1、最新初中數學四邊形專項訓練及答案（1）一、選擇題1. 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080。，那么原多邊形的邊數為（）A. 7B. 7 或 8C. 8 或 9D. 7 或 8 或 9【答案】D【解析】試題分析：設內角和為 1080°的多邊形的邊數是 n,則（n-2） ?1800 =1080；解彳導:n=8.則原多邊形的邊數為 7或8或9.故選D.考點：多邊形內角與外角.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線 AG BD相交于點O, BD= 2AD, E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論： BEX AC; 四邊形BEFG是平行四邊形； AEFGGB

2、E；EG= EF,其中正確的個數是（C. 3D. 4A. 1B. 2【答案】D【解析】1由平行四邊形的性質可得 AB=CD, AD=BC, B0= DO= - BD, A0= CO, AB/ CD,即可得2BO= DO= AD=BC,由等腰三角形的性質可判斷 ，由中位線定理和直角三角形的性質可判斷，由平行四邊形的性質可判斷 ，即可求解.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形1 .AB=CD, AD= BC, B0= D0= BD, AO= CO, AB/ CD2 .BD=2ADBO= DO= AD= BC,且點 E 是 OC 中點 BEXAC, 正確 E、F、分另1J是 OG OD中點 .-

3、.EF/ DC, CD= 2EF . G 是 AB 中點，BEX AC，AB=2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB，BG=EF= GE, EF/ CD/ AB四邊形BGFE是平行四邊形，.正確， .四邊形BGFE是平行四邊形， . BG= EF, GF= BE,且 GE= GE . BGE FEG （SSS 正確故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，三 角形的中位線及等腰三角形的性質，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵.3.下列命題錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.兩直線平行，內錯角相等C.等腰三角形的兩個底角相

4、等D.若兩實數的平方相等，則這兩個實數相等【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質、乘方的定義，分別進行判 斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內錯角相等，正確；G等腰三角形的兩個底角相等，正確；D、若兩實數的平方相等，則這兩個實數相等或互為相反數，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性 質、乘方的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題4.如圖，在菱形 ABCD中，點E在邊AD上，BE AD, BCE 30若AE 邊BC的長為（）A.娓B

5、. 76C 耳D. 272【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質得出 AD/ BC, BC=AB=AQ由直角三角形的性質得出 AB=BC=,3bE,在RtAABE中，由勾股定理得：BE2+22= ( J3BE) 2,解得：BE=J2 ,即可得出結果.【詳解】 四邊形ABCD是菱形，AD / BC, BC AB. BE AD.-, be BC. BCE 30 , EC 2BE,AB BC . EC2 BE2、3bE._2在RtAABE中，由勾股定理得 BE2 22J3bE ,解得 BE 、2，BC 、3BE .6.故選B.【點睛】此題考查菱形的性質，含 30。角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練

6、掌握菱形的性質， 由勾股定理得出方程是解題的關鍵.5,設四邊形的內角和等于，五邊形的外角和等于，則 與 的關系是()A.B.C.D.180o【答案】B【解析】【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論.【詳解】解：四邊形的內角和等于 a,.a= (4-2) ?180° =360：五邊形的外角和等于，=360 °, .a= .故選B.【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵.6.如圖，在菱形 ABCD中， ABC 60AB 1 ,點P是這個菱形內部或邊上的一點，若以點P, B, C為頂點的三角形是等腰三角形，則P, D

7、（P, D兩點不重合）兩點間的最短距離為（）國 Ca. 2b. 1c 73d. 73 1【答案】D【解析】 【分析】分三種情形討論 若以邊BC為底.若以邊PC為底.若以邊PB為底.分別求出 PD 的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，,/ABC=60, AB=1,.ABC,、CD都是等邊三角形，若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內部）的點滿足題意，此時就轉 化為了 苴線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短：即當點P與點A重合時，PD值最小，最小值為 1 ;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時，以點 B為圓心，BC長為半徑作圓，與 BD相交于一 點，則弧AC （除

8、點C外）上的所有點都滿足 APBC是等腰三角形，當點 P在BD上時，PD 最小，最小值為 .3 1 若以邊PB為底，/ PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧 BD上的點A與 點D均滿足4PBC為等腰三角形，當點 P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此 種情況不存在； 上所述，PD的最小值為點1故選D.【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵 是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.7.如圖，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,點E是AD的中點，點F在DC上，且CF 1,若在此矩形上存在一點 P ,使得VPEF是等

9、腰三角形，則點 P的個數是（）CA. 3B. 4c. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根據等腰三角形的定義，分三種情況討論：當EF為腰，E為頂角頂點時，當EF為腰，F為頂角頂點時，當EF為底，P為頂角頂點時，分別確定點P的位置，即可得到答案.【詳解】2 .在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6, CF 1,點E是AD的中點，EF 372 屈 4 .VPEF是等腰三角形，存在三種情況：當EF為腰，E為頂角頂點時，根據矩形的軸對稱性，可知：在BC上存在兩個點P,在AB上存在一個點 巳共3個，使VPEF是等腰三角形；當EF為腰，F為頂角頂點時，Q ,18 6,在BC上存在一個點P ,使VPEF

10、是等腰三角形；當EF為底，P為頂角頂點時，點 P一定在EF的垂直平分線上，3 EF的垂直平分線與矩形的交點，即為點 P ,存在兩個點.綜上所述，滿足題意的點 P的個數是6.故選D .【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性 質，學會分類討論思想，是解題的關鍵.8.如圖，菱形 ABCD中，點P是CD的中點，/ BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點 E, 射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點，作 BMLAE于點M,作KNLAE于點N,連 結MO、NO,以下四個結論： AOMN是等腰三角形； tan /OMN=Y3；BP=4PK； P

11、M?PA=3PD2,其中正確的是（DBB.A.【答案】BC.D.【解析】【分析】根據菱形的性質得到AD/ BC,根據平行線的性質得到對應角相等，根據全等三角形的判定定理 ZADP ECP由相似三角形的性質得到AD=CE,彳PI/ CE交DE于I,根據點P是KPPI1CD的中點證明CE=2PL BE=4PI,根據相似三角形的性質得到 二,得到KB BE 4BP=3PK故錯誤；作OG，AE于G,根據平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG，MN,證明AMON是等腰三角形，故正確；根據直角三角形的性質和銳角三角函數求出ZOMN= 3L,故 正確；然后根據射影定理和三角函數即可得到3PM?PA=3P0

12、,故正確.解：作PI/ CE交DE于I,四邊形ABCD為菱形，.AD/ BC,/ DAP=Z CEP, / ADP=Z EC 在 "DP和AECP中，DAP CEPADP ECP, DP CP . ADP ECR .-.AD=CE,則出CEPD，又點P是CD的中點,DCPI 1 = ,CE 2. AD=CEKPPI1 =KB BE 4.BP=3PK 故錯誤；作 OG± AE于 G, . BM ± AE于 M, KN± AE于 N, .BM / OG/ KN, 點O是線段BK的中點，.-.MG=NG,又 OG, MN ,.OM=ON,即AMON是等腰三角形

13、，故 正確；由題意得，BPC,那MB,那BP為直角三角形,設BC=2,貝U CP=1,由勾股定理得，BP= 3 ,則 AP= 7 ,根據三角形面積公式，BM= 2 21 ,7 點O是線段BK的中點， . PB=3PO, OG=1 BM= 221 ,321MG= 2 MP=2 ,37tan / OMN= OG = -3 ,故 正確； MG 3 . /ABP=90, BM± AP,PB2=PM?PA, / BCD=60 , ./ ABC=120 ,/ PBC=30,/ BPC=90, PB= . 3 PGPD=PC,PB2=3PD,.-.PM?PA=3PE2,故 正確.故選B.【點睛】本

14、題考查相似形綜合題.D落在BC邊上的點E處，折9.如圖，正方形 ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點痕為GH,若BE:EC=2 1 ,則線段CH的長是（）8£ CA. 3B. 4C. 5【答案】B【解析】D. 6試題分析：設 CH= x,因為BE： EG= 2： 1, BC= 9,所以,EG= 3,由折疊知，EH= DH=9 x,在RtECH中，由勾股定理，得:2_ 22(9 x) 3 x ,解得：x= 4,即 CH=410.如圖，在？ABCD中，E為邊AD上的一點，將48°, /ECD= 25°,則/ DEA 的度數為(【解析】【分析】考點：（1）圖形的折疊

15、；（2）勾股定理DEC沿CE折疊至 ADEC#,若/ B=C. 35°D. 36由平行四邊形的性質可得/D=Z B,由折疊的性質可得/D'=Z D,根據三角形的內角和定理可得/ DEC,即為/ D'EC,而/ AEC易求，進而可得/ D'EA的度數.解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，./ D= /B=48°,由折疊的性質得：/ D' = /D = 48°, / D'EC= / DEC= 180° - Z D- Z ECD= 107°,. / AEC=180° - / DEC=180°

16、 - 107° = 73°,.D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的內角和定理等知識，屬于常考題 型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.11.如圖，在"BC中，點D為BC的中點，連接AD,過點C作CE/ AB交AD的延長線于A. AAB4 ECDC. DA= DEB.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形D. CE= CD根據平行線的性質得出/B=Z DCE, / BAD=/ E,然后根據 AAS證得“84 ECD,得出AD=DE,根據對

17、角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=AB,即可解答.【詳解】/CE/ AB,. B=/DCE, / BAD=Z E, 在UBD和AECD中，B= DCEBAD= EBD=CDABDA ECD (AAS),DA=DE, AB=CE. AD=DE, BD=CR四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解題的關鍵 是證明 AABDAECD.12.如圖，在菱形 ABCD中，AB= 10,兩條對角線相交于點 ( )O,若OB= 6,則菱形面積是BA. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的

18、性質可得 AC± BD, AO= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的長，即可求解. 【詳解】解：.四邊形ABCD是菱形， ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6, AO= Jab2 OB2 ,100 36 8,.AC=16, BD=12,12 16 二麥形面積 = = 96,2故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是本題的關鍵.13.如圖，在DABC砰，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分另交BD于點G、H, 則圖中陰影部分圖形的面積與 DABC而面積之比為（）A. 7 : 12B, 7 : 24C. 13 : 36

19、D, 13 : 72【答案】B【解析】【分析】根據已知條件想辦法證明 BG=GH=DH,即可解決問題；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/CD, AD/ BC, AB=CQ AD=BC,. DF呻 BE=CE.DHDF1 BGBE1HBAB2 ' DGAD2'.DHBG1BDBD3'. BG=GH=DH,S AABG=S6AGH=SAADH,S 平行四邊形 ABCD=6 SrAGH,S從GH： S平行四邊形ABCD =1 ： 6,E、F分別是邊BC CD的中點，,EF 1BD 2,.SVEFC1SVBCDD4SVEFC1SI邊形 ABCD8SVAGHSV

20、EFCSH邊形ABCD7一=7 :2424,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質, 題目的綜合性很強，難度中等.ABCD14.如圖，四邊形 ABCD的對角線為AG BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形 為矩形的是（）A. BA=BCB. AC BD互相平分C. AC± BDD. AB/ CD【答案】B【解析】試題分析：根據矩形的判定方法解答.解：能判定四邊形 ABCD是矩形的條件為 AC BD互相平分.理由如下：. AC BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，.AC=BD,.?ABCD是矩形.其它三個條件再加上 AC=

21、BD均不能判定四邊形 ABCD是矩形.故選B.考點：矩形的判定.EF15.如圖，在VABC中，D, E是AB, AC中點，連接 DE并延長至F ,使 連接AF, CD,CF .添加下列條件，可使四邊形 ADCF為菱形的是（）BCC. CD ABD. ACBC【解析】【分析】DE/ BC根據AE= CE, EF= DE可證得四邊形 ADCF為平行四邊形，再利用中位線定理可得結合AC± BC可證得AC± DF,進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證.【詳解】解：.點E是AC中點，.-.AE=CE) . AE=CE, EF= DE, 四邊形ADCF為平行四邊形, 點D、

22、E是AB、AC中點， .DE是AABC的中位線， .DE/ BC,/ AED= / ACB, .ACXBC, ./ ACB= 90°, ./ AED= 90°, ACXDF, 平行四邊形ADCF為菱形故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定，三角形的中位線性質，熟練掌握相關圖形的性質及判定是解決本 題的關鍵.F, G16.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點E, H在AD, CD邊上，點在對角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（）C. 9【解析】【分析】D. 12根據正方形的性質得到/ DAC= / ACD= 45°, 是等腰直角三角形，于是得到 D

23、E= -1 EH=2由四邊形 EFGH是正方形，推出 小EF與4DFHEF, EF= 2 AE,即可得到結論.22【詳解】解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE=DH, .在 Rt9EF 中，AF2 + EF2 = AE2,AF=EF= AE,22同理可得：DH=DE= EH2又 EH=EF,.DE=楞EF=*X二1AE= -AE,2 ,AD= AB

24、= 6,.DE=2, AE=4, -EH= 2 DE= 2 ,2 ，EFGH 的面積為 EH2= （2無）2=8,故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定及性質以及勾股定理的應用，熟練掌握 圖形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵.17 .如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）C. 3條D. 4條【解析】【分析】利用平行四邊形的性質分割平行四邊形即可.【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,故答案為：3.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.18 .如圖，在菱形 ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標軸為 4,1，點D的坐標為0,1 ,則菱形ABCD的周長等于（）A.6B. 4 mC. 4 拆D. 20【答案】C【解析】【分析】如下圖，先求得點 A的坐標，然后根據點 A