1、培優(yōu)提高重在平時(shí)7培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)（提高篇）（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)：要準(zhǔn)確、深刻理解概念，如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)x的平方是a,那么x是a的平方 根：符號(hào)概念：若/=",那么x = ±&:逆向理解：若x是a的平方根，那么（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開(kāi)方數(shù)a200式子有意義：在算術(shù)平方根中，其結(jié)果&是非負(fù)數(shù)，即 20：計(jì)算中的性質(zhì)1： （C）2=n （&20）：計(jì)算中的性質(zhì)2：肝=同=/（）"。）八、；-a（a < 0）*在立方根中，（符號(hào)法則）計(jì)算中的性質(zhì)3： （yF

2、ciy = a ：= a（3）實(shí)數(shù)的分類(lèi):正有理數(shù)有理數(shù)零實(shí)數(shù)I負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)、正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)'正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)（二）【典例分析】1、利用概念解題：例L己知：“="必后是4+8的算術(shù)數(shù)平方根，N = "礪二5是 3立方根，求M + N的平方根。練習(xí)：L已知 g 2y = 3,14x _ 3y = -2 ,求x +y的算術(shù)平方根與立方根。2.若2a+l的平方根為±3, a-b + 5的平方根為±2,求a+3b的算術(shù)平方根。c2 -d2 +xy + -例2、己知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對(duì)值為3, z

3、的算術(shù)平方根是5,求,。的值。2、利用性質(zhì)解題：例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a 1和a-ll,求這個(gè)數(shù).變式：已知2a 1和a-ll是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是若2S一4與舐一 1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則卬為一例2.若產(chǎn)j3 x + Jx 3 +1,求（x+y） 乂的值例3.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。/-g ; "E例4.已知汴工與恒二I互為相反數(shù)，求匕上的值.y練習(xí)：1 .若一個(gè)正數(shù)&的兩個(gè)平方根分別為X+1和X + 3,求。郵的值。2 .若（x3） =+ yjy 1 -0» 求的平方根：3 .已知 y = J1 - 2x + J4x - 2 + 2,

4、求 xv 的值.4 .當(dāng)x滿(mǎn)足下列條件時(shí),求x的范圍。 J（2-x）。2 - x = Jx - 3&二x5 .若一版=,則。的值是6 .y = y/x-2中x的取值范圍是；y =5-x中x的取值范闈是y = j3 + x中X的取值范圍是：y =中x的取值范惘是：1x - 37.若 x=5,則 -1 =；若7 = 3,貝ijx1=.3、利用取值范圍解題：例L已知有理數(shù)a滿(mǎn)足|2004 - 4 + Ju _ 2005 = a ,求。一20（必2的值。例2,已知實(shí)數(shù)工，y滿(mǎn)足卜一1| + （3工+、-1丫 =0,則而丁的值是），=正全立三土士 ,則（蚯）例3. 已知"I例4.設(shè)等式

5、“（X ）+J（y 0） 府不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立,其中a、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則3二十 c 一二的值是。x -xy + y4、利用估算比較大小、計(jì)算：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較1一應(yīng)與1一后的大小。解 V （1-V2 ） - d-%/3 ） =V3-V2 >0 , ：.l-y/2 >1-V3 o商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）如：比較丈二！與1的大小。55解.旦：工白一1<155倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a, b,先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)!時(shí), a ba<ba來(lái)比較a與b的大小。（以后介紹）取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有

6、時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。如：當(dāng)04K1時(shí)，x2, X,'的大小順序是0x解：（特殊值法）取x =則：x2 = i, i=2o LvL<2, A x2<x<-.24 x 42x估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再 進(jìn)行比較。例1.比較業(yè)E與1的大小87例2.若3+6的小數(shù)部分是a, 3-逐的小數(shù)部分是8,求a%的值。例3設(shè)A=# + >/13 = "+，1則人、8中數(shù)值較小的是練習(xí)：L估計(jì)，15 + 1的值是（）（D）在5和6之間（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C）在4和5之間2.比較大小:與

7、1;2.1 （填5、利用數(shù)形結(jié)合解題：例1實(shí)數(shù)小6在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么化簡(jiǎn)那6 +JS ）2的結(jié)果是（）A、2bC -2aB、2aD、2b例2如圖，數(shù)軸上表示1、桓 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A、V2 1C、2-V2例3若實(shí)數(shù)a,B、1 5/2D、y/2 -2b, C在數(shù)軸上的位置如圖,°化簡(jiǎn):CAB1 V2心叫一上一十”一4一|4練習(xí)：1.如果有理數(shù)a為（）A. 2c -a、b、cB.在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么"+卜+4可以化簡(jiǎn)2a2bC. aD. a2.如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB=B

8、C,如果同例M,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)0的位置應(yīng)該在（）A.點(diǎn)A的左邊C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間B,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間D,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊ABC6、實(shí)數(shù)的計(jì)算例L計(jì)算：石（卡-四）回刊+2-2卜吟1練習(xí)：（1） Q+舊一I舛I（2） |3_小依_4）2 :例2、解方程（x+1）36.練習(xí)：(1) (x-1)2 =9（2） 1（1 + 1）3=255(3)-27=0；(4) G-l)2121=0.（三）【常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷】1、混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3是9的平方根得：亞二a由81的平方根是±9得風(fēng)二±9是5的平方根的相反數(shù)2、混照字表示和符號(hào)表示：而的算術(shù)平方根是4；病的立方根是43

9、、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：屈是6的平方根：6的平方根是屈：n與q互為相反數(shù)：a的算術(shù)平方根是小填空：計(jì)算Q的結(jié)果是:Ji不的算數(shù)平方根是;25的算數(shù)平方根是:®5的算數(shù)平方根是；©9的平方根是：（一 的算數(shù)平方根是:后的算數(shù)平方根是:-8的立方根是.（2）無(wú)理數(shù)的概念不清:開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)： 無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)：無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)是 無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積 還是無(wú)理數(shù)；填空：在-L 414, 血,冗，3. 14, 2+6，3. 212212221-,工，亙，0. 30

10、3003 .這些數(shù)中，無(wú)理 72數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)：4、計(jì)算錯(cuò)誤： J（一 13尸二一13；=2若必n6, 20貝I x= V16 =4.5、確定取值范圍錯(cuò)誤（漏解或考慮不全面）若代數(shù)式紜有意義'則，的取值范圍是m山工2r 1若代數(shù)式有意義，則X的取值范圍是xN2力一26、公式用錯(cuò): J(-6)2 =-6： V(3.14-n)2 =3. 14-n若。滿(mǎn)足 J(c + 3)2 =Tc + 3),則 n-3（四）【鞏固練習(xí)】1 . 版的平方根（）A±8 B. 8C. ±2/ 2 .如果萬(wàn)= 0.25,那么y的值是（）A. 0. 0625 B. -0. 5C. 0. 53 .

11、下列說(shuō)法中正確的是（）A.、尿T的平方根是±3 B. 1的立方根是±1D.2D . ±0.5C. vT=±l D.-括是5的平方根的相反數(shù)4 .若“= ，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A,原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè)5.若&二3. 136,則 j高二（A、0. 03136 B、0. 3136C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)C、±0. 03136D、±0.31366 .數(shù)a, 6在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)了的結(jié)果是（）A. 2ci-bB. bC. -hD. -2/ + hbq （i7 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 0.25是0

12、.5的一個(gè)平方根B .正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C . 7 2的平方根是7D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8 .若（4 3）2 =-3,則。的取值范圍是（）.A. a >3 B. a >3 C. a <39 .若a、6為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足| a-2 | + J從R,則b-a的值為（）A. 2B. 0C. -2 D.以上都不對(duì)10 .在工，3.1415926, ",蚯，-衣，O.i這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）7A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)11 .若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是12 .若2異I6和都是5的立方根，則以4 + 3b=.13.觀察下列各式

13、:R = 2曰=3后,屋=,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則后防=14 .由下列等式：歸=2晝= 3標(biāo)，,42=4倍所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是（用字母A表示，是正整數(shù)且A>1）°15 .比較下列實(shí)數(shù)的大小：洞 12 吏二0.5：216 . 一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的。倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的a倍,則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。17.計(jì)算：（，尸T2 /I的一閭+距一1卜|3-網(wǎng)18.已知一個(gè)2bl的立方根是3, 3金計(jì)5的平方根是±7,。是JII的整數(shù)部分，求"+ 2）-C?的平方根。19.已知a、6滿(mǎn)足=0,解關(guān)于x的方程（。+ 2匕+ =。一120 .若同=5, yh = 7,m一| = 一4,求 a 班的值21 .設(shè)2+述的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是工