1、第六章 實數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)：考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有四類(1)開方開不盡的數(shù)，如4,3/2等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有冗的數(shù)，如上+8等；3(3)等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等(這類在初三會出現(xiàn))判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運算結(jié)果，如/，56是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù))，而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。考點二、平方根、算術(shù)

2、平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/二a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果二白， 那么x叫做a的平方根。(3)如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。如果N 那么x叫做a的立方根。2、運算名稱(1)求一個正數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運算。(2)求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運算。3、運算符號(1)正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“病”。(2) a(a >0)的平方根的符號表達為士而口之。)。(3) 一個數(shù)a的立方

3、根，用 版 表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運算公式4、開方規(guī)律小結(jié)(1)若a>0,則a的平方根是土V, a的算術(shù)平方根 «正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是 0;負數(shù)沒有平方根。實數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是00(2)若a<0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實數(shù)，則a的立方根是而。(3)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。考點三、實數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、

4、相反數(shù)、絕對值等，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)(2)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對值(1)要正確的理解絕對值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點到數(shù)軸原點的距離，數(shù)軸分為正負兩半，那么不管怎樣總有兩個數(shù)字相等的正負兩個數(shù)到原點的距離相等。|a| >00(2)若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0,零的絕對值是它本身。(a(a 至0)(3)實數(shù)a的絕對值a=a(a&l

5、t;0)3、倒數(shù)(1)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。實數(shù)a的倒數(shù)是1/a (a*0)(2)倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點四、實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)1、在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。2、非負數(shù)有三種形式(1)任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a| >0;(2)任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2 >0；(3)任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即 質(zhì)之。(以之0)。3、非負數(shù)具有以下性質(zhì)(1)非負數(shù)有最小值零；(2)非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；(3)幾個非負數(shù)之和等于0,則每個非負數(shù)都等于0.考點五、實數(shù)大小的比較實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則

6、相同：(1)正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；(2)實數(shù)和數(shù)軸上的點對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(3)兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。(4)對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方.考點六、實數(shù)的運算（1）在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算（2）有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立（3）實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)的運算順序基本相同，先乘方、開方、

7、再乘除，最后算加減。同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里。（4）在實數(shù)的運算中，當遇到無理數(shù)時，并且需要求結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算。6.1 平方根同步練習（1）知識點：1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于 a,那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。 A叫做被開方數(shù)。1 .平方根：如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的平方根2 .平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0負數(shù)沒有平方根一、基礎(chǔ)訓練1 . 9的算術(shù)平方根是（）A.-3 B.3 C.±3 D.812 .下列計算不正確的是（）A. &

8、quot;=±2 B . J（-9）2 =屈=9 C . 3/0.064 =0.4 D . 7-216 =-63 .下列說法中不正確的是（）A. 9的算術(shù)平方根是3 B .66的平方根是土 2C . 27的立方根是土 3D .立方根等于-1的實數(shù)是-14 .3/64 的平方根是（）A.±8 B.±4C.±2D.±V25 .- 1的平方的立方根是（）A. 4 B . 1C. -1D . 16 .膽的平方根是；9的立方根是，81二、能力訓練7 . 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則它后面一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A . x+1 B . x2+1 C .

9、Vx+1 D .收十 18 .若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則 m的值是（）A . -3 B . 1 C . -3 或 1 D . -19 .已知x, y是實數(shù)，且j3x+4+ （y-3） 2=0,則xy的值是（）A . 4 B.-4 C.9 D.-94410 .若一個偶數(shù)的立方根比2大，算術(shù)平方根比4小，則這個數(shù)是 .三、綜合訓練11 .利用平方根、立方根來解下列方程.(1) (2x-1) 2-169=0;(2) 4 (3x+1) 2-1=0;(3) 27x3-2=0 ;(4) - (x+3) 3=4.42平方,M第2課時要點感知1 一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做

10、a的或，這就是說，如果x2=a,那么x叫做a的.預習練習1-1 (2014 梅州)4的平方根是.1-2 36的平方根是, -4是的一個平方根.要點感知2求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，平方與開平方互為逆運算.正數(shù)有個平方根，它們; 0的平方根是;負數(shù).預習練習2-1下列各數(shù)：0, (-2) 2, -22, -(-5)中，沒有平方根的是 .2-2 下列各數(shù)是否有平方根？若有，求出它的平方根；若沒有，請說明為什么？(1)(-3)2;(2)-42;(3)-(a2+1).要點感知3 正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用 的表示；正數(shù) a的負的平方根可以用表示，正數(shù)a的平方根可以用表示 ,讀作“:.預習練習

11、3-1 計算：± J-4 = - 1-4- = .1-4 =.,25, 25, 25知識點1平方根1.6 的平方根是()A.4 B. ±4C.8D.±82 .下面說法中不正確的是()A.6是36的平方根 B.-6 是36的平方根 C.36 的平方根是± 6 D.36的平方根是63 .下列說法正確的是()A.任何非負數(shù)都有兩個平方根B. 一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負數(shù)沒有平方根4 .填表：a2-22 a812255 .求下列各數(shù)的平方根：(1)100 ;(2)0.008 1;型.36知識點2平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系6 .下列說法不

12、正確的是()A.21的平方根是± J2iB. f的平方根是工937 .若正方形的邊長為a,面積為$,則()A.S 的平方根是a B.a 是S的算術(shù)平方根 C.a= ± 店 D.S= Va8 .已知25x2-144=0,且x是正數(shù)，求2j5x+13的值.9 .下列說法正確的是（）A.因為3的平方等于9,所以9的平方根為3B.因為-3的平方等于9,所以9的平方根為-3C.因為（-3） 2中有-3,所以（-3） 2沒有平方根D.因為-9是負數(shù)，所以-9沒有平方根10 . |-9|的平方根是（）A.81B.±3C.3D.-311 .計算：-6 j =,-7 = =, &#

13、177; V52 =12 .若8是m的一個平方根，則m的另一個平方根為 .13 .（1） 一個非負數(shù)的平方根是2a-1和a-5 ,這個非負數(shù)是多少？（2）已知a-1和5-2a是m的平方根，求a與m的值.挑戰(zhàn)自我14 .已知2a-1的平方根是土 3,3a+b-1的平方根是土 4,求a+2b的平方根.6.2 立方根要點感知1 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的，即如果x3=a, 那么 nq做的立方根.1預習練習1-1 -8的立萬根是（）A.-2 B. ±2C.2D.-21-2 -64的立方根是，-1是的立方根.3要點感知2求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方，開立方與立方互

14、為逆運算.正數(shù)的立方根是; 負數(shù)的立方根是 ; 0的立方根是.預習練習2-1 下列說法正確的是（）A.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B. 一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)C. 負數(shù)沒有立方根D. 一個不為零的數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0要點感知3 一個數(shù)a的立方根可以用 強表示，讀作“:'，其中 是被 開方數(shù),是根指數(shù).預習練習3-1 計算：3/27= 知識點1立方根± 1七狐 D. ±27x3=(-2) 3,則 x=-2 ;151 .出二子的立方根是（）A.-1B.0C.1 D.2 .若一個數(shù)的立方根是-3,則該數(shù)為（）A.-33B.-

15、27 C.3 .下列判斷：一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)；若 的立方根是3/15 ;任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負數(shù) .其中正確的有（）D.4個A.1 個 B.2 個C.3個4 .立方根等于本身的數(shù)為.5 . V64的平方根是6 .若x-1是125的立方根，則x-7的立方根是.7 .求下列各數(shù)的立方根：(1)0.216 ;(2)0;(3)-210 ;(4)-5.278 .求下列各式的值：(3)-9 .下列說法正確的是()B. 一個數(shù)的立方根比這個數(shù)平方根小A. 一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)c.如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根d.卷與 燈 互為相反數(shù)10 .計算3/(

16、7 3的正確結(jié)果是()A.7B.-7 C.±7 D.無意義11 .正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長是正方體B的棱長的()A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍12 .-27的立方根與 病的平方根之和是 .14 .已知2x+1的平方根是土 5, WJ 5x+4的立方根是15 .若斤8與(b-27) 2互為相反數(shù)，求37-Vb的立方根.挑戰(zhàn)自我16 .請先觀察下列等式：3 27 =2(1)請再舉兩個類似的例子；(2)經(jīng)過觀察，寫出滿足上述各式規(guī)則的一般公式.6.3 實數(shù)第1課時實數(shù)要點感知1無限小數(shù)叫做無理數(shù)，和 統(tǒng)稱為實數(shù).預習練習1-1下列說法：有理

17、數(shù)都是有限小數(shù)；有限小數(shù)都是有理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)，正確的是 ()A.B.C.D.1-2 實數(shù)-2, 0.3, 17, 2,-冗中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5要點感知2實數(shù)可以按照定義和正負性兩個標準分類如下：預習練習2-1 給出四個數(shù)-1, 0, 0.5, ",其中為無理數(shù)的是（）A.-1B.0C.0.5 D.7要點感知3和數(shù)軸上的點是對應(yīng)的，反過來，數(shù)軸上的每一個點必定表示預習練習3-1和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（）A. 整數(shù)B.有理數(shù) C.無理數(shù)D.實數(shù) 3-2 如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）A.1.5 B.-1.5C.-2.6D.2

18、.6知識點1實數(shù)的有關(guān)概念1 .下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.V2 B.-2 C.0 D. -32 . （2013 安順）下列各數(shù)中，3.141 59 ,-花，0.131 131 113 ，-兀，725 ,-；,無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1 個 B.2 個 C.3 個D.4個3 .寫出一個比-2大的負無理數(shù).知識點2實數(shù)的分類4 .下列說法正確的是（）A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實數(shù)5 .實數(shù)可分為正實數(shù)，零和 .正實數(shù)又可分為 ?口,負實數(shù) 又可分為? 口.6 .把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合

19、的大括號內(nèi).-6 ,冗，-2 , -|-3| , 22 , -0.4 , 1.6 , 76 , 0, 1.101 001 000 1 37整數(shù)：,負分數(shù)：,無理數(shù)：,.知識點3實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)7.下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)B.數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點8 .若將三個數(shù)-也，用，折表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是9 .如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周（不滑動），圓上的一點由原點 到達點O',點O'所對應(yīng)白數(shù)值是 .10 .下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.-2 B. 1 C. " D. 55311 .下列各數(shù)：0,五,0.23, 22, 0.303 003（相鄰兩個3之間多一個0）, 1-我 中,無理數(shù)的個數(shù)