1、2011 2018 年新課標全國卷 2 文科數學試題分類匯編4.平面向量一、選擇題(2018 4)已知向量a，b滿足|a| =1，a b = -1，則a (2a -b)=()A.4B.3C. 2D.0(2017 4)設非零向量a,b,滿足a+ba- b貝卩()A.a丄bB.a = bC.a/bD.ab(2015 4) 向量a=(1,-1 ),b=(-1,2), 貝J (2a +b) a=( )A.-1B.0C.1D. 2(2014 4) 設向量a,b滿足Gb =10,ab=T6,則a b :-()A.1B.2C.3D.5、填空題(201643)已知向量a=(m,4),b=(3,-2)，且a/b

2、,貝U m=_.(2013 14)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，貝U AE BD =_ .(201215)已知向量a,b夾角為45o,且|a|=1,|2a -b|= 10，則|b|=_.(2011 13)已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a + b與向量ka-b垂直，則k=_2011 2018 年新課標全國卷 2 文科數學試題分類匯編4.平面向量設a= 0,-1,b= 0,1，貝V2ab二0,-3，故a 2a=3(2017新課標n,文4)設非零向量a,b，滿足a+b = a - b則()A.a丄bB.a = bC.a/bD.arrrrr rr r r rr r

3、r rr r【答案】A解析：由|a b|=|a-b|平方得(a)22ab (b)2二(a)2-2ab (b)2，即ab = 0，則a _ b-故選A.(2015新課標n,文4)向量a = (1-1)-b = (-1,2)，則(2 a + b) a =()A. - 1B. 0C. 1D. 2【答案】C解析：由題意可得a2=2,a b=-3，所以(2a+ b) a=2a2+ a b=4-3=1.(2014新課標n,文4)設向量a, b滿足|ab 10,| a -b |= 6，則a b =()A.1B.2C.3寸D.5彳 彳【答案】A解析：bh-10,7a2b22a10A+|bhv6/a22ab =

4、 6.兩式相減，則ab =1.二、填空題(2016新課標n,文13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a/b,貝Um=_ .【答案】-6解析：因為a/b,所以-2 m - 4 3 =0,解得m - -6.uuu urn(2013新課標n,文14)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，貝UAE BD =【答案】2解析：在正萬形中，AE =ADDC,BD =BA AD =AD-DC，所以2iT T 1 T T T I2AE BD =(AD DC) (AD -DC)二AD2（2012新課標n,文15）已知向量a,b夾角為45o,且|a|=1,|2a-b|= J0，則|b|=_.【答

5、案】3邁邁解析： .j2a-b|=皿，平方得4 a2-4 a b+ b10，即b2-2毎毎 =0，解得|b|=辺或-2（舍）（2011新課標n,文13）已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka - b垂直,貝Hk=_.【答案】k = 1解析：（a + b） （ka- b）=0展開易得k=1.-、選擇題（2018新課標n.文4）已知向量a，b滿足| a |=1-a b二-1，則a (2 a b)二B.3C. 2D.0【答案】B解析:解法一：常規解法a 2 ab =2；a b2 1- 1_解法二：特值法:-1DC =2222=2.2 22011 2018 年新課標全國卷

6、2 文科數學試題分類匯編4.平面向量（解析版）設a=0,-1,b=0,1，貝y2；_b二0,-3，故a 2；_b =3rrrrrrrrrrr(20174)A解析：由|a+b|=|ab|平方得(a)2+2ab十(b)2=(a)22ab + (b)2,即ab=0,則a丄b, 故選A.(2015 4)C解析：由題意可得a2=2,a b=-Q,所以(2a+ b) a=2a2+ a b=4-3=1.彳 制(2014 4)A解析：bi=.io,：a b 2ab卜j6,. a2b_2ab=6.兩式相減, 則ab =1.:、填空題(2016 13)-6解析：因為a/b，所以_2m-43=0,解得m - -6.uun uuu1uuuuuu uir uuu uuu uuu(2013 14)2解析：在正方形中，AE =AD DC-BD = BA AD = AD - DC，所以2uur uun uuu 1 uuu uuu uuu uuu21 uuui2212AE BD =(ADDC) (AD -DC)=ADDC =2222.2 2 2(2012 15)32解析：/|2 a -b|=.、i0，平方得4a2-4 a b+ b2=10，即|b|2-2 2 |b 6 = 0,解得|b|= 3 2或一$