1、初中數學26種題型(精華版)理數的乘法規則為：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，對應的 有乘法交換律，結合律和分配律。初中數學重要公式定律一、有理數1 .相反數與絕對值(1)數。的相反數是一a若口6互為相反數，則2 + 6=0,反之，若o + 6=0,貝IJ互為相反數.(2)絕對值計算|。|或以 =(或rI-a(a<0),IaSW0).2 .兩個有理數大小的比較C)在數軸上，右邊的數總比左邊的數大.2)正數大于0,負數小于。,正數大于一切負數.(3)兩個負數比較，絕對值大的負數反而小.3 .有理數的運算加法法則同號兩數相加,取相同的符號，并把絕對值 相加#絕對值不相等的異號兩數相

2、加，取絕對值 較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去 !較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0,一個數與。相加，仍得這個數減法法則減去一個數，等于加這個數的相反數，即a b=a+ ( -b)乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對 【相乘.任何數與0相乘，積仍得0s幾個不等于0的有理數數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數為奇數個時，積為負；當負因數為偶數個時，積為正.幾個 有理數相乘，如果其中有一個因數為0,積就 為O除法法貝9兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對 值相除.0除以任何一個不等于0的數:，都得 0,0不能作除數3除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數，即 a-r

3、-b = a 乘方 法則混合運算正數的任何次第都是正數3負數的偶次賽 是正數，負數的奇次賽是負數$0的任何正整 數次塞都等于0;互為相反數的兩個數奇次騫互為相反數， 偶次騫相等先算乘方，再算乘除，垠后算加減，同級運算， 從左到右進行；有括號的，先算括號里面的三、一元一次方程1 .等式的基本性質(1)如果 a = 6,那么 a + c=b+cja c = bc.（2）如果那么=心如果a=6,那么義='（#：0）. C C2.解一元一次方程的步嫌變形名稱具體做法去分母把方程兩邊 每項都乘各 分母的最小 公倍數去括號先去小括號， 再去中括號， 最后去大括 號（或反之由 外向內）移項把含有未知

4、數 的項都移到方 程的一邊，其他 項都移到方程 的另一邊依據注意事項等式基本性質2不要漏乘不 含分母的項； 分子是一個 整體，去分母后 應加括號乘法分 配律，去 括號法則不要漏乘括 號里的項； 注意“ + ” “一”的改變等式基本性質1移項要變號； 不要漏掉項合并同類項把方程化成 az=6(a W0) 的形式 在方程兩邊而 除以未知數的合并同類項法則字母及其指數不 變，系數相加系數化為1系數*得到方等式基本性質2不要把分子、分 母位置顛倒程的解工今四、幾何圖形初步 1 ,直線線段公理(1)直線公理：兩點確定一條直線.(2)線段公理：兩點之間，線段最短.2.角角大小比較度量法;疊合法角的度量互為

5、余角互為補角余角的性質補角的性質周角=360°,平角= 180°,直角=90°,10 = 60/,1，= 60,，兩個角的和為90°兩個角的和為180°同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的補角相等相交線與平行線了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、過頂角相等.了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的 意義.知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一 點畫一條直線的垂線.五相交線與平行線L相交線與垂線性質名稱對頂角對頂角相等鄰補角鄰補角互補，即和為180°在同一平面

6、內,過一點有且只有一條直垂線線與已知直線垂直;連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短2 .平行線定義在同一平面內，不相交的兩條直線平行公理平行線的判定平行線的性質經過直線外一點，有且只有一條直線 與這條直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行, 那么這兩條直線也互相平行.即若a/b9 a 。則 b/c同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行； 同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩直線平行，同旁內角互補3.命題、定理證明定義判斷一件事情的語句，叫做命題真命題 如果題設成立，那么結論一定成立的命題一般地，如果一個定理的逆命題經過證明互逆定

7、理假命題 題設成立時，不能保證結論一定成立的命題是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定理 為互逆定理六、實數1 .平方根和立方根名稱表示性質一個正數有兩個平方根，它們互為平方根 土/ 相反數;。的平方根是0；負數沒有平方根立方根萬正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數,0的立方根是02 ,實數的性質(D數。的相反數是一 叫這里a表示任意一個 實數.(2)一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的 絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.七平面直角坐標系坐標軸上點的坐標 直角坐特點 標系內Z軸上點的縱坐標為0;y軸上點的橫坐標為0;原點的橫、縱坐標都為0；點的坐各象限內標特點點的坐標點在第一象限

8、，則。>0, 6>0;點在第二象限，則aVO, 6>0；原點既在X軸上，又在y軸上特點點在第三象限，則a<0, 6<0；P (a, 6)點在第四象限，則a>0, 6Vo角平分線上點P（a,6）的特點在一、三象限的角平分線上皿=6;在二、象限的角平分線上,平面直角坐標系中對稱點的坐標特點P(a關于7軸對稱，橫坐標相同，縱 坐標互為相反數，即（。，一 6）; 關于軸對稱，橫坐標互為相 反數，縱坐標相同，即（一關于坐標原點對稱，橫縱坐標 都互為相反數，即（一。，一6）2 .三角形三邊關系三角形中任意兩邊的和大于第三邊，三角形中任意 兩邊的差小于第三邊.3 .三角形

9、內角和定理三角形三個內角的和是180°.4 ,直角三角形的性質與判定性質：直角三角形的兩個銳角互余.判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.5 .三角形的外角性質(1)三角形的外角和為360°.(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(3)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角.6 ,多邊形的內角和與外角和(1”邊形的內角和是(-2)X180°.(2)邊形的外角和為360°.十一、全等三角形1 .全等三角形的判定方法內容符號適用范圍定理1三條邊分別對應相等的 兩個三角形全等SSS所有三角形定理2兩邊及其夾角分別對應 相等的兩個三角形全等

10、SAS所有三角形定理3兩角及其夾邊分別對應 相等的兩個三角形全等ASA所有三角形定理4兩角及其中一個角的對 邊對應相等的兩個三角 形全等AAS所有三角形定理5斜邊和一條直角邊對應 相等的兩個直角三角形 全等HL直角三角形2 ,角平分線的性質及判定（D性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（2）判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.十二、軸對稱 1 軸對稱和線段垂直平分線的性質及判定關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;對稱軸是任何一對對應點連線的垂直平軸對稱的性質如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么分線,兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們 的對應線段或延長線相交，那么交點在對

11、稱軸上軸對稱的判定若兩個圖形的對應點的連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線 對稱線段的垂直平分線性質:線段垂直平分線上的點與這條線段 兩個端點的距離相等判定：到一條線段兩個端點距離相等的點, 在這條線段的垂直平分線上2 ,三角形的性質及判定等腰三角形是軸對稱圖形;等腰三角形的性質等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的高相互重合等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這 兩個角所對的邊也相等等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，且都等 于60°三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的判定三個角都相等的三角形是等邊三角

12、形; 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三 角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊直角三角形的性質等于斜邊的一半;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半十三、整式的乘法與因式分解L幕的有關法則嘉的運算法則公式是正整數）同底數塞 的乘法底數不變，指數相加fff + a a -a暮的乘方底數不變，指數相乘(am)"=a,m積的乘方把每一個因式分別 乘方，再把所得的 暮相乘同底數第 的除法底數不變，指數相減零指數第任何不為0的數的0次第都等于1a。= l(ar0)負整數指數第任何非0的數的 一次罪，等于這個 數的P次舞的倒數=(aX0) (T2 ,乘法公式平方差公式(a

13、+6)(a 6) =a2 ft2完全平方公式(a±by =a2 ±2a6+3.因式分解提公因式法mn + mZ>+mc = m(a+6+c)公式法a2 b2 = (a+6)(a 6) a2 ±2a6+ = (a±6)2十字相乘法xz + (p4-q)x+/>q=(x+p)(x+Q) aXZ +6z + c=(Qi* + ci )(。2工 +。2) (a=ai a2, c=q q , aiCz+a2cl =W分組分解法ax+ay+6x+6y=x(a+6)+jr(a+6) = (a+6)(工+y)十四、分式1 分式的基本性質分式的分子與分母同乘（

14、或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即赍=會考，A + MbTm（其中M是不等于。的整式）.2 .分式的運滓法則（D乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分 子，分母的積作為積的分母.即ea c ac（2）除法法則，分式除以分式，把除式的分子、分母 顛倒位置后，與被除式相乘.即！ + ? = / *亍=務乘方法則：把分子、分母分別乘方.即（看尸= O今（為正整數）.（4）加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減.即”士母=筆;異分母分式相加減,先通分，變為同分母分式，再加減.即/±菅=言 .bd ac±6d轆京二F十五二次根式二次根式的性質(D/)O(

15、Q)O兀(后» =a(a>O)i"=1以1=,、y/ab=4a 四(a)0,6)0);(4 0,b>0)Ia(a<0)>乘法法則行歷=融儲）0,60）除法法則亳=、信（a0,瓦0）二次根式因其形式多變，方法靈活多樣而令許多同學對二次根式的化簡感到 為難，但是這部分知識又是 初中數學內容中不要舍棄的。十六、勾股定理1 .勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別是6,斜邊 長為c,那么2 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長滿足/+=c2,那么 這個三角形就是直角三角形.十七、平行四邊形 1 .幾種特殊四邊形常用的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

16、形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行 邊形有一個角是直角的平行四邊形是矩形;矩形有三個角是直角的四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的四邊形是菱形 有一組鄰邊相等的矩形;對角線互相垂直的矩形;有一個角為直角的菱形;對角線相等的菱形2 ,中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半十八、一次函數 1 .正比例函數的圖象和性質k<0k>Q圖象象經過第一、三象象經過第二、四

17、象性質限，從左向右上升,y 隨工的增大而增大限，從左向右下降，y隨工的增大而減小自變量工的取值范圍是全體實數圖象經過象限交點的位置第一、二、三象限正半軸第一、三、四象限負半軸圖象從左到右是上 增減性升的，y隨，的增大而增大自變量值范十九數據的分析L平均數第一、二、四象限第一=四象限正半軸 負半軸圖象從左到右是下降 的，y隨土的增大而減小全體實數(D平均數：對于n個數與，工2，工”n+川+，)就叫做這個數的平均數.(2)加權平均數：若幾個數工1 ,12 ,13，的權分別是 Wi , W2 > W3 > 1n l Xj W + *2 W2 + n|叫則亮；下GTK嬴叫做這個數的加權平均

18、數.2 .數據的波動程度(D極差:一組數據的最大值與最小值的差.(2)方差:一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.通常用?來表示 9 計算公式：§2 = -L （Xj x）2 + （x2 X）2 + + 71（xwx）2.（3）標準差:樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度.公式”=（口 -3）2 + 5）2 + （二 W二十、一元二次方程1.一元二次方程的解法直接開 平方法形如/=6,（z + a）z=b的方程，利用平方 根的定義直接開平方求解配方法通過配方將方程化為（z + aT =6的形式， 應用直接開平方的方法求

19、解因式 分解法提公因式法：若ax2 - 6z = 0,則x(ax fe)=O,Xi =0,x2= j a十字相乘法:若/ (p+q)z+”q=O,則(xp)(x-g) = O,xi =pixt=q公式法ax2 +6%+c = 0（aH：0）的根由系數 a、6、c 確 定，求根公式為工=土者二皿（ 一 4ac>0）2一元二次方程根的判別式axz +6z + c=0(aX0)的判別式 = -4ac.(l)Zk>0, 一 元二次方程 az?+6z+c = 0(aK0)有 兩個不相等的實數根.(2)/ = 0,一 元二次方程 a/+H+c = o(a盧0)有 兩個相等的實數根.(3)ZV0

20、,一 元二次方程 a/+6z+c = 0(aR0)沒 有實數根.3 一元二次方程根與系數的關系已知關于x的一元二次方程ax2 +6z+c=0(a#0)的兩根為工】，q 9則有X)+xt =- tXix2 =.aa二十一、二次函數二次函數的基本表示形式為y=ax2+bx+c （a*0）。二次函數最高次必須為 二次，二次函數的圖像是一條 對稱軸與y軸平行或重合于y軸的 拋物線。二次函數表達式為y=ax2+bx+c （且a*0）,它的定義是一個二次 多項式 （或單項式）。如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函 數的零點。增減性當zVO時隨著 x的增大而減小; 當z>0

21、時"隨著 X的增大而增大當x<0時，y隨著的增大而增大；當x>0時，y隨著x的增大而減小極值=0時，*最小=0工=0時,y.大=0拋物線2（。#0）的形狀是由|。|來確定的，一般說來，|。|越大，拋物線的開口就越小；|。|越小,拋物線的開口就越大2.二次次數y=q（工一戶+MaKO）的性質MA AP拋物線yax-It)2 +后(a>0)y=a(x_A)2 +歸(a<0)頂點坐標(h,k)（A決）對稱軸直線x=h位置由人和大的符號確定由人和戈的符號確定開口方向向上向下增城性在對稱軸的左側9隨著工的增大而減小；在對稱軸的 右側，?隨著N的 增大而增大在對稱軸的左側

22、，y 隨著z的增大而增 大；在對稱軸的右側,y隨著力的增大而減小最值當x=h時，yt小=卜當工=九時,y最大=43.二次函數y=azZ+H+c(aKO)的性質H14t 拋物線>=ax2 +H+c(a>0)y=axl +bz+c (a<0)頂點坐標( b 4ac-b2 2a9 4a )(邑 4qc- < 2a9 4a )對稱軸直線1= /直線x*一h位置由a,6和c的符號確定由和c的符號確定開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側， »隨著工的增大而 減小；在對稱軸的 右側，y隨著工的 增大而增大在對稱軸的左側，y 隨著工的增大而增 大；在對稱軸的右 側。隨著工的增

23、大 而減小最值當工=一段時， La4ac-fr2"小4a當1=一段時， LCL_ 4qc-/“大4a有關拋物線=a/+任的符號問題:(Da的符號，由拋物線的開口方向確定.開口向上Qa>0;開口向下U)aVO.(2)c的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在n軸上方c>0;交點在x軸下方cV0$經過坐標原點c=0.（3）6的符號：由對稱軸的位置確定.對稱軸在y軸左側。/同號； 對稱軸在y軸右側0。力異號;對稱軸是y軸0b=O.4 .二次函數解析式的確定求拋物線的解析式主要有三種方法:（1） 一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為ya +6z+c（a 六 0）.（2）

24、頂點式：已知拋物線頂點坐標（衣»）,通常設拋物線解析式為y=a（xhy（3）交點式：已知拋物線與1軸的兩個交點（耳，0）、（工2 Q）通常設解析式為 y=a（rx）（xx2） （«70）.5 .二次函數與一元二次方程的關系二次函數y=axz+ 6z + c的圖象和*軸交點的橫坐標，便是對應的一元二次方程a/+H+c=0的解.判別式y=ax2 +bz+c(00)ax2 +6工+。=0(qHO)的根62 4ac>0有兩個不同的解與3軸有兩個不 同的交點（工1 >0）, （x2,0）b .中心對稱的性質 4：ac 0與x軸有唯一的交點（-玄，0）有兩個相等的解 b X

25、i=x2 = 2b2 4ac<0與Z軸沒有交點沒有實數根二十二、旋轉1.旋轉（D旋轉的性質對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.（2）旋轉三要素旋轉中心;旋轉角度.（1）關于中心對稱的兩個形是全等圖形.（2）關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.3 關于原點對稱的點的坐標兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即 點尸（工,»）關于原點0的對稱點是（一1,一）.二十三、圓L圓的有關性質圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的的對稱性直線都是它的對稱軸.圓又是中心對稱圖形，具有旋轉不變性垂徑定理及

26、推論孤、弦、的弧相等，所對的弦也相等;心角之間的關系在同圓和等圓中，相等的弧所對的心角相等，所對的弦相等;在同圓和等圓中，相等的弦所對的弧相等,所對的心角相等定理:垂直弦的直徑平分這條弦，并且 平分弦所對的兩條弧；推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直 于弦，并且平分弦所對的兩條弧 在同圓和等圓中，相等的圓心角所對定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所口周角對的圓周角相等，都等于這條弧所對的定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑2 .與圓有關的位置關系（D點與圓的位置關系的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有,點P在圓外點P在上點P在圓內dVr.(2)直線與圓

27、的位置關系(3)圓與圓的位置關系位置關系圖形交點個數d與R、r的關系相離外離Oo0d>R+r內含O&dVJR-r相交GD2R 一r VdVR+r相切外切Oo1d = R + r內切©d=R-r3 .切線的判定定理與性質定理定理文字語言圖形語言判定定理經過半徑的外端并 且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線性質定理的切線垂直于過切點的半徑4 弧長和扇形面積公式弧長公式扇形的面積公式錐的側面積圓錐的全面積180,京形=今需=十樂（扇形所對的弧長為Z）& =版（底面圓的半徑為h母線長為Z）S=/rr"+/)(底面的半徑為Io線長為/）“概率初步”，（1）必然事件、不可能事件、隨機事件的辨別；（2）概率 （古典概率）的定義認知；（3）用“列表法”或“樹狀圖”列舉出所有可能出 現的結果，再求概率；（4）用試驗中某一事件發生的“頻率”估計這一事件發 生的概率。二十四、概率初步m " p( A 要求出現的結果數擊水Hi PI