1、人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)技巧及練習題附答案、選擇題 1.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內氣體的體積 V(mL)與氣體對氣缸壁產生的壓強P(kPa)的關系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進行表示，下列說法正確的是()A.氣壓P與體積V的關系式為P kV(k 0)B.當氣壓P 70時，體積V的取值范圍為70V0,即可求解；，一 ，一 6000 B.當P=70時，V ，即可求解；70C.當體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應的氣壓 P變?yōu)樵瓉淼膬杀叮纯汕蠼猓籇.當60WVW 100氣壓P隨著體積V的增大而減小，即可求解. 【詳解】解：當 V=60 時,P=1

2、00,則 PV=6000,kA.氣壓P與體積V表達式為P= - , k0,故本選項不符合題意；B.當P=70時，V= 6000 80,故本選項不符合題意；70C.當體積V變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，對應的氣壓 P變?yōu)樵瓉淼膬杀叮具x項不符合題意;D.當60WVW 100,氣壓P隨著體積V的增大而減小，本選項符合題意； 故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用.現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答 該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，進而根據(jù)字母代表的意思求解.2 _ 2.如圖，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過矩形 OABC的邊AB的中點D,則矢|形OABC的面積x為（)由反比例函數(shù)的

3、系數(shù)k的幾何意義可知:C. 4D. 8OAgAD 2 ,然后可求得 OAgAB的值，從而可求得矩形OABC的面積.2解：Q反比例函數(shù)y 2, xOAgAD 2 .Q D是AB的中點,AB 2AD .矩形的面積 OAgAB 2ADgOA 2 2 故選：C .本題主要考查的是反比例函數(shù) k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.3.下列函數(shù)中，當x0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（A. y = x2B. y=xC.y= x+1c1D. y - xx。時，y隨x的增大而減小的函數(shù).y軸，當x0時，y隨x的增大而增大,需根據(jù)函數(shù)的性質得出函數(shù)的增減性，即可求出當【詳解】 解：A

4、、y=x2是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是 錯誤；B、y=x是一次函數(shù)k= 1 0, y隨x的增大而增大，錯誤;C、y=x+1是一次函數(shù)-k= 1 0, y隨x的增大而減小，錯誤;1一 _，一，一一 人D、y1是反比例函數(shù)，圖象無語一三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，正確;故選D.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)的性質是解題的 關鍵. 2 4.對于反比例函數(shù)y 一,下列說法不正確的是（）xA.點（-2, - 1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當x0時，y隨x的增大而增大D.當x0時，y隨x的 增大而減小，所以 C錯誤；D中，當x0,對稱軸位

5、于 y軸的右側，則a, b異號，即bb0,對稱軸位于y軸的左側，則a, b同號，即 bb0.所以反比例函數(shù) y 的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；xG拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則 a0.所以反比例函數(shù) y 的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；xD、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則 a0.所以反比例函數(shù) y 一的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；x故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中 系數(shù)與圖象位置之間關系.k _6.如圖，點 A、B在函數(shù)y ( x 0 , k 0且k是常數(shù))的圖彳t上，且點 A在點B x的左側過

6、點 A作AMx軸，垂足為 M ,過點B作BN y軸，垂足為N , AM與BN的交點為C ,連結AB、MN .若 CMN和 ABC的面積分別為1和4,則k的值為()A. 4B, 472C. 5V2D. 6【答案】D【解析】【分析】設點M (a,0), N (0,b),然后可表示出點A、B、C的坐標，根據(jù) CMN的面積為1可求出ab = 2,根據(jù) ABC的面積為4列方程整理，可求出 k.【詳解】解：設點 M (a, 0) , N (0, b),.AM，x軸,且點A在反比仞函數(shù)yk一的圖象上,x.點A的坐標為(k、a，),aBN，y 軸,k一.同理可得：B (-, b),則點C (a, Sacmn=

7、 - NC?MC= -ab= 1,2ab = 2,1 AC= -b, BC= - a, Saabc= AC?BC= ( -b)?( -a)=4,即22ab2k ab k ab -;-8,(k- 2) =16,解得：k=6或k=-2 (舍去)，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確 題意，利用三角形的面積列方程求解.7.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為(-1, 1),點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線 y= -,過點C作CE/ x軸交雙曲線于點 E,則CE的xB.5A. 一5【答案】BC. 3.5D. 5【

8、解析】【分析】設點D(m, 8),過點D作x軸的垂線交CE于點G,過點A過x軸的平行線交 DG于點 mH,過點 A作AN，x軸于點 N,根據(jù) AAS先證明ADHA CGD 祥NBA DGC可得AN=DG= 1 = AH,據(jù)此可得關于 m的方程，求出 m的值后，進一步即可求得答案 .【詳解】解：設點D(m,-),過點D作x軸的垂線交CE于點G,過點A過x軸的平行線交 DG于 m點H,過點A作ANx軸于點N,如圖所示：. / GDC+Z DCG= 90, /GDC+/HDA= 90, ./ HDA= / GCD,又 AD=CD, / DHA= Z CGD= 90, . DHAZ CGD(AAS),

9、.HA=DG, DH= CG, 同理 AANBZ DGQAAS).-.AN = DG= 1 = AH,則點 G(m, - - 1), CG= DH, mAH = - 1 - m = 1,解得：m = - 2,故點 G( 2, 5), D(-2, 4), H(-2, 1),則點 E( - - , - 5), GE=,55-223CE= CG- GE= DH GE= 5- 一 = 一， 55故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點和全等三角形的判定與性質, 構造全等、充分運用正方形的性質是解題的關鍵k、8.如圖，四邊形 OABF中，/ OAB=Z B= 90 ,點A在

10、x軸上，雙曲線 y 一過點F,交BF2AB于點E,連接EF.若0be-4,則k的值為 )OA 3A. 6B. 8C. 12D. 16【答案】A【解析】【分析】由于史- ,可以設 F (m, n)則 OA=3m, BF=2m,由于 Sbei=4,則 BE= ,OA 3m然后即可求出E (3m, n-),依據(jù) mn=3m (n-)可求 mn=6,即求出k的值. mm【詳解】如圖，過F作FCOA于C,BF 2. 一 ,OA 3.OA=3OC, BF=2OC，若設 F (m, n)貝U OA=3m, BF=2mS zbef=4 BE=4 BE= m k. E在雙曲線y=一上x4、.mn=3m （n-

11、一） mmn=6即 k=6.故選A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵.29.已知反比例函數(shù) y ,下列結論不正確的是（）xA.圖象經(jīng)過點（-2, 1）B.圖象在第二、四象限C.當xv 0時，y隨著x的增大而增大D.當x- 1時，y2【答案】D【解析】【分析】【詳解】A選項：把（-2, 1）代入解析式得：左邊 =右邊，故本選項正確；B選項：因為-2V0,圖象在第二、四象限，故本選項正確；C選項：當x0時，y0,1- k, b 同號，選項A圖象過二、四象限，則故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則項不合題意；選項C圖象過一、

12、三象限，則故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，kv 0,k0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0,此時，k, b異號,圖象經(jīng)過原點，則 b=0,此時，k, b不同號，故此選圖象經(jīng)過y軸負半軸，則b0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0,此時，k, b同號，故此選項符合題意;故選D.考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.a2 112.函數(shù)y (a為常數(shù))的圖象上有二點(-4, y1) , (- 1, y2) , (2,y3）,則函數(shù)值A. y3yivy2【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：當x=-4時,yi =J；4y2, y3的大小關系是（）D. y2vy3yiB. y3vy2yiC. yiy2 y

13、3當 x=-1 時，y2= 當 x=2 時，y3=- -a2-1 v 0, -y3 y2V yi.故選B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質數(shù)形結合思想解題是關 鍵.13.如圖，RtAAOB中，/ AOB=90, AO=3BO, OB在x軸上，將 RtAAOB繞點。順時針旋轉至小飲08,其中點B落在反比例函數(shù)y=- 2的圖象上，OA交反比例函數(shù)y=K的圖象xx于點C,且OC=2CA；則k的值為（）A. 4B, -C. 8D. 72【答案】C【解析】【詳解】解：設將RtAAOB繞點O順時針旋轉至 RtAAOB的旋轉角為 % OB=a,則OA=3a,由題意可得，點B

14、的坐標為（acos % - asin 8，點C的坐標為（2asinq2acos a）, ，一 ,，一，2 , 一，點B在反比仞函數(shù)y=- 2的圖象上，x一 asin “ 三一-,得 a2sin a cos %=2acosak又.點C在反比仞函數(shù)y=的圖象上，xk,2acosa=,得 k=4a2sin a cos a =8.2asin故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于先設旋轉角為巴利用旋轉的性質和三角函數(shù)設出點B與點C的坐標，再通過反比例函數(shù)的性質求解即可.14.如圖，已知在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，VAOB是直角三角形,A在反比例函數(shù)2， 一A

15、OB 90 , OB 2OA,點B在反比仞函數(shù)y 上，若點 x上，則k的值為（）1A. 一2【答案】B【解析】【分析】1 x通過添加輔助線構造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質可求得A -,然后由x 2點的坐標即可求得答案.【詳解】解：過點B作BEXx于點E ,過點A作AF x于點F ,如圖:一 ，一 一一， 2點B在反比仞函數(shù)y 上x設 B x,2x.cl“2OE x, BE xAOB 90 AOD BOD 90BOE AOF 90BEx, AF x BEO OFA 90OAF AOF 90 BOE OAF VBOEsVOAFOB 2OAOFBEOFAF OAOE BO1 BE21一，AF

16、 xOE1 x x, 2 k丁點A在反比仞函數(shù)y 一上x本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的綜合應用,點在函數(shù)圖象上則點的坐標就滿足函數(shù)解析式，結合已知條件能根據(jù)相似三角形的性質求得點A的坐標是解決問題的關鍵.15.反比例函數(shù)y的圖象在第二、第四象限，點x2,yi ,B 4,y2 , C 5,y3 是圖象上的三點，則yi,y2, y3的大小關系是（）a. yi y2 y【答案】B【解析】【分析】b. yiyy2c. y3yiy2d.y2y3yi根據(jù)反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，反比例函數(shù)圖像在第二、 增大，再根據(jù)三點橫坐標的特點即可得出結論.【詳解】四象限,y隨x的增大而k解：反比例函數(shù) y 圖

17、象在第二、四象限，x，反比例函數(shù)圖象在每個象限內y隨x的增大而增大,-245,點B、C在第四象限，點 A在第二象限,y2Y3 y3 y2 .故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合 此函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵.16.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，/OAB=30。，若點A在反比例函數(shù)y= (xxB的反比例函數(shù)解析式為（A. y=-B.4y= _ 一x-2C. y=-xr 2D. y=一x1進而得出Smoc=3,即可得出答案. 3SVBCOSVAOD13直接利用相似三角形的判定與性質得出SVBC0SVAOD【詳解】過點B作BC，x軸

18、于點C,過點A作AD，x軸于點D,. / BOA=90,BOG/AOD=90,. / AOD+ZOAD=90 , ./ BOC=Z OAD, 又. / BCO=ZADO=90,.BC8 ODA,BO=tan30AO ADDO= xy=3,22S .O= 1 汨c CO=1 Smod=1 ,經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,一一,一一，一一，2故反比例函數(shù)解析式為：y=- 2x此題主要考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出 是解題關鍵.SkAOD=2,，3-17.直線y=ax (a0)與雙曲線y=一父于A (x1,y1)、B (x2,y2)兩點，則代數(shù)式4x1y2x3x

19、2yi的值是()B. - 33 c.aD. 3【分析】先把A(x , yi)、B(X2 , y2)代入反比例函數(shù)雙曲線均關于原點對稱可知XiX2, yi即可.【詳解】3 _y -得出Xigy、x?gy2的值，再根據(jù)直線與Xy2,再把此關系式代入所求代數(shù)式進行計算3 一.解：Q A(x , yj、B(x2 , y2)在反比仞函數(shù)y 的圖象上,Xxg/iX2W2 3,3Q直線y ax(a 0)與雙曲線y 的圖象均關于原點對稱, xxX2, yiy2,原式4xiyi 3xiyiXiYi3.故選：B -【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的對稱性及反比例函數(shù)的性質，根據(jù)題意得出Xigyi X2W2 3,

20、 XiX2, yiy2是解答此題的關鍵.k .i8,在函數(shù)y - k 0的圖象上有A i,yi , B i,y2 , B 2x各式中正確的是()a. yi y y b. yi y3 y【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到i算出yi、2、y的值再比較大小即可.【詳解】k 一解：Q y (k 0)的圖象上有A(i,y3 B( xi yi k, i y2 k,2 y3 k ,i，yi k, y2k , y3 2k,而k 0,yi V3 y2.,y3三個點，則下列C. y y2 yiD. y2 y yiyik, iy2k,2 y3k ,然后計i,y2)、C( 2,y3)三個點,k本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y