1、1. (19分)如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車， 車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的1光滑圓弧軌道，圓弧軌道4與水平軌道在。點相切。現將一質量m=1.0kg升小物塊(可視為質點)從平板車的右端以水平向左的初速度V0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數科=0.5。小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點 A。取g=10m/ (19分)質量 m=3. 0kg.長度L=0. 70m電量q=+4. 0X 10-5C的導體板 A在足夠大的絕緣水平面上，質量 nB=1. 0kg可視為質點的絕緣物塊 B在導體板A的左端，開始時

2、A B保持 相對靜止一起向右滑動，當它們的速度減小到 V0=3. 0m/s時，立即施加一個方向水平向左.場強大小E=1. 0X105N/C的勻強電場，此時A的右端到豎直絕緣擋板的距離為S =2m,此后A B始終處在勻強電場中，如圖所示.假定A與擋板碰撞時間極短且無機械能損失，A與B之間(動摩擦因數均=0. 25)及A與地面之間(動摩擦因數 匕=0.10)的最大靜摩擦力均可認為等于 其滑動摩擦力，g取10m/s2 (不計空氣的阻力)求：(1)剛施加勻強電場時，物塊B的加速度的大小？(2)導體板A剛離開擋板時，A的速度大小？(3) B能否離開A,若能，求B剛離開A時，B的 速度大小；若不能，求 B

3、距A左端的最大距離。,求：(1)小物塊滑上平板車的初速度Vo的大小。(2)小物塊與車最終相靜止時，它距 O點的距離。1-L s)(3)若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則V0要增大到多大？3. （19分）如圖所示，一個質量為 M的絕緣小車，靜止在光滑的水平面上，在小車的光滑 板面上放一質量為 m帶電荷量為q的小物塊（可以視為質點），小車的質量與物塊的質量之比 為M: m=7: 1,物塊距小車右端擋板距離為L,小車的車長為L0=1.5L,現沿平行車身的方向加一電場強度為 E的水平向右的勻強電場，帶電小物塊由靜止開始向右運動，而后與小車右 1 端擋板相碰，若碰碰后小車速度的大小是滑塊碰前速度大小

4、的-,設小物塊其與小車相碰過4程中所帶的電荷量不變。求：（1）第一次碰撞后物塊的速度 ？（2）求小物塊從開始運動至第二次碰撞時小物塊電勢能的變化？產國 >4 LA/4. （19分）如圖所示，水平地面上方被豎直線MNH鬲成兩部分，M點左側地面粗糙，與B球間的動摩擦因數為 科=0.5 ,右側光滑.MNfc側空間有一范圍足夠大的勻強電場。在O點用長為R= 5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量0.04kg ,帶電量為q=+2M10-4 C的小球A,在豎直平面內以v= 10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸。處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連

5、，B球的質量na=0.02kg ,此時B球剛好位于 M點。現用水平向左的推力將B球緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），MP間的距離為 L=10cm,推力所做的功是 W= 0.27 J,當撤去推力后，B球沿 地面向右滑動恰好能和 A球在最低點處發生正碰，并瞬間成為一個整體C （A、B、C均可視為質點），碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變為E= 6M 103N/C,電場方向不變。求：（取g=10m/s2）P M（1）在A、B兩球在碰撞前勻強電場的大小和方向;（2） A B兩球在碰撞后瞬間整體 C的速度；（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大小。 （19分）如圖14所示，兩根正

6、對的平行金屬直軌道MN M' N'位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l =0.50m。軌道的 MN端之間接一阻值 R=0.40 Q的定值電阻，NN端與兩 條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NR N' P'平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為 R=0.5m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區域的寬度 d=0.80m,且其右邊界與 NN重合。現有一質量 m=0.20kg、電阻r=0.10 的導體桿ab靜止在距磁場的 左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F,結果導體桿ab

7、恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP'。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿 ab與直軌道之間的動摩擦 因數N=0.10,軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s求：（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量;(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱。6.風洞實驗室可產生水平方向的、 該支撐架的上表面光滑，是一半徑為大小可調節的風力。 在風洞中有一固定的支撐架 ABC, R的1/4圓柱面，如圖所示，圓弧面的圓心在 。點，。離地面高為2R,地面上的D處有一豎直的小洞，離 。點的水平距離

8、為 J6R。現將質量分別為 mi和m2的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球mi放在與O在同一水平面上的 A點，球m2豎直下垂。(1)在無風情況下，若將兩球由靜止釋放(不計一切摩擦)，小球mi沿圓弧面向上滑行,到最tWj點C恰與圓弧面脫離，則兩球的質量比m1：m2是多少？(2)讓風洞實驗室內產生的風迎面吹來，釋放兩小球使它們運動，當小球 m1滑至圓弧面的最高點C時輕繩突然斷裂，通過調節水平風力 F的大小，使小球 m1恰能與洞壁無接觸地落 入小洞D的底部，此時小球 m經過C點時的速度是多少？水平風力 F的大小是多少(小球圖m1的質量已知)？ (19分)如圖所示，一輕質彈簧

9、豎直固定在地面上，自然長度lo=0.50m,上面連接個質量m1=1.0kg的物體A,平衡時物體距地面 h1=0.40m ,此時彈簧的彈性勢 能Ep=0.50J。在距物體 A正上方高為h=0.45m處有一個質量 m2=1.0kg的物體 B自由下落后，與彈簧上面的物體 A碰撞并立即以相同的速度運動，已知兩物體不粘連，且可視為質點。g=10m/s2。求：(1)碰撞結束瞬間兩物體的速度大小；(2)兩物體一起運動第一次具有豎直向上最大速度時彈簧的長度；(3)兩物體第一次分離時物體B的速度大小。參考答案及評分標準1.解：(1)平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點A時，二者的共同

10、速度 v1,由動量守恒得：mv0 =(M +m)v111由能重寸恒得：-mv0 - (M +m)v； =mgR+NmgL聯立并代入數據解得：v0 = 5m/ s (2)設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v2,從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得：mv0 = (M + m)v2設小物塊與車最終相對靜止時，它距O'點的距離為x。由能量守恒得：121 一 . 2. 、一-mv0 -(M +m)v| = mg(L +x)聯立并代入數據解得：x = 0.5m(3)設小滑塊最終能到達小車的最右端，vo要增大到v01 ,小滑塊最終能到達小車的最右 端時的速度為v3,與(2

11、)同理得:1212mv01 =(M +m)v3 -mv01 -(M + m)v3 =2mgL5.6聯立并代入數據解得 v01 =一廠m/s評分細則：3分，其余每式2分，共19分。(2) ：(1)設B受到的最大靜摩擦力為f1m，則f1m =N1mBg =2.5N. (1分)設A受到地面的滑動摩擦力的f2,則f2 =(mA+mB)g =4.0N.(1分)施加電場后，設A. B以相同的加速度向右做勻減速運動，加速度大小為a ,由牛頓第二定律 2一qE + f2 =(mA+mB)a (2 分)解得： a=2.0m/s(2 分)設B受到的摩擦力為f1,由牛頓第二定律得f1 = mBa ,解得：f=2.0

12、n.因為f1<f1m ,所以電場作用后，A.B仍保持相對靜止以相同加速度a向右做勻減速運動，所以剛加上勻強電場時，B的加速度大小a=2.0m/s2(2分)(3) A與擋板碰前瞬間，設 A. B向右的共同速度為 v1 ,22Vi =Vo -2as(2 分)解得 vi =1m/s (1 分)A與擋板碰撞無機械能損失，故A剛離開擋板時速度大小為 Vi = 1m / s( 1分)(4) A與擋板碰后，以 A. B系統為研究對象，qE = f2故A、B系統動量守恒，設 A、B向左共同速度為"，規定向左為正方向，得：mAWmB% =(mA+mB)v (3 分) 設該過程中，B相對于A向右的

13、位移為s1 ,由系統功能關系得:,1 ,、21 ,、2出megs = (mA+mB)M (mA+mB)v (4 分)解得 s=0.60m (2 分)22因S1<L,所以B不能離開A, B與A的左端的最大距離為 s1=0.60m （1分）19(1)3.解：第一次碰前對滑塊分析由動能定理qEL = mv2-0第一次相碰由動量守恒mv0 = m% +Mv2(2) 2 分 13代入數據解得：v1 =-3v0 =一43 2qEL(3) 2 分從第一次碰后到第二次碰前的過程中對小車分析做勻速運動Sa = v2t (4)對滑塊分析由運動學公式推論：Sb = vL-v3 t2 12 12由動能te理有：

14、 qESB = - mv3 - m (5)(6)滑塊與小車第二次碰撞條件：SA = SB （7）2分代入數據解得： SA = SB = L(8) 2 分由功能關系電勢能減少量E =W電) qE(L L) =2qEL(9) 3 分4.解：（1）要使小球在豎直平面內做勻速圓周運動, 所以e =mA9=2X103N/C （1分）方向豎直向上（q（2）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能設小球B運動到M點時速度為vB,由功能關系得必須滿足1分)F電=£4=嘮 （2分）EP =W -mBgl= 0.26JEp - ,mBgLmiBV22vB = 5m/s(4分)碰后結合為C ,設C的速度為v1

15、,由動量守恒得mAv -mBvB = mCv1（3）電場變化后，因 Eq_mCg=0.6N2Vimc =0.3NRmcv1 = 5m/s (2分)2V1：Eq- mcgRx =v1ty -at22所以C不能做圓周運動，而是做類平拋運動， 設經過時間t繩子在Q處繃緊，由運動學規律得Eq - me g 222a 二x I R - y 二 Rme可得 t =1svy = at=10m/s x = y即：繩子繃緊時恰好位于水平位置，水平方向速度變為 0,以豎直速度V2=Vy開始做圓周運動1 o 1 o（1分）設到取局點時速度為 v3由動能te理得： 一mCv3 - mCv2 = E'qR mC

16、gR 22得v3 =10V2m/s （2 分）2 v在最局點由牛頓運動定律得：T +mCg - E q = mc （2分） 求得 T=3N （1分）R5.解：（1）設導體桿在 F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1 ,根據動能定理則2有（F - mg）s = -mv1 （2 分）導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢E = Blv1 （1分）此時通過導體桿的電流大小I = E/（R+ r） =3.8A （或3.84A）（2分）根據右手定則可知，電流方向為由b向a （2分）（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t,產生的感應電動勢的平均值為E平均，則由法拉第電磁感應定律有E平均=中/t = Bld

17、/t （2分）通過電阻R的感應電流的平均值為I平均=E平均/（R + r） （ 1分）通過電阻R的電荷量q = I平均t=0.51C（或0.512C）（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為v2,運動到圓軌道最高點的速度為v3,因導體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿的軌道最高點時有2 , mg = mv3 / Ro （1 分）對于導體桿從NN運動至PP'的過程，根據機械能守恒定律有1 212mv2 = mv3 +mg2R0（1 分）解得V2=5.0m/s （ 1 分）2 21 1導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能AE =mv2 -mv2 =1.1J（3分）

18、2 2此過程中電路中產生的焦耳熱為Q = AE Nmgd = 0.94J （2分）6.解：（1）以兩小球及輕繩為整體，釋放后小球m1上滑，必有： m1cm2由于小球 m1在最高點 C與圓弧面分離，則此時兩球的速度可以為零，則由機械能守恒有： 二一 _ .一 m 二 一m2g M R = m1gR求得：=2m2 2小球過圓弧面的最高點 C時的速度也可以不為零，設它們的速度均為v,則2v_m1g =m1 R1 212因不甘一切摩擦，由機械能寸恒有：m2g kRm1gR = -m1V + m2V 由可2 22得： 也=上！綜合可知： 上1 wm1<1m233m2（2）設小球過C點時的速度為Vc,設小千我離開 C點后在空中的運動時間為 t,在豎直方12向作自由落體運動，則有（R+2R）=gt2因存在水平風力，小球離開C點后在水平方向作勻減速運動，設加速度為ax,落入小洞D61 o時水平分速度減為零。則J-R = -axt vC