1、重慶巴川中學人教版七年級上冊數學壓軸題期末復習試卷及答案.doc 一、壓軸題1 .已知（本題中的角均大于0。且小于180。）如圖1,在NAO8內部作NCOD,若NAQD+N3OC=160。，求C。的度數:7/EOF = /COD,求N£OE的度數:如圖2,在NAO8內部作NC8, OE在Z4OD內，OF在N3O。內，且ZDOE=3ZAOE > /COF = 3ABOF ,射線。/從OA的位置出發繞點。順時針以每秒6。的速度旋轉，時間為/秒（0<，<50 且1工30）.射線OM平分NA。/,射線QN平分NB。/,射線OP平分NMQN.若 ZMOI = 3ZPOI,則

2、7=秒.2 .己知 N498=110。，ZCOD=40° , OE 平分N40C, OF 平分N8OD.（1）如圖1,當08、0C重合時，求NAOE- N8OF的值：（2）如圖2,當NCOD從圖1所示位置繞點O以每秒3。的速度順時針旋轉t秒（0<t<10）,在旋轉過程中NAOE- N8OF的值是否會因t的變化而變化？若不發生變化，請求出 該定值；若發生變化，請說明理由.（3）在（2）的條件下，當NCOF=14°時，t= 秒.3 .如圖1,己知而積為12的長方形ABCD, 一邊AB在數軸上。點A表示的數為一2,點B 表示的數為1，動點P從點B出發，以每秒1個單位長

3、度的速度沿數軸向左勻速運動，設 點P運動時間為t （t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為 單位長度；（2）當三角形ADP而積為3時，求P點在數軸上表示的數是多少；（3）如圖2,若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數軸向右勻速運動，與P點出發時間相同。那么當三角形BDQ,三角形BPC兩者面積之差為1時，宜接寫出運動時 2間t的值.4 .綜合試一試（1）下列整數可寫成三個非。整數的立方和：45=； 2=.（2）對于有理數a, b,規定一種運算：ab = cr-ab.如1應2 =-lx2 = -l,則計算（5）宓36（-2）=.（3） a是不為1的有理數，我們把,稱為a的差倒數.如：2的

4、差倒數是工=-1, 1一。1-21 1一1的差倒數是匚有y = .已知=2, %是4的差倒數，%是4的差倒數，%是生的差倒數，以此類推，+弓+。2500 =（4） 10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分數都是整數，去掠一個最高分，再去掉 一個最低分，其余得分的平均數為該運動員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到 十分位，該運動員得9. 4分，如果精確到百分位，該運動員得分應當是 分.（5）在數L2.3.2019前添加“+ ”，“一”并依次計算，所得結果可能的最小非負數是（6）早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米， 甲、乙、丙三人速度分別為120米/分

5、鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：分鐘后 甲和乙、丙的距離相等.（5） 知數軸上有4 8、C三個點對應的數分別是。、b、c,且滿足|a+24| + |b+10|+ （c- 10）2=0：動點P從4出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒.4B O £、（1）求。、b、c的值：（2）若點P到八點距離是到8點距離的2倍，求點P的對應的數；（3）當點P運動到8點時，點Q從4點出發，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點 到達C點后.再立即以同樣的速度返回，運動到終點4在點Q開始運動后第幾秒時， P、Q兩點之間的距離為8?請說明理由.6 .已知：OC平分NAOB,以O為端點

6、作射線OD, OE平分NAOD.（1）如圖1,射線OD在NAOB內部，ZBOD = 82°,求NCOE的度數.（2）若射線OD繞點O旋轉，ZBOD = a, （ a為大于NAOB的鈍角），NCOE = p,其他條件不變，在這個過程中，探究a與0之間的數量關系是否發生變化， 請補全圖形并加以說明.7 .如圖，數軸上點A表示的數為Y,點B表示的數為16,點P從點A出發，以每秒3個 單位長度的速度沿數軸向右勻速運動同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向 左勻速運動設運動時間為t秒（t>0）.（l）A, B兩點間的距離等于,線段AB的中點表示的數為：（2）用含t的代數式表示：t

7、秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為:（3）求當t為何值時，PQ = ；AB?（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發 生變化？若變化，請說明理由；若不變請直接寫出線段MN的長.J里_>40168 .已知線段A3 = 30cm40 到。(1)如圖1,點2沿線段A8自點A向點8以2cm/s的速度運動，同時點。沿線段點3 向點A以3c"s的速度運動，幾秒鐘后，P、。兩點相遇？(2)如圖1,幾秒后,點尸、。兩點相距10c,加？(3)如圖2, AO = 4cm, PO = 2cm,當點尸在A3的上方，且NPO3 = 60°時，點。 繞

8、著點。以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉一周停止，同時點。沿直線84自8點向 4點運動，假若點P、。兩點能相遇，求點。的運動速度.9.對于數軸上的點P, Q,給出如下定義：若點P到點Q的距離為d(d?0),則稱d為點P 到點Q的d追隨值，記作dPQ.例如，在數軸上點P表示的數是2,點Q表示的數是5, 則點P到點Q的d追隨值為dPQ=3.問題解決：(1)點M, N都在數軸上，點M表示的數是1,且點N到點M的d追隨值dMN=a(a20), 則點N表示的數是(用含a的代數式表示)：如圖，點C表示的數是1,在數軸上有兩個動點A, B都沿著正方向同時移動，其中A 點的速度為每秒3個單位，B點的速度為每

9、秒1個單位，點A從點C出發，點B表示的數 是b,設運動時間為t(t>0).當b=4時，問t為何值時，點A到點B的d追隨值dAB=2：若0<仁3時，點A到點B的d追隨值dABR6,求b的取值范圍.CI 1I.13IIIIA-3-2-101234567810 .射線0A、OB、0C、0D、0E有公共端點0.(1)若0A與0E在同一直線上(如圖1),試寫出圖中小于平角的角；(2)若NA0C = 108° , ZC0E=n° (0<n<72) , 0B 平分NAOE, 0D 平分NCOE (如圖2),求NBOD的度數：(3)如圖3,若NA0E=88°

10、; , ZB0D=30° ,射0C繞點。在NA0D內部旋轉(不與0A、0D重合).探求：射線0C從0A轉到0D的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理11 .已知：如圖數軸上兩點A、8所對應的數分別為-3、1,點P在數軸上從點4出發以每 秒鐘2個單位長度的速度向右運動，點Q在數軸上從點B出發以每秒鐘1個單位長度的速 度向左運動，設點P的運動時間為t秒.（1）若點P和點Q同時出發，求點P和點Q相遇時的位置所對應的數；（2）若點P比點Q遲1秒鐘出發，問點P出發幾秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長 度：（3）在（2）的條件下，當點P和點Q剛好相距1個單位長度時，數軸上是否存在一個點 C,

11、使其到點4點P和點Q這三點的距離和最小，若存在，直接寫出點C所對應的數， 若不存在，試說明理由.12 .已知：4 0、8三點在同一條直線上，過。點作射線0C,使NAOC： Z 80C=l： 2, 將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊0M在射線。8上，另一邊0N在直線48的下方.（1）將圖1中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線。8 上，此時三角板旋轉的角度為 度：（2）繼續將圖2中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得0/V在NAOC的 內部.試探究N40M與NNOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點0按5°每秒的速度沿

12、逆時針方向旋轉一周的過程中，當直角 三角板的直角邊0M所在直線恰好平分N80C時，時間t的值為_（直接寫結果）.13 .閱讀下列材料，并解決有關問題：x （x > 0）我們知道，W=（。u=o）,現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子，例如-x （x < 0）化簡式子lx+ll + lx-2l時，可令x+l =。和x-2 = 0 ,分別求得x = -l , x = 2 （稱1、2分別為lx + 11與lx-21的零點值）.在有理數范圍內，零點值工=一1和x = 2可將 全體有理數不重復且不遺漏地分成如下三種情況：（1） x<- ; （2） -l<x<2 ;

13、（3）-2.從而化簡代數式lx + ll + lx - 2l可分為以下 3種情況：（1）當*一1時，原式=一（/+1）（工-2） = -2大+1 ;(2)當_1士丫2時，原式= (x+l)_(x_2) = 3 ;(3)當X?2 時，原式= (x+l)+(x-2) = 2x-l-2x + l (x<-l)綜上所述：原式=卜(-1<a <2)2x-l (x > 2)通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：(1)填空：5+ 21與1犬-41的零點值分別為 (2)化簡式子卜一3| + 2卜+4|.14.已知：NAOB是一個直角，作射線0C,再分別作NAOC和NBOC的平分線OD、0

14、E .(1 )如圖，當NBOC=70。時，求NDOE的度數;(2)如圖，若射線0C在NAOB內部繞。點旋轉，當NBOC=a時，求NDOE的度數.圖直接寫出NDOE的度數.15 .問題一：如圖1,已知4, C兩點之間的距離為16 cm,甲，乙兩點分別從相距3cm的A, 8兩點同時出發到C點，若甲的速度為8cm/s,乙的速度為6cm/s,設乙運動時間為 x(s),甲乙兩點之間距離為y( cm) .當甲追上乙時，X二.(2)請用含x的代數式表示y.當甲追上乙前，y=；當甲追上乙后，甲到達C之前，y=；當甲到達c之后，乙到達c之前，片.問題二：如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外國的一部分，線段4

15、8正好對應鐘表 上的弧4B ( 1小時的間隔)，易知408=30°.分針0D指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動cm：時針0E指向圓周上的點的速度 為每分鐘轉動cm.若從4 ： 00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合.圖2【參考答案】*11試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1) (1) 402； (2) 842： (3) 7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1)利用角的和差進行計算便可；(2)設NAOE = x。，則NEOD = 3H, BOF = yQ ,通過角的和差列出方程解答便 可：(3)分情況討論，確定NMON在不同情況下的定值，再根據角的和差確定t的不同方程 進行解

16、答便可.【詳解】解：(1) ) ZA0DZB0C=ZA0C+ZC0D+ZB0D-ZC0D=ZA0B+ZC0DXV ZA0DtZB0C=160° 且NA0B=120°Z.COD = ZAOD+ZBOC - ZAOB= 160°-120°= 40°2) ) -ZDOE = 3ZAOE Z.COF = 3ZBOF，設 ZAOE = x。，則/七。=3廿，NBOF = y。則 ZCOF = 3y°,ZCOD = ZAQD + ZBOC -ZAOB = 4a° + 4y。-120°ZEOF = ZEOD+ZFOC - ZCO

17、D=3x。+3)，。-(4r0+4_y° 一 120。) = 120。(H + y0)/ /EOF = L /COD27120 (x + y) = _(4x + 4y 120)2:.x+y = 36：./EOF = 120。一 (x + y)。= 84° (3)當OI在直線OA的上方時,有/MON=NMOI+NNOI=1 (ZAOI+ZBOI) ) =-ZAOB=- X 120° =60° ， 222ZPON=-X60° =30° ， 2VZMOI=3ZPOL，3t=3 (3O-3t)或 3t=3 (3t-3O),解得t=一或15：

18、2當OI在直線AO的下方時,ZMON-!- (360° -ZAOB) -1 x240° =120° , 22VZMOI=3ZPOL,6120.6/-120A 1800 -3t=3 (60° )或 180° -3t=3 (-60。),22解得t=30或45,綜上所述，滿足條件的t的值為? s或15s或30s或45s.2【點睛】 此是角的和差的綜合題，考查了角平分線的性質，角的和差計算，一元一次方程(組)的 應用，旋轉的性質，有一定的難度，體現了用方程思想解決幾何問題，分情況討論是本題 的難點，要充分考慮全而，不要漏掉解.2. (1) 35

19、6; ： (2)乙AOE- N80F的值是定值，理由詳見解析；(3) 4.【解析】【分析】(1)首先根據角平分線的定義求得NAOE和NBOF的度數，然后根據NAOE - NBOF求 解：(2)首先由題意得NBOC = 3t。，再根據角平分線的定義得NAOC=NAOB+3t。，ZBOD = NCOD+3t。，然后由角平分線的定義解答即可：(3)根據題意得NBOF= (3t+14)。，故3/ + 14 = 2。+當，解方程即可求出t的值.【詳解】解：(1) .0E 平分NAOC, OF 平分NBOD, ZAOE = - ZAOC = 1x110° =55°, ZAOF = 1/

20、BOD = 1x40° = 20°, 2222, ZAOE - ZBOF=55° - 20° = 35°：(2) NAOE-NBOF的值是定值由題意NBOC=3t°,則 ZAOC= ZAOB+3t0 = 110o+3to, ZBOD=ZC0D+3t° = 4(T+3t。，OE 平分NAOC, OF 平分NBOD,ii3. NAOE = _/AOC = _x(UO°+3t° )=55°+"22 72ii3:.ZBOF = -ZBOD = _(40° + 3t°) =

21、20°+-t22172ZAOE - ZBOF = 55。+ 一( 20。+ $ = 35。，A ZAOE - ZBOF的值是定值,定值為35°：(3)根據題意得NBOF= (3t+14) °,3A 3/+ 14 = 20 + -/,2解得1=4.故答案為4.【點睛】本題考查了角度的計算以及角的平分線的性質，理解角度之間的和差關系是關鍵.3. (1) 4： (2) 一3.5 或- 0.5： (3) t 的值為?、U、F或?.16 1688【解析】【分析】(1)先求出A8的長，由長方形八8c。的面積為12,即可求出4)的長：(2)由三角形4DP而積為3,求出AP的長，

22、然后分兩種情況討論：點P在點A的左 邊：點P在點4的右邊.(3)分兩種情況討論：若Q在8的左邊，貝lj8Q=3.3t.由|S的一S.0>c 1 = 1，解方程 2即可：若Q在8的右邊，則8Q=3L3.由|S；.bdq-S,.bpc| = ；,解方程即可.【詳解】(1) AB=1- (-2) =3.長方形 488 的而積為 12, ：.ABXAD=12,= 12 + 3=4.故答案為：4.(2)三角形 4DP 面積為：LaPAD=-APX39 22解得:4p=15點P在點A的左邊：-2-1.5=35, P點在數軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=05, P點在數軸上表示-0.

23、5.綜上所述：P點在數軸上表示-3.5或-0.5.(3)分兩種情況討論：若Q在8的左邊，則8QM8利牛3-3t.Svboq二一BQ9AD= (3 31)x4 = 6 61, S.8pc= BP9AD= 1x4 = 21, 2222|(6-6r)-2r| = -, 6-8r = ±0.5,解得：0U或11 21616 若Q在8的右邊，則8Q=4Q48=3t-3.Saboq= y BQ*AD= i(3r -3)X4 = 6r -6 , S,mc=； 8PAD=；/x4 = 21 , |(6/-6)-2/| = , 4r-6 = ±0.5,解得：仁口或U.288綜上所述：t的值為

24、u、u,或u.16 1688【點睛】本題考查了數軸、一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離公式.25034. (1) 2343尸+43, 73+(-5)3+(-6)3： (2) 100： (3) ； (4) 9.38； (5) 0； (6)224 或 40【解析】【分析】(1)把45分解為2、-3、4三個整數的立方和，2分解為7、-5、-6三個整數的立方和即 可的答案：(2)按照新運算法則，根據有理數混合運算法則計算即可得答案：(3)根據 差倒數的定義計算出前幾項的值，得出規律，計算即可得答案：(4)根據精確到十分位得 9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取

25、值范圍，根據裁判打分是整數即可 求出8個裁判給出的總分，再計算出平均分，精確到百分位即可：(5)由1+2-3=0,連續 4個自然數通過加減運算可得0,列式計算即可得答案：(6)根據題意得要使甲和乙、甲 和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就 有甲走的路程-乙走的路程400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得 出結論.當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時間即可.綜上即可的答 案.【詳解】(1) 45=23+(-3)3+4 2=73+(-5)3+(-6)故答案為 23+(一3尸+43, 73+(-5)3+(-6)3(2)

26、 a®b = a -ab»(-5)®30(-2) =(-5)® 32-3x(-2)=(-5)015 =(-5)2-(-5)x15 =100.(3) Vai=2,a尸占i1 1a3=一，1-(-1) 21、%=-f = 21 235=-1從a】開始，每3個數一循環， 725004-3=8331, 3258=31=2，,1 、2503，%+%+ + ”2500 = 833x(2-1+ )+2=.22(4).,10個裁判打分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分， 平均分為中間8個分數的平均分， 平均分精確到十分位的為9.4, 平均分在9.35至9.44之間，9.

27、35x8=74.8. 9.44x8=75,52,，8個裁判所給的總分在74.8至75.52之間， 打分都是整數， 總分也是整數，總分為75,，平均分為75+8=9.375, .精確到百分位是9.38.故答案為9.38(5) 2019+4=5043,V 1+2-3=0, 4-5-6+7=0, 8-9-10+11=0.*.(1+2-3)+(4-5-6+7)+.+(2016-2017-2018+2019)=0 所得結果可能的最小非負數是0,故答案為0(6)設x分鐘后甲和乙、丙的距離相等， 乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分 鐘，.120x-400

28、-100x=90x+800-120x解得：x=24. 當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，.400+(100-90)=40(分鐘) .24分鐘或40分鐘時甲和乙、丙的距離相等.故答案為24或40.【點睛】本題考查數字類的變化規律、有理數的混合運算、近似數及一元一次方程的應用，熟練學 握相關知識是解題關鍵.445. (1) a=-24, b=-10, c=10： (2)點P的對應的數是-或4； (3)當Q點開始運動后第6、321秒時，P、Q兩點之間的距離為8,理由見解析【解析】【分析】(1)根據絕對值和偶次需具有非負性可得a+24=0, b+10=0, c-10=0,解可得a、b、c的 值：(2

29、)分兩種情況討論可求點P的對應的數；(3)分類討論：當P點在Q點的右側，且Q點還沒追上P點時；當P在Q點左側時，且 Q點追上P點后：當Q點到達C點后，當P點在Q點左側時；當Q點到達C點后，當P 點在Q點右側時，根據兩點間的距離是8,可得方程，根據解方程，可得答案.【詳解】(1) V|a+24| + |b+10|+ (c-10) 2=0,a+24=0» b+10=0, c-10=0.解得：a=-24, b=-10, c=10：(2) -10- (-24) =14,228點 P 在 A8 之間，/4P=14x- = ,2 + 1 328 44-24+ - 3344點P的對應的數是-?。?

30、點P在AB的延長線上，AP=14x2=28,-24+28=4,點P的對應的數是4：(3) 48=14, 8c=20, 心34,Atp=204-l=20 (s),即點 P運動時間 04區20,點Q到點C的時間h=34+2=17 (s),點C回到終點A時間12=68+2=34 (s),當P點在Q點的右側，且Q點還沒追上P點時，2t+8=14+3解得t=6：當P在Q點左側時，且Q點追上P點后，2f-8=14+t,解得t=22>17 (舍去)：46當Q點到達C點后，當P點在Q點左側時，14+什8+2亡34=34,<17 (舍去)：362當Q點到達C點后，當P點在Q點右側時，14+t-8+2

31、t-34=34,解得t= >20 (舍去)，當點P到達終點C時，點Q到達點。，點Q繼續行駛(t-20) s后與點P的距離為8,此時 2 (f-20) + (2x20-34) =8,解得t=21：綜上所述：當Q點開始運動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為8.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，掌握非負數的性質，再結合 數軸解決問題.6 .41。;見解析.【解析】【分析】(1)根據角平分線的定義可得=zaoe = -zaod,進而可得22NCOE=；(/A08 /AOO),即可得答案：(2)分別討論OA在NBOD內部和外部的情況，根據求得結果進行判斷即可.【詳

32、解】1 1) .射線。平分/AO3、射線OE平分/AO。，A ZAOC = -ZAOB, ZAOE = -ZAOD . 22. NCOE = ZAOC - ZAOE= -ZAOB-ZAOD2 2= 1(360°-a)= 180°-a 2D。與夕之間的數量關系發生變化.【點睛】本題考查角平分線的定義，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關 鍵.7. （1） 20,6； （2） -4+3t, 16-2t： （3） t = 2 或 6 時：（4）不變，10,理由見解 析.【解析】【分析】（1）由數軸上兩點距離先求得A, B兩點間的距離，由中點公式可求線段AB的中點表

33、示 的數：（2）點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動同時點Q從點B 出發，向右為正，所以-4+3t：Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，向左為負，16-2t.（3）由題意,pq = Jab表示出線段長度，可列方程求t的值：（4）由線段中點的性質可求MN的值不變.【詳解】解：（1），點A表示的數為T,點B表示的數為16.:.A、B兩點間的距離等于|T-叫= 20,線段AB的中點表示的數為二= 6故答案為20, 6（2）.點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點P表示的數為：-4+33點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，

34、點Q表示的數為：1623故答案為-4 + 3t, 16-2t(3)v PQ = 3AB.-.|M + 3t-(16-2t)| = 10二.t = 2或 6答：t=2 或 6 時，PQ = 1aB2(4)線段MN的長度不會變化，點M為PA的中點，點N為PB的中點，.PM = 1pA, PN = -PB22MN = PM - PN = g (PA - PB) MN =-AB = 10 2【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數軸上兩點之間的距離，找到正確的等量關系列出方程 是本題的關鍵.8. (1) 6秒鐘；(2) 4秒鐘或8秒鐘;(3)點。的速度為7c?/s或2.4c"s .【解析】【

35、分析】(1)設經過仆后，點尸、。相遇，根據題意可得方程Z +3/=30,解方程即可求得t 值：(2)設經過心，P、。兩點相距10c機，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩 種情況求解即可；(3)由題意可知點、。只能在直線A3上相遇，由此求得點Q的速 度即可.【詳解】解：(1)設經過抬后，點p、。相遇.依題意,有方+3/=30,解得：r = 6.答：經過6秒鐘后，點P、。相遇：(2)設經過心，P、。兩點相距10(加，由題意得2x+3x+10 = 30 或 2x+3x-10 = 30,解得：x = 4或x = 8.答：經過4秒鐘或8秒鐘后，P、。兩點相距10o：(3)點P、。只能在直線A8上

36、相遇，則點乃旋轉到直線AB上的時間為：垸=4(5)或咒。= 10(5), 設點。的速度為ycm/s,則有4y = 30-2, 解得：y = 7：或 10> = 30-6,解得y = 2.4,答：點。的速度為1cm/2.4cm/s.【點睛】本題考查了一元一次方程的綜合應用解決第(2) (3)問都要分兩種情況進行討論，注意 不要漏解.1 ,、 59 . 1+a 或 l-a： (2) 一 或一：(3)l<b<7.2 2【解析】【分析】根據d追隨值的定義，分點N在點M左側和點N在點M右側兩種情況，直接寫出答案 即可：分點A在點B左側和點A在點B右側兩種情況，類比行程問題中的追及問題，

37、根據 “追及時間=追及路程+速度差”計算即可； 【詳解】解：(1)點N在點M右側時，點N表示的數是1+a：點N在點M左側時，點N表示的數是1-a；(2)b=4時，AB相距3個單位，當點A在點B左側時，t=(3-2)-?(3-l)=-,2當點A在點B右側時，t=(3+2)4-(3-l)=-；2當點B在點A左側或重合時，即dWl時，隨著時間的增大，d追隨值會越來越大，(XK3,點A到點B的d追隨值仇ABR6,.l-d+3X(3-l)6,解得del,.d=l,當點B在點A右側時，即d>l時，在AB重合之前，隨著時間的增大，d追隨值會越來越小，點A到點B的d追隨值dAB46,，dW7l<d

38、W7,綜合兩種情況，d的取值范圍是ld97.故答案為(l)l + a或l-a； (2)上或|14b47.2 2【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離和動點問題.10. (1)圖 1 中小于平角的角 NAOD, NAOC, NAOB, ZBOE, ZBOD, ZBOC, ZC0E, NCOD, ZDOE： (2) ZB0D=54° ； (3)ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0DtZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0DZC0E+ZD0E=412° .理由見解析.【解析】【分析】(1)根據角的定義即可解決；(2)利用角平分線的性質即可得出nbod=!naoc+?ncoe,進而求

39、出即可； 22(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與NAOE、NBOD和NBOD的關系，即可解題.【詳解】(1)如圖1中小于平角的角ZAOD , ZAOC , ZAOB , ZBOE , ZBOD , ZBOC , ZCOE , ZCOD , ZDOE .圖1(2)如圖2 ,圖2VOB 平分NAOE , OD 平分NCOE , NAOC 二 108。，ZCOE = n° ( 0 < n < 72 ),1111，ZBOD = - ZAOD - - ZCOE+ - ZCOE = - xl08° = 54° ；2222NAOE 二 88。，ZBOD

40、= 30° , 圖中所有銳角和為ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE二 4ZAOB+4NDOE = 6NBOC+6ZCOD二4 ( ZAOE - ZBOD ) +6ZBOD = 4120 .【點睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關計算，本題中將所有銳角的和轉化成與NAOE、NBOD和NBOD的關系是解題的關鍵，12411. (1)(2)2出發三秒或；秒：(3)見解析.333【解析】【分析】由題意可知運動t秒時P點表示的數為-3+23 Q點表示的數為1-3若P、Q相遇，則P、Q兩點表示的數相等，由此可得關于t的方程，解方

41、程即可求得答案：(2)由點P比點Q遲1秒鐘出發，則點Q運動了(t+1)秒，分相遇前相距1個單位長度與相遇后相距1個單位長度兩種情況分別求解即可得；設點C表示的數為a,根據兩點間的距離進行求解即可得.【詳解】由題意可知運動t秒時P點表示的數為-5+t, Q點表示的數為10-2t：若P，Q兩點相遇，則有 -3+2t=l-t,4解得：仁一，3-3 + 2乂± = -1,33點P和點Q相遇時的位置所對應的數為-!；3.點P比點Q遲1秒鐘出發，點Q運動了(t+1)秒, 若點P和點Q在相遇前相距1個單位長度，則 2t + lx(t + l) = 4-l,2解得：t = -：若點P和點Q在相遇后相

42、距1個單位長度,則 2t+ix(t+l) =4+1,4解得：t = -,24綜合上述，當P出發一秒或一秒時，P和點Q相距1個單位長度： 33若點P和點Q在相遇前相距1個單位長度，2 522此時點P表示的數為-3+2 X Q點表不的數為1-(1+ )二一,333設此時數軸上存在一個點C,點C表示的數為a,由題意得52AC+PC+QC=|a+3| + |a+- | + |a+- |,352要使|a+3| + |a+- | + |a+? |最小，3當點C與P重合時，即a=-2時，點C到點A、點P和點Q這三點的距離和最小: 3若點P和點Q在相遇后相距1個單位長度，4 14 4此時點P表示的數為-3+2

43、X , Q點表本的數為1-(1+ >3334此時滿足條件的點C即為Q點，所表示的數為-士，35 4綜上所述，點C所表示的數分別為-彳和 33【點睛】本題考查了數軸上的動點問題，一元一次方程的應用，數軸上兩點間的距離，正確理解數 軸上兩點間的距離，從中找到等量關系列出方程是解題的關鍵.本題也考查了分類討論思想.12. (1) 90°； (2) 30°： (3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1)依據圖形可知旋轉角= NNOB,從而可得到問題的答案；(2)先求得NAOC的度數，然后依據角的和差關系可得到NNOC=60。-NAON , ZAOM=90°-

44、ZAON,然后求得NAOM 與NNOC 的差即可：(3)可分為當OM為NBOC的平分線和當OM的反向延長為NBOC的平分線兩種情況，然 后再求得旋轉的角度，最后，依據旋轉的時間=旋轉的角度+旋轉的速度求解即可.【詳解】(1)由旋轉的定義可知：旋轉角= /NO8 = 90。.故答案為：90°(2 ) ZAOM - ZA/OC = 30° .理由：丁 NAOC ： ZBOC= 1 ： 2 , ZAOCZBOC= 180° ,A ZAOC= 60° .AZA/OC=60° - /AON . / ZNOM = 90° ,，ZAOM = 90&

45、#176; - ZAON ,/. ZAOM - ZNOC= ( 90° - /AON ) - ( 60。- /AON ) =30° .(3)如圖1所示：當OM為N8OC的平分線時，圖1 OM為N8OC的平分線，：.ZBOM = ZBOC =60c t At = 60°5° = 12 秒.如圖2所示：當0M的反向延長為N80C的平分線時,ON為為N80C的平分線，.ZBOA/ = 60° .，旋轉的角度=60°+180°=240° “二 240* 二 48 秒.故答案為：12秒或48秒.【點睛】本題主要考查的是三角形

46、的綜合應用，解答本題主要應用了旋轉的定義、直角三角形的定 義以及角的和差計算，求得三角板旋轉的角度是解題的關鍵.-3%-5 (x < -4)13. (1) x = -2和x = 4 ;(2)%+11 (-4<a<3)3x + 5 (x>3)【解析】【分析】(1)令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和卜-4|的零點值，(2)零點值x=3和x=-4可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況:x<-4、-4女<3和論3 .分該三種情況找出卜一3| + 2卜+4的值即可.【詳解】解：(1)犬=-2 和 x = 4,(2)由 x-3 = 0得x = 3,由工+4 = 0得x = Y,當 x< 4時,原式=-(x-3)-2(x+4) = 3x5,當時，原式= -(x-3)+2(x+4)= x+ll,當 x»3 時，原式