/安徽省合肥市2024_2025學(xué)年高一下冊(cè)第三次過程性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共11小題）1．在銳角三角形中，，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．如圖所示，在中，在線段上，，，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．衡量鉆石價(jià)值的4C標(biāo)準(zhǔn)之一是切工．理想切工是一種高雅且杰出的切工，它使鉆石幾乎反射了所有進(jìn)入鉆石的光線．現(xiàn)有一理想切工的鉆石，其橫截面如圖所示，其中為等腰直角三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，且，，，則（

）A． B．C． D．7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．8．國(guó)際大巴扎絲綢之路觀光塔，是烏魯木齊的地標(biāo)性建筑．如圖，某同學(xué)為測(cè)量觀光塔的高度，在觀光塔的正西方向找到一座高為40米的建筑物，在地面上點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線且在同一水平面上）測(cè)得建筑物的頂部的仰角為，測(cè)得觀光塔的頂部的仰角為，在建筑物的頂部處測(cè)得觀光塔的頂部的仰角為，則觀光塔的高為（

）

A．米 B．80米 C．米 D．米9．在中，為邊上一點(diǎn)，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．10．設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，則周長(zhǎng)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．在中，點(diǎn)，在邊上，且滿足：，，若，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）12．在中，根據(jù)下列條件解三角形，下列判斷正確的是（

）A．，，，有一解B．，，，有兩解C．，，，無(wú)解D．，，，有一解13．有下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法為（

）A．若，則是等腰三角形B．若，則P是三角形的垂心C．若，則為鈍角三角形D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得14．在中，，，，點(diǎn)，分別滿足，，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．15．在圓O的內(nèi)接四邊形中，，，，則（

）A． B．四邊形的面積為C． D．三、填空題（本大題共5小題）16．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，且，是方程的兩個(gè)根，，則．17．已知的三內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為.18．已知中角，，所對(duì)的邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，且為的角平分線，若，，則最小值為．19．如圖所示，制作某回旋飛梭的飛行翅膀時(shí)，需從一個(gè)直角三角形的塑料板上裁去一個(gè)以其斜邊為一邊且對(duì)角為150°的三角形(圖中的陰影部分)再加工而成為游戲者安全考慮，具體制作尺寸為，，，則.20．在中，角的對(duì)邊分別為，若且，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共2小題）21．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長(zhǎng).22．邳州市沙溝湖水杉公園為了更好的服務(wù)游客，對(duì)賞柳觀光區(qū)進(jìn)行改造升級(jí)．如圖，已知扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設(shè)計(jì)方案：（1）如圖1，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形形狀的道路，道路的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另一頂點(diǎn)在半徑上，且，求周長(zhǎng)的最大值；（2）如圖2，擬在觀光區(qū)規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域種植花卉，三角形花圃的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，且，求花圃面積的最大值．

答案1．【正確答案】A【詳解】解：在銳角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故.故選A.2．【正確答案】D【詳解】，，則，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為．故選D．3．【正確答案】C【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，由，可得，，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選C.4．【正確答案】D【詳解】在三角形中，由余弦定理得，所以，由于，所以.在三角形中，由正弦定理得.故選D.5．【正確答案】A由，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得，再由，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴，∴或，∴或，又，所以，因此.∴是直角三角形.故選A．6．【正確答案】C【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CD和BE交于點(diǎn)F，由題得,所以四邊形ABFC為矩形，又,所以四邊形ABFC為正方形，又，所以分別是中點(diǎn)，所以．故選C.7．【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．8．【正確答案】B【詳解】由題意可得，米，，則．在中，由正弦定理可得，即，解得米．故選B.9．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋獾茫詾榈妊切危瑒t，在中由正弦定理可得，即，解得，因?yàn)椋詾殇J角，所以，所以.故選A.10．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椤鳛殇J角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕挥桑矗裕睿瑒t，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔬xC.11．【正確答案】D【詳解】如圖，在中，設(shè),

因?yàn)椋瑒tM為BC中點(diǎn)，兩邊平方得到，，即，化簡(jiǎn)因?yàn)椋瑒tAN為角平分線，，即，條件代入化簡(jiǎn)得，，則，且，聯(lián)立解得，解得(負(fù)值舍去).所以.故選D.12．【正確答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A，由余弦定理可得，是一個(gè)定值，所以只有一個(gè)解，故A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)正弦定理，得到，且，所以角B有兩個(gè)，即有兩解，故B正確；選項(xiàng)C，鈍角三角形，且有一解，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，兩角確定，所以角也確定，且，根據(jù)正弦定理，有一解，故D正確.故選ABD．13．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于A，在中，由，得或，則或，則是等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，則，同理，，即是三角形的垂心，B正確；對(duì)于C，由，得，由正弦定理得，則，為鈍角，為鈍角三角形，C正確；對(duì)于于D，當(dāng)，時(shí)，顯然有，但此時(shí)不存在，D錯(cuò)誤.故選BC14．【正確答案】BCD【詳解】因?yàn)樵谥校?取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)滿足，，所以，，即為的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以為中點(diǎn).則在中，由三角形中位線的性質(zhì)可得.又因?yàn)橹校瑸榈闹悬c(diǎn)，，所以點(diǎn)為的中點(diǎn).對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋蔬x項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵谥校?又因?yàn)椋裕蔬x項(xiàng)D正確．故選BCD．15．【正確答案】ABD【詳解】由題意，，故，在中，由余弦定理，在中，由余弦定理，故，解得，又，故故，解得，A正確；，B正確；在中，，在中，，，C錯(cuò)誤；，又，故，D正確.故選ABD.16．【正確答案】【詳解】由題意得，又已知，則由余弦定理，得，所以．17．【正確答案】【詳解】∵向量，，若，∴，由正弦定理知：，即，由余弦定理知：，∴cosB＝，∵B∈（0，π），∴B＝．18．【正確答案】4【詳解】如圖，∵為角平分線，，∴，化簡(jiǎn)得，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最小值為4．故419．【正確答案】【詳解】由題意可得，.又，，所以.設(shè)，則.因?yàn)椋遥?又，且，所以.在中，由正弦定理可得，即，解得.故.20．【正確答案】【詳解】由余弦定理得，將代入，則，故，又由正弦定理得，且，整理得，因?yàn)椋驶颍ㄉ崛ィ茫谑牵捎冢瑒t，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.21．【正確答案】(1)(2).【詳解】（1）因?yàn)椋?根據(jù)正弦定理，得，因?yàn)椋?又，所以.（2）在中，由已知，因?yàn)橛捎嘞叶?/p>