1、欽州市2019-2020學(xué)年度學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（文科）第I卷一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .拋物線r = 16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)拋物線方程得出焦點(diǎn)所在位置以及的值，然后就可以得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后得出結(jié)果。【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸正方向上，且2P = 16,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,故選Bo【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，考查對拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的理解，是簡單題。2 .某中學(xué)共有1000名學(xué)生，其中高一年級 350人，該校為

2、了了解本校學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高一年級抽取的人數(shù)為（）A. 20 B. 25 C. 30 D. 35【答案】D【解析】【分析】本題首先可以通過高一年級人數(shù)以及總?cè)藬?shù)算出高一年級所占比例，然后乘以100的容量，即可計(jì)算出應(yīng)從高一年級抽取的人數(shù)，最后得出結(jié)果。350【詳解】高一年級抽取的人數(shù)為 x 100 = 35 ,故選D。【點(diǎn)睛】本題考查的是分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)，主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題。3 .“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

3、要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】本題首先可以判斷“三角形的三條邊相等”能否證明出“三角形為等邊三角形”，然后判斷“三角形為等邊三角形”能否證明出“三角形的三條邊相等，最后即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)椤叭切蔚娜龡l邊相等”可以證明出“三角形為等邊三角形”，“三角形為等邊三角形”也可以證明出“三角形的三條邊相等”，所以“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的充要條件。【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的相關(guān)性質(zhì)，如果“條件”可以證明出“結(jié)論”，則“條件”是“結(jié)論”的充分條件，如果“結(jié)論”可以證明出“條件”，則“條件”是“結(jié)論”的必要條件。4 .抽查10件產(chǎn)品，設(shè)“

4、至少抽到 2件次品”為事件A,則上的對立事件是（）A.至多抽到2件次品 B. 至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品 D. 至多抽到一件次品【答案】D【解析】【分析】本題首先可以通過題意確定總事件以及事件A所包含的所有情況，然后找出總事件中除去事件4的其他情況，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)椤爸辽俪榈?2件次品”就是說抽查 10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有兩個(gè)，所以R的對立事件是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有一個(gè)，故選 Do【點(diǎn)睛】本題考查的是對立事件的相關(guān)性質(zhì)，判斷一個(gè)事件的對立事件時(shí)，首先要確定總事件以及題目給出的特殊事件，然后總事件除去特殊事件的部分就是特殊事件的對立事件，“至少有口個(gè)”的對立事

5、件為“至多有 口 - 1個(gè)”。5 .如圖是一個(gè)算法的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 x的值為50,則輸出的值是（）j，一 JJl jr/輸7/JL -Ox-i，肥 -/帖?I15O/S 出30/fl1（ffiA. 30 B. 40 C. 50 D. 60【答案】A【解析】【分析】本題首先要明確題目所給的程序框圖中表達(dá)的含義是輸入的x的值與0進(jìn)行比較大小，然后帶Ax = 50,即可得出結(jié)果。【詳解】題目所給的判斷條件是X0,因?yàn)檩斎隭的值為50, 50 0,所以輸出的值是30,故選A。【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從程序框圖中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)

6、，考查推理能力，是簡單題。6 .已知命題pXxER, x:-2a； q：3KER, x2-4x-a0,若“ P且q”為真命題，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是（）A.B. : ./芭 C.：.勾 D. |一【答案】A【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)“ p且q”為真命題得出命題p與命題q的真假性，然后根據(jù)命題p與命題q的真假性來分別求出命題P與命題q所對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，最后得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)椤?p且q”為真命題，所以命題P是真命題，命題q是真命題因?yàn)?+2蘭？且命題P是真命題，所以 因?yàn)椋?4x2-4且命題q是真命題，所以a。時(shí)，若&2)=。，則不等式 一0 x的解集為()A. ：、 了或一工 ,

7、B. :._ :：;：. ；C. 丁 .成、;D. ： . 二或.：【答案】C【解析】【分析】令函數(shù)g (x)=,易得當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g (x) 0,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，Ek)判斷不等式二?。的解集.xxfJ(x) - f(x)【詳解】,x。時(shí)，g (x) =。1. g ( x)在(0, +8)遞增，X- f (-x) =f (x), ，g (-x) = -g (x),，g (x)是奇函數(shù)，g (x)在(-8,。)遞增，f(2)- g (2) = = 0，0vxv2 時(shí)，g (x) 2 時(shí)，g (x) 0,根據(jù)函數(shù)的奇偶性，g (-2) = -g (2) =0, -2vx0, xv

8、-2 時(shí)，g (x) V0,綜上所述，不等式 上。的解集為-2vxv0或x2X故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函 數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和零點(diǎn)，判斷不等式的取值范圍15.若直線y =x+ I與曲線y=x3 I b? |.c相切于點(diǎn)，則b+2c等于（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：求得y = F + b/ + e的導(dǎo)數(shù)，由斜率可得 b,再由切點(diǎn)滿足曲線方程，解方程可得c的值.詳解：y = X* + bx + c的導(dǎo)數(shù)為y =+2bx,丁直線y = x+I與曲線y = x，+ bx2+c相切于點(diǎn)M（k2）,

9、J. k =三十 2b = I ,解得 b = -J ,又切點(diǎn)在曲線上，則有2= 1-1十c,解得c = 2,二 b 十 2c = - 1 +4 = 3,故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線以及切線的斜率，注意運(yùn)用切點(diǎn)既在切線上，也在曲線上，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.第R卷二、填空題（將答案填在答題紙上）16.若某中學(xué)高二年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8 9 4 59 5 0 2 13【答案】90.5【解析】【分析】本題首先可以通過莖葉圖得出8個(gè)班參加合唱比賽的得分，然后將得分從小到大排列，最后通過中位數(shù)的性質(zhì)即可得出答案。【詳解】本題一共八個(gè)數(shù)

10、字，分別是 84. 85.89, 90. 91.92.93.95,90-1 91故中位數(shù)是一-= 90,5。X-i【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖以及中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)莖葉圖確定所有的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡單題。17.在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號為1,2,3,4,5 的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號相連的概率為 .【答案】5【解析】【分析】本題首先可以寫出任意選出2本書的所有可能情況數(shù)目， 然后寫出2本書編號相連的所有可能情況數(shù)目，兩者相除，即可得出結(jié)果。【詳解】從五本書中任意選出2本書的所有可能情況為。3）. 4）, 5）、3 4）、（* 5）

11、、（4. 5）共十種，滿足2本書編號相連的所有可能情況為（L 2）、Q 3）、3 4）、4 5）共四種，4 2故選出的2本書編號相連的概率為 一=-10 5【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了古典概型的概率計(jì)算，首先需要找出所有可能的情況事件，然后要找出滿足題意的情況事件，是簡單題。2218.橢圓生-= 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4曲和（4，則n1的值為.25 m【答案】9【解析】【分析】本題首先要根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上以及的值，然后根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可計(jì)算出m的值。【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（-屯S和（4. 0）,所以焦點(diǎn)在x軸上，m 25, c = 4 ,所以25 - m = 4

12、,解得m = 9。【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了橢圓的心b、c三者之間的關(guān)系以及橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，是簡單題。19.期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績,之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績y35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績y與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y = o,7t+13則表格中的m的值是.【答案】63【解析】_ 30 140 70 + 90 r 120x 705回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：q=0.7x7。+ 15

13、 = 64,解得： .點(diǎn)睛：（1）正確理解計(jì)算65的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵.（2）回歸直線方程孑=氐十占必過樣本點(diǎn)中心 甌.20 .若回歸直線y二bx+ :的斜率估值為1.23 ,樣本中心點(diǎn)為（4,5）,當(dāng)x = 2時(shí)，估計(jì)y的值為【答案】2.54【解析】【分析】本題首先可以通過斜率估值為1.23得出（二23，再通過樣本中心點(diǎn)為（屯5）得出:二0 0g以及回歸直線方程，最后帶入 x = 2,即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)榛貧w直線 ；=lx十;的斜率估值為1.23 , AAA所以 b 三 1.23，y = I 23x + a，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)為巴5）,所以5 = 1.汨工4 +:，:=

14、0.0, y = 1.次十 0.08,帶入x = 2, y = 1.23 k2 + 0.08 = 2.54o【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查回歸直線方程的求解以及用回歸直線方程求值，考查計(jì)算能力，是簡單題。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）X2V2X2 V221 .已知mER,命題p:方程一：工=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q方程m-1 2-m4-m m + 2表示雙曲線.（1）若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若命題 p或q”為真命題，“ p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)ni的范圍.【答案】（1）lMmm - 10,求解不等式可得答案；（2）由雙曲線的幾何性

15、質(zhì)求出q為真命題的m的范圍， 結(jié)合門），由pVq為真命題，pAq為假命題，可得p、q一真一假，分兩種情況討論，對于口真q假 以及P假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】 若命題p是真命題，則2-mm - 10 ,解得m-；Q）若命題q為真命題，則+2）。，即命題“ p或q”為真命題，“ p且q”為假命題，則p, q一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，1m2，得mE%（m 43當(dāng)p假q真時(shí)，卜三1或,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí)（1 u厚4）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷， 考查橢圓與雙曲線的性質(zhì)， 是中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（

16、1）原命題與其非命題真假相反； （2）或命題“一真則真；（3）且命題“一假則假”.22 .讀下列程序：INPUT x東 x 4 0 THENy =xA2PRINT yELSEy = 2 * xPRINT yEND IFEXD(1)根據(jù)程序，畫出對應(yīng)的程序框圖；(2)寫出該程序表示的函數(shù)，并求出當(dāng)輸出的y = 4時(shí)，輸入的x的值.【答案】(1)見解析；(2)x=2【解析】【分析】(1)根據(jù)題目所給程序即可畫出程序框圖；(2)首先可以根據(jù)程序框圖得出該程序所表示的函數(shù)，然后將y = 4帶入，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)對應(yīng)的程序框圖如圖所示：(2)該程序表示的函數(shù)是V = 尸% ,12x, (x

17、0)當(dāng)X 0 ,直線x - 6y - 7 = 0的斜率為-,所以F( 1) = 3a+b = -6, 6所以a. = 2, b = -12, c = 0, Rx) =2x ；(2)由(1)知，f(x = 2x*-12k, F(x)=6xL 2 = 6xL2)=6(x4)(x-5)列表如下：k:k小司3一0+網(wǎng)10遞減極小值遞增18在卜L刃上的單調(diào)增區(qū)間是 成，引，由=12也=.淄,及表中數(shù)值，可知極小值為也無極大值必皿=氏物=殖,耐回所電【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系以及利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值、最值的方法，考查計(jì)算能力，加深了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解，是中檔題。26

18、.設(shè)拋物線C；/=公，點(diǎn)共0. 0), B(-2. 0),過點(diǎn)a的直線與C交于N兩點(diǎn).(1)當(dāng)與x軸垂直時(shí)，求直線 BN4的方程；(2)證明：ZABM = ZABN .【答案】(1) y=-x+1或丫 =I 1 . 22(2)見解析.【解析】分析：(1)首先根據(jù)與x軸垂直，且過點(diǎn)A(2t 0),求得直線l的方程為x=1,代入拋物線方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q.2)或Q-2),利用兩點(diǎn)式求得直線的方程；(2)分直線l與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果詳解：(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2, 2)或(2, 2