1、用安審救才學會批研什息（中心專業委員會啟用曲機密02011屆高三4西安M區陜師大附中 西安高級中學 西安高新一中 西安交大附中八將聯考 四女"西安市八十三中西安市一中西安鐵一中西安中學西工大附中 僅（“八校”順序以校名全稱按漢語拼音方案字母表順序排列）2011屆高三年級數學（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1 .答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號， 并將條形碼粘貼在答題紙上的指定位置上.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案

2、標號；非選擇題答案用0.5 亳米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3 .請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效.4 .保持紙面清潔，不折疊，不破損.5 .做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對應的題號涂黑 第I卷（選擇題50分）一、選擇題：（本大題共10小題,每小題5分共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .設i是虛數單位，若士 +占 m+砥明心外，則的值是（）A. 2 B. -2C. 0D. 12 .已知集合-1, 1|, /V=1%|y<2-,<4,xeZ|,則 MA

3、N=（）A. U. 01 B. | -1.0! C. HID. | -110 7 8 511136 9 85 7 93 4 621（3題圖）3.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了 11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示 的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數分別為（）A. 19、13B. 13、19C. 20, 18D. 18, 204 .若奇函數/(x)(nwR)滿足/(3) =1,/(%+3) =/(x) +/(3),則.嗚)等于()1 1A. 0B. 1C. 2D.-y5 .已知向量a = (cosa, sina), b = (c叫3, §而)，則|a+b|的最大

4、值是()A.。 B. 2 C. 242D. 46.如圖的程序框圖中，若輸人的n是100,則輸出的變量S和T的值依次是()A. 2500,2500C. 2500, 2550B. 2550, 2550D. 2550, 25007.下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得幾何體的表面積是（）A. 227r B. 12ttC. 4 ,yr +24D. 47r + 32*7T8.將函數f=廚g+32%的圖像向左平移5個單位得到函數的圖像，則函數以4）是（）A.周期為"的奇函數B.周期為"的偶函數C.周期為2萬的奇函數D.周期為2萬的偶函數9.如圖所示，墻上掛有一邊長為2的正方形木

5、板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每俯視圖個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（）B-l 410.如圖，F,、R分別是雙曲線X喀= l（a>0, 6>0）的兩個焦點，以坐標原點。為圓 a b心，IOKI為半徑的圓與該雙曲線左支交于4、S兩點，若2AB是等邊三角形，則雙 曲線的離心率為（）（9題圖）A.耳 B. 2C.第II卷（非選擇題共100分）（15B題圖）18（本小題滿分12分）二、填空題：（本大題共5小題,每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上）1L （%+2），-1）展開式中/的系數是12 .設等比數列|

6、 0的前n項和為S“，若充=3,則/=.x +y-1 /013 .在平面直角坐標系中，若不等式組卜-IWO（a為常數）所表示的平面區域的lax -y + 1 NO面積等于2,則a的值等于.14 .過點MU, 2）的直線Z將圓（*-2尸+y2 =9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線1的方程是15 .（考生注意:請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）如果關于X的不等式|x-3|-l%>4|<a的解集不是空集則實數a的取值范圍是:B.（幾何證明選做題）如圖，圓0的割線PA4過圓心0,弦C27交R4于點£,且 dCOE APDE,PB

7、= OA =2則 PE 的長等于 ；C（極坐標系與參數方程選做題）圓夕= 2cosd的圓心到直線' （t為參數）的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .（本小題滿分12分）已知數列|冊是公差為2的等差數列，且, +1, 4+1，%+1成等比數列.（I ）求數列的通項公式；（I I ）令6" 六SwV）,記數列也1的前n項和為 J 求證：17 .（本小題滿分12分）在銳角回（?中，角A B, C所對的邊分別為a, b, c,己知向量加=（2b-c, cos。），n=（a, coa4）,且（I）求角4的大小；（II）求cos

8、B +cosC的取值范闈.分組頻數頻率評定類型160J65)50. 05發育不良165,170)0. 200發育一般1170,175)35發育正常175,180)300. 300發育較好180,185)100. 100發育超常合計1001.00從某高校新生中隨機抽取100名學生，測得身高情況(單位:cm)并根據身高評定其發育標準如右表所示：(D請在頻率分布表中的、位置上填上相應的數據，估計該批新生中發育正常或較好的概率;(II)按身高分層抽樣，現已抽取20人準備參加世博會志愿者活動，其中有3名學生擔任迎賓(19題圖)工作，記“這3名學生中身高低于170cm的人數”為f,求f的分布列及期望.19

9、 .(本小題滿分12分)如圖，P-MC。是正四棱錐，A8C。- 是正方體，其中48=2,"=新(I )求證：PA工BR；(II)求平面P4O與平面8OQ以所成的銳二面角。的余弦值.20 .(本小題滿分13分)已知點A,B的坐標分別是(0, -1), (0, 1),直線AM, BM相交于點M,且它們的斜率之積為1(D求點M軌跡C的方程；(II)若過點D(2,0)的直線1與(I)中的軌跡。交于不同的兩點反產小在D、F之間1試求與面積之比的取值范圍(0為坐標原點).21 .(本小題滿分14分)設函數，/(z) =(1 4-x)2 -Zn(l +x)2.(1)求函數./(%)的單調區間；(I

10、I)若當：e-1時，不等式/U)四 恒成立，求實數m的取值范圍； e(III)若關于X的方程/«) =，+。在區間0,2上恰好有兩個相異的實根,求實數a的取 值范圍.西安地區“八校”2011屆高三年級聯考數學試題0（理科）參考答案及評分標準一、選擇題（軍卜題5分.共50分）鹿號1234567a910答案DDACBDDBCD二、填空題(共25分)11. 17912. y 13. 314. *-2廣3=。15. A. a>-l B, 3 C.g三、解答題(共75分)16. ( I )解;設等差數列不，|的苜項為5 ,因為%+1, %，1.由十1成等比數列，所以有+ I )'

11、 = (% 4 I)(叫 4 I 八即(tfj +5)3 = (a) *1) (a, + 13) 3分解得 =3.所以 a, =3 + 2(« - 1) =2n * 1. -6分(口)證明油( I )知明=2八+ 1,所以.11 I 1,11、Q XV"1&-1 ( 2n + I) * - I 4 n(n + l) 4 、n n += -L-!r<4- 12分4 4(n * 1 )4 -17. ( I )因為 m/n ,所以26-0，除1 -峻。4、0 由正弦定理可得 2cg4sinG = CQS/UinC 4* sinArosC 3分即 2ci>s,4

12、sinB = sin儲 + C) w .>. e。* =彳v 0 <4 <?r, A =-?- 6 分(口)由(1知8+(：=苧，所以 cosZ? + mC = cos" + cr»(亨 一 B)I,=cosfi - -cost4 B) = cos-B -+-&inS = sm( B + -) 9 分322o.7 =手,且入耽是悅角三角形,看<”之,即吊<*髀亨.i.sin( B+? WL,所以 eo&B+ craC 的取值范圍是 12 分18. ( 1 )處填20,處填0.35 2分設該批新生中發育正常或較好的概率為P,則根據

13、頻率分布表可知P =0.35+0. 3 =0. 65 4分(D)用分層抽樣的方法,從中選取20人.則其中“身高低于I7(krn”的有5人,“身高不低 于170m”的行15人.故的可能取值為0.2,3且p.C；$ 91 pz C'：$C； 35. P(l. 1,4).曜l( -2. -2,0),而= (-l, 1,2) A?=0,即 PA_BR. 6分( U )解：設平面RW的法向量是m =<*.，,J .通=(-2,0,0). 4P( - I. L 2), a， =0. x=0.取：=I 得 m = ( -2, 0. I). 9分乂平面80。向的法向國是” =(-l.1,0) a

14、 fl.)=二|：=，coed =* 12分520. ( 1 )設點盟的坐標為(，/)，整理，得號+y=1(、/0),這就是動點M的軌跡方程.5分(II)方法由題意知在線，的斜率存在,且不為零.設1的方程為廠)(i# ty)代入京+尸=1,得(2必+ 1)-8/工+ (8*2) =0,由白0,鼾得0必；數學(理科)參考答案及評分標準第2頁(共4頁)設E詼，力） .打的，后），則8F-”， 8kz-221c1 + 1 -e>=U.由得,令4=17 ,則入=周，即應"解，即x< -2 =入（舊-2）,且0<A<L(i -2) - (x2 -2)-2(x)+xj +

15、4 =2武(17)(出-2)=入(巧=2/=''小=中'即心分(L+T)' 2弓且(1+A 尸 2解福3-24<八<3十2"月入x/O<A<1. .3-2<A<l 且4戶：，,AM?與W 面積之比的取值范圍是（3-2點，y）u（y. 1）.方法二 由題意知直線£的斜率存在，設，的方程為¥=4+2（£工±2） 代人= L整理，得（J +2）/+4sy + 2 =0,由外>0,解得？ >2.13分設£（工73網上,方），則令人=2 = =左，且0OC-3 f|

16、0P|. b-J 九將X力代人，得(A + 1 )y2 =.中丹.恐黨. 10 分r >2且"密+46A -A2-1/4 .即入2 -6a +1 <0且人若解得3-2次入3+2/且入4,/ 0 < A < I，二 3-2 衣 <A（1 旦 AU； 故AWE與AO方面積之比的取值范圍是（3-2戊；：）ug, l） 13分21.解4*）的定義域為且#/ - H因為義工）=（1 ”-爾1 +工廠所以/«）= 2（1 +x） 1 分1 X（1 ）令了'（*） M2C+4）-亳=2“+的一±>0->0n-2 jy - 1或*

17、 >0,所以八幻的單調塔區間為-2, -1）和（。，+ b ）.3分令f'（幻=2（1 +x） -=2（1 +M） -<。=>； ：；* Y。- I V* <0或# V -2,所以/（G的單調減區間（一 1,0）和-« , -2）- 1 4分 （II）令/'（*） =Q=C1 4G2=1k“=。或#= -2（舍八由】）知/（力連續，V /（-I） = 3+2,/（0） =1 J（e-l）=J-2, c e所以.當一eL-I,口時J3的最大值為e'-2, 8分因此可得J（*）研恒成立時匹"'_2 . 9'分no原

18、題可轉化為二方程。=（1+*） -me A%）?在區間。,打上恰好有兩個相異的 0賣糧.令£（%） =（ 1 +x） - ln（ 1 +工）。則 g '（a） "一K'由 S '£）=° 解得4二1當<£（0,1）時逐（）<0 .所以gM在（0.1上單調遞減；當一£（1.2）時,8 Y”）>口,所以M%）在（1，2）上單調遞墻 12分因為爪工）在上=0和4=2點處連續,又展0）=2TM, £2） =3- 加9,且,2 加4 <3 -歷9 <1 ,，g（H）的最大值是1,屋

19、”）的最小值是2 -小4,所 以在區間。2上燎方程恰有兩個相異的實根時實數。的取值范圍是2-打4（ aw3 -in9 . 14 分數學（理科參考答案及評分標準第4頁（共4頁）例1求經過兩點P(2, 1)和鼻(m, 2) (m£R)的直線/的斜率，并且求出/的傾 斜角”及其取值范圍.選題意圖：考查傾斜角與斜率之間的關系及斜率公式.解：(1)當?=2時，即=也=2,直線/垂直于x軸，因此直線的斜率不存在，傾斜角。(2)當機#2時，直線/的斜率h一加>2時，k>0. tn-2. 1 ,產、 a=arctan, a G (0, ),tn-22 ,當mV2時,k<Q/. a

20、= "+arctan- , a G( , jt). m-22說明：利用斜率公式時，應注意斜率公式的應用范圍.例2若三點A(2, 3), B (3, -2), C (1, m)共線，求小的值.選題意圖：考查利用斜率相等求點的坐標的方法.解：TA、B、C三點共線，._ ,-2-3 tn-3 * K AB- &AC，3 + 2解得L 2說明：若三點共線，則任意兩點的斜率都相等，此題也可用距離公式來解.例3已知兩點A(1,5),B(3,-2),直線/的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線/ 的斜率.選題意圖：強化斜率公式.解：設直線/的傾斜角。，則由題得直線A8的傾斜角為2 a.的廠

21、_2_(_5)*/ taii2 aK AB；3-(-1)2 tail a 3, 1-tan2 a 4即 3tan2 a +8taii a 3=0,解得 tan a =或 tan a = 3.33Vtaii2 = ->O,.*.O0 <2 <90° ,40。< a V45° ,1 tan a =.3因此，直線/的斜率是13說明：由2。的正切值確定。的范圍及由。的范圍求。的正切值是本例解法中易忽略的地方.1 .求下列各圓的標準方程：（1）圓心在產-X上且過兩點（2, 0）, （0, -4）；（2）圓心在直線2公尸0上，且與直線公尸1=0切于點（2, -1）.（3）圓心在直線53萬8上，且與坐標軸相切.分析：從圓的標準方程（ka）斗（廠加J產可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法 確定a、b、r三個參數.解：（1）設圓心坐標為Q,b）,則所求圓的方程為（廠a）斗（廠6）Wr；二,圓心在尸-x上，ba又圓過（2, 0）, （0, -4）： （2-a）二+下二/