1、一元二次方程經典試題及答案1、關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，那么的值是 A1B1C1或1D22、 方程(x+1)(x2)=x+1的解是 A2 B3 C1，2 D1，33、關于方程式的兩根，以下判斷何者正確？ A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C兩根都小于0 D兩根都大于24、用配方法解方程時，原方程應變形為 ABCD5、以下四個結論中，正確的選項是 A.方程x=2有兩個不相等的實數根B.方程x=1有兩個不相等的實數根C.方程x=2有兩個不相等的實數根D.方程x=a其中a為常數，且|a|>2有兩個不相等的實數根6、一元二次方程x2=2x的根是 Ax=2 Bx=0

2、 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=27、關于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0)，那么ab的值為 A B0 C1 D28、關于x的方程的根的情況描述正確的選項是 A . k 為任何實數，方程都沒有實數根 B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根 C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根 D. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種9、關于的一元二次方程有兩個實數根，那么以下關于判別式的判斷正確的選項是 (A) (B) (C) (D) 10、假設x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1

3、(a < b)的兩個根，那么實數x1,x2,a,b的大小關系為 Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx211、設一元二次方程x-1x-2=m(m>0)的兩實根分別為，那么，滿足 A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D. <1且>212、關于x的方程的解是x1=2，x2=1a，m，b均為常數，a0，那么方程的解是 。13、a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數根，那么代數式abab2ab的值等于_.14、如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中

4、正五邊形的邊長為cm，正六邊形的邊長為cm.求這兩段鐵絲的總長.15、關于x的方程x22k1x+k2=0有兩個實數根x1，x2.1求k的取值范圍；2假設，求k的值.16、：關于x的一元二次方程x²-22m-3x+4m²-14m+8=0，1假設m0，求證：方程有兩個不相等的實數根；2假設12m40的整數，且方程有兩個整數根，求m的值17、關于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.(1)求證：當m>2時，原方程永遠有兩個實數根;(2)假設原方程的兩個實數根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍.18、當m是什么整數時，關于x的一元二次方

5、程mx²-4x+4=0及x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整數？19、關于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0?假設存在，求出k的值;假設不存在，說明理由.20、關于x的方程x²-2x-2n=0有兩個不相等的實數根.(1)求n的取值范圍;(2)假設n<5，且方程的兩個實數根都是整數，求n的值.21、關于x的方程x²-2k-3x+k²-4k-1=0.(1)假設這個方程有實數根，求k的取值范圍;(2)假設這個方

6、程有一個根為1，求k的值;(3)假設以方程x²-2k-3x+k²-4k-1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數 的圖象上，求滿足條件的m的最小值.22、關于x的一元二次方程(1)求證：無論k取何值，這個方程總有兩個實數根;(2)是否存在正數k，使方程的兩個實數根x1，x2滿足？假設存在，試求出k的值;假設不存在，請說明理由.1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=4，x2=113、-114、解: 由得，正五邊形周長為5cm，正六邊形周長為6cm.因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以. 整理得, 配方得

7、，解得(舍去).故正五邊形的周長為(cm). 又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.16、考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法專題：計算題；證明題分析：1利用根的判別式來證明，=-22m-3²-44m²-14m+8=8m+4，通過證明8m+4是正數來得到0；           2利用求根公式求出x的值，用含m的代數式表示，為x=2m-3± 2021-11-3 10:18 上傳下載附件 (1.24 KB) ，假設12m40的整數，且

8、方程有兩個整數根，那么2m+1必須是25-81之間的完全平方數，            從而求出m的值解答：證明：1=b²-4ac=-2m-3²-44m²-14m+8=8m+4，           m0，           8m+40          &

9、#160;方程有兩個不相等的實數根            17、考點：根的判別式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式組.專題：計算題;證明題.分析：(1)判斷方程的根的情況，只要看根的判別式=b²-4ac的值的符號就可以了.(2)先求出原方程的兩個實數根，根據兩個實數根一個小于5，另一個大于2，列出不等式組，求出m的取值范圍.解答：解：(1)=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²無論m取任何實數，都

10、有16(m-l)²0，m取任意實數時，原方程都有兩個實數根.整數即可確定m的值.點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況及判別式的關系，首先根據根的判別式確定m的范圍是解決此題的關鍵.19、(1)根據方程有兩個不相等的實數根可知=-2(k+1)²-4k(k-1)>0，求得k的取值范圍;(2)可假設存在實數k，使得方程的兩個實數根x1，x2的倒數和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看及是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在.而k=-1及方程有兩個不相等實根的條件k>-1，且k0矛盾，故使方程的兩個實數根的倒數和為0的實數k不存在.自然，當m>2時，原方程也永遠有兩個實數根.點評：此題考察一元二次方程根的判別式，當0時，方程有兩個實數根;同時考察了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式組.18、分析：這兩個一元二次方程都有解，因而根及判別式0，即可得到關于m不等式，從而求得m的范圍，再根據m是整數，即可得到m的可能取到的幾個值，然后對每個值進展檢驗，是否符合使兩個一元二次方程的解都而k=-1及方程有兩個不