1、五年級下 奧數 第二講等差數列等差數列每日一樂（答錄機）家里的答錄機，是由七歲的樺樺留言。 內容如下：喂爸爸不在家 媽媽不在家哥哥不在家 我也不在家有事請留話，謝謝！ 一日不在，伯母打電話進來說：喂 喂找爸爸聽電話。 爸爸不在家。 那媽媽呢？ 媽媽不在家。 只有你和哥哥在家呀！ 哥哥不在家。 只留你一個人在家？ 我也不在家，有事請留話，謝謝。 【等差數列的定義】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30. 像上面的例子這樣，從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公

2、差常用字母d表示，第一項稱為首項。 在等差數列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一項稱為首項，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可見，等差數列從第2項起，每一項都等于第一項加上公差的若干倍，這個倍數等于這項的項數減1的差，所以 an=a1+(n-1)d。這個公式我們稱它為等差數列的通項公式，利用它可以求出等差數列中的任何一項。王牌例題（1） 求等差數列3,8,13,18.的第38項和第69項【思路導航】 在這個等差數列中已知a1=3，d=5得 （1）n=38 a38=a1+（381）

3、d =3+（381）5 =188 （2）n=69 a69=a1+（691）d =3+（691）5 =343舉一反三（1） 1、求等差數列1、4、7、10、13.的第20項和第80項 2、超市工作人員在商品上依次編號，分別為4、8、12、16.請問第34個商品上標注的是什么數字？第58個呢？ 3、商店中推行打包促銷活動，每6個商品為一包。第一包中每個商品的編號依次是3、6、9、12、15、18；第二包中編號為21、24、27、30、33、36.以此類推，問第20包的第3個商品編號為多少？王牌例題（2） 36個小學生排成一排玩報數字游戲，后一個同學報的數總比前一個同學多報8，已知最后一個同學報的數

4、是286，第一個同學報的數是幾？【思路導航】 由題意可知，同學們報的是一個等差數列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d 推導出a1=an(n-1)d 則 a1=286(36-1)8 =286280 =6 答 第一個同學報的數是6。 舉一反三（2） 1、倉庫里有一疊被編上號的書，共40本，已知每下面一本書都比上面一本書編號多5，最后一本書的編號是225，問第一本書的編號是幾？ 2、幼兒園給小朋友們發玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具都有編號，已知最后一個小朋友玩具上的編號是98，前一個玩具的編號比后一個玩具的編號總少3，問第一個小朋友手上的玩具是多少號

5、？ 3、學校舉行運動會，共54個人參加，每個人都有參賽號碼，已知前一個人的號碼比后一個人的號碼總是少4，最后一個人的號碼是215，第一個人的號碼是多少？王牌例題（3） 等差數列4、12、20.中，580是第幾項？【思路導航】 在這一等差數列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根據公式an=a1+(n1)d,推導出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =72+1 =73 答 580項是第73項舉一反三（3） 1、等差數列3、9、15、21.381是第幾項？ 2、糖果生產機器編號依次為7、13、19、25.，問編號為433的機器是第幾個？ 3、醫院為病床編號，依次為8、

6、14、20、26.，問編號為284的病床是第幾張？王牌例題（4） 一批貨箱，上面的標號是按照等差數列排列的，第1項是3.6，第5項是12，求它的第2項【思路導航】 要求這個等差數列的第2項，我們必須先求出等差數列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1與a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）個公差。 d=（123.6）（51）=8.44=2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2項是5.7舉一反三（4） 1、有一個等差數列的第1項是2.4，第7項是26.4，求它的第5項 2、有一排用等差數列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號碼為3.7，第8面小旗上的號碼為38.7，你知道第7面小旗上的號碼為多少嗎？ 3、一個等差數列的第1項是1.2，第8項是9.6，求它的第10項。王牌例題（5） 游樂園的智慧梯最高一級寬60厘米，最低一級寬150厘米，中間還有13級，各級的寬度成等差數列，求正中一級的寬【思路導航】 這個等差數列的項數為15，知道a1=60，an=150,求正中一級的寬，可以直接用（ana1）2即可。 （60150）2 =2102 =105（厘米） 答 正中一級的寬為105厘米舉一反三（5） 1、梯子的最高一級寬30厘米，最低一級寬100厘米，中間還有11級，各級的寬度成等差數列，正中一級的寬是多少