1、兩角和與差的正切函數一、教材分析本節課選自?普通高中課程標準實驗教科書必修 4?北師版 第三章第 2.3 節。從教材中的地位與作用來看，?兩角和與差的正切? 是本章的一個重要的內容， 它具有承上啟下的作用， 承上是在學了兩 角和與差的正、 余弦的根底上而學習的， 因為在推導兩角和與差的正 切公式要用到前面的公式， 啟下是為學習二倍角的正切公式奠定了基 礎，因為二倍角的正切公式是兩角和與差的正切公式的特例， 即令兩 角和與差的正切公式的 就可以得到二倍角的正切公式。同時此 公式中實際應用中也有廣泛的應用，如：測量等。而且在應用的過程 中滲透了方程、 整體變換等數學思想， 為學生在以后的學習中積累

2、了 數學素養。對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、 求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。 前面學習了兩角和與差的 余弦、正弦公式，本節課將引導學生探究新、舊公式之間的聯系，探 索新公式的應用規律。二、學情分析從學生的所學知識來看， 由于這節課是學習兩角和與差的正、 余 弦與同角三角函數關系的商數關系的根底上學習的， 所以學生比擬容 易接受兩角和與差的公式的推導過程，在此過程中使用類比的方法， 引導學生探究新、舊公式之間的聯系，探索新公式的應用規律。在記 憶公式的可以讓學生注意觀察， 發現新公式的特點與新公式應用的規律，培養學生的觀察能力。三、設計思想新課標倡導學生主動參與、樂于

3、探究、勤于動手，注重培養學生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力。所以在教學設計中要注重培養學生作為學習主體的能動性、獨立性、創造性、開展性。利用問題探 究式的方法對新課加以穩固理解。四、教學目標1、知識目標：1使學生掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法；2使學生能應用公式正確靈活地進行三角函數式的化簡求值。2、能力目標：1培養學生的觀察能力2培養學生的思維品質3培養學生等價轉化的能力3、情感目標：1讓學生通過自己發現，自己猜想，自己嘗試，自己歸納等一系 列思維活動來自己獲得知識。2通過設疑、暗示、課堂討論等教學形式和方法，啟發誘導學 生、激發學生的學習

4、興趣。3體會數學美，感受數學變換的魅力。五、教學重點、難點1、教學重點：兩角和與差的正切公式及其應用。2、教學難點：兩角和與差的正切公式的靈活應用，其中包括“正用、“逆用和“變形用的用法。六、教學過程設計：一復習回憶：1、同角三角函數商數關系2、兩角和與差的正、余弦公式學生答復， 教師板書公式二、引入并講授新課：例 1、 tan 2, tan-，其中 0,求 tan 。32 2先由學生自己推，然后讓選擇局部學生來講述他們的求解過程，教師分析他們的過程并指出應該注意的地方前面我們學習了同角三角比的關系以及兩角和與差的余弦和正弦公式，有同角三角比的關系可知：tan 也，因此，我們可以利cos用兩角

5、和與差的余弦和正弦公式來推導兩角和與差的正切公式。sin( ) sin cos cos sintan()cos() cos cossin sin當 cos cos0時，分子分母同除以cos cos ，得：tantantan(),tan tan所以：tan)tantan =2(1)3 =11 tan tan 1 2( 13變形1：求教師要強調求解角時必須結合范圍進行討論變形2 :求tan()將上式中的換為，得:tan()tan( 黑甘 X得兩角和與差的正切公式為:tan()宜乩,tan()宜乩。1 tan tan1 tan tan說明：1、必須在定義域范圍內使用上述公式2、注意公式的結構，尤其是

6、符號3、公式特征，同名；分子同號，分母異號；容易聯想到韋達定理設計意圖：通過課本的例題引出兩角和與差的正切函數公式,不僅直奔主題，而且為后面增加補充例題，擴大學生視野，真正深刻領會公式提供時機。(三) 公式應用練習：求值：(1)tan 15°(2)tan75°.設計意圖：對公式的理解，會正用公式，將一般角轉化為特殊角的和或差，正確運用公式解題時，以學生分析口答為主，教師適時 給予點撥。例 2：求 1 tan15o 值。1 tan 15設計意圖：對公式的加深理解，會逆用公式。解題時，以學生 分析為主，教師適時給予點撥。2 1 、例 3、假設 tan( ), tan( ) ，求

7、 tan( )的值。5444設計意圖：類比上節兩角和與差的正弦，余弦，整體構造角，使 學生體會類比的方法和整體化的數學思想，教師板演。例4、假設tan、tan是關于x的方程x2 5x 6 0的兩個根，求:tan的值。設計意圖：由公式的特征：同名；分子同號，分母異號；容易聯 想到韋達定理，培養學生的聯想能力，與知識聯系結合的能力。例 5、求值:tan 170 + tan430 +3 tan170 tan430設計意圖：引導學生觀察角的和的特殊性，聯系例4韋達定理的 結構特征，對公式的變形靈活使用。四穩固練習，深化認識練習1、2、3、4 分組完成1. tan 9，求tan的值。2. 在三角形ABC

8、中，設tan Ata nB是方程3x2 8x 1 0的兩根，求 tanC的值。3. 假設 tan =3, tanB=2,求。4. A+B=45°，證明：tanA + 1 tanB+1=1。設計意圖：在學生學習中，小組合作學習是個很好的形式，一道題 放在小組中，大家經過討論進行有選擇性的商議，這時，學生的學 習體驗是快樂的，不同的人會獲得不同的開展。只有這樣，才能讓 學生從課堂中去體會數學的魅力和活力。五、課堂小結：小結時先讓學生自己回憶公式、推導方法，然后老師再從知識點及 數學思想方法兩方面總結。1掌握兩角和與差的正切公式；2數學思想方法： “轉化 思想。1將一般角轉化為特殊角的和或差，利用公式求值。2運用公式時，不僅要會正用，還要會逆用及靈活變 形。六課后作業P120七、設計反思：對公式的教學，要使學生掌