1、解一元二次不等式教學設計一、教學目標(1)知識目標.使學生掌握三種類型的一元二次不等式的圖解法,并理解掌握這種解法的理論依據.(2)水平目標.通過圖象解法滲透數形結合、分類化歸等數學思想,培養學生動手水平、觀察分析水平、抽象概括水平、歸納總結等系統的邏輯思維水平,培養學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質.(3)德育目標.通過圖象法,教師有意識地向學生滲透抽象與具體、聯系與轉化、特殊與一般、個性與 共性等辯證唯物主義的觀點和方法,并注意通過設問、追問、反問、討論、分組競賽等主動參與教學的活 動,培養學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識、競爭意識和集體主義精神.二、教學重點與

2、難點(1)教學重點是三種類型的一元二次不等式圖象解法.(2)教學難點是二次不等式、二次方程和二次函數三者關系的有機聯系.數形結合和分類轉化等數學思 想的理解和運用.三、教學方法和手段1、啟發誘導式的教學模式啟發誘導式教學模式是教師在學生已有的知識經驗和思考根底上適當引導,使學生獲得新知.其主要 理論依據是現代認知理論和當代信息理論.其程序是“復習引入,展示目標；啟發誘導,畫龍點睛；形成 檢測,反應回授.2、現代化多媒體教學手段計算機都有很強大的圖形處理功能和動畫處理功能,可以給學生包括聲音、圖片、視頻等幾乎你能想 象到的所有媒體.現代信息傳播理論已證實：視聽等多媒感官刺激大腦,會喚起表象,激起

3、強烈的求知欲 和濃厚的學習興趣,使教學目標得以順利完成,并收到良好的學習效果.3、教學工具：多媒體四、學法指導“授人以魚,不如授人以漁在教學過程中,不但要傳授學生課本知識,還要培養學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發現等學習水平,增強學生的綜合素質,從而到達教學的終極目標.教學中,教 師創設疑問,學生想方法解決疑問,通過教師的啟發與點撥,在積極的雙邊活動中,學生找到了解決疑問 的方法,找準解決問題的關鍵.五、教學過程1、復習引入,展示目標問題情境：我們在前一節學習了一元二次函數的圖象和性質,你能求出一元二次函數y=x2-x-2與x軸的交點嗎啟發誘導學生x軸上的點的特點是 y坐標為零,于是令

4、 y=0,即x2-x-2=0求得交點坐標為 P1 -1, 0, P2 2, 0,從而得出結論：一元二次函數與x軸的交點坐標的橫坐標就是其對應的一元二次方程的根一一有兩個不相等的實數根 那么有兩個不同的交點,有兩個相等的實數根那么有一個交點,沒有實數根那么沒有交點.這是揭示二次函數、二次方程和二次不等式三者關系的關鍵,是突破本課難點的重要環節.追問1：你們能畫出這個二次函數的草圖嗎啟發學生二次函數的圖象是一條拋物線,其開口方向由二次項系數決定,鼓勵學生自已動手畫出草圖.然后由多媒體展示出電腦所畫出的標準圖形,讓學生觀察和比擬追問2 :你們能在拋物線上找出縱坐標y>o的點嗎誘導學生縱坐標取正

5、值的點位于x軸的上方,取負值的點位于 x軸的下方,從而得出正確答案.這時用多媒體動畫展示結果縱坐標y>0的那些點所對應的橫坐標x取哪些數呢誘導學生得出結論：y>0推出x<-1或x>2,即x2-x-2>0得x<-1或x>2接著,以同樣的方法引導學生找出y<0的點所對應的x的取值范圍.y<0 推出-1<x<2 即 x2-x-2<0 得-1<x<2這時,用多媒體動畫展示出 x的取值范圍叵：這難道不是解一元二次不等式的一種方法嗎在以上一系列的設問、追問和反問中水到渠成地揭開本課的課題,學生恍然大悟.此時教師已運用多 媒

6、體的教學手段讓學生初步領略到圖象法解一元二次不等式的根本原理和根本步驟.這時,多媒體展示出本課課題和教學目標2、啟發誘導,畫龍點睛在第二章中講過一元二次不等式的一般形式為 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中aw 0,為了 研究的方面,我們這里只研究 a>0的情況,假設a<0時,只需在不等式的兩邊同乘以-1,把二 次項系數變為正便可.例一,解以下一元二次不等式：1 x2-x-6>0 2-x2+3x+10>0 3x2-x-1<0說明：其一：設計例一的目的是讓學生掌握A>0這一最常見類型,它又分為兩種情況一一可用十字相乘法的情況和只能用求

7、根公式法的情況.其二：通過1到達讓學生掌握圖象法解一元二次不等式的根本原理數形結合和根本步驟求根畫圖找解；其三：通過2使學生注意二次項系數為負時的處理方法；通過3使學生熟悉到不能用十字相乘法時還可用求根公式法.經過點拔,讓學生自己動手找出問題的答案,最后教師用多媒體顯示結果并和學 生一起歸納出圖象法解一元二次不等的根本步驟：求根一一畫圖一一找解,并戲稱“三步曲.其四：引導學生畫圖時,抓住問題的本質,可以將y軸省略不畫,使得圖象更利于觀察.以此培養學生從紛繁復雜的事物中洞察本質的水平,并體會“去繁就簡,去粗取精這一數學中的簡約美.引導學生觀第2頁共4頁察不等式的解集和方程的根之間的關系：“小于取

8、中間,大于取兩邊.讓學生在了解其來歷的根底上真 正理解口訣的意義,預防單一地教給學生這一 “教條,預防讓學生思維疆化.例二,解以下一元二次不等式：(1) 2x2-4x+2 > 0 (2)-2x2+4x-2>0有例一作為根底,再通過例二解決第二類型：A 學生：當方程有兩個相等實根時意味著拋物線與 強調當二次項系數為負時,需首先變為正處理.變式提問：你們能根據上圖找出不等式=0時的解法.鼓勵學生仍按例一的步驟進行,并啟發 x軸只有一個交點,從而引導學生畫出正確的圖形,同時2x2-4x+2>0, -2x2+4x-2 > 0 的解集嗎?鼓勵學生大膽討論,仔細觀察圖象得出正確答案

9、.(通過變式,培養學生思維的靈活性和深刻性,進一步深化圖象法的根本要領.)3、當堂檢測多媒體展示準備好的習題, 學習小組隨機選題, 每組一題,黑板展示,采取小組互評的方式, 查找有無錯誤,教師糾正普遍性問題, 并對個別問題進行個別指導.通過以上形式,讓全體學生都參與教學,充分發揮學生的主體作用和教師主導地位,并以此培養學生 的參與意識、集體意識和競爭意識.六、課后小結提出問題：|這節課你們學到了什么教師鼓勵學生積極答復,答不完整的沒有關系,其它同學補充.以此培養學生的口頭表達水平,歸納 概括水平.并用多媒體把學生的歸納用一張表展示出來,告訴學生不必死記硬背,而是掌握其數形結合的 根本原理和根本步驟.一元二次不等式與一元二次方程及一元二次函數的關系.一元二次函數的圖象一元二次方程的根有兩實根有兩相等