1、2006-2007 學年度第一學期山東省泰安市高三年級期末考試數學（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分為 150 分。考試用時 分鐘。注意事項:1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號填寫在答題卡上。2 每小題選選出答案后，鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上。3 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。參考公式:P(A+EB=P(A)+P(B)那么 n 次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率其中 R 表示球的半徑、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分

2、，共 60 分,一項是符合題目要求的。1 11.若a、R,則-成立的一個充分不必要條件是C.一x R,x21 -02D. * R,x 1-0A.a bB.ab(a -b)：0C.a b 0D.a b2.特稱命題存在實數使x2 1：0”的否定可以寫成A.若x R,則x21：02B. x R, x 1-0120第I卷（選擇題，共40 分)如果事件 A、B 互斥，那么球的表面積公式如果事件AB相互獨立，那么其中 R 表示球的半徑P(AB)=P(A) F(B)球的體積公式如果事件 A 在一次試驗中發生的概率是P,V = - r:R33Pn(k)二C：Pk(1 -P)z在每小題給出的四個選項中，只有3若

3、a、b是異面直線，則以下命題正確的是A.最多有一條線與a、b都垂直B.最多有一個平面與a、b都平行C.過直線b與直線a平行的平面有且只有一個D.定存在平面:-同時垂直于a、bx2(y 2)2二r2相切，則半徑r的值是D.7.某地區共有 10 萬戶居民，該地區城市住戶與農村住戶之比為4: 6,根據分層抽樣方法，調查了該地區 1000 戶居民冰箱擁有情況，調查結果如表所示，那么可以估計該地區農村住戶中無冰箱的總戶數約為()城市農村有冰箱356 (戶)440 (戶)無冰箱44 (戶)160 (戶)4在(x2-1)(x l)7的展開式中x5的系數是A. 14B. 14C.28D. 285.設等比數列a

4、n的公比為q,前n項和為Sn,Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列，則公比A.q - -2B.q =1C.-2 或 q = 1 D.6.將直線x y =1先繞點(1 , 0)順時針旋轉90 ,再向上平移1 個單位后，與圓C.A. 1.6 萬戶B. 4.4 萬戶C. 1.76 萬戶D. 0.24萬戶 &若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的表面積為10.設f (x) =x2-6x +5，實數X、y滿足條件(X)f (y)乏0,則上的最大值是()1蘭x蘭5;X且f (-1) = -1,若函數 f(X)豈t2-2at - 1對所有的X，-1,1都成立，當a，-1,1時，則t的取值范

5、圍是()11A. 2-t-2B.t 2211C. t -2 或 t 2 或 t =0D. t-或 t 或 t = 022第n卷(非選擇題共 90 分)A.18/3B.15 . 3C. 24 8.3D.24 16 .39.右log2Xi=logaX2二log(a1)X30(0：a : 1)，則Xi、X2、X3的大小關系為(A.X3: X2:XB.X2:捲：X3C.捲：X3:X2D. X2：X3：A.9 -4.、5B. 3C. 4D. 511.對于直角坐標系內任意兩點R(X1, %)、F2(X2,y2),定議運算R：P?=儀1, y?)：(x?,y2)=(X1X2- y1y2,為y2X2y1),若

6、M 是與原點相異的點，且M：(1,1) = N,則MON等于A.JIB.4C.D.12.設奇函數f(x)在-1,1上是增函數,側視圖注意事項:1 第n卷用鋼筆和圓珠筆答在試卷中（除題目有特殊規定外）2 答卷前將密封線內的項目填寫清楚、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分.請把答案填在題中橫線上213.已知函數y = x與y = kx（k 0）的圖象所圍4成的陰景部分（如圖所示）的面積為-，則3k=_ ._14已知P是以Fi、F2,為焦點的雙曲線x2y212二1且tan PF1F2:,上 點,ab2PFXPF2則此雙曲線的離心率 e=_.15.下列命題：1用相關指數 R2來

7、刻畫回歸的效果時，於的值越大，說明模型擬合的效果越好；2對分類變量 X 與 Y 的隨機變量 K2的觀測值k來說，k越小，“X 與 Y 有關系”可信程度 越大；3兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1 ;4三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數；其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）16 某公司欲投資 13 億元進行項目開發，現有下 6 個項目可供選擇；項目ABCDEF投資額/億元526461利潤/億元0.550.40.60.50.90.1設計一個投資方案，使投資 13 億元所獲利潤大于 1.6 億元，則應選的項目是（只需寫出項目的代號） 三、解答題：本大題共 6 個小

8、題，滿分 74 分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 12 分)已知ABC的面積 S 滿足：_s，且向量ABBC =3,AB 與 BC的夾角為=2 2(I)求 v 的取值范圍；(n)求函數f (v) =3sin2v - 2、.3sin vCOSTCOS2V的最大值及最小值.18.(本小題滿分 12 分)一個口袋中裝有大小相同的2 個白球和 4 個黑球.(1) 采取放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2) 采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，求兩球恰好顏色不同的概率；(3) 采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個小球，求摸得白球的個數的數學期望

9、值19.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，側面 PAD 是正三角形，且與底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，BAD =60, N 是 PB 中點，過 A、D N 三點的平面交 PC 于 M, E 為 AD的中點(I)求證：EN/平面 PCD(n)求證：平面 PBCL 平面 ADMN(川)求平面 PAB平面 ABCD 所成二面角的正切值20.(本小題滿分 12 分)已知sin (2、.I，) =3si n：,設tan：=x, ta n：= y記y = f(x).(I)求f (x)的表達式;列;131丁“為 4 的前n項和,求使Sn-成立的最小n值.21.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) =6ln x-ax2-8x b(a, b 為常數),且 x = 3 為 f (x)的一個極值點(I)求 a；(n)求函數f(x)的單調區間;(川)若y二f (x)的圖象與x軸有且只有 3 個交點，求b的取值范圍(n)定義正數數列& a1=討十2anf(an)(nW)，數列丄_22an是等比數(川)令bn二22.(本小題滿分 14 分)2 2已