1、絕對值專題講義絕對值的幾何意義：一個數 a 的絕對值就是數軸上表示數a 的點與原點的距離.數a的絕對值記作a .絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是0.注意： 取絕對值也是一種運算，運算符號是“ ”，求一個數的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號0. 絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或0.5 符號是負號，絕對值是5 . 任何一個有理數都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：求字母 a 的絕對值：aa(a 0)0(a 0)a(a 0)aa(a 0)a(a

2、 0)aa(a 0)a(a 0)利用絕對值比較兩個負有理數的大小：兩個負數，絕對值大的反而小.絕對值非負性：如果若干個非負數的和為0，那么這若干個非負數都必為例如：若a b c 0 ，則 a 0 ， b 0 ， c 0絕對值的其它重要性質：（ 1 ）任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相反數，即0.a a ，且 a a ；2)若a b ，則 a b 或 a b；3) ab a b ；baba (b 0)；2224) |a | |a | a ；a 的幾何意義：在數軸上，表示這個數的點離開原點的距離a b 的幾何意義：在數軸上，表示數a b 對應數軸上兩點間的距離【例題精講】模塊一、

3、絕對值的性質【例 1 】到數軸原點的距離是2 的點表示的數是（A ± 2 B 2C -2D 42】下列說法正確的有（）有理數的絕對值一定比0 大；如果兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數相等；互為相反數的兩個數的絕對值相等；沒有最小的有理數，也沒有絕對值最小的有理數；所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；符號不同的兩個數互為相反數ABCD3】如果a 的絕對值是2，那么 a 是（1A 2B -2C ± 2D124】若a< 0，則4a+7|a|等于（）A 11aB -11aC -3aD 3a5】一個數與這個數的絕對值相等，那么這個數是（）A 1， 0B正數C非正數D非負數

4、6】已知|x|=5， |y|=2，且xy> 0，則x-y的值等于（）A 7 或 -7 B 7 或 3 C 3 或 -3D -7 或 -37】若x 1 ，則 x 是（）xA正數B負數C非負數D非正數8】已知： a> 0， b< 0， |a|< |b|< 1，那么以下判斷正確的是（）A 1-b> -b> 1+a> aB 1+a> a> 1-b> -bC 1+a> 1-b> a> -bD 1-b> 1+a> -b> a9】已知a b 互為相反數，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A 2 B 2

5、或 3 C 4D 2或 410】 a< 0， ab< 0，計算|b-a+1|-|a-b-5|，結果為（）A 6B -411】若|x+y|=y-x，則有（）A y> 0， x< 0C y< 0， x< 0C -2a+2b+6D 2a-2b-6B y< 0， x> 0D x=0， y0 或 y=0， x012】已知：x<0<z，xy>0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A 是正數B 是負數C是零D不能確定符號13 】給出下面說法：（ 1 ）互為相反數的兩數的絕對值相等；（ 2）一個

6、數的絕對值等于本身，這個數不是負數；（3）若|m|>m，則m<0；（4）若|a|>|b|，則a>b，其中正確的有（）A（1 ）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）14】已知a， b， c 為三個有理數，它們在數軸上的對應位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= -1 c 0 a 1 b已知a、 b、 c、 d都是整數，且a+b b+c c+d d+a2， 則 a+d。15】若x< -2，則 |1-|1+x| =若 |a|=-a ，則 |a-1|-|a-2|= 16 】計算 1 111112007 200617】若|a

7、|+a=0， |ab|=ab，|c|-c=0，化簡：|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|= 0a18 】 已知 數 a,b, c 的大小關系如圖所示，則下列各式： b a ( c) 0 ；( a) b c 0 ； a b c 1 ； bc a 0；abc a b c b a c 2b 其中正確的有 (請填寫番號)abc0 ，且M= a b c ，當a， b， c取不同值時，M 有 種不同可能abc當 a、 b、 c都是正數時，M= ；當 a、 b、 c中有一個負數時，則M= ；當 a、 b、 c中有 2 個負數時，則M= ；當 a、 b、 c 都是負數時，M= 已知a， b c是非零整

8、數，且a b c 0，求a b c abc 的值a b c 0 a b c abc 的值19】 x 1 x 5 4 的最小值是模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾個非負數的和為0 ，那么這幾個非負數均為02. 絕對值的非負性；若a b c 0 ，則必有a 0， b 0， c 01】 若 a 4 b 2 ，則 a b 鞏固】 若 m 3 n 7 2 2 p 1 0，則p 2n 3m 22】a 1 b 2 0 ，分別求a， b 的值3【鞏固】先化簡，再求值：3a2b2ab2 2(ab 3a2b)2ab 2其中 a 、 b 滿足 a 3b 1(2a 4)2 0 .模塊三 零點分段法1. 零點分

9、段法的一般步驟：找零點分區間定符號去絕對值符號【例 1 】 閱讀下列材料并解決相關問題：xx 0我們知道x 0 x 0 ，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式xx 0x 1 x 2 時， 可令 x 1 0和 x 2 0， 分別求得x1， x 2（稱1， 2分別為 x 1 與 x 2 的零點值） ，在有理數范圍內，零點值x1 和 x 2 可將全體有理數分成不重復且不易遺漏的如下3中情況：當 x 1 時，原式x 1 x 2 2x 1當 1 x 2 時，原式x 1 x 2 3當x 2時，原式x 1 x 2 2x 12x 1 x 1綜上討論，原式3 1 x 22x 1 x 2通

10、過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：1 ）別求出x 2 和 x 4 的零點值2）化簡代數式x 2 x 4化簡 x1 x2（ 1 ）化簡 x 52 x 3 化簡 mm 1 m 2 的值【課堂訓練1】1. 若 a 的絕對值是1 ，則 a 的值是（）2A 2B -2C1 D1222. 若|x|=-x，則x 一定是（）A 負數B 負數或零C零D 正數3. 如果 |x-1|=1-x，那么（）A x< 1 B x>1 C x 1D x14. 若|a-3|=2，則a+3 的值為（）A 5 B 8 C 5或 1 D 8或 45. 若 x< 2，則|x-2|+|2+x|=6. 絕對值小于6 的所有整數的和與積分別是7. 如圖所示，a b 是有理數，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結果為-1 a 01 b8. 已知 |x|=2， |y|=3，且xy< 0，則x+y 的值為 9. 化簡代數式x 2 x 4【課堂訓練2】1. -19 的絕對值是2. 如果 |-a|=-a，則 a的取值范圍是（Aa> 0 Ba 0Ca 0 D a< 03. 對值大于1 且不大于5 的整數有個4. 絕對值最小的有理數是絕對值等于本身的數是5. 當 x 時， |2-x|=x-26. 如圖，有理數x， y 在數軸上的位置如圖，化簡：|y-x|-3|y