1、試卷主標題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共8題）1、 的絕對值是（ ） A B C D 2021 2、 計算： 的結果是（ ） A B C D 3、 北京 2022 年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4、 如圖是由 4 個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（ ） A B 5、 2020 年 12 月 30 日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約 2628000 萬元，將數據 2628000 用科學記數法表示為（ ） A B C D 6、 將一副三角板按如圖方式重疊，則 的度數為（ ） A B C D 7、 若 是一元二次

2、方程 的兩個根，則 的值是（ ） A 2 B -2 C 3 D -3 8、 工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角如圖，在 的兩邊 、 上分別在取 ，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點 、 重合，這時過角尺頂點 的射線 就是 的平分線這里構造全等三角形的依據是（ ） A B C D 二、解答題（共11題）1、 計算： 2、 解不等式組： 3、 先化簡，再求值： ，其中 4、 已知拋物線 經過點 和 （ 1 ）求 、 的值； （ 2 ）將該拋物線向上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數表達式 5、 如圖，點 是數軸上表示

3、實數 的點 （ 1 ）用直尺和圓規在數軸上作出表示實數的 的點 ；（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2 ）利用數軸比較 和 的大小，并說明理由 6、 圓周率 是無限不循環小數歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對 有過深入的研究目前，超級計算機已計算出 的小數部分超過 31.4 萬億位有學者發現，隨著 小數部分位數的增加， 09 這 10 個數字出現的頻率趨于穩定，接近相同 （ 1 ）從 的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是 6 的概率為 _ ； （ 2 ）某校進行校園文化建設，擬從以上 4 位科學家的畫像中隨機選用 2 幅，求其中有一幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表方法求解） 7、

4、如圖， 、 、 分別是 各邊的中點，連接 、 、 （ 1 ）求證：四邊形 為平行四邊形； （ 2 ）加上條件 后，能使得四邊形 為菱形，請從 ； 平分 ； ，這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明 8、 如圖， 為線段 上一點，以 為圓心 長為半徑的 O 交 于點 ，點 在 O 上，連接 ，滿足 （ 1 ）求證： 是 O 的切線； （ 2 ）若 ，求 的值 9、 某種落地燈如圖 1 所示， 為立桿，其高為 ； 為支桿，它可繞點 旋轉，其中 長為 ； 為懸桿，滑動懸桿可調節 的長度支桿 與懸桿 之間的夾角 為 （ 1 ）如圖 2 ，當支桿 與地面垂直，且 的長為 時，求燈泡懸掛點 距離地

5、面的高度； （ 2 ）在圖 2 所示的狀態下，將支桿 繞點 順時針旋轉 ，同時調節 的長（如圖 3 ），此時測得燈泡懸掛點 到地面的距離為 ，求 的長（結果精確到 ，參考數據： ， ， ， ， ， ） 10、 為了防控新冠疫情，某地區積極推廣疫苗接種工作，衛生防疫部門對該地區八周以來的相關數據進行收集整理，繪制得到如下圖表： 該地區每周接種疫苗人數統計表 周次 第 1 周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 第 6 周 第 7 周 第 8 周 接種人數（萬人） 7 10 12 18 25 29 37 42 該地區全民接種疫苗情況扇形統計圖 A ：建議接種疫苗已接種人群 B ：建議接

6、種疫苗尚未接種人群 C ：暫不建議接種疫苗人群 根據統計表中的數據，建立以周次為橫坐標，接種人數為縱坐標的平面直角坐標系，并根據以上統計表中的數據描出對應的點，發現從第 3 周開始這些點大致分布在一條直線附近，現過其中兩點 、 作一條直線（如圖所示，該直線的函數表達式為 ），那么這條直線可近似反映該地區接種人數的變化趨勢 請根據以上信息，解答下列問題： （ 1 ）這八周中每周接種人數的平均數為 _ 萬人：該地區的總人口約為 _ 萬人； （ 2 ）若從第 9 周開始，每周的接種人數仍符合上述變化趨勢 估計第 9 周的接種人數約為 _ 萬人； 專家表示：疫苗接種率至少達 60% ，才能實現全民免疫

7、那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區可達到實現全民免疫的標準？ （ 3 ）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第 9 周開始接種人數將會逐周減少 萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數低于 20 萬人時，衛生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在 20 萬人如果 ，那么該地區的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？ 11、 學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點 繞著某定點 順時針旋轉一定的角度 ，能得到一個新的點 經過進一步探究，小明發現，當上述點 在某函數圖像上運動時，點 也隨之運動，并且點 的運動軌跡能形成一個新的圖形 試根據下列各題中所給的定點 的坐標和角度

8、 的大小來解決相關問題 （初步感知） 如圖 1 ，設 ， ，點 是一次函數 圖像上的動點，已知該一次函數的圖像經過點 （ 1 ）點 旋轉后，得到的點 的坐標為 _ ； （ 2 ）若點 的運動軌跡經過點 ，求原一次函數的表達式 （深入感悟） （ 3 ）如圖 2 ，設 ， ，點 反比例函數 的圖像上的動點，過點 作二、四象限角平分線的垂線，垂足為 ，求 的面積 （靈活運用） （ 4 ）如圖 3 ，設 A ， ，點 是二次函數 圖像上的動點，已知點 、 ，試探究 的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由 三、填空題（共8題）1、 一組數據 2 ， 0 ， 2 ， 1 ， 6 的眾數

9、為 _ 2、 分解因式： a 2 +2 a +1 _ 3、 若一個多邊形的每一個外角都等于 40 ，則這個多邊形的邊數是 _ 4、 如圖，在 O 內接四邊形 中，若 ，則 _ 5、 如圖，在 Rt 中， 為斜邊 上的中線，若 ，則 _ 6、 一圓錐的底面半徑為 2 ，母線長為 3 ，則這個圓錐的側面積為 _ 7、 勞動教育己納入人才培養全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從 300 千克增加到 363 千克設平均每年增產的百分率為 ，則可列方程為 _ 8、 如圖，在矩形 中， ， ， 、 分別是邊 、 上一點， ，將 沿 翻折得 ，連接 ，當 _ 時， 是以 為腰的

10、等腰三角形 =參考答案=一、選擇題1、 D 【分析】 根據絕對值的意義進行計算，再進行判斷即可 【詳解】 解： 的絕對值是 2021 ； 故選： D 【點睛】 本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵 2、 A 【分析】 利用同底冪乘法的運算法則計算可得 【詳解】 故選： A 【點睛】 本題考查同底冪的乘法，同底冪的乘法法則和乘方的運算法則容易混淆，需要注意 3、 D 【分析】 根據軸對稱圖形的定義判斷即可 【詳解】 A , B , C 都不是軸對稱圖形，故不符合題意； D 是軸對稱圖形， 故選 D. 【點睛】 本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵 4、 A 【

11、分析】 根據從正面看得到的是主視圖，由此可得答案 【詳解】 解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是 故選： A 【點睛】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖 5、 B 【分析】 將小數點點在最左邊第一個非零數字的后面確定 a ，數出整數的整數位數，減去 1 確定 n ，寫成 即可 【詳解】 2628000= ， 故選 B 【點睛】 本題考查了絕對值大于 10 的大數的科學記數法，將小數點點在最左邊第一個非零數字的后面確定 a ，數出整數的整數位數，減去 1 確定 n ，是解題的關鍵 6、 C 【分析】 直接利用一副三角板的內角度數，再結合三角形外角的性質得出答案 【詳解】 解：

12、如圖所示： 由題意可得， 2 30 ， 3 45 則 1 2+3 45+30 75 故選： C 【點睛】 此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質是解題關鍵 7、 A 【分析】 根據一元二次方程根與系數的關系解答即可 【詳解】 解： 是一元二次方程 的兩個根， =2 故選： A 【點睛】 本題考查了一元二次方程根與系數的關系，屬于基本題目，熟練掌握該知識是解題的關鍵 8、 D 【分析】 根據全等三角形的判定條件判斷即可 【詳解】 解：由題意可知 在 中 ( SSS ) 就是 的平分線 故選： D 【點睛】 本題考查全等三角形的判定及性質、角平分線的判定、熟練掌握全等

13、三角形的判定是關鍵 二、解答題1、 2 【分析】 根據負整數指數冪、 0 指數冪的運算法則及算術平方根的定義計算即可得答案 【詳解】 【點睛】 本題考查實數的運算，熟練掌握負整數指數冪、 0 指數冪的運算法則及算術平方根的定義是解題關鍵 2、 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分 【詳解】 解：解不等式 得： 解不等式 得： 在數軸上表示不等式 、 的解集（如圖） 不等式組的解集為 【點睛】 本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解

14、） 3、 ， 3 【分析】 先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數值即可 【詳解】 解：原式 原式 【點睛】 本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是關鍵 4、 （ 1 ） ， ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）將點 和 ，代入解析式求解即可； （ 2 ）將 ，按題目要求平移即可 【詳解】 （ 1 ）將點 和 代入拋物線 得： 解得： ， （ 2 ） 原函數的表達式為 : ， 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度，得： 平移后的新函數表達式為 : 即 【點睛】 本題考查了待定系數法確定解析式，頂點式的函數平移，口訣： “ 左加右減，上

15、加下減 ” ，正確的計算和牢記口訣是解題的關鍵 5、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） ，見解析 【分析】 （ 1 ）利用勾股定理構造直角三角形得出斜邊為 ，再利用圓規畫圓弧即可得到點 （ 2 ）在數軸上比較，越靠右邊的數越大 【詳解】 解：（ 1 ）如圖所示，點 即為所求 （ 2 ）如圖所示，點 在點 的右側，所以 【點睛】 本題考查無理數與數軸上一一對應的關系、勾股定理、尺規作圖法、熟練掌握無理數在數軸上的表示是關鍵 6、 （ 1 ） ；（ 2 ）見解析， 【分析】 (1) 這個事件中有 10 種等可能性 , 其中是 6 的有一種可能性 , 根據概率公式計算即可 ; (2) 畫出樹狀圖計算即可

16、 . 【詳解】 （ 1 ） 這個事件中有 10 種等可能性 , 其中是 6 的有一種可能性 , 數字是 6 的概率為 , 故答案為： ； （ 2 ）解：畫樹狀圖如圖所示： 共有 12 種等可能的結果，其中有一幅是祖沖之的畫像有 6 種情況 （其中有一幅是祖沖之） 【點睛】 本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵 7、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） 或 ，見解析 【分析】 （ 1 ）先證明 ，根據平行的傳遞性證明 ，即可證明四邊形 為平行四邊形 （ 2 ）選 平分 ，先證明 ，由四邊形 是平行四邊形 ，得出 ，即可證明平行四邊形

17、是菱形選 ，由 且 ， 得出 ，即可證明平行四邊形 是菱形 【詳解】 （ 1 ）證明：已知 、 是 、 中點 又 、 是 、 的中點 四邊形 為平行四邊形 （ 2 ）證明：選 平分 平分 又 平行四邊形 平行四邊形 是菱形 選 且 且 又 平行四邊形 為菱形 故答案為： 或 【點睛】 本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質及判定，熟練進行角的轉換是關鍵，熟悉菱形的判定是重點 8、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） 【分析】 (1) 連接 ，把 轉化為比例式，利用三角形相似證明 即可； (2) 利用勾股定理和相似三角形的性質求解即可 【詳解】 （ 1 ）證明：連接 ， 又 P = P ， ， 又 已知

18、 是 上的點， AB 是直徑， ， ， PC 是圓的切線； （ 2 ）設 ，則 ， 在 中 ， ， 已知 ， 【點睛】 本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活運用三角形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關鍵 9、 （ 1 ）點 距離地面 113 厘米；（ 2 ） 長為 58 厘米 【分析】 （ 1 ）過點 作 交 于 ，利用 60 三角函數可求 FC ，根據線段和差 求即可； （ 2 ）過點 作 垂直于地面于點 ，過點 作 交 于點 ，過點 作 交 于點 ，可證四邊形 ABGN 為矩形，利用三角函數先求 ，利用 MG 與 CN 的重疊部分

19、求 ，然后求出 CM ，利用三角函數即可求出 CD 【詳解】 解：（ 1 ）過點 作 交 于 ， ， ， ， ， ， 答：點 距離地面 113 厘米； （ 2 ）過點 作 垂直于地面于點 ， 過點 作 交 于點 ， 過點 作 交 于點 ， BAG = AGN = BNG =90 ， 四邊形 ABGN 為矩形， AB = GN =84(cm) ， ，將支桿 繞點 順時針旋轉 ， BCN =20 ， MCD = BCD - BCN =40 ， ， ， ， CG = CN + NG =50.76+84=134.76(cm) ， ， ， ， ， ， ， ， 答： 長為 58 厘米 【點睛】 本題考查解

20、直角三角形應用，矩形的判定與性質，掌握銳角三角函數的定義，矩形判定與性質是解題關鍵 10、 （ 1 ） 22.5 ， 800 ；（ 2 ） 48 ； 最早到 13 周實現全面免疫；（ 3 ） 25 周時全部完成接種 【分析】 （ 1 ）根據前 8 周總數除以 8 即可得平均數， 8 周總數除以所占百分比即可； （ 2 ） 將 代入 即可； 設最早到第 周，根據題意列不等式求解； （ 3 ）設第 周接種人數 不低于 20 萬人，列不等式求解即可 【詳解】 （ 1 ） 22.5 ， 故答案為： （ 2 ） 把 代入 故答案為： 48 疫苗接種率至少達到 60% 接種總人數至少為 萬 設最早到第 周

21、，達到實現全民免疫的標準 則由題意得接種總人數為 化簡得 當 時， 最早到 13 周實現全面免疫 （ 3 ）由題意得，第 9 周接種人數為 萬 以此類推，設第 周接種人數 不低于 20 萬人，即 ，即 當 周時，不低于 20 萬人；當 周時，低于 20 萬人； 從第 9 周開始當周接種人數為 ， 當 時 總接種人數為： 解之得 當 為 25 周時全部完成接種 . 【點睛】 本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，平均數的概念，一次函數的性質，列不等式解決實際問題 , 讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 11、 （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） ；（ 4 ）存在最小值，

22、【分析】 （ 1 ）根據旋轉的定義得 ，觀察點 和 在同一直線上即可直接得出結果 （ 2 ）根據題意得出 的坐標，再利用待定系數法求出原一次函數表達式即可 （ 3 ）先根據 計算出交點坐標，再分類討論 當 時，先證明 再計算 面積 當 - 時，證 ，再計算 即可 （ 4 ）先證明 為等邊三角形，再證明 ，根據在 中， ，寫出 ，從而得出 的函數表達式，當直線 與拋物線相切時取最小值，得出 ，由 計算得出 的面積最小值 【詳解】 （ 1 ）由題意可得 : 的坐標為 故答案為： ； （ 2 ） ，由題意得 坐標為 ， 在原一次函數上， 設原一次函數解析式為 則 原一次函數表達式為 ； （ 3 ）設

23、雙曲線與二、四象限平分線交于 點，則 解得 當 時 作 軸于 在 和 中 即 ； 當 - 時 作 于 軸于點 在 和 中 ； （ 4 ）連接 ， ，將 ， 繞 逆時針旋轉 得 ， ，作 軸于 ， 為等邊三角形，此時 與 重合，即 連接 ， 在 和 中 ， 作 軸于 在 中， ，即 ，此時 的函數表達式為： 設過 且與 平行 的直線 解析式為 當直線 與拋物線相切時取最小值 則 即 當 時，得 設 與 軸交于 點 【點睛】 本題考查旋轉、全等三角形的判定和性質、一次函數的解析式、反比例函數的幾何意義、兩函數的交點問題，函數的最小值的問題，靈活進行角的轉換是關鍵 三、填空題1、 2 【分析】 根據

24、眾數的定義進行求解即可得 【詳解】 解：數據 2 ， 0 ， 2 ， 1 ， 6 中數據 2 出現次數最多， 所以這組數據的眾數是 2 故答案為 2 【點睛】 本題考查了眾數，熟練掌握眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵 2、 （ a +1 ） 2 【分析】 直接利用完全平方公式分解 . 【詳解】 a 2 +2 a +1 （ a +1 ） 2 故答案為 . 【點睛】 此題考查了因式分解 運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 . 3、 9 【詳解】 解： 36040=9 ，即這個多邊形的邊數是 9 4、 80 【分析】 根據圓內接四邊形的性質計算出 即可 【詳解】 解： ABCD 是 O

25、 的內接四邊形， ABC 100 ， ABC + ADC =180 ， 故答案為 【點睛】 本題考查了圓內接四邊形的性質、解題的關鍵是熟練掌握圓內接四邊形的性質 5、 4 【分析】 根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題； 【詳解】 解：如圖， ABC 是直角三角形， CD 是斜邊中線， CD AB ， CD 2 ， AB 4 ， 故答案為 4 【點睛】 本題考查直角三角形的性質，解題的關鍵是記住直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 6、 【分析】 根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解 【詳解】 解：該圓錐的側面積 22