1、試卷主標題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共10題）1、 如果規定收入為正，那么支出為負，收入 2 元記作 ，支出 5 元記作（    ） A 5 元 B 元 C 元 D 7 元 2、 在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了 40 名學生進行了心理健康測試，并將測試結果按 “ 健康、亞健康、不健康 ” 繪制成下列表格，其中測試結果為 “ 健康 ” 的頻率是（    ） 類型 健康 亞健康 不健康 數據（人） 32 7 1 A 32 B 7 C D 3、 某種商品 千克的售價為 元，那么這種商品 8 千克的售價為（  

2、;  ） A （元） B （元） C （元） D （元） 4、 如圖，已知直線 、 、 兩兩相交，且 若 ，則 的度數為（ ） A B C D 5、 如圖，已知直線 與坐標軸分別交于 、 兩點，那么過原點 且將 的面積平分的直線 的解析式為（ ） A B C D 6、 如圖是由 4 個相同的小正方體成的物體，將它在水平面內順時針旋轉 后，其主視圖是（ ） A B C D 7、 七巧板起源于我國先秦時期，古算書周髀算經中有關于正方形的分割術，經歷代演變而成七巧板，如圖 1 所示 19 世紀傳到國外，被稱為 “ 唐圖 ” （意為 “ 來自中國的拼圖 ” ），圖 2 是由邊長為

3、4 的正方形分割制作的七巧板拼擺成的 “ 葉問蹬 ” 圖則圖中抬起的 “ 腿 ” （即陰影部分）的面積為（ ） A 3 B C 2 D 8、 如圖，已知點 是菱形 的對角線 延長線上一點，過點 分別作 、 延長線的垂線，垂足分別為點 、 若 ， ，則 的值為（ ） A B C 2 D 9、 如圖，已知 ， ， ， 與 、 均相切，點 是線段 與拋物線 的交點，則 的值為（ ） A 4 B C D 5 10、 如圖，直線 與反比例函數 的圖象相交于 A 、 兩點，線段 的中點為點 ，過點 作 軸的垂線，垂足為點 直線 過原點 和點 若直線 上存在點 ，滿足 ，則 的值為（ ） A B 3 或 C

4、 或 D 3 二、解答題（共10題）1、 當 取何正整數時，代數式 與 的值的差大于 1 2、 如圖，已知 ， ， 與 相交于點 ，求證： 3、 已知 ，求 、 的值 4、 已知關于 的一元二次方程 （ 1 ）若方程有兩個不相等的實數根，求 的取值范圍； （ 2 ）二次函數 的部分圖象如圖所示，求一元二次方程 的解 5、 某中學全校師生聽取了 “ 禁毒 ” 宣傳報告后，對禁毒人員肅然起敬學校德育處隨后決定在全校 1000 名學生中開展 “ 我為禁毒獻愛心 ” 的捐款活動張老師在周五隨機調查了部分學生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數據進行整理，繪制了如圖所示的條形統計圖 （ 1 ）求這組數據的

5、平均數和眾數； （ 2 ）經調查，當學生身上的零花錢多于 15 元時，都到出零花錢的 20% ，其余學生不參加捐款請你估計周五這一天該校可能收到學生自愿捐款多少元？ （ 3 ）捐款最多的兩人將和另一個學校選出的兩人組成一個 “ 禁毒 ” 知識宣講小組，若從 4 人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人來自不同學校的概率 6、 如圖，直線 分別交 軸， 軸于 、 兩點，交反比例函數 的圖象于 、 兩點若 ，且 的面積為 4 （ 1 ）求 的值； （ 2 ）當點 的橫坐標為 時，求 的面積 7、 通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間

6、一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散學生注意力指標 隨時間 （分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當 和 時，圖象是線段；當 時，圖象是反比例函數的一部分 （ 1 ）求點 對應的指標值； （ 2 ）張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要 17 分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于 36 ？請說明理由 8、 如圖，已知點 是以 為直徑的圓上一點， 是 延長線上一點，過點 作 的垂線交 的延長線于點 ，連結 ，且 （ 1 ）求證： 是 的切線； （ 2 ）若 ， ，求 的半徑 9、 在等腰 中， ，點 是 邊上一點（不與點 、 重合），連結 （ 1 ）如

7、圖 1 ，若 ，點 關于直線 的對稱點為點 ，結 ， ，則 _ ； （ 2 ）若 ，將線段 繞點 順時針旋轉 得到線段 ，連結 在圖 2 中補全圖形； 探究 與 的數量關系，并證明； （ 3 ）如圖 3 ，若 ，且 ，試探究 、 、 之間滿足的數量關系，并證明 10、 已知二次函數 的圖象開口向上，且經過點 ， （ 1 ）求 的值（用含 的代數式表示）； （ 2 ）若二次函數 在 時， 的最大值為 1 ，求 的值； （ 3 ）將線段 向右平移 2 個單位得到線段 若線段 與拋物線 僅有一個交點，求 的取值范圍 三、填空題（共6題）1、 計算： _ 2、 因式分解： _ 3、 如圖是根據甲、乙兩

8、人 5 次射擊的成績（環數）制作的折線統計圖你認為誰的成績較為穩？ _ （填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 4、 如圖，為了測量 “ 四川大渡河峽谷 ” 石碑的高度，佳佳在點 處測得石碑頂 點的仰角為 ，她朝石碑前行 5 米到達點 處，又測得石頂 點的仰角為 ，那么石碑的高度 的長 _ 米（結果保留根號） 5、 在 中， 有一個銳角為 ， 若點 在直線 上（不與點 、 重合），且 ，則 的長為 _ 6、 如圖，已知點 ，點 為直線 上的一動點，點 ， ， 于點 ，連接 若直線 與 正半軸所夾的銳角為 ，那么當 的值最大時， 的值為 _ =參考答案=一、選擇題1、 B 【分析】 結合題意，根據

9、正負數的性質分析，即可得到答案 【詳解】 根據題意得：支出 5 元記作 元 故選： B 【點睛】 本題考查了正數和負數的知識；解題的關鍵是熟練掌握正負數的性質，從而完成求解 2、 D 【分析】 結合題意，根據頻率的定義計算，即可得到答案 【詳解】 根據題意，得測試結果為 “ 健康 ” 的頻率是 故選： D 【點睛】 本題考查了抽樣調查的知識；解題的關鍵是熟練掌握頻率的性質，從而完成求解 3、 A 【分析】 先求出 1 千克售價，再計算 8 千克售價即可； 【詳解】 千克的售價為 元， 1 千克商品售價為 ， 8 千克商品的售價為 （元）； 故答案選 A 【點睛】 本題主要考查了列代數式，準確分

10、析列式是解題的關鍵 4、 C 【分析】 由垂直的定義可得 2=90° ；根據對頂角相等可得 ，再根據三角形外角的性質即可求得 【詳解】 ， 2=90° ； ， 故選 C 【點睛】 本題考查了垂直的定義、對頂角的性質、三角形外角的性質，熟練運用三角形外角的性質是解決問題的關鍵 5、 D 【分析】 根據已知解析式求出點 A 、 B 的坐標，根據過原點 且將 的面積平分列式計算即可； 【詳解】 如圖所示， 當 時， ， 解得： ， ， 當 時， ， ， C 在直線 AB 上， 設 ， ， ， 且將 的面積平分， ， ， ， 解得 ， ， 設直線 的解析式為 ， 則 ， ； 故答案

11、選 D 【點睛】 本題主要考查了一次函數的應用，準確計算是解題的關鍵 6、 C 【分析】 根據該幾何體它在水平面內順時針旋轉 后，旋轉后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣，由此即可解答 【詳解】 把該幾何體它在水平面內順時針旋轉 后，旋轉后的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣， 該幾何體的從右面看到的圖形為 ， 該幾何體它在水平面內順時針旋轉 后，旋轉后幾何體的主視圖為 故選 C 【點睛】 本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內順時針旋轉 后，旋轉后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉前從右面看到的圖形一樣是解決問題的關鍵 7、 A 【分析】 根據由邊長為 4

12、 的正方形分割制作的七巧板，可得共 5 種圖形，然后根據陰影部分的構成圖形，計算陰影部分面積即可 【詳解】 解：如下圖所示，由邊長為 4 的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形： 腰長是 的等腰直角三角形， 腰長是 的等腰直角三角形， 腰長是 的等腰直角三角形， 邊長是 的正方形， 邊長分別是 2 和 ，頂角分別是 和 的平行四邊形， 根據圖 2 可知，圖中抬起的 “ 腿 ” （即陰影部分）是由一個腰長是 的等腰直角三角形，和一個邊長分別是 2 和 ，頂角分別是 和 的平行四邊形組成， 如下圖示， 根據平行四邊形的性質可知，頂角分別是 和 的平行四邊形的高是 ，且 ， 一個腰長是 的等腰直

13、角三角形的面積是： ， 頂角分別是 和 的平行四邊形的面積是： ， 陰影部分的面積為： ， 故選： A 【點睛】 本題考查了七巧板中的圖形的構成和面積計算，熟悉七巧板中圖形的分類是解題的關鍵 8、 B 【分析】 根據菱形的基性質，得到 PAE =30° ， , 利用勾股理求出 AC = ，則 AP = + PC ， PE = AP = + PC ，由 PCF = DCA =30° ，得到 PF = PC ，最后算出結果 【詳解】 解： 四邊形 ABCD 是菱形且 ABC =120° ， AB =2 ， AB=BC = CD = DA =2 ， BAD =60

14、76; ， AC BD ， CAE =30 ， AC BD ， CAE =30° ， AD =2 ， AC = ， AP = + PC ， 在直角 AEP 中， PAE =30° ， AP = + PC ， PE = AP = + PC ， 在直角 PFC 中， PCF =30° ， PF = PC ， = + PC - PC = ， 故選： B 【點睛】 本題主要考查了菱形的基本性質、勾股定理的應用以及在直角三角形中， 30° 角所對的直角邊等于斜邊的一半，關鍵會在直角三角形中應用 30° 9、 D 【分析】 在 Rt AOB 中，由勾股定理

15、求得 ；再求得直線 AC 的解析式為 ；設 的半徑為 m ，可得 P （ m ， - m +6 ）；連接 PB 、 PO 、 PC ，根據 求得 m =1 ，即可得點 P 的坐標為（ 1 ， 5 ）；再由拋物線 過點 P ，由此即可求得 【詳解】 在 Rt AOB 中， ， ， ； ， ， OC =6 ， C （ 0 ， 6 ）； ， A （ 6 ， 0 ）； 設直線 AC 的解析式為 ， ， 解得 ， 直線 AC 的解析式為 ； 設 的半徑為 m ， 與 相切， 點 P 的橫坐標為 m ， 點 P 在直線直線 AC 上， P （ m ， - m +6 ）； 連接 PB 、 PO 、 PA ，

16、 與 、 均相切， OBP 邊 OB 上的高為 m ， AOB 邊 AB 上的高為 m ， P （ m ， - m +6 ）； AOP 邊 OA 上的高為 - m +6 ， ， ， 解得 m =1 ， P （ 1 ， 5 ）； 拋物線 過點 P ， 故選 D 【點睛】 本題考查了切線的性質定理、勾股定理、待定系數法求解析式，正確求出 的半徑是解決問題的關鍵 10、 A 【分析】 根據題意，得 ， ，直線 ： ；根據一次函數性質，得 ；根據勾股定理，得 ；連接 ， ， ，根據等腰三角形三線合一性質，得 ， ；根據勾股定理逆定理，得 ；結合圓的性質，得點 、 B 、 D 、 P 共圓，直線 和 A

17、B 交于點 F ，點 F 為圓心；根據圓周角、圓心角、等腰三角形的性質，得 ；分 或 兩種情況，根據圓周角、二次根式的性質計算，即可得到答案 【詳解】 根據題意，得 ， ，即 ， 直線 過原點 和點 直線 ： 在直線 上 連接 ， ， ，線段 的中點為點 ， 過點 作 軸的垂線，垂足為點 ， ， 點 、 B 、 D 、 P 共圓，直線 和 AB 交于點 F ，點 F 為圓心 ， ，且 或 當 時， 和 位于直線 兩側，即 不符合題意 ，且 ， 故選： A 【點睛】 本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數、一次函數、三角函數、勾股定理、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓心角、圓周角、等腰三角形

18、三線合一、三角函數、勾股定理的性質，從而完成求解 二、解答題1、 1 ， 2 ， 3 ， 4 【分析】 根據題意，列一元一次不等式并求解，即可得到 的取值范圍；結合 為正整數，通過計算即可得到答案 【詳解】 根據題意得： ， 解得： 為正整數， 為 1 ， 2 ， 3 ， 4 時，代數式 與 的值的差大于 1 【點睛】 本題考查了解一元一次不等式；解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質，從而完成求解 2、 證明見解析 【分析】 根據全等三角形的性質，通過證明 ，得 ，結合等腰三角形的性質，即可得到答案 【詳解】 ， （ AAS ）， ， 【點睛】 本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識；解題

19、的關鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質，從而完成求解 3、 的值為 4 ， 的值為 -2 【分析】 根據分式、整式加減運算，以及二元一次方程組的性質計算，即可得到答案 【詳解】 ， ， ， 即 ， 解得： 的值為 4 ， 的值為 【點睛】 本題考查了分式、整式、二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算、整式加減運算、二元一次方程組的性質，從而完成求解 4、 （ 1 ） ；（ 2 ） ， 【分析】 （ 1 ）根據 0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數根求解 m 的取值范圍即可； （ 2 ）根據二次函數圖象與 x 軸的交點的橫坐標就是當 y =0 時對應一元二次函數的解，故將

20、 x =1 代入方程中求出 m 值，再代入一元二次方程中解方程即可求解 【詳解】 解：（ 1 ）由題知 ， （ 2 ）由圖知 的一個根為 1 ， ， ， 即一元二次方程為 ， 解得 ， ， 一元二次方程 的解為 ， 【點睛】 本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，會解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解答的關鍵 5、 （ 1 ）平均數為 20.5 ；眾數為 20 ；（ 2 ） 3150 元；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）根據眾數和平均數的定義求解； （ 2 ）由圖可知零花錢多于 15 元的學生有 12 人，可算出 12 人的零

21、花錢平均數再計算這 12 人的捐款額，即可計算 1000 人的捐款額； （ 3 ）設捐款最多的兩名學生分別為 、 ，另一個學校的兩名學生分別為 、 ，列表后利用概率公式求解可得 【詳解】 解：（ 1 ）平均數： ， 眾數：根據圖可知有 6 人零花錢是 20 ，故眾數為 20 故答案為： 20.5 ； 20 （ 2 ）由圖可知零花錢多于 15 元的學生有 12 人，則這 12 人的零花錢平均數為： 周五這一天該校收到捐款數約為： （元） （ 3 ）設捐款最多的兩名學生分別為 、 ，另一個學校的兩名學生分別為 、 ， 列表如下： 由表可知，均等機會共 12 種，兩人來自不同學校的結果有 8 種，

22、這兩人來自不同學校的概率 【點睛】 本題考查的是條形統計圖讀懂統計圖，平均數和眾數的定義，用樣本估計總體，同時考查了概率公式，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 6、 （ 1 ） -6 ；（ 2 ） 8 【分析】 （ 1 ）過 作 垂直于 軸，垂足為 ，證明 根據相似三角形的性質可得 ， ，由此可得 ， 再由反比例函數比例系數 k 的幾何意義即可求得 k 值 （ 2 ）先求得 ， ，再利用待定系數法求得直線 的解析式為 與反比例函數的解析式聯立方程組，解方程組求得 再根據 即可求解 【詳解】 （ 1 ）過 作 垂直于 軸，垂足為 ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 （ 2 ）由（ 1

23、）知 ， ， ， ， 設直線 的解析式為 ， 將點 、 代入 ，得 解得 直線 的解析式為 聯立方程組 ，解得 ， ， 【點睛】 本題是一次函數與反比例函數的綜合題，熟練運用反比例函數比例系數 k 的幾何意義是解決問題的關鍵 7、 （ 1 ） 20 ；（ 2 ）能，見解析 【分析】 （ 1 ）先利用待定系數法求出反比例函數的解析式，再將 x=45 代入，即可得出 A 對應的指標值 （ 2 ）先用待定系數法寫出一次函數的解析式，再根據注意力指標都不低于 36 得出 ， 得出自變量的取值范圍 ，即可得出結論 【詳解】 解：（ 1 ）令反比例函數為 ，由圖可知點 在 的圖象上， ， 將 x=45 代

24、入 將 x=45 代入得： 點 對應的指標值為 （ 2 ）設直線 的解析式為 ，將 、 代入 中， 得 ，解得 直線 的解析式為 由題得 ，解得 ， 張老師經過適當的安排，能使學生在聽綜合題的講解時，注意力指標都不低于 36. 【點睛】 本題考查一次函數的解析式、反比例函數的解析式、不等式組的解集、利用函數圖像解決實際問題是中考的常考題型。 8、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）連接 、 ，根據已知條件證明 ， 即可得解； （ 2 ）由（ 1 ）可得 ，得到 ，令 ，根據正切的定義列式求解即可； 【詳解】 解：（ 1 ）證明：連結 、 ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 是

25、 的切線 （ 2 ）由（ 1 ）知， ，又 ， ， ，即 令 ， 即 ，即 ，即 ， ， 解得 或 （舍）， 的半徑為 【點睛】 本題主要考查了圓的綜合運用，結合相似三角形的判定與性質、正切的定義求解是解題的關鍵 9、 （ 1 ） 30° ；（ 2 ） 見解析； ；見解析；（ 3 ） ，見解析 【分析】 （ 1 ）先根據題意得出 ABC 是等邊三角形，再利用三角形的外角計算即可 （ 2 ） 按要求補全圖即可 先根據已知條件證明 ABC 是等邊三角形，再證明 ，即可得出 （ 3 ）先證明 ，再證明 ，得出 ，從而證明 ，得出 ，從而證明 【詳解】 解：（ 1 ） ， ABC 是等邊三角

26、形 B =60° 點 關于直線 的對稱點為點 AB DE ， 故答案為： ； （ 2 ） 補全圖如圖 2 所示； 與 的數量關系為： ； 證明： ， 為正三角形， 又 繞點 順時針旋轉 ， ， ， ， ， ， ， （ 3 ）連接 ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， 【點睛】 本題考查相似三角形的證明及性質、全等三角形的證明及性質、三角形的外角、軸對稱，熟練進行角的轉換是解題的關鍵，相似三角形的證明是重點 10、 （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）利用待定系數法將點 A 、 B 的坐標代入即可 （ 2 ）根據拋物線圖像分析得在 范圍內， 的最大

27、值只可能在 或 處取得，進行分類討論 若 時， 若 ， ，計算即可 （ 3 ）先利用待定系數法寫出直線 AB 的解析式，再寫出平移后的解析式，若線段 與拋物線 僅有一個交點，即方程 在 的范圍內僅有一個根，只需當 對應的函數值小于或等于 0 ，且 對應的函數值大于或等于即可 【詳解】 （ 1 ） 拋物線 過點 ， ， ， ， （ 2 ）由（ 1 ）可得 ， 在 范圍內， 的最大值只可能在 或 處取得 當 時， ，當 時， 若 時，即 時，得 ， ，得 若 ，即 時，得 ，此時 ，舍去 ，即 時，得 ， ， ，舍去 綜上知， 的值為 （ 3 ）設直線 的解析式為 ， 直線 過點 ， ， ， ，

28、將線段 向右平移 2 個單位得到線段 ， 的解析式滿足 ，即 又 拋物線的解析式為 ， 又 線段 與拋物線 在 范圍內僅有一個交點， 即方程 在 的范圍內僅有一個根， 整理得 在 的范圍內僅有一個根， 即拋物線 在 的范圍內與 軸僅有一個交點 只需當 對應的函數值小于或等于 0 ，且 對應的函數值大于或等于即可 即 時， ，得 ， 當 時， ，得 ， 綜上 的取值范圍為 【點睛】 本題考查一次函數解析式、二次函數解析式、二次函數的最值、圖像與 x 軸的交點與方程的根的情況、熟練掌握二次函數的圖像知識是解題的關鍵 三、填空題1、 1 【分析】 直接利用零指數冪的性質計算得出答案 【詳解】 解：

29、故答案為： 1 【點睛】 本題考查零指數冪，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵 2、 【分析】 此多項式可直接采用平方差公式進行分解 【詳解】 解： 故答案為： 【點睛】 本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 3、 甲 【分析】 先分別求出甲乙的平均數，再求出甲乙的方差，由方差越小成績越穩定做出判斷即可 【詳解】 解： = （ 7+6+9+6+7 ） ÷5=7 （環）， = （ 5+9+6+7+8 ） ÷5=7 （環）， = （ 7 7 ） 2 + （ 6 7 ） 2 + （ 9 7 ） 2 + （ 6 7 ） 2 + （ 7 7 ） 2 ÷5=1.2 ， = （ 5 7 ） 2 + （ 9 7 ） 2 + （ 6 7 ） 2 + （ 7 7 ） 2 + （ 8 7 ） 2 ÷5=2 ， 1.2 2 ， 甲的成績較為穩定， 故答案為：甲 【點睛】 本題考查平均數、方差、折線統計圖