1、117.1 熱輻射熱輻射, ,普朗克的量子假設普朗克的量子假設17.2 光的粒子性光的粒子性17.3 氫原子光譜氫原子光譜, ,玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論17.4 粒子的波動性粒子的波動性17.5 薛定諤方程薛定諤方程17.6 氫原子的量子力學處理氫原子的量子力學處理7 電子自旋電子自旋, ,四個量子數四個量子數 17.8 原子核外電子的殼層結構原子核外電子的殼層結構 第第17章章 量子物理量子物理作業：作業：練習冊練習冊選擇題：選擇題：1 10填空題：填空題：1 10計算題：計算題：1 821 熱輻射熱輻射 普朗克的量子假設普朗克的量子假設1. 熱輻射熱輻射任何物體在任何溫度下都要對外

2、輻射各種任何物體在任何溫度下都要對外輻射各種波長的電磁波，這種輻射稱為波長的電磁波，這種輻射稱為熱輻射熱輻射。火火爐爐600度度1000度度400度度因輻射與溫度有關，故稱因輻射與溫度有關，故稱熱輻射熱輻射。觀察：觀察：物體逐漸增加溫度，物體看來物體逐漸增加溫度，物體看來從暗淡從暗淡紅變黃紅變黃黃變白黃變白青白色。青白色。3 測量體溫是診斷疾病最常用的方測量體溫是診斷疾病最常用的方法。傳統測量體溫的方法是在腋下、法。傳統測量體溫的方法是在腋下、舌下，但這樣的方法對于遠程大量測舌下，但這樣的方法對于遠程大量測量體溫是不適合的。比如，當發生大量體溫是不適合的。比如，當發生大規模流行疾病，需要在火車

3、站、機場規模流行疾病，需要在火車站、機場等公眾場合測定旅客體溫時。等公眾場合測定旅客體溫時。 與傳統的體溫針測量體溫需分鐘相比，應用紅外線測量與傳統的體溫針測量體溫需分鐘相比，應用紅外線測量體溫（體溫（紅外測量紅外測量眼睛或皮膚眼睛或皮膚熱輻射熱輻射的方法的方法）僅需秒鐘，即可）僅需秒鐘，即可準確測出體溫。準確測出體溫。 紅外溫度計能測量人體的紅外熱發射從而推得病人的身體紅外溫度計能測量人體的紅外熱發射從而推得病人的身體溫度，這在溫度，這在20032003年的年的“抗非典抗非典”戰斗中曾發揮了較大作用，那戰斗中曾發揮了較大作用，那時我們可以看到機場、車站等公共場所匹配了各式各樣的紅外時我們可以

4、看到機場、車站等公共場所匹配了各式各樣的紅外測溫裝置。測溫裝置。 41 1）從經典物理學看來熱輻射過程的實質是物質以）從經典物理學看來熱輻射過程的實質是物質以電磁波的形式向外輻射電磁波的過程。其輻射的能電磁波的形式向外輻射電磁波的過程。其輻射的能量稱之為量稱之為輻射能輻射能。2 2）熱輻射有平衡熱輻射與非平衡熱輻射：）熱輻射有平衡熱輻射與非平衡熱輻射： 當物體因輻射而失去的能量等于從外界吸收的當物體因輻射而失去的能量等于從外界吸收的輻射能時，這時物體的狀態可用一確定的溫度來描輻射能時，這時物體的狀態可用一確定的溫度來描述，這種熱輻射稱為述，這種熱輻射稱為平衡熱輻射平衡熱輻射。反之稱為反之稱為非

5、平衡熱輻射非平衡熱輻射。注意：注意： 實驗表明：物體輻射能多少決定于物體的實驗表明：物體輻射能多少決定于物體的溫度溫度（T）、輻射的、輻射的波長波長、時間的、時間的長短長短、發射的、發射的面積面積。5研究：研究：在某個溫度下，從物體在某個溫度下，從物體一定表面積一定表面積上發射的，在任何上發射的，在任何一段波長范圍內、一段波長范圍內、單位時間單位時間內的內的輻射能輻射能（輻射功率）。（輻射功率）。引入物理量：單色輻射出射度：引入物理量：單色輻射出射度：設從物體設從物體單位表面積單位表面積上發射的，波長在上發射的，波長在 到到 +d 范圍范圍內的輻射功率為內的輻射功率為dM ，dM 和和d 的比

6、值叫做該物體對的比值叫做該物體對于波長于波長 的單色輻射出射度的單色輻射出射度M （T）。dd)(MTM問題的焦點就是求出問題的焦點就是求出輻射能與溫度、波長之間的關系式輻射能與溫度、波長之間的關系式。 6dd)(MTM M （T）與物體的溫度與物體的溫度T 和波長和波長 有關，它反映了有關，它反映了不同溫度下輻射能按波長的分布情況。不同溫度下輻射能按波長的分布情況。 從物體單位面積上輻射出的從物體單位面積上輻射出的所有波長所有波長的總輻射功的總輻射功率，叫做該物體的率，叫做該物體的輻射出射度輻射出射度（或稱（或稱總輻出度總輻出度），用），用M（T）表示。表示。00d)(d)(TMMTM7 十

7、九世紀末葉之時，經典物理學大廈經過十九世紀末葉之時，經典物理學大廈經過了從了從牛頓牛頓到到麥克斯韋麥克斯韋這些大師們的精心設計和這些大師們的精心設計和建造，真可謂建造，真可謂盡善盡美盡善盡美了。大自然中的物理現了。大自然中的物理現象也都能用經典理論解釋得清清楚楚。可是好象也都能用經典理論解釋得清清楚楚。可是好景不長，也真怪物理學家們無事生非，不知誰景不長，也真怪物理學家們無事生非，不知誰先想出了一個題目，要是一塊先想出了一個題目，要是一塊全黑全黑的物體，它的物體，它是怎樣吸收外來的熱量又怎樣放出熱量呢？是怎樣吸收外來的熱量又怎樣放出熱量呢？8 一個物體對入射的電磁波能量全部吸收，我們一個物體對

8、入射的電磁波能量全部吸收，我們就稱它為黑體。例如宇宙中的就稱它為黑體。例如宇宙中的黑洞黑洞。黑體只是一種。黑體只是一種理想模型理想模型。2. 黑體黑體 當熱輻射能入射到不透明物體表面時，一般是，當熱輻射能入射到不透明物體表面時，一般是，一部分輻射能被物體吸收，另一部分能量被物體表一部分輻射能被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。面反射。 在同樣的溫度下，顏色深的物體吸收輻射的本在同樣的溫度下，顏色深的物體吸收輻射的本領比較強，比如煤炭對電磁波的吸收率可達到領比較強，比如煤炭對電磁波的吸收率可達到8080左右。所謂左右。所謂“黑體黑體”是指能夠全部吸收外來的輻射是指能夠全部吸收外來的輻射而毫無

9、任何反射和透射，吸收率是而毫無任何反射和透射，吸收率是100100的理想物體的理想物體。 9根據能量守恒定律：根據能量守恒定律：物體吸收的能量越多，加熱時它物體吸收的能量越多，加熱時它輻射的本領愈大。黑體的吸收本領是一切物體中最大輻射的本領愈大。黑體的吸收本領是一切物體中最大的，加熱時它輻射本領也最大。的，加熱時它輻射本領也最大。 理想模型的建立和應用，是根據問題的性質和需理想模型的建立和應用，是根據問題的性質和需要，抓住主要因素，略去次要因素，對所研究的復雜要，抓住主要因素，略去次要因素，對所研究的復雜問題進行合理簡化處理。問題進行合理簡化處理。 2. 許多地物是較好的黑體許多地物是較好的黑

10、體近似近似( ( 在某些波段上在某些波段上) )。研究熱輻射的規律時，特別注意黑體的輻射本領的研究。研究熱輻射的規律時，特別注意黑體的輻射本領的研究。3. 黑體黑體輻射輻射1. .輻射出去的電磁波在各個波段是不同的，也就是具有一輻射出去的電磁波在各個波段是不同的，也就是具有一定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關。定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關。為了研究不依賴于物質具體物性的熱輻射規律為了研究不依賴于物質具體物性的熱輻射規律，定義了一，定義了一種理想物體種理想物體黑體黑體( (black body) )，以此作為熱輻射研究的，以此作為熱輻射研究的標準物體。標準物

11、體。10 用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑體。用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑體。如圖所如圖所示：從小孔射入黑體空腔中的電磁波，經多次反射吸收，強示：從小孔射入黑體空腔中的電磁波，經多次反射吸收，強度逐漸減弱，最后從小孔中反射出去的輻射能近似地為零。度逐漸減弱，最后從小孔中反射出去的輻射能近似地為零。這就是這就是黑體黑體輻射輻射。 當空腔處于某一當空腔處于某一溫度溫度T 時，也會有一時，也會有一定的電磁波從小孔中定的電磁波從小孔中輻射出去，輻射出去，相當于面積為小孔面相當于面積為小孔面積，溫度為積，溫度為 T 的黑體的黑體表面發出的輻射，表面發出的輻射，現在研究黑體輻射現在研究黑體

12、輻射 用分光技術測出由它發出用分光技術測出由它發出的電磁波的能量按波長的分布的電磁波的能量按波長的分布M （T） ，就可以研究黑體輻，就可以研究黑體輻射的規律。射的規律。11黑體輻射的黑體輻射的單色輻射出射度單色輻射出射度與波長的關系的實驗曲線如圖與波長的關系的實驗曲線如圖所示：所示：1700k1500k1300k)(TMB通過對曲線的分析總通過對曲線的分析總結出黑體輻射的兩條結出黑體輻射的兩條實驗規律實驗規律。(1) (1) 維恩位移定律維恩位移定律實驗發現：當絕對黑體實驗發現：當絕對黑體的溫度升高時，的溫度升高時，單色輻單色輻射出射度射出射度最大值對應的最大值對應的 m向短波方向移動。向短

13、波方向移動。bTmKm10897. 23b觀察、分析 m12(2) 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律4)(TTMB）（428KmW/1067. 5黑體輻射出射度（黑體輻射出射度（總輻出度）總輻出度）（單色輻出射度與波長單色輻出射度與波長關系曲線下的總面積關系曲線下的總面積）與絕對溫度有如下關系：）與絕對溫度有如下關系：00d)(d)(TMMTMBBB以上兩規律只適用于黑體，對非黑體只以上兩規律只適用于黑體，對非黑體只近似成立近似成立。斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫( (如輻射高溫計如輻射高溫計) )、遙感和紅外追蹤等的

14、物理基礎。、遙感和紅外追蹤等的物理基礎。 )(TMB1700k1500k1300k m013人體也向外發出熱輻射，為什么在黑暗中還是看不見人？人體也向外發出熱輻射，為什么在黑暗中還是看不見人？答：人體的輻射頻率太低，遠離可見光波段。答：人體的輻射頻率太低，遠離可見光波段。bTmKm10897. 23b 算出在人體熱輻射的各種波長中，所對算出在人體熱輻射的各種波長中，所對應的最大單色輻出度的波長應為：應的最大單色輻出度的波長應為： m,10375. 96m m 在遠紅外波段，為非可見光，所以是在遠紅外波段，為非可見光，所以是看不到人體輻射的，在黑暗中也如此。看不到人體輻射的，在黑暗中也如此。如果

15、設人體表面的溫度為如果設人體表面的溫度為36C，則由維恩位移定律，則由維恩位移定律)(TMB m014從理論上導出符合實驗曲線的關系式，一直是物從理論上導出符合實驗曲線的關系式，一直是物理學研究的重要課題。理學研究的重要課題。但是由經典電磁理論和熱力學理論出發導出的理但是由經典電磁理論和熱力學理論出發導出的理論公式都與實驗結果不符合。論公式都與實驗結果不符合。 Wilhelm Wien(1864-1928)榮獲榮獲1911年年Nobel Prize (for his discoveries regarding the lawsgoverning the radiation of heat) 維

16、恩是一位理論、實驗都有很高造詣的物理維恩是一位理論、實驗都有很高造詣的物理學家。他所在的研究單位稱為德國帝國技術學家。他所在的研究單位稱為德國帝國技術物理研究所，這個研究所以基本量度為主要物理研究所，這個研究所以基本量度為主要任務。當時正值鋼鐵、化工等重工業大發展任務。當時正值鋼鐵、化工等重工業大發展的時期，急需高溫量測、光度計、輻射計等的時期，急需高溫量測、光度計、輻射計等方面的新技術和新設備，所以，這個研究所方面的新技術和新設備，所以，這個研究所就開展了許多有關熱輻射的實驗。就開展了許多有關熱輻射的實驗。 154.經典物理遇到的困難：經典物理遇到的困難：1896年，維恩根據年，維恩根據經典

17、熱力學經典熱力學得出公式得出公式這個公式能說明短波段，這個公式能說明短波段，不能說明長波段不能說明長波段。 1900年，瑞利和瓊斯用年，瑞利和瓊斯用能量均分定理電磁理論能量均分定理電磁理論得出：得出：這個公式只能適合于長波段，這個公式只能適合于長波段，在在短波方向得出災難性短波方向得出災難性的結論的結論。開爾文稱之為開爾文稱之為“紫外區災難紫外區災難”TCeCTM251)(C1 、C2 為常數為常數TCTM43)(C3 為常數為常數16當當波長波長短短到了紫外線或到了紫外線或X射線，射線，輻出度達到更大值，如果事實輻出度達到更大值，如果事實真是如此，地球上的一切生物都要遭受滅頂之災，在真是如此

18、，地球上的一切生物都要遭受滅頂之災，在科學史上，人們戲稱這為科學史上，人們戲稱這為“紫外災難紫外災難”。 按照該公式，隨著輻射按照該公式，隨著輻射波波長長的的變變短，短，輻射出射度輻射出射度增大。增大。電磁波電磁波危害危害健康健康（波長越短頻率越高）（波長越短頻率越高）危害越大危害越大放射防護學專家一致呼吁放射防護學專家一致呼吁 ：慎用：慎用X射線檢查射線檢查 “紫外災難紫外災難”)(TMB1700k1500k1300k m0TCTM43)( 幸虧事實上實驗曲線到了中段變緩、變平，到了極幸虧事實上實驗曲線到了中段變緩、變平，到了極大值后輻大值后輻射射出出射射度隨著輻射度隨著輻射波長波長的的變變

19、短而下降。短而下降。17 按按經典理論經典理論，熱的輻射和吸收是一個完全連續，熱的輻射和吸收是一個完全連續的過程，就像管子里流出來的一股水，光和輻射是的過程，就像管子里流出來的一股水，光和輻射是一種電磁波。這條一種電磁波。這條連續性原理連續性原理是經典物理學的一塊是經典物理學的一塊基石。可是那些基石。可是那些“無事生非無事生非”的物理學家們終于給的物理學家們終于給自己找來了麻煩，他們用這種理論來解釋黑體輻射自己找來了麻煩，他們用這種理論來解釋黑體輻射，無論如何也不能使輻射能量和輻射譜統一起來。，無論如何也不能使輻射能量和輻射譜統一起來。 所以，當時代步入所以，當時代步入2020世紀第一個年頭時

20、，物理世紀第一個年頭時，物理學界的老前輩開爾文在新年祝辭中一面慶賀物理學學界的老前輩開爾文在新年祝辭中一面慶賀物理學的新勝利，一面又憂心地提到，的新勝利，一面又憂心地提到，天空又出現了兩朵天空又出現了兩朵烏云烏云，這便是其中之一。，這便是其中之一。18開爾文所提出的開爾文所提出的“”被稱為被稱為“物理學晴朗物理學晴朗天空的兩朵烏云天空的兩朵烏云”之一之一。正是這朵烏云導致正是這朵烏云導致“量子力學量子力學”的誕生。的誕生。普郎克普郎克 面對單色輻出度與波長的關系的實驗曲線，沒面對單色輻出度與波長的關系的實驗曲線，沒有從經典理論出發有從經典理論出發, ,而是發揮自己的數學才能，而是發揮自己的數學

21、才能，用數學表用數學表達式來擬合這條曲線，從而獲得理論公式達式來擬合這條曲線，從而獲得理論公式（即尋求一個（即尋求一個數學表達式，在此公式代入相應的值后，所繪制出的曲數學表達式，在此公式代入相應的值后，所繪制出的曲線與實驗曲線相符）線與實驗曲線相符） 。 既然由經典電磁理論和熱力學理論出發導出的理論既然由經典電磁理論和熱力學理論出發導出的理論公式都與實驗結果不符合。公式都與實驗結果不符合。 19普朗克根據普朗克根據維恩、瑞利和瓊斯維恩、瑞利和瓊斯兩公式，用數學內插法兩公式，用數學內插法得出了與實驗結果符合的得出了與實驗結果符合的普朗克公式普朗克公式 普朗克公式普朗克公式 M = T 4積分積分

22、T m = b求極值求極值取高頻取高頻 極限極限維恩公式維恩公式取低頻取低頻 極限極限瑞瑞瓊瓊公式公式12)(/32kThvechTM這真是這真是太棒啦太棒啦!20普郎克黑體輻射公式普郎克黑體輻射公式通過計算，這個公式的理論值與實驗曲線很好的吻合。通過計算，這個公式的理論值與實驗曲線很好的吻合。實驗實驗瑞利瑞利- -瓊斯瓊斯維恩維恩普郎克普郎克12)(/32kThvechTM),(TMBo21 已知函數已知函數f（x）在自變量是在自變量是x1，x2，xn時的對時的對應值是應值是f（x1）、）、f（x2），），f（xn），），求求xi 和和xi1之之間的函數值的方法，稱作間的函數值的方法，稱作內

23、插法內插法。 如果如果 xn 是按等距離變化的，稱自變數等間距內插是按等距離變化的，稱自變數等間距內插法；如果法；如果 xn 是接不等距離變化的，稱自變數不等間距是接不等距離變化的，稱自變數不等間距內插法。內插法。 科學研究中處理數據常用科學研究中處理數據常用“內插法內插法”、“外推法外推法”。 外推法也是一個很重要的研究方法：利用邏輯推外推法也是一個很重要的研究方法：利用邏輯推理的方法，它是建立在可靠的實驗基礎上進行外推。理的方法，它是建立在可靠的實驗基礎上進行外推。內插法內插法22實驗數據的擬合，用線性、對數、多項式、乘冪、指數函實驗數據的擬合，用線性、對數、多項式、乘冪、指數函數來表示實

24、驗結果。（數來表示實驗結果。（數學表達式擬合實驗曲線）數學表達式擬合實驗曲線）介紹幾種方法：介紹幾種方法：Microsoft Excel Microsoft Excel 工作表工作表趨勢性的預測分析趨勢性的預測分析回歸分析回歸分析23Origin 7.0 Demo, 13M，是一個非常有名并且易于使用，是一個非常有名并且易于使用的科學用途數據繪圖與數據分析處理工具軟件。的科學用途數據繪圖與數據分析處理工具軟件。 . . 它可滿足您它可滿足您根據實驗數據作出經驗曲線根據實驗數據作出經驗曲線，或以平滑曲線，或以平滑曲線聯結各數據點的要求。支持三次樣條插值算法、最小二聯結各數據點的要求。支持三次樣條

25、插值算法、最小二乘法直線擬合算法、可化為直線方程處理的特殊乘法直線擬合算法、可化為直線方程處理的特殊 .使用科學計算語言使用科學計算語言MATLAB處理實驗數據，包括：數處理實驗數據，包括：數據的輸入和輸出、平均值、偏差、可疑數值的判斷、據的輸入和輸出、平均值、偏差、可疑數值的判斷、數據的擬合、插值和圖象的繪制，數據的擬合、插值和圖象的繪制，只需要進行簡單編只需要進行簡單編程即可。程即可。函數關系更廣函數關系更廣。另外，許多專業有自己研發的專用工具軟件。另外，許多專業有自己研發的專用工具軟件。24 1900年年10月月19日普朗克在德國物理學會日普朗克在德國物理學會議上報告了他的黑體輻射公式議

26、上報告了他的黑體輻射公式( (這公式是他這公式是他“為了湊合實驗數據而猜出來的為了湊合實驗數據而猜出來的”) )。當天。當天，兩科學家發現此公式和實驗符合很好，并，兩科學家發現此公式和實驗符合很好，并在第二天把這一喜訊告訴了普朗克。在第二天把這一喜訊告訴了普朗克。（19001900年年1212月月1414日被認為是量子論的誕生之日）日被認為是量子論的誕生之日） 這使普朗克決心這使普朗克決心“不惜一切代價找到一個不惜一切代價找到一個理論的解釋理論的解釋”。經過。經過兩個月的日夜奮斗兩個月的日夜奮斗，他于，他于1212月月1414日在德國物理學會上提出了他的假設。日在德國物理學會上提出了他的假設。

27、25真實的歷史真實的歷史 普朗克在一次會議上宣讀自己的觀點，但全場除一人發言外，其普朗克在一次會議上宣讀自己的觀點，但全場除一人發言外，其余的人毫無反應，而這一人還是表示反對。余的人毫無反應，而這一人還是表示反對。 無一知音，普朗克對十幾歲的兒子說：無一知音，普朗克對十幾歲的兒子說：“我現在發現的那個東西，我現在發現的那個東西，要么荒誕無稽，要么也許是牛頓以來物理學上最偉大的發現之一。要么荒誕無稽，要么也許是牛頓以來物理學上最偉大的發現之一。” ” 1900 1900年年1010月月1919日，柏林物理學會又在舉行討論會。熱物理學家庫日，柏林物理學會又在舉行討論會。熱物理學家庫爾鮑姆在會上報告

28、了他最近的實驗，仍與維恩公式不符，又是那道不爾鮑姆在會上報告了他最近的實驗，仍與維恩公式不符，又是那道不可逾越的難題。可逾越的難題。 這時普朗克恰巧在座，天賜良機，普朗克立即上前在黑板上寫出這時普朗克恰巧在座，天賜良機，普朗克立即上前在黑板上寫出一個自己推出的公式。一個自己推出的公式。這個式子無論對長波、短波、高溫、低溫都驚這個式子無論對長波、短波、高溫、低溫都驚人地適用，瑞利金斯公式和維恩公式被和諧地統一到一起。人地適用，瑞利金斯公式和維恩公式被和諧地統一到一起。于是滿于是滿座大驚，雖然還沒有一個人能完全弄清楚這個新公式，但是在事實面座大驚，雖然還沒有一個人能完全弄清楚這個新公式，但是在事實

29、面前卻再無人能提出反對意見。前卻再無人能提出反對意見。 物理學會再也不能輕視普朗克的挑戰了，兩個月后，物理學會再也不能輕視普朗克的挑戰了，兩個月后，19001900年年1212月月1414日他們召開會議，特請普朗克介紹他的新理論。日他們召開會議，特請普朗克介紹他的新理論。 265.普朗克能量子假說普朗克能量子假說輻射體中的分子、原子可看作輻射體中的分子、原子可看作線性諧振子線性諧振子, ,振動時向外輻振動時向外輻射能量（也可吸收能量）射能量（也可吸收能量）, ,振子的能量不連續振子的能量不連續 E = n n = 1, 2 , 3. = h 輻射或吸收電磁輻射時交換能量的最小單位是輻射或吸收電

30、磁輻射時交換能量的最小單位是 “ “能量子能量子”, , 其能量為其能量為: : = h 由此由此, , 導出與實驗結果極為符合的普朗克公式：導出與實驗結果極為符合的普朗克公式：12)(/320kThvechTM普朗克常數普朗克常數 h = 6.626068 10-34 m2 kg / s 在電磁波的輻射和吸收過程中，物體的能量變化是不在電磁波的輻射和吸收過程中，物體的能量變化是不連續的，或者說，物體通過分立的跳躍非連續地改變它們連續的，或者說，物體通過分立的跳躍非連續地改變它們的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數倍。的能量，能量值只能取某個最小能量元的整數倍。 27討論：討論：1/322

31、)(kThvechTMvechvMkThvd2d1/32cv d12d1/5kThcehM2c1/521c2kThcehM按波長分布的普朗克公式按波長分布的普朗克公式281）當波長很短或溫度較低時當波長很短或溫度較低時kThcehcTM522)(維恩公式維恩公式khcC2212 hcC令：令：TCeCTM251)(1/521c2kThcehM1kThc292 2）當波長很長或溫度很高時當波長很長或溫度很高時kThchcTM/2)(522)(211kThckThckThce瑞利瑞利-瓊斯公式瓊斯公式TkcTM42)(TCTM43)(kcC23令：令：1/521c2kThcehM1kThc30普朗

32、克普朗克 ( (18581947) 18581947) 德國人德國人 (60(60歲獲諾貝爾獎歲獲諾貝爾獎) )Max Planck榮獲榮獲1918年年 Nobel Prize (for his discovery of energy quanta) 普朗克無論遇到什么困難，都沒有動搖過他獻身于科學的決心。他普朗克無論遇到什么困難，都沒有動搖過他獻身于科學的決心。他的家庭相繼發生過許多不幸：的家庭相繼發生過許多不幸：1909年妻子去世，年妻子去世，1916年兒子在第一次世年兒子在第一次世界大戰中戰死，界大戰中戰死，1917年和年和1919年兩個女兒先后都死于難產，年兩個女兒先后都死于難產，19

33、44年長子年長子被希特勒處死。但是普朗克總是用奮發忘我的工作被希特勒處死。但是普朗克總是用奮發忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，為科學做出了一個又一個抑制自己的感情和悲痛，為科學做出了一個又一個重要的貢獻。重要的貢獻。 普朗克的墓在哥庭根市公墓內，其標志是一塊普朗克的墓在哥庭根市公墓內，其標志是一塊簡單的矩形石碑，上面只刻著他的名字，墓志銘也簡單的矩形石碑，上面只刻著他的名字，墓志銘也就一行字：就一行字： h6.6310-34Js，這是對他畢生最大貢獻：提出能量子假說的肯定。這是對他畢生最大貢獻：提出能量子假說的肯定。 31 普朗克是一位老派的學者。普朗克是一位老派的學者。在學術工作中，他主張盡

34、可能在學術工作中，他主張盡可能地謹慎，不到萬不得已不愿意打破傳統的地謹慎，不到萬不得已不愿意打破傳統的“框框框框”。他把自己他把自己的量子假說稱為的量子假說稱為“孤注一擲孤注一擲”的辦法。就是說，只是在實驗事的辦法。就是說，只是在實驗事實的逼迫下，他才終于實的逼迫下，他才終于“上了梁山上了梁山”。因此，人們常說他是一。因此，人們常說他是一個個“不情愿的革命者不情愿的革命者”。 普朗克后來又為這種與經典物理格格不入的觀念深感不安，普朗克后來又為這種與經典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經過十多年的努力證明任何復歸于經典物理的企圖都以只是在經過十多年的努力證明任何復歸于經典物理的企圖都以失敗而告

35、終之后，他才堅定地相信失敗而告終之后，他才堅定地相信h 的引入確實反映了新理論的引入確實反映了新理論的本質。的本質。 由于量子化的概念和經典物理嚴重背離，正因為量子說和由于量子化的概念和經典物理嚴重背離，正因為量子說和經典物理概念如此不同，在提出后的五年內沒人理會。在此后經典物理概念如此不同，在提出后的五年內沒人理會。在此后的十余年內，普朗克很的十余年內，普朗克很后悔后悔當時提出當時提出“量子說量子說”，并想盡辦法，并想盡辦法試圖把它納入經典范疇。試圖把它納入經典范疇。 32 普朗克所提出的能量量子化假設普朗克所提出的能量量子化假設打破打破了一切自了一切自然過程都是連續的經典定論，第一次向人們

36、揭示了然過程都是連續的經典定論，第一次向人們揭示了自然的非連續本性。自然的非連續本性。 從日常經驗出發，建立在一切自然過程（包括從日常經驗出發，建立在一切自然過程（包括物體性質的變化）都是連續的這一定論之上的經典物體性質的變化）都是連續的這一定論之上的經典理論理論牛頓力學和麥克斯韋電磁場理論又已經被牛頓力學和麥克斯韋電磁場理論又已經被大量的大量的實驗所證實實驗所證實。“量子論量子論”違背了實驗事實？違背了實驗事實？連續性原理是經典物理學的一塊基石連續性原理是經典物理學的一塊基石33例：設想一質量為例：設想一質量為 m = 1g 的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下面作振幅的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下面

37、作振幅 A = 1 mm的諧振動。彈簧的勁度系數的諧振動。彈簧的勁度系數 k = 0.1 N/m。按量子論計算此按量子論計算此彈簧振子彈簧振子（諧振子）諧振子）的能級間隔多大？減少一個能量子時振動能量的的能級間隔多大？減少一個能量子時振動能量的相對變化是多少？相對變化是多少？159. 1101 . 028. 61213smk思考題思考題: :在宏觀世界中能夠觀察到（諧振子）能量分立的現象在宏觀世界中能夠觀察到（諧振子）能量分立的現象? ?！解：彈簧振子的頻率解：彈簧振子的頻率諧振子諧振子能級間隔能級間隔J1005. 159. 11065. 63334hE諧諧振子能量振子能量J105101 .

38、02121862kAE減少一個能量子時振動能量的減少一個能量子時振動能量的相對能量變化相對能量變化268331021051005.1EE這樣小的相對能量變化在現在的技術條件下還不可能測量出來。這樣小的相對能量變化在現在的技術條件下還不可能測量出來。現在能達到的最高的能量分辨率為：現在能達到的最高的能量分辨率為：1610 EE所以宏觀的能量變化看起來都是連續的所以宏觀的能量變化看起來都是連續的! !34普朗克的發現使神秘的量子從此出現在人們普朗克的發現使神秘的量子從此出現在人們的面前，它讓物理學家們即興奮，又煩惱。的面前，它讓物理學家們即興奮，又煩惱。這些能量子在運動中并不分裂，而且只能作這些能

39、量子在運動中并不分裂，而且只能作為整體被吸收或發射。能量子是什么？為整體被吸收或發射。能量子是什么？量子論量子論翻開第二頁翻開第二頁“光電效應光電效應”35赫茲試驗示意圖赫茲試驗示意圖 光照射金屬表面使之逸出電子的現象，稱為光電效應。逸光照射金屬表面使之逸出電子的現象，稱為光電效應。逸出的電子稱為光電子。出的電子稱為光電子。這一現象首先是這一現象首先是赫茲在赫茲在1886-18871886-1887年間在實驗中偶年間在實驗中偶然發現的。然發現的。2 光的粒子性光的粒子性 赫茲在電磁波實驗中還順便發現了光電效應。赫茲在電磁波實驗中還順便發現了光電效應。18871887年，年，他發現當檢測器振子的

40、兩極受到發射振子的火花光線照射時他發現當檢測器振子的兩極受到發射振子的火花光線照射時，檢測器的火花會有所加強。進一步的研究表明這是由于紫，檢測器的火花會有所加強。進一步的研究表明這是由于紫外線的照射外線的照射, ,紫外線會從負電極上打出帶負電的粒子紫外線會從負電極上打出帶負電的粒子。他將。他將此事寫成論文發表，但沒有進一步研究。此事寫成論文發表，但沒有進一步研究。 36 光電效應的實驗簡圖光電效應的實驗簡圖UGKA 當光（特別是波長當光（特別是波長較短的紫外光）照射到較短的紫外光）照射到密封的真空管內的的金密封的真空管內的的金屬屬K（負極）上時，就（負極）上時，就有光電子從表面逸出，有光電子從

41、表面逸出，逸出的光電子在加速電逸出的光電子在加速電勢差勢差U=UA-UK的作用下，的作用下，從從K到到A，從而在電路中，從而在電路中形成電流，稱為光電流，形成電流，稱為光電流，光電流強度可由電流計光電流強度可由電流計G讀出。讀出。萊納德萊納德 光電效應實驗光電效應實驗19021902年年換向開關換向開關真空管真空管注意觀察！注意觀察！1.光電效應光電效應37通過實驗，我們可以畫出以下實驗特征曲線。通過實驗，我們可以畫出以下實驗特征曲線。(1)(1)光電效應伏光電效應伏- -安曲線圖安曲線圖- -US為反向截止電壓為反向截止電壓飽和光電流強度與入射光飽和光電流強度與入射光強度成正比。強度成正比。

42、或者說：單位時間內從金或者說：單位時間內從金屬表面逸出的光電子數目屬表面逸出的光電子數目與入射光強成正比。與入射光強成正比。當降低當降低U，I 隨著降低，當隨著降低，當U = 0時時，I 一般不等于一般不等于0。只有當只有當 U=UA-Uk變為負值變為負值（由（由換向開關實現換向開關實現），），I 減減少以至為零。少以至為零。I0UIm飽飽和和電電流流USI1I221II 入射光頻率恒定入射光頻率恒定38(1)(1)光電效應伏光電效應伏- -安曲線圖安曲線圖反向電勢差反向電勢差截止電勢差截止電勢差Us 光電子最大初動能光電子最大初動能SeUm221v截止電壓的存在說明此時從陰截止電壓的存在說明

43、此時從陰極逸出的極逸出的最快最快的光電子，由于的光電子，由于受到電場的阻礙，也不能達到受到電場的阻礙，也不能達到陽極。根據陽極。根據能量分析能量分析應有：應有：I0UIm飽飽和和電電流流USI1I221II - -US為反向截止電壓為反向截止電壓入射光頻率恒定入射光頻率恒定當降低當降低U，I 隨著降低，當隨著降低，當U = 0時時，I 一般不等于一般不等于0。只有當只有當 U=UA-Uk變為負值變為負值（由（由換向開關實現換向開關實現），），I 減減少以至為零。少以至為零。39CsCaNa4.0 6.08.010.0US /1014Hz4.02.00k與金屬材料無關與金屬材料無關, ,由實驗確

44、定由實驗確定! !(2) US 實驗曲線圖實驗曲線圖 為入射光頻率為入射光頻率截止電壓與截止電壓與入射光頻率入射光頻率有線性有線性關系關系（即（即光電子最大初動能光電子最大初動能和光頻率和光頻率 成線性關系）成線性關系）)(0vvkUS不同金屬的不同金屬的 US v 曲線曲線是斜率相同的平行直線是斜率相同的平行直線使金屬產生光電效應的最使金屬產生光電效應的最低頻率低頻率v0 稱為紅限頻率。稱為紅限頻率。紅限頻率紅限頻率紅限頻率與金屬材料有關紅限頻率與金屬材料有關0vv 時，才能產生光電效應。時，才能產生光電效應。0vv 時，無論光強多么強都不能產生光電效應。時，無論光強多么強都不能產生光電效應

45、。40經典物理與實驗規律的矛盾經典物理與實驗規律的矛盾 電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量( (與光強與光強I 有關有關) ) 逸出，不應存在紅限逸出，不應存在紅限 0 。當光強很小時，電子要逸出，必須經較長時間的能量積累。當光強很小時，電子要逸出，必須經較長時間的能量積累。只有光的頻率只有光的頻率 0時，電子才會逸出。時，電子才會逸出。逸出光電子的多少取決于光強逸出光電子的多少取決于光強I 。光電子即時發射，滯后時間不超過光電子即時發射，滯后時間不超過 109 秒秒。總結總結光電子最大初動能和光頻率光電子最大初動能和光頻率 成線性關系

46、。成線性關系。 光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率 無關。無關。41 普郎克提出的量子假設在以后的幾年里，普郎克提出的量子假設在以后的幾年里，并沒有引起人們的注意。當時大多數物理學家并沒有引起人們的注意。當時大多數物理學家只是把普郎克公式看作是一個局限于輻射問題只是把普郎克公式看作是一個局限于輻射問題的的“經驗公式經驗公式”。 首先認識到量子概念的首先認識到量子概念的重要性并對它的發展起了巨重要性并對它的發展起了巨大推動作用的是專利局三級大推動作用的是專利局三級技術員、年輕的科學愛好者技術員、年輕的科學愛好者愛因斯坦（愛因斯坦（2626歲）。歲）。42

47、一個頻率為一個頻率為 的光子具有能量的光子具有能量h2. 愛因斯坦光子（光量子）假設愛因斯坦光子（光量子）假設(1905年年) （1 1）愛因斯坦在能量子假說的基礎上提出光子理論：）愛因斯坦在能量子假說的基礎上提出光子理論：h為為普郎克恒量普郎克恒量， h=6.62610-34Js（2）光電效應的解釋：）光電效應的解釋：金屬中自由電子從照射光金屬中自由電子從照射光中吸收一個光子的能量中吸收一個光子的能量 h 1.1.電子的逸出功電子的逸出功 A2.2.光電子的初動能光電子的初動能 221vm逸出功逸出功 A ：金屬電子的逸出功（從材料表面逸出時所需：金屬電子的逸出功（從材料表面逸出時所需的最低

48、能量），單位的最低能量），單位eV，與材料有關的常數。，與材料有關的常數。 Amh221v43Amh221v或寫成：或寫成：Ahm221v0212vmhAv 解釋紅限頻率的存在解釋紅限頻率的存在實驗結果：實驗結果：0221ekekmv)(0 kUSSeUm221v對比理論公式對比理論公式ekh 所以所以k與金屬種類無關與金屬種類無關0hA而而A與金屬種類有關與金屬種類有關44入射光強度越大，表明光量子數越多；它被金屬中的電子入射光強度越大，表明光量子數越多；它被金屬中的電子吸收的可能性就越大，可解釋吸收的可能性就越大，可解釋光電子的多少取決于光強光電子的多少取決于光強 I 。光子被電子一次吸收

49、而增大動能的過程需時很短，光子被電子一次吸收而增大動能的過程需時很短，由此，可解釋光電效應的瞬時性。由此，可解釋光電效應的瞬時性。19161916年，密立根利用截止電壓與入射光頻率線性關系年，密立根利用截止電壓與入射光頻率線性關系 h=ek 計算得：計算得：h=6.56 10-34J s，與當時其他方法測得的值符合得，與當時其他方法測得的值符合得很好！對光子論的正確性是一個很好的證明。密立根很好！對光子論的正確性是一個很好的證明。密立根由此由此獲諾貝爾獎獲諾貝爾獎（另是他用油滴法精確地測定了電子電量）（另是他用油滴法精確地測定了電子電量）。 另外，逸出光電子的多少取決于光強另外，逸出光電子的多

50、少取決于光強 I 。 光電子即時發射，滯后時間不超過光電子即時發射，滯后時間不超過 109 秒秒。普朗克墓志銘刻著普朗克墓志銘刻著 ： h6.6310-34Js45 愛因斯坦的光量子理論愛因斯坦的光量子理論（1905年）年）雖然成功雖然成功地解釋了光電效應，但它并沒有被廣大物理學家地解釋了光電效應，但它并沒有被廣大物理學家所承認。因為在他們看來，這一理論與光的波動所承認。因為在他們看來，這一理論與光的波動理論是完全違背的。理論是完全違背的。普郎克也認為這一理論普郎克也認為這一理論“太太過份了過份了”，甚至到，甚至到1913年他仍持否定態度年他仍持否定態度。 密立根也不相信光的量子理論，他從密立

51、根也不相信光的量子理論，他從1905年年開始作開始作“光電效應光電效應”的實驗來否定它，可是于的實驗來否定它，可是于1915年他卻宣布：年他卻宣布：“結果于我所有的預期相反結果于我所有的預期相反。”46光電效應的研究歷經三十年，有三人光電效應的研究歷經三十年，有三人榮獲諾貝爾物理獎榮獲諾貝爾物理獎萊納德萊納德 完美完美實驗實驗 19051905年年愛因斯坦愛因斯坦 理論理論解釋解釋 19211921年年密立根密立根 實驗實驗證實證實 19231923年年 萊納德萊納德（1862-1947）曾擔任赫茲教授的助手曾擔任赫茲教授的助手,后后發現發現光電效應光電效應的兩條重要的兩條重要規律，獲得諾貝爾

52、獎。希規律，獲得諾貝爾獎。希特勒上臺后，萊納德加入特勒上臺后，萊納德加入了納粹黨籍，成為希特勒了納粹黨籍，成為希特勒的科學顧問的科學顧問, 多次在公開多次在公開場合批判猶太人科學家愛場合批判猶太人科學家愛因斯坦。因斯坦。 密立根密立根(1868-1953)研究基本電荷和研究基本電荷和光電效應光電效應，通過著名的油滴實驗，證明通過著名的油滴實驗，證明電荷有最小單位。電荷有最小單位。他測量了他測量了遏止電子從金屬中逸出所需遏止電子從金屬中逸出所需的最小電壓，驗證了愛因斯的最小電壓，驗證了愛因斯坦關系，并首次對普朗克常坦關系，并首次對普朗克常數數h直接運用光電學方法作直接運用光電學方法作了測定。了測

53、定。 47 愛因斯坦在愛因斯坦在19051905年解釋光電效應，當初愛因斯坦并沒有年解釋光電效應，當初愛因斯坦并沒有想的那么多，但是他當時解釋的光電效應，一直到現代都有想的那么多，但是他當時解釋的光電效應，一直到現代都有非常重要的應用。非常重要的應用。 光電效應的光電效應的現代應用現代應用實在太多了，包括空間科學、生命實在太多了，包括空間科學、生命科學。舉一個最貼近我們生活的例子，數碼相機或者數碼攝科學。舉一個最貼近我們生活的例子，數碼相機或者數碼攝像機，最關鍵的是像機，最關鍵的是CCD攝像陣列。大家買數碼相機的時候都攝像陣列。大家買數碼相機的時候都要問有多少像素，從要問有多少像素，從2002

54、00萬像素到萬像素到400400萬像素，專業的是萬像素，專業的是800800萬像素，即有萬像素，即有800800萬個最基本的光電探測單元。萬個最基本的光電探測單元。 研究天文、宇宙的起源，不管用什么樣的天文顯微鏡，研究天文、宇宙的起源，不管用什么樣的天文顯微鏡，最后都有攝像的基本單元，都是要利用所謂的光電效應。現最后都有攝像的基本單元，都是要利用所謂的光電效應。現在都講數字地球，這是全球定位系統，對海洋資源、陸地資在都講數字地球，這是全球定位系統，對海洋資源、陸地資源等等定位。在空間要對地球進行定位，最基本的必須要有源等等定位。在空間要對地球進行定位，最基本的必須要有一個非常靈敏的光電探測器。

55、一個非常靈敏的光電探測器。 48光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉換或增強成光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉換或增強成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。 紅 外 變 像 管紅 外 變 像 管 紅外輻射圖像紅外輻射圖像可見光圖像可見光圖像 像 增 強 器像 增 強 器 微弱光學圖像微弱光學圖像高亮度可見光學圖像高亮度可見光學圖像光電倍增管：是靈敏度極高，響應速度極快的光探測器。感光的材料主要光電倍增管：是靈敏度極高，響應速度極快的光探測器。感光的材料主要是金屬銫的氧化物，其中并摻雜了其他一些活性金屬。用這些材料制成的是金屬銫的氧化物，其中并摻雜了其他一

56、些活性金屬。用這些材料制成的光電陰極射線管，在光線的照射下能夠發射光電子，它經柵極加速放大后光電陰極射線管，在光線的照射下能夠發射光電子，它經柵極加速放大后去沖擊陽極，最終形成了電流。可去沖擊陽極，最終形成了電流。可測量波長在測量波長在 2001200 nm 極微弱光極微弱光。光電倍增管光電倍增管49例：鋁的逸出功為例：鋁的逸出功為4.2eV，今用波長為今用波長為2000埃的紫外線埃的紫外線照射鋁表面，求照射鋁表面，求：(1)(1)光電子的最大初動能光電子的最大初動能, ,(2)(2)截止電壓截止電壓, ,(3)(3)鋁的紅限波長。鋁的紅限波長。(*1eV = 1.6021764610-19

57、J )Ahchv00nm296000解：解： 光子能量：光子能量：hch eV0 . 22 . 420001043.122132AhcAhvmv電子最大初動能：電子最大初動能：SeUm221v由：由：得得：US = 2.0V由：由：50 1909 1909年年9 9月月2121日，愛因斯坦應邀參加德國自然科日，愛因斯坦應邀參加德國自然科學家協會第學家協會第8181次大會。這是愛因斯坦第一次正式參加次大會。這是愛因斯坦第一次正式參加學術界的活動，也是他第一次會見普朗克等著名物理學術界的活動，也是他第一次會見普朗克等著名物理學家。愛因斯坦在這次大會上首次提出光具有波粒二學家。愛因斯坦在這次大會上首

58、次提出光具有波粒二象性。象性。 光的波粒二象性。光的波粒二象性。光在傳播過程中表現為光在傳播過程中表現為波動性波動性，如光的，如光的干涉和衍射干涉和衍射。光在與物質相互作用時表現為光在與物質相互作用時表現為粒子性粒子性，如，如光電效應光電效應。光既具有波動性，又具有粒子性，光既具有波動性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性。稱為光的波粒二象性。51光的波動性光的波動性（ ，v ） 和粒子性和粒子性（m，p ）是通過是通過普朗克常數聯系在一起的。普朗克常數聯系在一起的。光子動量：光子動量：hchvmcp220/1cmmv又因為：又因為：所以，光子的靜止質量為零。所以，光子的靜止質量為零。2mchc

59、hchm2光子能量：光子能量：光子質量：光子質量：hP 讓我們在心里讀兩遍讓我們在心里讀兩遍52 1911 1911年年1010月月3030日，當時世界上在這一領域內最優日，當時世界上在這一領域內最優秀的秀的1818名領袖齊集布魯塞爾的大都會飯店。但是年高名領袖齊集布魯塞爾的大都會飯店。但是年高望重的瑞利未能到會，他送來一封短信，對量子論表望重的瑞利未能到會，他送來一封短信，對量子論表示示反對反對。瓊斯和彭加勒（在數學、物理學和天文學等。瓊斯和彭加勒（在數學、物理學和天文學等領域做出了舉世矚目的貢獻）兩個大人物也表示領域做出了舉世矚目的貢獻）兩個大人物也表示反對反對。不過，臨散會時彭加勒已經背

60、叛了經典原理而加入。不過，臨散會時彭加勒已經背叛了經典原理而加入這支義軍。這支義軍。 還有盧瑟福、居里夫人等五位實驗物理學家，他還有盧瑟福、居里夫人等五位實驗物理學家，他們對這個很玄的理論問題原來也不怎么關心，所以持們對這個很玄的理論問題原來也不怎么關心，所以持中立立場中立立場，其余十一位科學家表示，其余十一位科學家表示贊成贊成。十一年過去。十一年過去了，這支新軍從一人發展到十二人，稍成氣候。了，這支新軍從一人發展到十二人，稍成氣候。53會議的主力當然是普朗克和愛因斯坦。會議的主力當然是普朗克和愛因斯坦。“不過愛因斯坦先生，為什么您不全力以赴在這個理論上不過愛因斯坦先生，為什么您不全力以赴在這