1、高考理科數(shù)學(xué)月考試卷(六)時(shí)量：120分鐘 滿(mǎn)分：150分得分:一、選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)2x按向量a ( 2,3)的平移后，得到的直線方程為A. y 2 3B. y 2x 3C. y 2x 4D. y 2x 1.八.一一.一.一一.22.已知集合 A x| y 2x 1, B y| y x x 1,則 A BA. (0, 1) , (1,3)C. ( 0, +8)一一1 3x.3.函數(shù)f(x) (x 2)的反函數(shù)yB.D.3；，_ 1f (x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A. (2,) B. (2,)C. ( 3,)D.

2、 (3,)4 .數(shù)列an滿(mǎn)足 a12,an 1，則a2008an1A. 2B. - 1C.32_2545 .代數(shù)式(4x 2x 5)(x1)的展開(kāi)式中，含 x項(xiàng)的系數(shù)是A. 30B. 30C. 70D. 901 i6 . ABC 中，已知：sinA ： sinB： sinC=1:1: , 2 ,且 S4abc=一,貝U2AB BC BC CA AB 的值是A. 2B. 22C. 27 .若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：“對(duì)于區(qū)間(1, 2)上的任意實(shí)數(shù) Xi,X2(Xi X2),|f(X2) f(Xi)| |X2 Xi |恒成立，”則稱(chēng)f(x)為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中， 完美函數(shù) 是A. f (x)

3、-B. f(x) |x| C, f(x) 2X D. f (x) X2X8 .將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全都.放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只 放入2個(gè)白毛和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數(shù)A. 3B. 6C. 12D. 189.設(shè)雙曲線2 y_ b21 (ba0)的半焦距為c,直線l過(guò)A (a,0),B(0,b)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)。到I的距離為 &,則雙曲線的離心率為42 3A. 丁-或 2B. 2c.五或晅32.3D.310.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)a,b)和(c,d),規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng) a c,bd 時(shí)(a,b)=(c,d)；現(xiàn)定義兩種運(yùn)算，運(yùn)算”為：

4、(a,b)(c,d) = ( ac bd,bc ad )；運(yùn)算”為:(a,b)(c,d)=( a c,b d ) .設(shè) p、qR.若(1,2)(p,q) = (5,0).則(1,2)( p,q)=A. (4,0)B, (2,0)C, (0, 2)D, (0, 4)選擇題答題卡題號(hào)12345678910得分答案二、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)11 . cos43 cos77 sin 43 cos167 的值為12 .設(shè)直線ax y 3 0與圓(x 1)2 (y 2)2 4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)為2石，則a=x 4y 3 0,13 .已

5、知：點(diǎn) P 的坐標(biāo)(x, y)滿(mǎn)足：3x 5y 25,及A(2,0)，則 |OP | cos AOP (Ox-1 0為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值是 O14 .關(guān)于x的不等式：2 x2 |x a |至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則 a的取值范圍是 。15 .已知： f(x)是定義的R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任 意a、b R ,滿(mǎn)足：f (2 n)1f(a b) af(b) bf(a),且 f(2) 2,an -(-)，則f(一)=；數(shù)n 2歹Ua n的通項(xiàng)公式 an=。三、解答題(本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16 .(本小題滿(mǎn)分12分)R, x R)的最小正周期為已知函數(shù) f

6、(x) , 3 sin x cos x cos2 x 1 (且當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取最大值.3(1)求f (x)的解析式；(2)試列表描點(diǎn)作出 f (x)在0,范圍內(nèi)的圖象17 .(本小題滿(mǎn)分12分)國(guó)家射擊隊(duì)為備戰(zhàn) xx年北京奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行緊張艱苦的訓(xùn)練，訓(xùn)練項(xiàng)目完成后，教練總會(huì)設(shè)計(jì)安排一些放松、娛樂(lè)性恢復(fù)活動(dòng)。在一次速射“飛碟”的游戲活動(dòng)中，教練制定如下規(guī)50則：每次飛碟飛行過(guò)程中只允許射擊三次，根據(jù)飛碟飛行的規(guī)律，隊(duì)員甲在飛行距離為米遠(yuǎn)處命中的概率為-3(1)如果隊(duì)員甲一共參加了三次射擊飛碟的游戲，試求隊(duì)員甲在這三次游戲中第一槍 .至少有一次擊中的概率。(2)如果隊(duì)員甲射擊飛行距離為 50米遠(yuǎn)處的

7、飛碟，如果第一次未命中， 則進(jìn)行第二次射擊，同時(shí)第二次射擊時(shí)飛碟行距離變?yōu)?00米；如果第二次未命中，則進(jìn)行第三次射擊，第三次射擊時(shí)飛碟飛行距離變?yōu)?50米(此后飛碟不在射程之內(nèi)).已知，命中的概率與飛碟飛和地距離的平方成反比.求隊(duì)員甲在一次游戲中命中飛碟的概率。18 .(本小題共 12分)在直三棱柱 ABC A1B1G 中，A1A=AB=3 22 , AC=3 ,CAB 90,P、Q分別為棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且1 “ 2”BP -BB1,CQ -CC1.33(1)求平面APQ與面ABC所成的銳二面角的大小.(2)在線段A1B (不包括兩端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)M,使AM+MC 1最小?若存在

8、，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知圓M: (x+j5) 2+y2=36及定點(diǎn)N (J5, 0),點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足NP 2NQ,GQ NP 0.(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程.(2)過(guò)點(diǎn)K(2,0)作直線1,與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OS OA OB , 是否存在這樣的直線1 ,使四邊形OASB的對(duì)角線相等？若存在，求出直線1的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20.(本小題滿(mǎn)分13分)BC=6.某加工廠有一塊三角形的鐵板余料(如圖)，經(jīng)測(cè)量得知: 工人師傅計(jì)劃用它加工成一個(gè)無(wú)蓋直三棱柱型水箱，設(shè)計(jì)方案為：將圖中的陰影部分切去

9、, 再把它沿虛線折起，請(qǐng)計(jì)算容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？21.(本小題滿(mǎn)分13分)數(shù)列an和bn,由下列條件確定：ai2時(shí)，ak和bk滿(mǎn)足下列條件：當(dāng) ak1 bk1 V 0 時(shí)，ak ak1 ,bk bk1. 22(1)若a12 , b1 5,分別寫(xiě)出an、bn的前四項(xiàng).(2)證明數(shù)列akbk是等比數(shù)列.(3)設(shè)n 2, n是滿(mǎn)足b1 b2bn的最大整數(shù)時(shí)，用 a1、b1表示n滿(mǎn)足的條件.參考答案11,112. 02三、解答題13. 5a 4,2)15.12n16.解:(1) f (x)sin221 cos2 x2sin(2(4分) f （x）的周期為1.1.1 當(dāng)=1

10、 時(shí)，f (x)sin(2xf () sin 322是函數(shù)的最大值,1.(5分)2。當(dāng) =-1時(shí),f (x) sin(2x ) 61.f(3).5sin 61不是函數(shù)白最大值.1 （舍去）7分) f(x)sin( 2x(8分)、選擇題題號(hào)12345678910答案DDCAACACBB、填空題(2)x06322V56f(x)123223212012作圖如下.(12 分)17.解：（1）記“隊(duì)員甲在三次游戲中，第一槍至少有一次命中”為事件A.P(A) 1 P(A)26275分)(2)記在一次游戲中“第i次擊中飛碟”為事件 Bi(i 1,2,3).221o 121o 2P(B1)a,p(B2)-(-

11、)2 -,p(B3)-(-)2 -( 8分)33263327又Bi是相互獨(dú)立事件.P(B)P(B1)P(B1B2)P(瓦b2B3)P(B)P(B)P(B2)P(B1)P(B2)P(B3)211152361八 (12 分)336362748618.解：(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(x, y,z)A (0, 0, 0) , P (3*5 , 0, 2 ) , Q (0, 3, 2近)設(shè)平面APQ的一個(gè)法向量為 n1(x, y, z)n1Ap 03 2x 2z 0.n1 AQ 0 3y 2.2z 0.令 z 3,則 x 1, y272, n1 ( 1, 272,3)平面ABC的一個(gè)法向量n2

12、(0,0,1).,、32cos(n1 ,n2).18 92平面APQ與面ABC所成的銳角大小為 45 (6分)(1)問(wèn)也用傳統(tǒng)方法求解.(并參照計(jì)分)(2)沿AB將面A1BC1與面A1BA展開(kāi)，連結(jié) AC1與A1B交于點(diǎn)M,此時(shí)AM+MC 1有最 小值.AAB 90 ,AA1 AB, AAB 45 ,又 C1A1，面 ABB 1A1, . C1A1,A1B.AA1C1 中，/ AA 1C1=135AC1=,AA2 A1C2 2AA A1cl cos135 18 9 18 3 5.存在點(diǎn)M,使AM+AC 1取最小值為3 B(x2,y2).y k(x22x y942)(9k2 4)x2 36k2

13、x 36(k21) 0(9分)xi X236k29k2-,xx2436(k2 1)9k2ym k(x12)k(x22),2rk x1x22(x1x2)420k29k2 4又 OA OB 0x1x2ym236(k1)20k2_ 2- 29k2 4 9k2 4(12 分)，存在直線l : 3x2y 63x2y -6 0滿(mǎn)足條件.(13 分)20.解：設(shè)容器的高為 x.AC 3, AB 3 3,BC6.BC2 AC2 AB2A , C 23CDDE un CED 3x.CE 3 x . 3x 3 ( 3 1)x.GF . 3GE 33 (.3 1)x又 GE0,設(shè)容器的容積為V.一 1則 V= x 323(3 1)x26分)V 32(.3 1)x2 . 3x3 ( . 3 1)x (, 3 1)(. 3 1)x1 ( . 31)x7分)一 一3令V0 ,又 0vxv ,3 110分)1.3 1x - ,3 123 1 .當(dāng) 0vxv 2 時(shí),Vmiax 33.(13 分)21.解：(1) a1cc11202, a3,&;44b15,b2|，bbe 120時(shí),akbk2ak 1ak 1bk 1(ak 1 bk 1)2(3分)當(dāng) ak 1 be 1 0時(shí)，ak 2b