1、經濟數學基礎積分學部分教學要求與綜合練習大家好！現在是經濟數學基礎本學期第二次學習輔導活動，歡迎大家參加！第一次輔導活動給出了微分學部分的學習要求和綜合練習，應該說它們對您的學習會有很大的幫助的,希望大家重視。本次活動的主要內容安排了三個，一是對本課程的期末考試作一些說明，二是對第二部分積分學提出一些學習要求，最后給出積分學部分的綜合練習，希望大家按照這些要求和練習進行復習。考核說明考核對象：本課程的考核對象是中央廣播電視大學財經類高等專科開放教育金融、工商管理、會計學等專業的學生 考核依據：以本課程的教學大綱和指定的參考教材為依據制定的本課程指定的參考教材是由李林曙、黎詣遠主編的、高等教育出

2、版社出版的“新世紀網絡課程建設工程經濟數學基礎網絡課程”的配套文字教材：經濟數學基礎網絡課程學習指南經濟數學基礎微積分 經濟數學基礎線性代數考核方式：本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結合的方式考核成績由形成性考核作業成績和期末考試成績兩部分組成，其中形成性考核作業成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%課程考核成績滿分100分，60分以上為合格，可以獲得課程學分考核要求：本課程的考核要求分為三個不同層次：有關定義、定理、性質和特征等概念的內容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關計算、解法、公式和法則等內容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次試題類型及結構：

3、試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題三種題型分數的百分比為：單項選擇題15%，填空題15，解答題70考核形式：期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分考試時間：90分鐘 積分學部分學習要求第1章 不定積分1理解原函數與不定積分概念。這里要解決下面幾個問題：（1）什么是原函數？若函數的導數等于，即，則稱函數是的原函數。（2）原函數不是唯一的。由于常數的導數是0，故都是的原函數（其中是任意常數）。（3）什么是不定積分？原函數的全體（其中是任意常數）稱為的不定積分，記為=。（4）知道不定積分與導數（微分）之間的關系。不定積分與導數（微分）之間互為逆運算，即先積分，再求導，等于它本身；先求導，再

4、積分，等于函數加上一個任意常數，即=,=,，2熟練掌握不定積分的計算方法。常用的積分方法有（1）運用積分基本公式直接進行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；（3）分部積分法，主要掌握被積函數是以下類型的不定積分：冪函數與指數函數相乘；冪函數與對數函數相乘；冪函數與正（余）弦函數相乘；第2章 定積分 1了解定積分的概念，知道奇偶函數在對稱區間上的積分結果要區別不定積分與定積分之間的關系。定積分的結果是一個數，而不定積分的結果是一個表達式。奇偶函數在對稱區間上的積分有以下結果： 若是奇函數，則有若是偶函數，則有2熟練掌握定積分的計算方法。常用的積分方法有（1）運用積分基本公式直接進行積分；（2

5、）第一換元積分法（湊微分法）；注意：定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計算其值（不要還原成原變量的函數）（3）分部積分法，主要掌握被積函數是以下類型的定積分：冪函數與指數函數相乘；冪函數與對數函數相乘；冪函數與正（余）弦函數相乘； 3知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分。第3章 積分應用 1掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般步驟：(1) 畫出所圍平面圖形的草圖；(2) 求出各有關曲線的交點及邊界點，以確定積分上下限；(3) 利用定積分的幾何意義（即上述各式），確定代表所求的定積分。2熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數、收入函數和利潤函數或其增量的方法

6、。3了解微分方程的幾個概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解。綜合練習一、單項選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x正確答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D正確答案：A 3若，則=（ ）.A. B. C. D. 正確答案：D 4下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ） A B C D正確答案：C 5. 若，則f (x) =（ ） A B- C D-正確答案：C 6. 若是的一個原函

7、數，則下列等式成立的是( ) A BC D正確答案：B 7下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 正確答案：A 8下列定積分計算正確的是（ ） A B C D 正確答案：D 9下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D正確答案：C 10無窮限積分 =（ ） A0 B C D. 正確答案：C二、填空題1 應該填寫： 2函數的原函數是 應該填寫：-cos2x + c (c 是任意常數) 3若存在且連續，則 應該填寫：4若，則.應該填寫：5若，則= .應該填寫： 6. 應該填寫：07積分應該填寫：08無窮積分是（判別其斂散性）應該填寫：收斂的9設邊際收入函數為(q) = 2 + 3q，且

8、R (0) = 0，則平均收入函數為 應該填寫：2 + 三、計算題 1 解 =2計算 解 3計算 解 4計算 解 5計算解 = = 6計算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，則=四、應用題 1投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 解 當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為= 100（萬元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2已知某

9、產品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發生什么變化？ 解 因為邊際利潤=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值. 所以，當產量為500件時，利潤最大. 當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產某產品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產量，問產量為多少時，利潤最大？從

10、利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元. 4已知某產品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因為總成本函數為=當= 0時，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函數為 令 ， 解得= 3 (百臺) 該題確實存在使平均成本最低的產量. 所以當q = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5設生產某產品的總成本函數為 (萬元)，其中x為產量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求： (1) 利潤最大時的產量；(2) 在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發生什么變化？ 解：(1) 因為邊際成