1、10 . 6離散型隨機變量及其分布列班級姓名、學習目標：(1) 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.(2) 理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用.、學習建議：1 .隨機變量的確定是根本;2 .概率的計算是關鍵.三、自主預習已知下列四個命題:某機場候機室中一天的游客數量為E;某數學老師一節課向學生提問次數為某水文站觀察到一天中長江的水位為E;某立交橋一天經過的車輛數為E其中不是離散型隨機變量的是A .中的EB.中的EC.中的ED .中的知識鏈接1.離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為_常用字母X、Y、E、n、表示.所有取值可

2、以一一列出的隨機變量稱為X的分布列.2 .在8個大小相同的球中， 有2個黑球，6個白球，現從中取3個，求取出的球中白球個數知識鏈接2.離散型隨機變量的分布列般地，若離散型隨機變量 X可能取的不同值為 X1 , X2 ,，Xi,，X n, X取每一個值Xi(i = 1,2 ,，XX1X2XiXnPP1P2PiPnn)的概率P(X = Xi) = pi,則表稱為離散型隨機變量 X 的,簡稱有時為了表達簡單，也用等式P(X = xi) = pi, i= 1,2，n表示X的分布列.常見離散型隨機變量的分布列(1) 超幾何分布一般地，在含有 M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品,則事件X=

3、k發生的概率為 ,k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n N , M 0)求解.解析ra、b、c成等差數列， 2b = a+ c.又 a+ b + c = 1 ,12b = , P(| X | = 1) = P(X = 1 或 X = 1) = a + c =.3 33 .離散型隨機變量分布列的性質k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n wN , M wN , n, M , N N，稱分布列;若離散型隨機變量X的分布列為:X01P9 c2 c3 8c試求出常數c,并寫出X的分布列.思路利用離散型隨機變量的基本性質ni= 1Pi= 1和Pi求解

4、.9c2- c + c 3 8c = 1 ,解答由題意，9 c2 c 0,1 2c = _或3313wcw,983 8 c 0 ,1解得c= 一，從而X的分布列為3X0121P33四、課堂互助區例1 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義.(1) 一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取 3個，其中所含白球的個數E;(2) 投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數的最大值為Y.解答(1)河取0,1,2.E= 0表示所取的三個球沒有白球；=1表示所取的三個球是1個白球，2個黑球；E= 2表示所取的三個球是 2個白球，1個黑球.(2)X的可能取值有2,3,4,5，12 , Y的可能

5、取值為1,2,3，6.若以(i, j)表示先后投擲的兩枚 骰子出現的點數，貝UX = 2 表示(1,1) ; X= 3 表示(1,2) , (2,1) ; X= 4 表示(1,3) , (2,2) , (3,1) ; - X =12 表示(6,6);Y= 1 表示(1,1) ; Y= 2 表示(1,2) , (2,1) , (2,2) ; Y= 3 表示(1,3) , (2,3) , (3,3) , (3,1) , (3,2) ;Y= 6 表示(1,6) , (2,6) , (3,6)，(6,6) , (6,5)，(6,1).點評研究隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義，明確隨機

6、變量所取的值對應的試驗結果是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎.例2 某迷宮有三個通道， 進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門，系統會隨機(即等可能)為你打開一個通道，若是 1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是 2號、3號通道，則分別需要 2 小時、3小時返回智能門再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷 宮為止令 策示走出迷宮所需的時間，求E的分布列.思路列出走出迷宮的各種線路，計算各種線路所需時間及概率.解答必須要走到1號門才能走出，走出迷宮的各種線路如下表：走出線路12 12 3 13 13 2 1所需時間13646由上表知冋能的取值為1,3,4,6

7、.1111111111P( E= 1) = , P(三=3) = x= -，P( = 4)= 廠=一，P(6) = A2 一x- X1 =-.33263263 23所以E的分布列為1346P11113663點評解決隨機變量分布列問題的關鍵是正確確定求可以取哪些隨機變量值，并計算出隨機變量取每個值對應的概率。例3 .在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產品中任取3件，求：(1)取出的3件產品中一等品件數 X的分布列；(2)取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率.解答(1)由于從10件產品中任取3件的結果數為C3o，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一 ckc

8、3 k 等品的結果數為 ckc7 k，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為 P(X = k)=十,C30k = 0,1,2,3.所以隨機變量 X的分布列為X012372171P244040120(2)設“取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件 Ai, “恰好取出2件一等品”為事件 A，“恰好取出3件一等品”為事件 A3.由于事件Ai,A2 , A3彼此互斥，且 A = Ai u A2 U A3,而CC2P(A1)乜37140，P(A2)=P(X= 2) = 40，P(A3)=P(X=3)=石取出的3件產品中一等品件數多于

9、二等品件數的概率為371p(a)=p(A1)+P(A2)+P(A3)=40+40+云31120五、當堂鞏固區1 .為振興旅游業，某省 2012年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織一個36名游客的旅游3團到四川旅游，其中一是省外游客，其余是省內游客在省外游客中有41 23持金卡，在省內游客中有3持銀卡.(1) 在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；(2) 在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡的人數為隨機變量E,求E的分布列.思路首先確定隨機變量可以取哪

10、些值，然后利用古典概型概率計算公式計算取每一個值的概率.解答(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有 9人，其中6人持銀卡設事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人”,事件A1為“采訪該團3人中，1C1C21C9C1C11927P(B) = P(A1) + P(A2) =丁 +C36C3634 + 1703685，人持金卡，0人持銀卡”；事件A2為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.所以在該團中隨機采訪363人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是8；C320)=Ci1C6C284，21)=肓3C6C3 15C6 5R P( = 2) = cT = 28，P( E3) = C9= 21，啲可能取值為0,1,2,3 ,所以E的分布列為0123P1315584142821六、課堂小結：1