1、二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)一、教學目標(一) 學習目標1 會用描點法畫出形如y=ax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關概念；2 通過觀察圖象，能說出二次函數(shù) y=ax2的圖象特征和性質(zhì)；3在類比探究二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程中，進一步體會研究函數(shù)圖 象和性質(zhì)的根本方法和數(shù)形結合的思想.(二) 學習重點會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解其圖象特征和性質(zhì).(三) 學習難點用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)，體會數(shù)與形的相互聯(lián) 系.二、教學設計1. 知識回憶(1) 二次函數(shù)的定義：一般地，形如 y ax2 bx c (a0的函數(shù)叫做x的二 次函數(shù).(2) 一次函數(shù)

2、y=kx+b (20的圖象與性質(zhì)：圖象是一條直線；當 k>0時，直 線通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線通過二、四象限，y 隨x的增大而減小.(3) 研究函數(shù)時，了解函數(shù)性質(zhì)的主要工具是：函數(shù)的圖象.(4) 畫函數(shù)圖象的主要步驟：列表.描點.連線.2. 問題探究探究一畫出二次函數(shù)y ax2的圖象活動合作探究1實踐操作：用描點法畫y x2的圖象。解：1列表：師：列表時應注意什么問題？生搶答：數(shù)據(jù)的代表性正、負、0都要包含、簡單性盡量選擇整數(shù)和較小的數(shù)據(jù)、多樣性至少選擇 5個數(shù)據(jù)進行描點x-3-2-10123y94101492描點：師：在平面直角坐標系中描點時應以哪些

3、數(shù)值作為點的坐標？ 生搶答：一組x和y的對應值就是一個點的橫、縱坐標3連線:師：連線時應注意什么？生搶答：平滑的曲線連接用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)y x2的圖象.2、觀察探究：觀察y x2這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？1你能描述圖象的形狀嗎？2圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(3) 圖象有最低點嗎？如果有，坐標是什么？(4) 當x<0時，隨著x值的增大,y的值如何變化？當x>0呢？(5) 當x取什么值時,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的? 特點：圖象是一條拋物線，開口向上；(2) 原點(0,0)是圖象的頂點，也是最低點，當 x=0時，函數(shù)y有最小值0；

4、(3) 圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸(直線x=0)；在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，y在對稱軸的左側(cè)時,y隨著x的增大而減2y=x時所經(jīng)過的路線 叫做拋物線.的圖象形如物體拋射我們把它隨x的增大而增大.是它的對稱軸.10在對稱軸的右 側(cè)時,y隨著x 的增大而增大這條拋物線關于y軸對稱,y軸就對稱軸與拋物線的交點叫做 拋物線的頂點3-2拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點 是它的最低點，開口向上，并且向上無限伸 展;當x=0時，函數(shù)y的值最小，最小值是0.探究二二次函數(shù)y ax2的圖象及性質(zhì)活動自主探究1.畫出函數(shù)y 2x2 ,

5、 y - x2的圖象:2(1)列表:x.-2-1012.y=2x2.82028.1 2 y= _x2.2120122.(2)在平面直角坐標系中描點:1用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)y 2x2，y 2x2的圖象-2.思考歸納函數(shù)y 2x2， y - x2的圖象與函數(shù)y x2的圖象相比，有什么共同點和不2同點？學生討論后答復，教師點撥相同點：圖象都是拋物線，都開口向上，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對 稱軸是y軸，當x=0時，y的最小值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小, 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大.不同點：a (a>0)越大，拋物線的開口越小.猜測：二次函數(shù)的開口方向是由什

6、么決定的？開口大小的程度又是由什么決定的？活動類比探究1.畫出函數(shù)y x2 ，y 2x2，y- x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點.相同點：圖象都是拋物線，都開口向下，頂點是原點而且是拋物線的最高點，對 稱軸是y軸，當x=0時，y的最大值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大, 在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。不同點：|a越大，拋物線的開口越小.思考：二次函數(shù)的開口方向是由什么決定的？開口大小的程度又是由什么決 定的?開口方向：由a的正負決定正，開口向上；負，開口向下開口大小：由a的大小絕對值決定一一a越大，拋物線的開口越小2.歸納慨括：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？ 小組討

7、論，列表歸納：y ax2a>0avO圖像中TL開口開口向上開口向下la |越大，開口越小對稱性關于y軸對稱或直線x 0對稱頂點頂點坐標是原點0,0頂點是最低點頂點是最高點增減性在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小最值當x=0時，函數(shù)y的最小值是0當x=0時，函數(shù)y的最大值是0舌動性質(zhì)應用1. 拋物線 y6x猜測：y ax2與y 結論：y ax2與y探究三拓展應用活動二次函數(shù)y開口向，對稱軸是，頂點坐標是在對稱軸 側(cè)，y隨著x的增大而增大，在對稱軸 側(cè)，y隨著x的增大而減小；當 x= 時，函數(shù)y的值

8、最小，最小值是 ；拋物線y 6x2在x軸的 方除頂點外22. 拋物線y 2x2在x軸的方除頂點外，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x3的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而；當x=0時，函數(shù) y的值最大，最大值是 ;當 x0時，y<0.舌動比照探究1.比照：觀察拋物線y x2與yx2，思考它們有什么關系?ax2的圖象有什么關系？ax2的圖象關于x軸對稱ax2解析式確實定例1拋物線y ax2經(jīng)過點A -3，-181求此拋物線的解析式;(2) 判斷點B (-2, -6)是否在此拋物線上.(3) 求出此拋物線上縱坐標為-10的點的坐標.【知識點】二次函數(shù)解析式【解題過程】解：(1)把(-3， -18

9、)代入 y=ax?,得-18=a(-3)?,解出 a= -2.所求拋物線解析式為y= -2x2.(2) 因為62( 2)2，所以點B(-2，-6)不在此拋物線上.(3) 由 -10=-2x2,得 x2=5,. x 5 .所以縱坐標為-10的點有兩個，它們分別是C. 5, 10),(5, 10).【思路點撥】由于y ax2中只有一個待定系數(shù)a所以只需一個條件(圖象上一個點的坐標或一對對應值)，利用待定系數(shù)法就可以確定其解析式.判定一個點是否在拋物線 上，只需把這個點的坐標代入拋物線解析式看左右兩邊是否相等就可判定【答案】(1) y= -2x2 ； (2)不在此拋物線上；(3) C 5, 10),

10、( . 5, 10)練習：一個拋物線形涵洞如下圖，在平面直角坐標系中，當水位在EF位置時，水面寬度為12m，此時水面到橋拱的距離是 關系式為()2 2 1 2A. y9xB. y 9xC. y x9【知識點】二次函數(shù)y ax2圖象及性質(zhì).E、F的坐標代入【數(shù)學思想】數(shù)形結合【思路點撥】用待定系數(shù)法設函數(shù)解析式，再根據(jù)題意找到點 即可。【答案】C【設計意圖】熟練運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，是求解二次函數(shù)問題的根本技能3課堂總結 1二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 .2二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)： 開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下. 對稱軸：對稱軸是直線x=0 或y軸. 頂點坐標：頂點是原點，即0，0. 增減性：當a>0時，在對稱軸左側(cè)即x<0時，y隨x的增大而減小，在對 稱軸右側(cè)即x>0時，y隨x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸左側(cè)即x<0 時，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)即 x>0時，y隨x的增大而減小. 最值：