、袖，衣身、衣領正好配套故答案為：120點評： 考查了三元一次方程組的應用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程（1）把求等式中常數的問題可轉化為解三元一次方程組為以后待定系數法求二次函數解析式奠定基礎（2）通過設二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數問題中優越性2. （2015遼寧省盤錦,第6題3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是（）abcd考點：由實際

14、問題抽象出二元一次方程組思考與收獲分析：設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，列方程組即可解答：解：設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意得，故選a點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組3. （2015黑龍江哈爾濱，第17題3分）（2015哈爾濱）美術館舉辦的一次畫展中，展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數量是國畫作品數量的2倍多7幅，則展出的油畫作品有69幅考點：

15、 二元一次方程組的應用分析： 設展出的油畫作品的數量是x幅，展出的國畫作品是y幅，則根據“展出的油畫作品和國畫作品共有100幅，其中油畫作品的數量是國畫作品數量的2倍多7幅”列出方程組并解答解答： 解：設展出的油畫作品的數量是x幅，展出的國畫作品是y幅，依題意得，解得，故答案是：69點評： 本題考查了二元一次方程組的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵4（2015，廣西河池，22，8分）聯華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若

16、干臺,很快售完,商場用相同的貨款再次購進這款電風扇,因價格提高30元,進貨量減少了10臺.(1)這兩次各購進電風扇多少臺?(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇,商場獲利多少元?解:(1)設第一次購進電風扇x臺,則第二次購進x-10臺,由題意可得:150x=180(x-10),思考與收獲解得x=60,   所以第一次購進電風扇60臺，則第二次購進50臺.(2)商場獲利為:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以當商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利9500元.5. （2015齊齊哈爾,第27題

17、10分）母親節前夕，某淘寶店主從廠家購進a、b兩種禮盒，已知a、b兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元（1）求a、b兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進a種禮盒最多36個，b種禮盒的數量不超過a種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個a鐘禮盒可獲利10元，銷售一個b種禮盒可獲利18元為奉獻愛心，該店主決定每售出一個b種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個a種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？考點： 一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式組的應用

18、分析： （1）利用a、b兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9600元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用a，b關系得出符合題意的答案解答： 解：（1）設a種禮盒單價為2x元，b種禮盒單價為3x元，依據題意得：2x+3x=200，解得：x=40，則2x=80，3x=120，答：a種禮盒單價為80元，b種禮盒單價為120元；（2）設購進a種禮盒a個，b種禮盒b個，依據題意可得：，解得：30a36，a，b的值均為整數，a的值為：30、33、36，思考與收獲共有三種方案；（3）設店主獲利為

19、w元，則w=10a+（18m）b，由80a+120b=9600，得：a=120b，則w=（3m）b+1200，要使（2）中方案獲利都相同，3m=0，m=3，此時店主獲利1200元點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用和一元一次不等式的應用，根據題意結合得出正確等量關系是解題關鍵6. （2015福建 第21題 8分）某一天，蔬菜經營戶老李用了145元從蔬菜批發市場批發一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發價（元/千克）34零售價（元/千克）47當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發的黃瓜和茄子分別是多少千克？考點：二

20、元一次方程組的應用.分析：設批發的黃瓜是x千克，茄子是y千克，根據“用了145元從蔬菜批發市場批發一些黃瓜和茄子，賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，”列出方程組解答即可解答：解：設批發的黃瓜是x千克，茄子是y千克，由題意得解得答：這天他批發的黃瓜15千克，茄子是25千克點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵7. （2015重慶a19，7分）解方程組考點：解二元一次方程組 思考與收獲專題：計算題 分析：方程組利用代入消元法求出解即可 解答：解：， 代入得：3x+2x 4=1 ， 解得：x=1 ， 把x=1 代入得：y= 2 ， 則方程組的解為 點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加 減消元法 8. （2015甘南州第20題 9分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程帶入得：2×3+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組（2）已知x，y滿足