1、2007 屆上海七校高三聯考試卷一.填空題(本大題滿分 48 分)41._ 已知sin a =，且a是第二象限角，則tana =_.5f1一、2. 用列舉法表示集合 qx x= in+ =, n N=_ _ .Ii J3. 函數f (x) =、X21(x 0)的反函數f(x)=_.14. 不等式| X| 的解為_.x5. 從 6 種不同的作物種子中任選 4 種，分別放入標有 1 號至 4 號標簽的瓶子中，若甲、乙兩種種子都不能放入 1 號瓶內，則不同的放置方法共有 _ 種(結果用數值表示)、2n2_16. 等差數列an中，3-|= 1,83a5=14,Sn為數列a*的前n項和，貝ylim等于y

2、 Snx_7.若函數f (X) =2sin 對于任意X R，都有f (xj w f (x)蘭f (x2)，則x1 x2的最4小值為_.1&設函數f X二ax5，bx32在區間0, M上的最大值為 8,則f(x)在區間-M ,0上的最小值為_.19已知函數f(x) = f() lgx+1,則f(100)的值為_.x30030010使不等式2+e* J10V2+e石成立的自然數n的值為_ .11. 已知函數f(X) =(l)x的圖像與函數g(x)的圖像關于直線y=x對稱，令2h(x) =g(1-|x|),現關于函數h(x)有下列命題：(1)h(x)的圖像關于原點中心對稱(2)h(x)為偶函

3、數(3)h(x)的最小值為 0(4)h(x)在區間(0, 1) 上為減函數則其中所有正確命題的序號為 _ .a 112.設an是公比為q的等比數列，且滿足條件a11,a26a2007 T 0,丄0060.設a2007 TTn= a, a?a3川務，則使Tn1成立的最小自然數n等于_選擇題(本大題滿分 16 分)13命題p: a _1;命題q:關于x的方程x2-2.2x a =0有實數解，則p是q的(A)充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件答().14從 1 到 100 這 100 個整數中任取兩個數，則所取的兩數和為偶數的概率為(A)邑(B)1(C)50

4、(D)坐答().1002999915.已知不等式xiax22y2,若對任意1,2及y 2 ,3該不等式恒成立，貝 U 實數a的取值范圍是35(A) 1_a(B) a _-3(C) a_-1(D) -3_a_-1答().916. 函數y = f(x)的定義域是R，若對于任意的正數a函數g(x) = f (x a) - f (x)在其17.(本題滿分 10 分)兀1已知tan( )，求4218.（本題滿分 12 分）XXL已知函數y =（log2歹）（log2彳），x、2 ,4,試求該函數的最大值g（a）.解23sin 2二2cos :1 cos 2 -：s的值.定義域上為增函數，則函數y = f

5、 (x)的圖像可能是三.解答題(本大題滿分 86 分).19.（本題滿分 14 分）本題共有 2 個小題，第 1 小題滿分 5 分, 第 2 小題滿分 9 分.對于復數 乙z（0）,這里稱復數 -是z關于z的變換.Z（1）計算復數2ai（a R）關于復數1 - i的變換的結果；若復數2/2i關于復數COSTi si nr （0：v : 2二）的變換在復平面上所對應的點在線段y =1（ -1乞x豈2）上,求二的值.解（1）20.（本題滿分 16 分）本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 7 分,第三小題 5 分.7x + 5已知函數f (x).數列an中，2an&am

6、p;-2an an 1a 0且an= 0數列bnx+1中，b f(0) , 0二f(an-1).(1)求證：數列-是等差數列；an求數列| bn|的前n項和Tn；(3)是否存在自然數n，使得(2)中的Tn (480,510).若存在，求出所有的n；若不存在，請說明理由.解(1)21.(本題滿分 16 分)本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 5 分，第 2 小題滿分 3 分，第 3小題 8 分.y二f (t)二這里我們稱這一函數關系為“學習曲線”.已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數據已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間有如下函數關系100%t=4,y =50%；t

7、=8, y =80%.(1) 試確定該項學習任務的“學習曲線”；(2) 計算f (0)并指出其實際含義；(3) 若定義在區間x,x2上的平均學習效率為二始的 2 個單位時間內平均效率最高解(1)22.(本題滿分 18 分)本題共有 3 個小題，第 1 小題滿分 6 分, 第 2 小題滿分 6 分,第三小題滿分 6 分.二比，問這項學習任務從哪一時刻開X13如圖所示，直線h：y = x,l2: y x，點A是x軸上的一點，過A作x軸的垂線交|1、|2分別于A1、B,過B作y軸的垂線交li于A，過A作x軸的垂線 交12于B2,依此類推分別作x軸及y軸的垂線， 這 樣在直線li、 J 上分別得到點列AA,A3,11( A.,111及B,B2,B3,|( Bn，山.設點An(Xn,yn).(1)已知點A(0.5,0),試寫出數列xn的遞