1、初中趣味數學題60 道經典名題1 .不說話的學術報告1903 年 10 月， 在美國紐約的一次數學學術會議上， 請科爾教授作學術報告。 他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2A67-1 ,這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。 回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了 2 自乘67 次再減去 1， 這個數是合數， 而不是兩百年一直被人懷疑的質數。 有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說： “三年內的全部星期天” 。請你很快回答出他至少用了多少天2 .國王的重賞傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人大臣西薩班達依爾。 這位聰明的大臣跪在國王面

2、敢說： “陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64 格的麥粒，都賞給您的仆人吧”國王說： “你的要求不高，會如愿以償的” 。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前， 計算麥粒的工作開始了。 還沒到第二十小格，袋子已經空了， 一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。 但是， 麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速， 很快看出， 即使拿出來全印度的糧食， 國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子3 .王子的數學題傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹

3、召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出 5 件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出 4 件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2： 1,請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾4 .公主出題古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題： “一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人， 再取其余一半又一個給第二人， 又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃

4、內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個”5 .哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。 他發現： 每一個大于或等于6 的偶數， 都可以寫成兩個素數的和（簡稱“ 1+1”）。如：10=3+7, 16=5 + 11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。 1748 年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想， 所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1 + 4” - “ 1+3”至IJ 1966年我

5、國數學家陳景潤證明了“ 1 2” 。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎（ 1） 100= （2） 50= （ 3） 20=6 .貝韋克的七個7二十世紀初英國數學家貝韋克友現了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。7 .刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到： “這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子， 這樣又度過了一生的七分之一； 再過五年他得了兒子； 不幸兒子只活了父親

6、壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長8 .遺囑傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3 給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3 給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢9 .布哈斯卡爾的算術題公園里有甲、乙兩種花，有一群蜜蜂飛來，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上， 那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香， 算算這里聚集了多少蜜蜂10 .馬塔尼茨基的算術題有一個雇主約定每年給工人12 元錢和一件短衣，工人做工到 7 個月想要離去，只

7、給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢11 .托爾斯泰的算術題俄國偉大的作家托爾斯泰， 曾出過這樣一個題： 一組割草人要把二塊草地的草割完。 大的一塊比小的一塊大一倍， 上午全部人都在大的一塊草地割草。 下午一半人仍留在大草地上， 到 傍晚時把草割完。 另一半人去割小草地的草， 到傍晚還剩下一塊， 這一塊由一個割草人再用 一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人（每個割草人的割草速度都相同）12 .渦卡諾夫斯基的算術題（一）一只狗追趕一匹馬， 狗跳六次的時間， 馬只能跳 5 次， 狗跳 4 次的距離和馬跳7 次的距離相同，馬跑了公里以后，狗開始在后面追趕，馬跑多長的距離，才被狗追上13 .渦

8、卡諾夫斯基的算術題（二）有人問船長，在他領導下的有多少人，他回答說： “ 2/5 去站崗， 2/7 在工作， 1/4 在病院，27 人在船上。 ”問在他領導下共有多少人14 .數學家達蘭倍爾錯在哪里傳說 18 世紀法國有名的數學家達蘭倍爾拿兩個五分硬幣往下扔，會出現幾種情況呢情況只有三種：可能兩個都是正面；可能一個是正面，一個是背面，也可能兩個都是背面。因此，兩個都出現正面的概率是1 ： 3。你想想，錯在哪里15 .埃及金字塔世界聞名的金字塔，是古代埃及國王們的墳墓，建筑雄偉高大，形狀像個“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。 兩千六百多年前，埃及有位國王，請來一位名子叫

9、法列士的學者測量金字塔的高度。 法列士選擇一個晴朗的天氣， 組織測量隊的人來到金字塔前。 太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。 當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時，便立即讓助手測出金字塔的陰影長度（ CB ） 。他根據塔的底邊長度和塔的陰影長度，很快算出金字塔的高度。你會計算嗎16 .一筆畫問題在 18 世紀的哥尼斯堡城里有七座橋。當時有很多人想要一次走遍七座橋，并且每座橋只能經過一次。 這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。 你能一次走遍這七座橋， 而又不重復嗎17 .韓信點兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數。 他的方法是： 讓士兵先列成三列縱隊 （每行三人

10、） ，再列成五列縱隊（每行五人） ，最后列成七列縱隊（每行七人） 。他只要知道這隊士兵大約的人數， 就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人， 而推算出這隊士兵的準確人數。如果韓信當時看到的三次列隊， 最后一行的士兵人數分別是2 人、 2 人、 4 人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎18 .共有多少個桃子著名美籍物理學家李政道教授來華講學時， 訪問了中國科技大學， 會見了少年班的部分同學。在會見時，給少年班同學出了一道題： “有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺， 明天再說。 夜里一只猴子偷偷起來， 把一個桃子扔到山下后， 正好

11、可以分成五份， 它就把自己的一份藏起來， 又睡覺去了。 第二只猴子爬起來也扔了一個桃子，剛好分成五份，也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣，扔了一個也剛好可以分成五份， 也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子注：這道題， 小朋友們可能算不出來，如果我給增加一個條件，最后剩下1020 個桃子，看誰能算出來。19 .九章算術里的問題九章算術是我國最古老的數學著作之一， 全書共分九章， 有 246 個題目。其中一道是這樣的：一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25 千米，不裝米的空車曰行35千米， 5 日往返三次，問二地相距多少千米20 .張立建算經里的問題張立建算經是

12、中國古代算書。書中有這樣一題：公雞每只值5 元，母雞每只值3 元，小雞每三只值1 元?，F在用 100 元錢買 100 只雞。問這 100 只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只21 .算法統宗里的問題算法統宗是中國古代數學著作之一。書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100 只吧” ， 牧羊人答： “如果這群羊加上一倍， 再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的 1/4 ，連你牽著的這只肥羊也算進去， 才剛好湊滿一百只。 ”請您算算這只牧羊人趕的這群羊共有多少只22 .洗碗（中國古題）有一位婦女在河邊洗碗， 過路人問她為什么洗這么多碗她回答說： 家中來了很多客人， 他

13、們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65 只。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎23 .和尚吃饅頭（中國古題）大和尚每人吃 4 個，小和尚 4 人吃 1 個。有大小和尚 100 人，共吃了 100 個饅頭。大、小和尚各幾人各吃多少饅頭24 .百蛋（外國古題）兩個農民一共帶了 100 只蛋到市場上去出賣。 他們兩人所賣得的錢是一樣的。 第一個人對第二個人說： “假若我有象你這么多的蛋，我可以賣得15 個克利采 （一種貨幣名稱） ” 。第二個人說： “假若我有了你這些蛋， 我只能賣得6 又三分之二個克利采。 ” 問他們倆人各有多少只蛋25 .春夏X秋冬=

14、夏秋春冬，春冬X秋夏 =春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四個不同的數字，你能指出它們各代表什么數字嗎26 .一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到平均速度為每小時30英哩是45英哩嗎你可要考慮清楚了呦！27 .王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋28 .試卷上有6道選擇題，每題有 3個選項，結果閱卷老師發現，在所有卷子中任選3張答卷，都有一道題的選擇互不相同，請問最多有多少人參加了這次考試29 .牛頓的名著一般

15、算術中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題?！坝幸黄翀龅牟?，如果放牧 27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光”30 .著名物理學家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨 2階，那么最后剩下1階；如果你每步跨 3階， 那么最后剩2階；如果你每步跨 5階，那么最后剩4階；如果你每步跨 6階，那么最后剩5 階；只有當你每步跨 7階時，最后才正好走完，一階也不剩。請你算一算，這條階梯到底有多少階31 .今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一

16、次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2分；B 3分；C 8分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21分讓所有的人都過橋32 . 125 豕3 = 2000這個式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個數字“7,”這個等式便可以成立，你知道這兩個7應該插在哪嗎33 .我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。問題：我們該如何定價才能賺最多的錢34 .

17、把1,2,3,41986, 1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2, 3;隔過4劃掉5, 6,這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去， 問：最后剩下哪個數。35 .死里逃生一場大戰后，一位守信的將軍想了一個娛樂自己的主意.一天，他對眾浮虜說：我海將你們全部處死，但為了決定哪個人死于什么刑罰 ，現在每人要回答這樣一個問題：你認為自己會被槍決還是問吊如果你估計對了 ，我就將你槍決，如果你估計錯了我就將你吊死.”浮虜們覺得自己無論怎樣答亦難逃一死，故此都默默無言.但其中一人卻能死里逃生.為什么36 .有口井7米深有個蝸牛從井底往上爬白天爬3米 晚上往下墜2米問蝸牛幾天能從

18、井里爬出來37 一個商人騎一頭驢要穿越 1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱 1000根胡蘿卜，但每走1公里又要吃掉1根胡蘿卜。問：商人最多可賣出多少胡蘿卜38 說一個屋里有多個桌子，有多個人如果3個人一桌，多2個人。如果5個人一桌，多4個人。如果7個人一桌，多6個人。如果9個人一桌，多8個人。如果11個人一桌，正好。 請問這屋里多少人39 有人想買幾套餐具，到餐具店看了后，發現自己帶的錢可以買21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他買的叉子，勺子，小刀數量不統一，就無法配成套，所以他必須買 同樣多的叉子，勺子，小刀，并且正好將身上的錢用完。如果你是這個人，你該怎

19、么辦40 一個小偷被警查發現警查就追小偷，小偷就跑跑著著跑著， 前面出現條河這河寬 12米，河在小偷和警查這面有顆樹樹高12米，樹上葉子都光了小偷圍著個圍脖長6米問小偷如何過河跑41 人民幣爸爸為了考考兒子的智力，給兒子出了道題。爸爸說：“我手里有 1元、2元、5元的 人民幣共60張，總值是200元，并且1元面值的人民幣比 2元的人民幣多4張。兒子，給爸爸算算這三種面值的人民幣各有多少張”兒子眨了眨眼睛，摸摸腦袋，也不知道怎么算你能算出來嗎42 買玩具有六個小朋友去玩具店里買玩具，他們分別帶了 14 元、 17 元、 18 元、 21 元、 25元、 37 元錢，到了玩具店里，他們都看中了一款

20、游戲機，一看定價，這六個人都發現自己所帶的錢不夠， 但是其中有3 個人的錢湊在一起正好可買2 臺， 除去這 3 個人， 有 2 人的錢湊在一起恰好能買1 臺。那么，這款游戲機的價格是多少呢43 .有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪子的布質、大小完全相同， 而每對襪子都有一張商標紙連著。 兩位盲人不小心將八對襪混子在一起。 他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢44 . 你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重 量 1. 只稱量一次. 如何判斷哪個罐子的藥被污染了45 . 一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每

21、個人都能看到其它人帽子的顏色， 卻看不到自己的。 主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子46 （燃繩問題）燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1 個小時?，F在有若干條材質相同的繩子. 問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢47 （乒乓球問題）假設排列著100 個乒乓球， 由兩個人輪流拿球裝入口袋， 能拿到第 100 個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1 個， 但最多不能超過5 個

22、. 問： 如果你是最先拿球的人，你該拿幾個以后怎么拿就能保證你能得到第 100 個乒乓球48 （舀酒又t題）據說有人給酒肆的老板娘出了一個難題： 此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子， 分別能舀7 兩和 11 兩舀，卻硬要老板娘賣給他2 兩舀。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在舀缸里舀舀，并倒來倒去，居然量出了 2 兩舀，聰明的你能做到嗎49 有一個水壺，水壺里有 900ML水，另外有兩個杯子，大的最大容量為500ML ,小的為300ML 。請問：怎樣才能在這兩個杯子中分別裝入100ML 水（注：不能 “平分 ” ，因為兩個杯子的直徑不一樣，很難平分，但多余的水允許倒掉。 ）50、小明和小華玩

23、游戲，說十以內你隨便選三個數， 按照我下面的步驟算出來的數， 我就能知道你選的三個數是啥！小華不信，可是每次都讓猜出來！請問為什么51、小明對哥哥說：我長到你現在這么大的年齡時，你就31 歲了。哥哥說：是啊，我象你這么大年齡時，你只有1 歲呢。問：小明與他的哥哥現在各幾歲52有一位國王在慶祝太子誕生日時，頒布了大赦令。 “對所有的犯人都減刑一半。”大家聽到這一消息后，都很高興。只是國王的大臣，對終身監禁犯人的處理有所顧慮。因為，不能知道他們還能活多少年?；噬辖迪率ブ?， “不許有一個例外， 所有犯人的刑期都要減刑一半”正在思索中，一個大臣喊道“有了！”那么，這個大臣到底想到了什么呢53 .兩個行人想吃面包，一個人拿出 4 塊，另一個人拿出 3 塊。接著又來了一個行人，就招呼他也來吃飯， 每一塊面包都切成3 片， 每一個行人都吃了 7 片。 被招待的那位行人， 為了報答，拿出 7 個金幣。那么，最初兩個人，各自得多少金幣54 .狗和貓賽跑。狗每次跳三尺遠，貓每次跳兩尺遠。但狗跳兩次的時